Примечание: В зависимости от выбранной пробирки бактерии могут быть палочками, кокками или коринеформными бактериями.
Н ажать "Ввод". Появится предметное стекло. Кликнуть предметным стеклом по предметному столику микроскопа.
Появится поле зрения.
Включить микроскоп (кнопка "Вкл." в правом нижнем углу).
В поле зрения – 5 бактерий, которые сейчас присутствуют в колбе. Стартовая численность может быть любая в зависимости от настроек, которые сделал преподаватель.
5. Записать стартовую численность в тетради. Выключить микроскоп кнопкой "Вкл."
6 . Установить рекомендуемое преподавателем ускорение.
7. Нажать кнопку "Культивировать".
В колбе начнётся размножение микроорганизмов, сопровождаемое снижением количества субстрата.
8 . Через некоторое время нажать на кнопку "Пауза".
Щёлкнуть по колбе, сделать препарат, поместить под микроскоп. Посчитать число бактериальных клеток. Записать в тетради показания счётчика времени и число бактериальных клеток.
9. Опять запустить культивирование нажатием на кнопку "Пауза". Периодически повторять подсчёт числа клеток.
Примечание: Время культивирования и периодичность подсчёта клеток определяется слушателями экспериментально.
10. После того, как численность бактерий в колбе начнёт снижаться (это означает, что питательная среда истощилась), завершить работу кнопкой  или крестиком 
11. Построить график зависимости числа клеток от времени при периодическом культивировании.
Примечание: В отличии от предыдущей модели, в данную программу зашито уравнение Моно в модификации Холдейна.
µ = µmax*S / (Ks + S + S2 / Ki)
Это значит, что возможна ситуация субстратного ингибирования. Это тоже предстоит определить экспериментально.
Работа 5. Моделирование проточной культуры.
Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, написанная в работе 3.
Проточная (непрерывная) культура микроорганизмов – это способ выращивания микроорганизмов, при котором в культиватор непрерывно поступает субстрат и выводится смесь субстрата и биомассы. Широко применяется в биотехнологии. Модель непрерывного культивирования являются классическими объектами математической биологии и применимы также к открытым по веществу природным системам.
Модель проточной культуры описывается следующими уравнениями:
dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X – D*X
dS/dt = D*S0 – a*(µmax*S/(Ks + S))*X – D*S
где D – скорость протока, S0 – концентрация субстрата на входе, S – концентрация субстрата в культиваторе, D*X и D*S – вынос соответственно микроорганизмов и субстрата из культиватора.
Для начала рассмотрим упрощённую модель. В систему добавляется субстрат (S0), однако выноса не происходит. Например, в культиватор добавляется сухой пептон. Модель будет выглядеть так:
dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X
dS/dt = S0 – a*(µmax*S/(Ks + S))*X
Программа будет выглядеть так:
Option Explicit
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim X As Double, dX As Double, S As Double, dS As Double
Dim Mmax As Double, Ks As Double, a As Double, e As Double
Dim dt As Double
Dim i As Integer
Dim S0 As Double
dt = Selection.Cells(1, 1).Value
X = Selection.Cells(2, 1).Value
S = Selection.Cells(3, 1).Value
Mmax = Selection.Cells(4, 1).Value
Ks = Selection.Cells(5, 1).Value
e = Selection.Cells(6, 1).Value
a = Selection.Cells(7, 1).Value
S0 = Selection.Cells(8, 1).Value
For i = 1 To 2000
dX = ((Mmax * S / (Ks + S)) * X - e * X) * dt
dS = (-a * (Mmax * S / (Ks + S)) * X + S0) * dt
X = X + dX
S = S + dS
Cells(i, 1).Value = S
Cells(i, 2).Value = X
Next i
End Sub
Жирным шрифтом выделено то, что пришлось дописать в программу, написанную в работе 3.
Разумеется, придётся дописать и S0 в те ячейки листа Excel, откуда программа берёт значения.
Ход работы:
1. Внести необходимые изменения в программу, написанную в работе 3.
2. Варьируя значение S0, изучить динамику концентрации субстрата и численности (биомассы) микроорганизмов в культиваторе.
Примечание: dt можно устанавливать в пределах 0,01..0,05.
Теперь рассмотрим полноценную модель
dX/dt = (µmax*S/(Ks + S))*X – ε*X – D*X
dS/dt = D*S0 – a*(µmax*S/(Ks + S))*X – D*S
Программа будет выглядеть так
Option Explicit
Private Sub CommandButton1_Click()
Dim X As Double, dX As Double, S As Double, dS As Double
Dim Mmax As Double, Ks As Double, a As Double, e As Double
Dim dt As Double
Dim i As Integer
Dim S0 As Double
Dim D As Double
dt = Selection.Cells(1, 1).Value
X = Selection.Cells(2, 1).Value
S = Selection.Cells(3, 1).Value
Mmax = Selection.Cells(4, 1).Value
Ks = Selection.Cells(5, 1).Value
e = Selection.Cells(6, 1).Value
a = Selection.Cells(7, 1).Value
S0 = Selection.Cells(8, 1).Value
D = Selection.Cells(9, 1).Value
For i = 1 To 2000
dX = ((Mmax * S / (Ks + S)) * X - e * X - D * X) * dt
dS = (-a * (Mmax * S / (Ks + S)) * X + D * S0 - D * S) * dt
X = X + dX
S = S + dS
Cells(i, 1).Value = S
Cells(i, 2).Value = X
Next i
End Sub
Жирным шрифтом выделено то, что пришлось дописать в программу
Разумеется, придётся дописать и D в те ячейки листа Excel, откуда программа берёт значения.
Ход работы:
1. Внести необходимые изменения в программу.
2. Варьируя значения X, S, S0 и D, добиться, чтобы микроорганизмы не вымывались из культиватора, а имели постоянную биомассу.
Примечание: dt можно устанавливать в пределах 0,01..0,05; e можно установить равным 0 (отмирания нет).
Примеры:
Микроорганизмы вымылись из культиватора
Микроорганизмы успешно существуют в культиваторе
Работа 6. Моделирование твердофазной культуры.
Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программа, предоставленная преподавателем.
Промышленное культивирование плесневых грибов (например, используемых для борьбы с болезнями растений), как правило, осуществляется на сыпучих питательных средах. Этот метод носит название "твердофазное культивирование".
В качестве питательных сред используют зерно, отруби, солому, опилки (в случае, если грибы способны расти на подобных субстратах).
Преимуществами твердофазного культивирования являются 1) то, что в глубинной (жидкой) культуре грибы не образуют спор, поэтому для получения спорового материала твердофазное культивирование нередко является единственной альтернативой; 2) в простейшем случае твёрдофазное культивирование в полупромышленных объёмах можно осуществлять вообще без специального оборудования – например, получать споры грибов р. Trichoderma для препарата "Триходермин" на отрубях, насыпанных в стеклянные банки или на металлические поддоны. Недостатками твердофазного культивирования являются
1) трудности механизации процесса;
2) трудности подачи воздуха в субстрат и отвода тепла из субстрата;
3) отсутствие перемешивания или недостаточное перемешивание, из-за чего рост микроорганизмов происходит по принципу колонизации, при этом значительная часть субстрата остается незатронутой.
Принципиальная схема твёрдофазного ферментёра представлена на рис. 6.1.
Рис. 6.1. Принципиальная схема твердофазного ферментёра: 1 – крышка с отверстиями для выхода газа; 2 – съёмные поддоны с субстратом и отверстиями для прохода воздуха; 3 – вода для увлажнения подаваемого воздуха; 4 – трубка для подачи воздуха
Рост грибов существенно отличается от роста одноклеточных организмов. Принципиальная схема жизненного цикла гриба представлена на рис. 6.2.
Рисунок 6.2 – Типичный жизненный цикл мицелиальных грибов:
1 – покоящаяся спора, 2 – лаг-фаза, 3 – прорастание споры, 4 – рост мицелия, 5 – формирование спороношения после истощения субстрата
Моделирование твердофазного культивирования достаточно сложно. Согласно одной из моделей (Хижняк, Илиенц, 2011), после прохождения лаг-фазы спора прорастает одной или несколькими гифами, каждая из которых имеет одну точку роста. Рост гифы происходит линейно, согласно уравнению
dL/dt = m(S), где
L – длина гифы, t – время, m(S) – удельная скорость роста, которая зависит от концентрации субстрата согласно уравнению Моно
m(S) = Mmax*S/(Ks + S), где
Mmax – максимальная удельная скорость роста, S – концентрация субстрата, Ks – константа Михаэлиса
В случае нескольких точек роста уравнение приобретает вид
dL/dt = m(S)*P, где P – число точек роста
Новые точки роста закладываются в виде боковых гиф по мере удлинения мицелия в соответствии с уравнением
dP/dt = Kpl*dL, где
P – число точек роста, Kpl – коэффициент ветвления (число боковых гиф на единицу длины основной гифы), dL – прирост длины гифы (рис. 6.3).
Рисунок 6.3. – Схема закладки новых точек роста в процессе удлинения мицелия
Потребление субстрата идёт по всей длине гифы (см. рис. 6.3), при этом субстрат расходуется на прирост гиф и на их поддержание согласно уравнению
dS/dt = – Y*dL – K*L, где
S – количество субстрата, Y*dL – траты субстрата на рост, K*L – траты субстрата на поддержание, Y и K – константы
При встрече растущей гифы с другими гифами происходит прекращение её роста. Причинами прекращения роста может быть локальное истощение субстрата в районе этих гиф и/или выделяемые ими антибиотические вещества. После колонизации всего субстрата рост мицелия прекращается, и гриб переходит к спороношению. Количество образующихся спор пропорционально размеру мицелия на момент спороношения, и, соответственно, количеству субстрата, поглощённого в процессе роста мицелия.
Таким образом, итоговая модель роста имеет следующий вид (приведена форма записи, удобная для программирования)
dL/dt = m(S)*P
dP/dt = Kpl* m(S)*P – Ki *P*L
dS/dt = – Y*dL – K*L
где L – суммарная длина мицелия, P – число активных точек роста, S – субстрат, Kpl* m(S)*P – образование новых точек роста в процессе удлинения мицелия, Ki*L*P – деактивация точки роста при встрече с мицелием, Ki – константа.
Ход работы:
1. Используя уже имеющиеся навыки программирования на VBA, написать программу, моделирующую рост гриба на ограниченном субстрате.
2. Построить графики суммарной длины мицелия и количества субстрата от времени.
Пример графика приведён ниже.
3. Сравнить свою программу с программой, предоставленной преподавателем
Работа 7. Динамика популяций.
Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программы, предоставленные преподавателем.
Существует целый набор моделей динамики популяций. Ознакомиться с основными моделями можно по предоставленным преподавателем программам. Все необходимые пояснения и формулы находятся непосредственно на рабочем листе
Модели в дифференциальных уравнениях
Дискретные модели
Ход работы:
1. Под руководством преподавателя ознакомиться с моделями в дифференциальных уравнениях.
2. Под руководством преподавателя ознакомиться с дискретными моделями.
3. Самостоятельно ознакомиться с кодом программ и пояснениями к коду.
Работа 8. Межпопуляционные взаимодействия.
Материалы и оборудование: персональные компьютеры с MS Office, программы, предоставленные преподавателем.
Обобщённой моделью взаимодействия двух популяций, представленных разными видами живых организмов, является модель Вито Вольтера:
Где параметры ai – удельные скорости собственной скорости роста видов, ci – константы самоограничения численности (внутривидовой конкуренции), bij – константы взаимодействия видов. Соответствие знаков этих последних коэффициентов различным типам взаимодействий приведено в таблице
ТИПЫ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВИДОВ
СИМБИОЗ
|
+
|
+
|
b12,b21>0
|
КОММЕНСАЛИЗМ
|
+
|
0
|
b12,>0, b21=0
|
ХИЩНИК-ЖЕРТВА
|
+
|
-
|
b12,>0, b21<0
|
АМЕНСАЛИЗМ
|
0
|
-
|
b12,=0, b21<0
|
КОНКУРЕНЦИЯ
|
-
|
-
|
b12, b21<0
|
НЕЙТРАЛИЗМ
|
0
|
0
|
b12, b21=0
|
В связи с тем, что рассмотрение всех типов взаимоотношений выходит за рамки данного курса, в данной работе будут рассмотрены только два типа: хищник-жертва и конкуренция. |
