Технологические карты уроков по теме «Положительные и отрицательные числа», 6 класс
Тема: «Положительные и отрицательные числа»
(проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)
Учитель
| Ученик
| Доска
| Задание: Выполните действия, и укажите, каким числом будет результат.
|
| 12 +13; 105 + 11; 17∙3; 5∙18;42:3; 1:2; 104 – 15;14 – 14; 5 – 9; 1 - 7
| Побуждающий от проблемы диалог:
Вы смогли выполнить задание?
|
|
| | |
| Почему? Чем это задание не похоже на предыдущие?
| Из меньшего числа вычитается большее.
|
| | Как выполнить действие, и каким числом будет результат?
|
| Чтобы ответить на поставленные вопросы решим задачу: В ходе игры команда «Старт» забила 5 мячей в ворота соперника и тем самым набрала 5 очков. Но за многократные удаления в ходе игры арбитр присудил команде «Старт» 9 штрафных очков. Сколько очков имеет на своем счету команда «Старт» по итогам игры?
|
|
4 штрафных очка
| Побуждающий от проблемы диалог:
Штрафное очко – это хорошо или плохо?
|
|
| Каким математическим символом (или знаком) можно обозначить понятия «хорошо» и «плохо»?
| |
| В математике тоже есть числа со знаком «+» и «–». Числа со знаком «+» называются положительными (и знак «+» перед числом обычно не пишут), а числа со знаком «–» называют отрицательными.
|
|
| Каким же числом мы можем обозначить «4 штрафных очка»?
| | 4 штрафных очка, – 4
| Итак, с каким новым понятием мы познакомились? Какова тема нашего урока?
| Отрицательные и положительные числа.
| Положительные и отрицательные числа
| Беседа об истории отрицательных чисел.
|
|
| Приведите примеры из жизни, где вы встречали отрицательные числа.
| При измерении температуры воздуха
При измерении высоты местности над уровнем моря.
| – 4°
|
отрицательные числа
| – 123 м
| | |
| Нуль – это положительное или отрицательное число?
| | 0 – не является ни положительным, ни отрицательным числом.
| А теперь давайте пофантазируем и попробуем написать сказку «Откуда взялись отрицательные числа и почему так много разных чисел?»
Для этого вспомним:
Какие числа мы встретили при выполнении задания 1?
|
| План сказки:
Натуральные числа.
Действия с натуральными числами.
Появление дробных и отрицательных чисел.
Число 0.
| Какие два действия всегда можно выполнить с натуральными числами?
| | Почему натуральных чисел людям оказалось мало?
| Не всегда можно выполнить вычитание и деление.
| Какие еще числа пришлось придумать людям?
| | Домашнее задание: написать сказку, стихотворение.
| Тема: «Сравнение положительных и отрицательных чисел»
(проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)
Учитель
| Ученик
| Доска
| Проверка домашнего задания (отметить числа на координатной прямой)
| Ученик записывает решение на доске.
| Рисунок координатной прямой с отмеченными числами.
| Задание: сравните числа
|
| а) 1 и 2
3 и 3
0,25 и 0,5
1150 и 1250
| б) – 1 и – 3
– 0,5 и 0
– 1 и 2
– и 1
| Вы смогли выполнить задание?
| |
| | Сравнить числа в пункте б).
|
| Чем это задание не похоже на предыдущее?
| Здесь нужно сравнить положительные и отрицательные числа.
|
| | Как сравнивать положительные и отрицательные числа
|
| Какова же тема нашего урока?
| Сравнение положительных и отрицательных чисел.
| Сравнение положительных и отрицательных чисел
| Давайте вернемся с сравнению положительных чисел. Отметим пары чисел 1 и 2; 3 и 3 ; 0,25 и 0,5 на координатной прямой.
| У доски поочередно работают 3 ученика, выполняя задание учителя.
| Каждая пара чисел отмечается на рисунке разным цветом.
1 < 2; 3 < 3; 0,25 < 0,5
| Как располагаются числа каждой пары на координатной прямой?
| Большее число всегда расположено правее.
|
| Отметим на координатной прямой пары чисел – 1 и – 3; – 0,5 и 0; – 1 и 2 и воспользуемся указанным правилом.
| Один ученик работает у доски, выполняя задание.
– 1 правее – 3, значит, – 1 > – 3
– 0,5 левее 0, значит, – 0,5 > 0
– 1 левее 2, значит, – 1 < 2
| Каждая пара чисел отмечается на рисунке разным цветом. – 1 > – 3; – 0,5 > 0; – 1 < 2
| А теперь сравните числа – 115 и – 397
Вы смогли выполнить задание?
| |
| | Эти числа нельзя отложить в тетради
|
| | Нет ли другого способа сравнения?
|
| Задание:
Используя второй рисунок, выпишите все отрицательные числа в порядке возрастания.
| – 3;– 1; – 1; – 0,5
| – 3; – 1; – 1; – 0,5
| Найдите модули этих чисел.
| Один ученик работает у доски, выполняя задание.
| |– 3| = 3; |– 1 | = 1; |– 1| = 1; |– 0,5| = 0,5
| Запишите модули этих чисел в порядке возрастания.
|
| 0,5; 1; 1; 3
| Что интересного в расположении чисел и их модулей вы заметили?
| Чем больше отрицательное число, тем меньше его модуль.
|
| Так как же мы будем сравнивать числа – 115 и – 397?
| Сначала сравним их модули. Больше то отрицательное число, у которого модуль меньше.
| |– 115| = 115
|
| |– 397| = 397
| – 115 > – 397
| 115 < 397
|
| Итак, мы получили правило сравнения отрицательных чисел. Запишите его в тетрадь.
| Больше то отрицательное число, у которого модуль меньше.
|
|
| У нас остался еще один нерешенный вопрос:
какова закономерность в расположении положительных и отрицательных чисел на координатной прямой?
|
Положительные числа расположены справа от нуля, а отрицательные – слева от нуля.
|
| Теперь замените в этой формулировке несколько слов и получится новое правило.
| Положительные числа больше нуля, а отрицательные – меньше нуля.
| 1 > 0; 2 > 0; 1 > 0
– 3 < 0; – 1 < 0 ; – 1 < 0
| Продолжите мое предложение «Если положительные числа больше нуля, а отрицательные – меньше нуля, то …»
| Положительное число всегда больше отрицательного.
| 2 > – 3; 0,25 > – 1
| Если обозначить числа буквами, то предложение «с – отрицательное число, а р – положительное число» можно записать с помощью математических символов.
|
| с < 0, если с – отрицательное число.
р > 0, если р – положительное число.
| Тема: «Сложение отрицательных чисел» (проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)
Учитель
| Ученик
| Доска
| Устно: вычислить
|
| 1 +
| 0,75 +
| 1,5 + 1
| – 6 + (– 2)
| Вы смогли выполнить задание?
| |
| Что не получается? В чем сомневаетесь?
| |
| Чем оно не похоже на предыдущие?
| Сначала складывали положительные числа, а здесь надо сложить отрицательные.
|
| | Как выполнять сложение отрицательных чисел?
|
| | Сложение отрицательных чисел
| Сложение отрицательных чисел
| Решим задачи:
По итогам предыдущих матчей команда «Штурм» имела 6 штрафных очков. В ходе очередной игры команда получила еще 2 штрафных очка. Сколько штрафных очков имеет команда «Штурм» на своем счету?
|
|
| Температура воздуха в полдень была 14° мороза, а к вечеру она понизилась еще на 4°. Какой стала температура воздуха вечером?
| |
| Как можно записать решение этих задач, используя математические понятия и символы?
| Штрафные очки можно записать, используя отрицательные числа.
Тогда – 6 + (– 2) = – 8
|
|
|
| – 6 + (– 2)
|
| = – 8
|
|
|
|
| Температура в полдень была – 14°, а к вечеру изменилась на – 4°.
Тогда – 14 + (– 4) = – 18
|
|
|
| – 14 + (– 4)
|
| = – 18
|
|
|
| Кто попробует сформулировать правило сложения отрицательных чисел?
| Чтобы сложить два отрицательных числа, надо:
поставить общий знак (минус)
сложить модули чисел
| – 6 + (– 2) =
| – (6 + 2) =
| – 8
| – 14 + (– 4) =
| – (14 + 4) =
| – 18
| Далее учащимся предлагается обучающая самостоятельная работа по теме урока.
|
|
| Домашнее задание: написать сказку, стихотворение или составить загадку, схему.
|
|
|
Тема: «Сложение чисел с разными знаками» (проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)
Учитель
| Ученик
| Доска
| Задание: найти значение выражения a + b при данных значениях a и b.
|
| Найти a + b, если:
| 1) a = - 0,1 и b = - 1,5
|
|
| 2) a = - 10 и b = -1,5
|
|
| 3) a = 2 и b = - 5
|
|
| 4) a = 5 и b = -9
| Вы смогли выполнить задание?
| |
| Что не получается? В чем не уверены?
| |
| Чем это задание не похоже на предыдущие?
| Сначала складывали отрицательные числа, а здесь надо сложить положительные и отрицательные.
|
| | Сложение положительных и отрицательных чисел.
| Сложение чисел с разными знаками
| Как можно записать решение задачи:
|
|
| Утром температура воздуха была + 2°С, а к вечеру она понизилась на 5°С. Какой стала температура воздуха?
|
|
2 + (- 5) =
|
|
= - 3
| В ходе игры команда «Старт» забила в ворота команды соперников 5 мячей, и, тем самым, набрала 5 очков. Но за многократные удаления в ходе игры арбитр присудил команде «Старт» 9 штрафных очков. Сколько очков имеет на своем счету команда «Старт» по итогам игры?
| |
5 + (- 9) =
|
|
= - 4
| Что же надо сделать, чтобы сложить два числа с разными знаками?
| Сначала поставить знак того слагаемого, у которого модуль больше.
| 2 + (- 5) =
| - (5 – 2) =
| - 3
|
| Из большего модуля вычесть меньший.
| 5 + (- 9) =
| - (9 – 5) =
| - 4
| На этапе закрепления полученных знаний учащимся предлагается обучающая самостоятельная работа.
|
|
| Тема: «Координатная плоскость» (проблемная ситуация - с затруднением; побуждающий от проблемы диалог)
Учитель
| Ученик
| Доска
| Сегодня я принесла на урок эти предметы (шахматная доска, глобус, билет в театр и т.д.) и хочу, чтобы вы ответили мне на вопрос: «А что же объединяет все эти предметы?»
А еще я хочу прочитать вам отрывок из первой главы романа Ж. Верна «Дети капитана Гранта».
|
| Слайд с изображением указанных предметов.
| После чтения отрывков из первой главы учащимся предлагается ответить на вопросы:
Почему героям романа пришлось преодолеть столько километров пути в поисках пропавшей экспедиции?
|
Не известно точное местонахождение героев.
|
| Как в географии описывается точно местонахождение объекта?
| Указываются широта и долгота (географические координаты).
|
| Как в географии определяются широта и долгота?
| По параллели и меридиану.
|
| Что же общего у предметов, которые были предъявлены вам в начале урока?
| Они позволяют определить положение (место) человека в зрительном зале или фигуры на шахматной доске.
|
| Давайте вернемся к математике и подумаем, а как нам описать положение точки на плоскости?
| Нужно тоже ввести координаты.
|
| | | Координатная плоскость
| Как вы думаете, каким образом мы можем ввести координаты на плоскости?
| |
| Но географические координаты (широта и долгота) – это воображаемые окружности на поверхности земного шара. Что можно взять на плоскости вместо окружностей?
| |
| Сколько прямых и каково их взаимное расположение? –
| Две пересекающиеся прямые.
|
| Наверное, таким же образом рассуждал другой великий француз – Рене Декарт – когда предложил использовать две взаимно перпендикулярные прямые для введения координат на плоскости. С тех пор математики так и говорят: прямоугольная система координат или декартова система координат.
|
| Портрет Декарта
Прямоугольная система координат
| Таким образом, положение точки М на плоскости будет описываться двумя числами, соответствующими данной точке по осям Ох и Оу.
|
| М (х;у)
число х – абсцисса точки М,
число у – ордината точки М
| Далее на уроке рассматриваются типовые задачи (нахождение координат точки и построение точки по заданным координатам) и выполняется задание «Рисуем по координатам»
|
|
| Домашнее задание:
творческая работа «Зашифруй рисунок»,
примеры из повседневной жизни, где мы встречаемся с координатами на плоскости .
|
|
| |