Скачать 306.62 Kb.
|
НЕСТАНДАРТНЫЕ ЗАДАЧИ по теории вероятностей для студентов экономических специальностей Учебное пособие для вузов Дружининская И.М. Матвеев В.Ф. Мышкис П.А. МАКС Пресс 2006 Учебное издание Дружининская Ирина Михайловна Матвеев Виктор Федорович Мышкис Петр Анатольевич Нестандартные задачи по теории вероятностей для студентов экономических специальностей Выпуск 1 Учебное пособие по курсу "Теория вероятностей" покрывает основные разделы стандартной программы курса для студентов экономических специальностей. При решении включенных в пособие задач предполагается использование комбинации нескольких методов и приемов, излагаемых в учебном курсе. Формулировки задач наполнены экономическим содержанием. Для студентов экономических специальностей и преподавателей курсов теории вероятностей. Пожелания и критические замечания по поводу данного издания можно направлять по адресам: Дружининская Ирина Михайловна (idruzi@rambler.ru); Матвеев Виктор Федорович (vikmatveyev@rambler.ru). Введение Настоящее методическое пособие содержит задачи, которые не требуют знаний выходящих за рамки стандартного курса теории вероятностей. Однако при решении этих задач, зачастую, приходится в рамках одной задачи применять методы и формулы из разных разделов курса – это требует свободного владения курсом теории вероятностей. Подобные задачи предлагались для решения студентам первого и второго курсов факультета Менеджмента в экзаменационных контрольных работах для продвинутых студентов. Решение этих задач, помимо остальных простых задач, гарантирует студенту очень высокую оценку за экзамен. Задачи на вычисление вероятностей событий непосредственно и с применением формул комбинаторики
Найти вероятность случившегося события. Можно ли предположить, что милиция действовала по заранее продуманной схеме?
Стоит ли его приятелю заключать пари?
Какова вероятность того, что, если все собравшиеся усаживаются за праздничный стол случайным образом, то Лиза будет сидеть одновременно рядом с Сашей и Мишей?
Найти вероятности: а) выпадения 11 очков; б) выигрыша.
Определите вероятность того, что и первая извлеченная монета имеет достоинство в 2 рубля.
Прав ли он?
Какова вероятность того, что вынуты: а) 2 белых шара: б) хотя бы один черный шар; в) белый и черный в любой последовательности.
а) Найдите вероятность того, что ни одно встреченное им судно не пострадало. б) Найдите вероятность того, что за месяц он потопил наивероятнейшее количество судов.
Какова вероятность того, при случайном распределении мест для практики Петров и Васечкин попадут в один город?
Какова вероятность того, что: а) в партии для продажи будут два изделия «черного импорта » и одно - «белого импорта»; б) в партии для продажи будут лишь легально ввезенные товары?
Какова вероятность того, что: а) ни один из этих 10 банков не имеет нарушений?; б) количество банков, имеющих нарушения, колеблется от двух до трех?
а) Найдите вероятность того, что хотя бы один банк будет иметь успех на этом поприще. б) Найдите наивероятнейшее число успехов для этой ситуации и соответствующую этому числу вероятность.
Каков должен быть объем контрольной выборки, чтобы вероятность обнаружить в ней хотя бы одно бракованное изделие была не меньше 0.95?
Найдите закон распределения случайной величины Х. (Единица и само число рассматриваются в качестве делителей). Зависимые и независимые случайные величины
а) Являются ли события –«запрашивается информация» и «делается заказ» – зависимыми? б) Найдите условную вероятность того, что некоторый звонок не связан с обращением за информацией при условии, что в результате делается заказ.
а) Являются ли независимыми события покупки бензина и покупки бакалейных товаров? б) Какова вероятность того, что посетитель купит и бензин и бакалейные товары?
Найдите условную вероятность посетить Диснейленд при условии посещения Лувра. Зависимы или независимы события – посещение Лувра и посещение Диснейленда?
а) Какой процент тех, кто заказал по каталогу оба предмета?; б) Какой процент людей, получивших каталог и не заказавших ничего?; в) Чему равен среди получивших каталог процент тех, кто отказался от лыж, но заказал спортивный костюм? г) Можно ли считать события «заказ лыж» и « заказ спортивного костюма» независимыми? Почему? Задачи на полную вероятность и формулу Байеса
а) Чему равна вероятность того, что все билеты будут проданы? б) Известно, что все билеты на круизы летнего сезона проданы. Какова вероятность того, что заметного подорожания «евро» не произошло?
Найдите условную вероятность того, что выпали две пятерки, если известно, что сумма выпавших очков делится на 5
Какова вероятность того, что он до поломки показал правильное значение параметров?
Чему равна вероятность успешного прохождения студентом обоих туров
Какова вероятность того, что шуруп изготовлен в понедельник?
Определите вероятность того, что акционер, имеющий акции всех предприятий, получит высокие дивиденды: а) на всех предприятиях; б) только на одном предприятии; в) хотя бы на одном предприятии.
Какова вероятность того, что: а) клиент получит денежную компенсацию от фирмы за период страхования; б) получивший денежную компенсацию клиент относится к группе малого риска.
С помощью дерева решений определите, какой товар вы начнете производить с целью максимизации ожидаемой прибыли.
а) Постойте дерево вероятностей для данной ситуации, проведя первую ветвь для события «размещение»; б) Найдите вероятность того, что работа ресторана в первый год будет успешной; в) Найдите вероятность того, что ресторан будет построен в южной части города и его работа будет успешной; г) Найдите вероятность того, что ресторан будет построен в южной части города при условии, что его работа будет успешной; д) Найдите вероятность отсутствия успеха в работе ресторана при условии того, что он построен в северной части города.
Найти вероятность того, что второй охотник не попал.
Найдите ожидаемую кредитную выплату. Найдите уровень риска для данной ситуации.
Постройте математические модели дохода инвестора (в виде дискретных случайных величин) при выборе им каждой из двух возможных стратегий. Найдите математические ожидания и дисперсии доходов. Найдите коэффициенты корреляции между доходами пакетов акций при первой стратегии (покупка пакетов акций одного предприятия), при второй стратегии (покупка пакетов акций двух разных предприятий). Задачи на непрерывные законы распределения
Какова вероятность при считывании значения азимутального угла сделать ошибку в пределах 10 минут, если отсчет округляется до ближайшего целого числа градусов? (в одном градусе 60 минут:).
найдите: а) математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины; б) вероятность того, что ошибка округления окажется меньше 0.1; больше 0.07.
Какому закону распределения подчиняется ошибка округления? Приведите график плотности распределения случайной величины – ошибки округления. Найдите вероятность того, что для случайно выбранного числа при округлении будет сделана ошибка более 0.4.
Найти вероятность того, что в данное мгновение часы покажут время, которое отличается от истинного более чем на 20 секунд.
Найдите вероятность того, что меньший из отрезков АС или СВ будет иметь длину, превосходящую четверть метра.
Какова вероятность того, что в двух опытах из полученных частей можно составить треугольник?
Сколько мл пива должен в среднем разливать аппарат, чтобы не более 7% бутылок оказались переполненными?
Найти значение среднего квадратического отклонения. Построить график плотности заданного нормального распределения и указать на нем фигуру, соответствующую указанной вероятности.
Какова вероятность того, что совокупная годовая прибыль всех магазинов окажется более 70 у.е.?
Найти вероятность того, что полный вес загруженного контейнера превзойдет 310, если известно, вес контейнера также распределен нормально со средним значением 10 и дисперсией 4 (вес задан в некоторых условных единицах).
Какова вероятность того, что вес готовой к продаже продукции будет менее 280 г?
Найдите неизвестный параметр распределения. Найдите плотность распределения случайной величины . Вычислите
Найдите плотность распределения случайной величины и вероятность попадания случайной величины в промежуток от 0 до 2. Найдите математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
Найти вероятность того, что за время T прибор будет работать, если он функционирует при условии работы хотя бы одного устройства.
Сколько нужно поставить таких элементов (найти n), чтобы с вероятностью 0.99 схема безотказно работала в течение 10 часов? Задачи на неравенство Чебышева
С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что отклонение количества израсходованных литров бензина от математического ожидания израсходованных литров бензина (за день) будет меньше 15 литров. Вычислить точное значение этой вероятности. Сравнить результаты оценки с точным значением вероятности.
Сравнить с точным значением вероятности такого отклонения для случайной величины, равномерно распределённой на отрезке [0, 1]. Сравнить оценку вероятности с ее точным значением. Сделать выводы.
Найти значение параметра , математическое ожидание и дисперсию прибыли. Показать на графике плотности значение математического ожидания и среднего квадратического отклонения прибыли.
Вычислить точное значение этой вероятности. Сравнить полученные величины. Сделать выводы.
При помощи неравенства Чебышева оценить вероятность отклонения случайной величины X от своего математического ожидания не менее чем на 2 очка. Найти точное значение этой вероятности. Сравнить результаты.
При помощи неравенства Чебышева оценить вероятность того, что отклонение числа наступивших событий от математического ожидания будет не менее 40. Найти эту же вероятность, используя теорему Муавра-Лапласа. Сравнить результаты
С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что отклонение числа безотказно работающих автомобилей от математического ожидания числа безотказно работающих автомобилей за определенный период не превзойдет семи.
Найти точное значение этой вероятности для нормально распределенной случайной величины X. Сравнить результаты.
а) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что . б) Вычислить вероятность того, что . Сравнить полученные значения вероятностей и сделать выводы.
Дополнить таблицу. а) Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что ; б) Вычислить вероятность того, что . Сравнить полученные значения вероятностей и сделать выводы.
. Найти константу . Нарисовать график плотности. Вычислить математическое ожидание, среднее квадратическое отклонение. Показать эти величины на графике.
Затем точно вычислить эту вероятность и показать их на графике плотности предыдущей задачи. Сравнить оценку вероятности и ее точное значение, сделать выводы.
. Найти неизвестный параметр распределения. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Показать на графике плотности значения математического ожидания и среднего квадратического отклонения. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность попадания случайной величины в интервал . Точно вычислить эту вероятность. Изобразить ее на графике плотности распределения. Сделать выводы по полученным значениям вероятностей Задачи на теоремы Муавра-Лапласа и центральную предельную теорему
а) Найдите вероятность того, что менее 12 дисков будут бракованными. б) Найдите наивероятнейшее количество бракованных дисков и вероятность того, что именно это наивероятнейшее количество дисков будет иметь дефекты.
Оценить вероятность того, что из тысячи посеянных семян взойдет от 850 до 950 включительно. Найти наивероятнейшее число взошедших семян.
Найти вероятность того, что за год будет уволено: а) более 24 человек; б) наивероятнейшее число уволенных.
Найдите вероятность того, что среди 80 банков имеют уставной фонд свыше 200 млн. руб.: а) менее 20 банков; б) от 10 до 20 банков включительно. в) Найдите наивероятнейшее число банков, имеющих такой уставной фонд, и соответствующую этому числу вероятность.
Найти вероятность того, что при обзвоне 80 предприятий на фирму придут представители от 6 предприятий. Найти наивероятнейшее число приехавших представителей и соответствующую этому числу вероятность.
Какова вероятность того, что: а) страховая компания потерпит убыток; б) на выплату страховых сумм уйдет более половины всех средств, поступивших от клиентов?
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для среднего месячного дохода такого мужчины. Какова вероятность того, что при случайном выборе 150 таких мужчин их суммарный месячный доход будет находиться в пределах от 170 до 200 условных единиц?
Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение для мощности работы одной такой буровой вышки за день. Компания владеет 97 буровыми вышками, которые функциони-руют в таком же режиме и работают независимо одна от другой. Какова вероятность того, что в течение рабочего дня суммарная мощность всех буровых вышек превысит 80 условных единиц?
Найти вероятность того, что магазин сможет в течение дня обслужить всех покупателей. Ответ. ().
Ответ. Не менее 37. (m ≥ 36.635 ≈ 25 + 2.33∙4.994).
а) Получить ряд распределений случайной величины ; б) Найти для этой случайной величины математической ожидание и дисперсию.
Какова вероятность возникновения проблем у менеджера (придет более 160 человек)? Каково наивероятнейшее число посетителей ресторана? Вычислите вероятность того, что придет именно наивероятнейшее количество посетителей.
а) Найдите вероятность того, что менее 12 дисков будут бракованными. б) Найдите наивероятнейшее количество бракованных дисков и вероятность того, что именно это наивероятнейшее количество дисков будет иметь дефекты.
Найти вероятность того, что число травмированных при этом будет менее 2 205 человек.
Найти вероятность того, что магазин сможет в течение дня обслужить всех покупателей.
Найти вероятность того, что за 5 лет число указанных посещений магазинов компании Чистотел будет от 37 до 47 раз.
С какой вероятностью число удовлетворенных визитом за год окажется от 708 до 744, если у компании Центик 300 магазинов.
Найти вероятность того, что прибыль фирмы от деятельности Удачливого за 92 рабочих дня будет не менее 586 тыс. руб. Ответ. ().
Следует ли считать, что монета не симметрична? Задачи на свойства математического ожидания, дисперсии и ковариации
|
Учебное пособие для студентов экономических специальностей рассмотрено... Концепции современного естествознания: Учеб пособие для студентов экономических специальностей /А. Н. Верхозин, В. В. Однобоков /... | Учебное пособие для студентов экономических специальностей Концепции современного естествознания: Учеб пособие для студентов экономических специальностей /А. Н. Верхозин, В. В. Однобоков /... | ||
Литература Введение Учебное пособие предназначено для магистров дневного и заочного отделений экономических специальностей. Данное учебное пособие может... | Контрольные вопросы и задачи с решением. Учебное пособие предназначено... «Экономика недвижимости», но полным по охвату изложенных тем, рекомендованных для изучения умо по образованию в области производственного... | ||
Учебное пособие для студентов (контрольные вопросы, задачи и домашние... В пособии даны рекомендуемые темы рефератов, примерный перечень вопросов к экзамену и тематика курсовых и квалификационных работ | Учебное пособие для студентов (контрольные вопросы, задачи и домашние... В пособии даны рекомендуемые темы рефератов, примерный перечень вопросов к экзамену и тематика курсовых и квалификационных работ | ||
Пособие для студентов гуманитарных вузов и учащихся лицеев аспент пресс Социальная лингвистика: Пособие для студентов гуманит вузов и учащихся лицеев. — 2-е изд., испр. — М.: Аспект Пресс, 2000. — 207... | Темы рефератов Теория вероятностей Эбс университетская библиотека onlin гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика : Учебное пособие для вузов. 12-е... | ||
Мгу им. М. В. Ломоносова и Гуманитарном институте. Для студентов,... Ш95 Основы нейрофизиологии: Учебное пособие для студентов вузов. М.: Аспект Пресс, 2000. с. 277 | Учебное пособие по английскому языку для студентов экономических... Учебное пособие по английскому языку для студентов заочного обучения экономических специальностей | ||
Конспект лекций по высшей математике. В 2 частях. Часть М.: Айрис-пресс,... Баранова Е. С., Васильева Н. В., Федотов В. Л. Практическое пособие по высшей математике. Типовые расчеты. Учебное пособие. — Спб:... | Учебное пособие для вузов М.: Аспект Пресс, 2003 Книга предназначена для преподавателей, аспирантов и студентов университетов и других учебных заведений, готовящих журналистов | ||
Учебное пособие для вузов М.: Аспект Пресс, 2002 ... | Учебное пособие для студентов медицинских вузов Волгоград 2003г Л. В. Крамарь, В. А. Петров Неотложные состояния при острых кишечных инфекциях у детей: патогенез, клиника, лечение: Учебное пособие... | ||
Учебники и учебные пособия Менеджмент образования: учебное пособие для студентов вузов Менеджмент образования: учебное пособие для студентов вузов / Под ред д п н., проф. Иванова С. Г. М.: Наука, 2007. 450 с | Учебное пособие для студентов педагогических вузов С69 Социология безопасности : учеб пособие для студентов пед вузов / авт сост. Е. А. Цыглакова. — Балашов : Николаев, 2009. — 196... |