А. В. Браилов стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение

высшего профессионального образования
«ФинансовЫЙ УНИВЕРСИТЕТ при Правительстве

Российской Федерации»

(Финансовый университет)
Кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика»

утверждаю Ректор __________ М.А. Эскиндаров _______ ___________ 2014 г.

А.В. Браилов

СТОХАСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ

Рабочая программа дисциплины
для студентов, обучающихся по направлению

01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика»,

Магистерская программа

«Количественные методы в финансах и экономике»
Рекомендовано Ученым советом факультета

«Прикладная математика и информационные технологии»,

протокол №15 от 17 июня 2014 г.

Одобрено кафедрой

«Теория вероятностей и математическая статистика»

протокол № 10 от 26 мая 2014 г.

Москва 2014

УДК 519.2(073)

ББК 22.17я73

Рецензент:

С.А. Зададаев, к. ф.-м. н., доцент кафедры «Теория вероятностей и математическая статистика»

А.В. Браилов

Стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов. Рабочая программа учебной дисциплины для студентов, обучающихся по направлению 01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике».– М.: «Финансовый университет, кафедра «Теория вероятностей и математическая статистика», - 2014. - 18с.

Дисциплина «Стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов» является дисциплиной вариативной части профессионального цикла ООП по направлению 01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Количественные методы в финансах и экономике»

В рабочей программе представлено содержание дисциплины; требования к результатам освоения дисциплины; объем, содержание дисциплины, тематика практических и самостоятельных занятий; учебно-методическое обеспечение дисциплины.

Учебное издание

Андрей Владимирович Браилов
СТОХАСТИЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ И СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ
Рабочая программа учебной дисциплины

Компьютерный набор, верстка: А.В. Браилов

Формат 60х90/16. Гарнитура Times New Roman

Усл.п.л. . Изд. № 33.7 -2014. Тираж - 26 экз.Заказ ______

Отпечатано в Финансовом университете



 А.В. Браилов, 2014

 Финансовый университет, 2014
Содержание

1. Цели и задачи дисциплины

Цели дисциплины

Формирование у студентов базовых и прикладных теоретико-вероятностных знаний по управлению портфелем ценных бумаг, а также, формирование компьютерных навыков выполнения стохастических расчетов и статистического анализа финансовых временных рядов.

Задачи дисциплины

- практическое освоение студентами методов формирования оптимального портфеля ценных бумаг;

- приобретение практических (компьютерных) навыков применения стохастических методов для оценки и статистического анализа соответствующих моделей финансовых временных рядов;

- приобретение умения интерпретировать полученные математические результаты для прогноза и объяснения экономических эффектов и управления экономическими системами.

2. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина «Стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов» является дисциплиной по выбору студентов вариативной части профессионального цикла ООП по направлению: 01.03.02 (010400.68) «Прикладная математика и информатика» магистерской программы «Количественные методы в финансах и экономике». Изучение дисциплины базируется на знаниях студентов, полученных в процессе подготовки бакалавров по направлению «Прикладная математика и информатика» по следующим дисциплинам: «Математический анализ», «Алгебра и геометрия», «Основы информатики, дискретной математики», «Языки и методы программирования».

«Стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов» является одной из дисциплин, завершающих цикл подготовки магистров количественным методам в финансах и экономике.

3. Требования к результатам освоения дисциплины

В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части общенаучного и профессионального циклов ООП дисциплина «Стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов» обеспечивает формирование следующих компетенций подготовки магистров:

Код	Компетенция	Формы и методы обучения
ОК-2	- способность иметь представление о современном состоянии и проблемах прикладной математики и информатики, истории и методологии их развития.	Лекции. Практические занятия. Обсуждение теоретических вопросов. Работа с источниками и поиск информаций в Интернете. Выполнение домашних заданий и контрольной работы. Решение типовых и оптимизационных задач.
ОК-3	- способность использовать углубленные теоретические и практические знания в области прикладной математики и информатики
ОК-5	- способность порождать новые идеи и демонстрировать навыки самостоятельной научно-исследовательской работы и работы в научном коллективе
ПК-1	- способность проводить научные исследования и получать новые научные и прикладные результаты
ПК-3	- способность углубленного анализа проблем, постановки и обоснования задач научной и проектно-технологической деятельности.
ПК-4	- способность разрабатывать и оптимизировать бизнес-планы научно-прикладных проектов
ПК-10	- способность разрабатывать аналитические обзоры состояния области прикладной математики и информационных технологий по профильной направленности ООП магистратуры
ПК-11	- способность работать в международных проектах по тематике специализации
ПК-12	- способность участвовать в деятельности профессиональных сетевых сообществ по конкретным направлениям
ПК-14	- способность реализации решений, направленных на поддержку социально-значимых проектов, на повышение электронной грамотности населения, обеспечения общедоступности информационных услуг
ДК-1	- владение теоретическими знаниями в области прикладной математики и информатики
ДК-4	- способность разрабатывать и реализовывать прикладные модели анализа, прогноза и принятия решений в области финансов и экономики с использованием прикладного математического и статистического аппарата
ДК-5	- владение прикладными и математическими методами анализа, оценки и прогнозирования рисков

В результате освоения содержания дисциплины «Стохастические расчеты и статистический анализ финансовых временных рядов» студент должен

знать:

теоретические и практические аспекты управления портфелем ценных бумаг и статистического анализа финансовых временных рядов.

уметь:

применять точные и приближенные методы построения оптимальных портфелей ценных бумаг;

владеть:

компьютерными программами, позволяющими выполнять различные стохастические расчеты, в частности, строить оптимальные портфели, производить статистический анализ стоимости оптимальных портфелей и других финансовых временных рядов, оценивать параметры применяемых моделей временных рядов.
4. Объём дисциплины и виды учебной работы

Общая трудоёмкость дисциплины составляет 3 зачётные единицы.

Вид промежуточной аттестации – зачет.

Вид учебной работы	Часы	модуль
		8
Общая трудоёмкость дисциплины	108	108
Лекции	12	16
Семинарские и практические занятия (СПЗ)	20	24
Самостоятельная работа	76	68
В семестре	76	68
В сессию	-	-

5. Содержание дисциплины

5.1. Программа дисциплины

1. Модель Марковица оптимального портфеля

Построение эффективных границ при разрешенных и запрещенных коротких продажах. Касательные и угловые портфели. Модель Марковица и модель оценки капитальных активов CAPM. Статистический анализ фактической доходности оптимизированных портфелей.

2. Модели финансовых временных рядов.

Случайное блуждание (модель RW). Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA. Модель ARIMA. Модели ARCH и GARCH, их модификации. Модели стохастической волатильности. Оценка параметров модели ARMAX-GARCH.

3. Вероятностная микроструктура динамики биржевых цен.

Дважды стохастические пуассоновские процессы (процессы Кокса). Случайные блуждания, порожденные обобщенными процессами Кокса.

4. Понятие волатильности

Различные подходы к определению волатильности. Разложение волатильности на трендовую и диффузионную составляющие. Преобразование волатильности при временном скейлинге.

5. Моделирование логарифмической доходности

Моделирование логарифмических приращений ценовых рядов смесями нормальных законов. Островершинность масштабных смесей. Идентифицируемость конечных и масштабных смесей нормальных распределений. Устойчивость семейства масштабных смесей с нулевым средним.

6. Анализ волатильности на основе разделения нормальных смесей

Статистическое разделение смесей вероятностных распределений. Метод максимального правдоподобия. ЕМ-алгоритм. Метод фиксированных компонент. Анализ волатильности с применением скользящего (динамического) разделение смесей.
5.2 Междисциплинарные связи разделов и (или) тем дисциплины с предыдущими дисциплинами

Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин	№№ разделов (тем) данной дисциплины, дополняющие (предыдущие) дисциплины
	1	2	3	4	5
1. Прикладная финансовая экономика	*	*	*	*	*
2. Математическая теория рисков	*	*	*	*	*

5.3 Разделы и темы дисциплины и виды занятий

Наименование раздела и темы дисциплины	Трудоёмкость в часах
	Всего часов	Аудиторная работа			Внеаудиторная (самостоятельная) работа
		Общая	Лек-ции	Семинары	Общая
1. Портфельный анализ и модель оценки капитальных активов	30	10	4	6	20
2. Модели финансовых временных рядов	26	8	2	6	18
3. Вероятностная микроструктура динамики биржевых цен	24	6	2	4	18
4. Понятие волатильности, анализ волатильности, моделирование логарифмической доходности.	28	8	4	4	20
В сессию	-	-	-	-	-
Итого	108	32	12	20	76

6. Практические занятия и семинары

а) Образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях

При изучении дисциплины используются лекционные и семинарские занятия. На занятиях применяются активные и интерактивные формы обучения - разбор конкретных ситуаций и практических задач. Одной из форм поведения семинарских занятий является обсуждение докладов студентов сделанных в форме презентаций.

Внеаудиторная работа подразумевает самостоятельное изучение студентом специальной литературы, подбор данных для статистического анализа котировок акций компаний, входящих в тот или иной индекс.

б) Интерактивные образовательные технологии, используемые в аудиторных занятиях

Модуль	Вид занятия (Л, C)	Используемые интерактивные образовательные технологии	Кол-во часов
8	Л	Проведение лекции в диалоговом режиме	4
	С	Разбор ситуационных задач. Организация групповой дискуссии по темам рефератов, подготовленными студентами	16
Итого:			20

Общее количество часов, используемых в аудиторных занятиях дисциплины в интерактивной форме составляет 100%

№ раздела (темы) дисцип-лины	Тематика практических занятий (семинаров) Технологии проведения	Количество семинаров/час
1	Матричные вычисления в MATLAB и MatCalc	1/2
2	Решение оптимизационных задач в MATLAB	1/2
3	Построение оптимальных портфелей в MATLAB и MatCalc. Статистический анализ фактической доходности оптимизированных портфелей	1/2
4	Статистический анализ случайного блуждания в MATLAB и MatCalc	1/2
5	Модели ARMA, ARIMA, ARCH, GARCH и ARMAX-GARCH. Моделирование финансовых временных рядов в MATLAB и MatCalc	1/2
6	Оценка в MATLAB параметров ARMAX-GARCH моделей котировок акций, фондовых индексов и валютных курсов	1/2
7	Дважды стохастические пуассоновские процессы (процессы Кокса). Случайные блуждания, порожденные обобщенными процессами Кокса	1/2
8	Вычисление волатильности для некоторых финансовых временных рядов	1/2
9	Разложение волатильности на трендовую и диффузионную составляющие	1/2
10	Моделирование логарифмической доходности на основе смесей нормальных распределений. Применение ЕМ-алгоритма для разделение нормальных смесей	1/2
	ИТОГО:	20

7. Самостоятельная работа

№ раздела (темы) дис-циплины	Форма самостоятельной работы	Трудоёмкость в часах
1	Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий	5 4
2	Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.	5 4
3	Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.	5 4
4	Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.	5 4
5	Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.	4 5
6	Работа с учебной и справочной литературой. Самостоятельное выполнение домашних заданий.	4 4
	Подготовка реферата	23
Итого		76

Задания для самостоятельной работы

Во время изучения курса студентам на каждом семинаре предлагается домашнее задание по одному из учебников, приведенных в списке литературы.

В качестве самостоятельной работы студентам предлагается выполнить реферат по одной из предложенных тем.

8. Контрольные вопросы и система оценивания

Перечень контрольных вопросов к зачету

1. Модель Марковица и модель оценки капитальных активов CAPM.

2. Построение эффективных границ при разрешенных и запрещенных коротких продажах. Касательные и угловые портфели.

3. Оценка параметров случайного блуждания (модель RW).

4. Модели ARMA и ARIMA.

5. Модели ARCH и GARCH, их модификации.

6. Оценка параметров модели ARMAX-GARCH в MATLAB.

7. Модели стохастической волатильности.

8. Дважды стохастические пуассоновские процессы (процессы Кокса).

9. Случайные блуждания, порожденные обобщенными процессами Кокса.

10. Различные подходы к определению волатильности.

11. Разложение волатильности на трендовую и диффузионную составляющие.

12. Преобразование волатильности при временном скейлинге.

13. Моделирование логарифмических приращений ценовых рядов смесями нормальных законов.

14. Островершинность масштабных смесей.

15. Идентифицируемость конечных и масштабных смесей нормальных распределений.

16. Устойчивость семейства масштабных смесей с нулевым средним.

17. Статистическое разделение смесей вероятностных распределений методом максимального правдоподобия. ЕМ-алгоритм.

18. Метод фиксированных компонент и динамическое разделение смесей.

Темы рефератов

1. 
   Статистический анализ дневной доходности оптимального портфеля, составленного и акций, входящих в индекс … (например, ММВБ10).
   
2. 
   Статистический анализ модели CPAM на примере акций, входящих в индекс …
   
3. 
   Быстрые алгоритмы построения эффективной границы.
   
4. 
   Анализ эффективности модели ARMA(ARIMA) на примере акций, входящих в индекс …
   
5. 
   Статистический анализ модели ARCH на примере акций, входящих в индекс …
   
6. 
   Статистический анализ модели GARCH на примере акций, входящих в индекс …
   
7. 
   Статистический анализ модели EGARCH на примере акций, входящих в индекс …
   
8. 
   Статистический анализ модели GJR на примере акций, входящих в индекс …
   
9. 
   Моделирование стохастической волатильности (модель Хестона).
   
10. 
    Моделирование случайных блужданий, порожденных обобщёнными процессами Кокса.
    
11. 
    Сравнительный статистический анализ различных определений волатильности.
    
12. 
    Статистический анализ разложения волатильности на трендовую и диффузионную составляющие на примере акций, входящих в индекс …
    
13. 
    Сравнительный статистический анализ волатильности в различных временных масштабах на примере акций, входящих в индекс …
    
14. 
    Моделирование логарифмических приращений ценовых рядов смесями нормальных законов на примере акций, входящих в индекс …
    
15. 
    Сравнительный анализ скорости EM-алгоритма с другими алгоритмами выделения компонент волатильности на примере акций, входящих в индекс …
    
16. 
    Применение метода скользящего разделения смесей для анализа влияния экономических событий на компонентный состав волатильности.
    
17. 
    Проверка гипотезы о нормальном распределении логарифмической доходности по критерию Лиллиефорса на примере акций, входящих в индекс …
    
18. 
    Проверка гипотезы о биномиальном распределении числа положительных изменений цены на примере акций, входящих в индекс …
    

Уровень требований и критерии оценок

Текущий контроль осуществляется в ходе учебного процесса и консультирования студентов, по результатам выполнения самостоятельных работ. Основными формами текущего контроля знаний являются:

• 
  оценка за лабораторные работы;
  
• 
  активность поведения на семинарах.
  

Оценка знаний студентов осуществляется в баллах с учетом:

• 
  оценки за работу в семестре (оценка за лабораторные работы, посещение занятий, активность поведения на занятиях);
  

• 
  оценки знаний в ходе зачета.
  

Ориентировочное распределение максимальных баллов по видам работы:

Вид отчетности	Баллы
Работа в семестре	40
Зачет	60
Итого	100

Оценка знаний по 100-бальной шкале проводится в соответствии с нормативными документами вуза: «зачтено» – более 49 и «не зачтено» – менее 50.

9. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины

Рекомендуемая литература

а) основная:

1. 
   Королев В.Ю. Вероятностно-статистические методы декомпозиции волатильности хаотических процессов: Учебное пособие / Королев В.Ю. — М.: Издательство Московского университета, 2011. — 510 с.
   
2. 
   Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В. Математика в экономике: учебник. Ч. 3. Теория вероятностей и математическая статистика. — М.: Финансы и статистика, 2008. — 464 с.
   

б) дополнительная:

3. 
   Барбаумов В.Е., Гладких И.М., Чуйко А.С. Финансовые инвестиции. — М.: Финансы и статистика, 2003. — 544 с.
   
4. 
   Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. — М.: Информационно-издательский дом «Филин»,1998. – 144 с.
   
5. 
   Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г. Математика в экономике: учебник. Ч. 2. Математический анализ. — М.: Финансы и статистика, 2011. — 560 с.
   
6. 
   Ширяев А.Н. Основы стохастической финансовой математики. Том 1, 2. М.: Фазис, 1998.
   
7. 
   Шарп У., Александер Г., Бэйли Дж. Инвестиции. — М.: ИНФРА-М, 1997. 1024 с.
   

9.2 Информационное обеспечение дисциплины

а) интернет-ресурсы

1. 
   http://www.finam.ru/
   
2. 
   http://finance.yahoo.com/
   
3. 
   http://www.matcalc.ru/
   
4. 
   http://www.mathworks.com/matlabcentral/
   

б) материально-техническое обеспечение дисциплины:

Занятия проводятся в учебных аудиториях оборудованных компьютерами и мультимедийным проектором.