Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ)





Скачать 158.02 Kb.
НазваниеМосковский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ)
Дата публикации18.01.2015
Размер158.02 Kb.
ТипДокументы
100-bal.ru > Физика > Документы


МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ


(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИНСТИТУТ ТЕПЛОВОЙ И АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИТАЭ)
___________________________________________________________________________________________________________


Направление подготовки: 140100 Теплоэнергетика и теплотехника

Профиль(и) подготовки: Тепловые электрические станции,

Технология воды и топлива на ТЭС и АЭС,

Автоматизация тепловых процессов в теплоэнергетике.

Квалификация (степень) выпускника: бакалавр

Форма обучения: очная
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

"ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ"


Цикл:

Математический и естественно-научный




Часть цикла:

вариативная




дисциплины по учебному плану:

Б2. 7




Часов (всего) по учебному плану:

144




Трудоемкость в зачетных единицах:

4

5 семестр – 4

Лекции

18 час

5 семестр

Практические занятия

18 час

5 семестр

Лабораторные работы

18 час

5 семестр

Расчетные задания, рефераты

72 час самостоят. работы

5 семестр

Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)

90 час




Экзамены







Курсовые проекты (работы)









Москва - 2010

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Целью дисциплины является развитие практических навыков в области прикладной математики и их теоретическое обоснование, а именно, всестороннее изучение методов численного решения основных задач алгебры, анализа, дифференциальных уравнений.

По завершению освоения данной дисциплины студент должен обладать:

  • способностью к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);

  • готовностью к кооперации с коллегами, работе в коллективе (ОК-3);

  • способностью в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей, готовностью приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6);

  • готовностью к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);

  • основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер как средство работы с информацией (ОК-11);

  • способностью и готовностью использовать информационные технологии, в том числе современные средства компьютерной графики в своей предметной области (ПК-1);

  • способностью демонстрировать базовые знания в области естественно-научных дисциплин и готовностью использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);

  • готовностью выявить естественно-научную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и способностью привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-3);

  • способностью и готовностью анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6).


Задачами дисциплины являются:

  • изучение основных численных методов решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, численных методов аппроксимации, методов численного дифференцирования и интегрирования, численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных;

  • теоретическое обоснование свойств вышеперечисленных методов, анализ их точности, условий применимости и т.д.;

  • изучение некоторых общих подходов и приемов построения рассматриваемых численных методов, что дает возможность самостоятельной модификации этих методов (или построения новых методов) для нестандартных задач.

2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО

Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по всем профилям направления 140100 Теплоэнергетика и теплотехника.

Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Математика", "Информационные технологии".

Знания, полученные по освоению дисциплины, являются неотъемлемой частью базовой математической подготовки и необходимы для любой учебно-исследовательской работы, требующей проведения численного анализа той или иной физико-математической модели, в частности при выполнении бакалаврской выпускной квалификационной работы.

3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующее:

Знать:

численные методы решения скалярных уравнений и систем линейных уравнений, методы среднеквадратичного приближения и интерполяции функций, методы численного интегрирования и дифференцирования, численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (ОК-6, ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3);

Уметь:

  • правильно выбирать численный метод, опираясь на анализ характера поставленной задачи и знание свойств соответствующих численных методов (ОК-1, ОК-7, ПК-1, ПК-2);

  • анализировать точность (погрешность) полученного численного решения, в том числе давать рекомендации по возможности достижения требуемой точности (ОК-11, ПК-2, ПК-3);

  • грамотно реализовывать расчетные формулы методов, используя алгоритмические языки программирования или специальные средства математических пакетов прикладных программ (ОК-11, ПК-1, ПК-2, ПК-3);

  • выводить расчетные формулы указанных выше методов (ОК-1, ОК-7, ОК-11, ПК-2);

  • строго обосновывать свойства изученных методов (оценки погрешности, сходимость, условия применения) (ОК-1, ОК-7, ОК-11, ПК-2);

Владеть:

  • основными методиками построения расчетных формул, анализа сходимости и точности методов (ОК-1, ОК-7, ПК-1, ПК-2);

  • инструментальной базой для реализации численных методов на ЭВМ (ОК-11, ПК-1, ПК-6);

  • навыками организации коллективной работы над задачами, требующими большого объема вычислительной работы (ОК-1, ОК-3).

4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

4.1 Структура дисциплины

Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.



п/п

Раздел дисциплины.

Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)

Всего часов на раздел

Семестр

Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)

Формы текущего контроля успеваемости

(по разделам)


лк

пр

лаб

сам.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1

Введение в теорию погрешности

10

5

2

2

2

4

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

2

Численные методы решения скалярных уравнений

14

5

2

2

2

8

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

3

Численные методы решения систем линейных уравнений.

24

5

4

2

2

16

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

4

    Интерполяция

функций.

11

5

1

2

2

6

выполнение расчетного задания

5

    Среднеквадратичные приближения.

11

5

1

2

2

6

выполнение расчетного задания

6

Численное интегрирование

13

5

1

2

2

8

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания

7

Численное дифференцирование

3

5

1

--

--

2

выполнение расчетного задания

8

Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений 1 порядка

18

5

2

2

4

10

защита лаб. раб.,

выполнение расчетного задания


9

Численные методы решения краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений 2 порядка

12

5

2

2

2

6


выполнение расчетного задания

10

Численные методы решения уравнений в частных производных

10

5

2

2

--

6

выполнение расчетного задания




Зачет

18

5

--

--

--

18







Экзамен

























Итого:

144




18

18

18

90





4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения

4.2.1. Лекции

1. Теория погрешностей и машинная арифметика.

Источники и классификация погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Понятие верной цифры. Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

Представление чисел в ЭВМ. Понятия машинной бесконечности, машинного нуля, машинного эпсилон.

Вычислительные задачи. Корректность и обусловленность вычислительных задач. Вычислительные алгоритмы.

2. Решение скалярных уравнений.

Постановка задачи поиска корня нелинейного уравнения. Локализация корней. Метод бисекции. Метод простой итерации. Достаточное условие сходимости. Априорные и апостериорные оценки погрешности. Приведение к виду, удобному для итераций. Метод Ньютона. Теорема сходимости (без доказательства). Достоинства и недостатки метода Ньютона.

3. Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Постановка задачи решения линейной системы. Прямые и итерационные методы решения. Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Трудоемкость метода Гаусса. Метод прогонки. Алгоритм и трудоемкость метода.

Нормы векторов и матриц. Обусловленность задачи решения СЛАУ. Число обусловленности.

Метод простой итерации, метод Зейделя: алгоритмы и теоремы сходимости.

4. Интерполяция функций.

Постановка задачи. Существование и единственность интерполяционного многочлена. Многочлены Лагранжа и Ньютона.

5. Приближение функций по методу наименьших квадратов.

Постановка задачи приближения функций. Среднеквадратичное отклонение. Метод наименьших квадратов. Вывод нормальной системы метода, ее разрешимость.

6. Численное интегрирование.

Постановка задачи численного интегрирования. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона и оценки их погрешностей. Правило Рунге оценки погрешностей.

7. Численное дифференцирование.

Постановка задачи численного дифференцирования. Левая, правая и центральная разностные производные (первого порядка). Вторая разностная производная. Оценки погрешности.

8. Численное решение задачи Коши.

Постановка задачи Коши и ее геометрический смысл. Дискретизация задачи. Основные характеристики численных методов: явность/неявность, многошаговость. Аппроксимация, устойчивость и сходимость численных методов. Понятие о локальной и глобальной погрешностях.

Явный метод Эйлера. Модификации метода Эйлера 2-го порядка точности. Метод Рунге-Кутты 4-го порядка точности. Правило Рунге оценки погрешностей. Решение задачи Коши для систем дифференциальных уравнений и уравнений m-го порядка.

9. Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка.

Постановка краевой задачи. Дискретизация задачи. Сетка, сеточные функции. Построение разностной схемы. Устойчивость, аппроксимация и сходимость.

10. Численное решение уравнений математической физики.

Постановка начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Явная разностная схема. Условие устойчивости.

Постановка задачи Дирихле для уравнения Пуассона. Дискретизация задачи, построение разностной схемы "крест".

4.2.2. Практические занятия

Теория погрешностей и машинная арифметика. Понятие верной цифры. Погрешность функции одной и многих переменных. Обусловленность вычислительной задачи.

Решение скалярных уравнений. Локализация корней. Метод бисекции. Метод простой итерации. Метод Ньютона.

Решение систем линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса и его модификации с выбором главного элемента. Метод прогонки.

Нормы векторов и матриц. Число обусловленности матрицы. Метод простой итерации, метод Зейделя.

Интерполяция. Построение многочленов Лагранжа и Ньютона. Метод наименьших квадратов. Нормальная система метода. Среднеквадратичное отклонение.

Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Априорные оценки погрешности и оценка погрешности по правилу Рунге.

Численное решение задачи Коши. Явный метод Эйлера. Усовершенствованный метод Эйлера и метод Эйлера-Коши. Оценка погрешности по правилу Рунге.

Численное решение краевой задачи для дифференциального уравнения второго порядка. Построение разностной схемы. Применение метода прогонки.

Численное решение уравнений в частных производных. Явная разностная схема для уравнения теплопроводности. Определение шага по времени из условия устойчивости.

4.3. Лабораторные работы

№ 1. Теория погрешностей.

№ 2. Решение нелинейных уравнений.

№ 3. Решение систем линейных алгебраических уравнений итерационными методами.

№ 4. Численное интегрирование.

№ 5. Численное решение задача Коши.
4.4. Расчетные задания

Нахождение погрешности функции трех переменных.

Поиск корня уравнения методами бисекции, простой итерации и Ньютона.

Оценка числа обусловленности задачи решения линейной системы.

Решение линейной системы методами Гаусса, прогонки, Якоби и Зейделя.

Построение интерполяционных многочленов Лагранжа и Ньютона. Аппроксимация функции многочленами 1-й и 2-й степени методом наименьших квадратов.

Вычисление интеграла по формулам трапеций, центральных прямоугольников и Симпсона с априорной оценкой погрешности и оценкой погрешности по Рунге.

Приближенное решение задачи Коши явным методом Эйлера и методом Рунге-Кутты 2-го порядка с оценкой погрешности по правилу Рунге.

Приближенное решение краевой задачи на трехточечном шаблоне.

Решение начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности с помощью явной разностной схемы.
4.5. Курсовые проекты и курсовые работы

Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.

5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Лекционные занятия проводятся исключительно в традиционной форме, так как только в этом случае может быть обеспечено качественное усвоение математического аппарата, составляющего базис теоретической части курса.

Практические занятия проводятся в традиционной форме и требуют обязательного применения вручную и по шагам изучаемых методов. Могут содержать элементы проблемного подхода с постановкой вычислительной задачи и обсуждением эффективности различных подходов к ее решению.

Лабораторные занятия проводятся в учебных компьютерных классах и заключаются в применении изучаемых вычислительных алгоритмов к решению конкретных задач с последующей защитой отчетов.

Самостоятельная работа включает выполнение расчетных заданий (типового расчета), выполнение домашней части лабораторных работ и оформление отчетов по ним, подготовку к зачету.

6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

Для текущего контроля успеваемости используются интерактивные компьютерные тесты, защиты лабораторных работ и типовых расчетов.

Аттестация по дисциплине – дифференцированный зачет.

Оценка за освоение дисциплины, определяется как оценка на зачете.

В приложение к диплому вносится оценка за 5 семестр.

7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

7.1. Литература:

а) основная литература:

1. Амосов А.А, Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы. М: Издательский дом МЭИ, 2008.

2. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.

б) дополнительная литература:

1. Казенкин К.О. Указания к решению задач по вычислительной математике. Теория погрешностей. Нелинейные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений. М: Издательство МЭИ. 2009.

2. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. МГУ, М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006.

7.2. Электронные образовательные ресурсы:

а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

www.exponenta.ru; www.mathmod.ru.

б) другие:

интерактивная система тестирования ОСА.

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Для обеспечения освоения дисциплины необходимо постоянное проведение лабораторных работ в компьютерных классах с установленной на компьютерах средой разработки программных средств (например, Borland Developer Studio) и математическим пакетом (например, Mathcad).

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по всем профилям направления подготовки 140100 «Теплоэнергетика и теплотехника».
ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:

к.ф.-м.н., доцент Горелов В.А.
"СОГЛАСОВАНО":

Директор ИТАЭ

д.т.н., профессор Комов А.Т.
"УТВЕРЖДАЮ":

Зав. кафедрой

д.ф.-м.н., профессор Амосов А.А.

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...

Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...

Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...

Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Целью дисциплины является изучение основ современной энергетики и ее связи с экологией
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Профиль(и) подготовки: Автоматизация технологических процессов в теплоэнергетике
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Дисциплина относится к вариативной части профессионального цикла М. 2 основной образовательной программы подготовки магистров «Физико-технические...
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Принципы эффективного управления технологическими процессами в теплоэнергетике, теплотехнике и теплотехнологиях”
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Магистерская программа: Прикладная физика плазмы и управляемый термоядерный синтез
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Целью дисциплины является изучение современных информационных и сетевых технологий используемых в ядерной энергетике
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Ознакомить студентов с основными законами термодинамики как науки о превращении энергии в теплоту и работу
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
...
Московский энергетический институт (технический университет) институт тепловой и атомной энергетики (итаэ) iconМосковский энергетический институт (технический университет) институт...
Целью дисциплины является изучение методов интенсификации теплообмена для написания реферата по выбранной теме


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск