МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
МОСКОВСКИЙ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)
ИНСТИТУТ ТЕПЛОВОЙ И АТОМНОЙ ЭНЕРГЕТИКИ (ИТАЭ)
___________________________________________________________________________________________________________
Направление подготовки: 140700 Ядерная энергетика и теплофизика
Профиль подготовки: теплофизика
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
"КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА"
Цикл:
|
математический и естественнонаучный
|
|
Часть цикла:
|
вариативная
|
|
№ дисциплины по учебному плану:
|
ИТАЭ; Б2.9
|
|
Часов (всего) по учебному плану:
|
180
|
|
Трудоемкость в зачетных единицах:
|
5
|
5 семестр
|
Лекции
|
54 часа
|
5 семестр
|
Практические занятия
|
18 часов
|
5 семестр
|
Лабораторные работы
|
не предусмотрены
|
|
Расчетные задания, рефераты
|
18 часов самостоят. работы
|
5 семестр
|
Объем самостоятельной работы по учебному плану (всего)
|
108 часов
|
5 семестр
|
Экзамен
|
|
5 семестр
|
Курсовые проекты (работы)
|
не предусмотрены
|
|
Москва - 2010
1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Целью дисциплины является изучение основ квантовой механики как базы для последующего освоения статистической физики, теории теплофизических свойств веществ, физики плазмы, физики твёрдого тела и применения полученных знаний в практике теплофизических исследований.
По завершению освоения данной дисциплины студент способен и готов:
к обобщению, анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее достижения (ОК-1);
в условиях развития науки и изменяющейся социальной практики к переоценке накопленного опыта, анализу своих возможностей; приобретать новые знания, использовать различные средства и технологии обучения (ОК-6);
к самостоятельной, индивидуальной работе, принятию решений в рамках своей профессиональной компетенции (ОК-7);
применять основные методы, способы и средства получения, хранения, переработки информации; использовать компьютер как средство работы с информацией (ОК-11);
демонстрировать базовые знания в области естественнонаучных дисциплин; использовать основные законы в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ПК-2);
анализировать научно-техническую информацию, изучать отечественный и зарубежный опыт по тематике исследования (ПК-6).
Задачами дисциплины являются
формирование у учащихся представлений о причинах, а также научных, технологических и мировоззренческих последствиях революции в физике ХХ века;
ознакомление учащихся с основными идеями и положениями, лежащими в основе квантовой механики;
развитие представлений о математическом аппарате квантовой механики и формирование начальных навыков его применения;
освоение методов решения простейших задач квантовой механики и подходов к анализу их результатов;
ознакомление учащихся с применениями квантовой механики в теплофизике.
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ООП ВПО
Дисциплина относится к вариативной части математического и естественнонаучного цикла Б.2 основной образовательной программы подготовки бакалавров по профилю "Теплофизика" направления 140700 Ядерная энергетика и теплофизика.
Дисциплина базируется на следующих дисциплинах: "Математика", "Физика (общая)" и "Химия".
Знания, полученные по освоению дисциплины, необходимы при изучении дисциплин "Статистическая физика", "Теория теплофизических свойств веществ", "Теплообмен излучением", а также программ магистерской подготовки "Физическая кинетика", "Физика плазмы", «Физика твёрдого тела».
3. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
В результате освоения учебной дисциплины обучающиеся должны демонстрировать следующие результаты образования.
Знать:
основные экспериментальные факты, необъяснимые с позиций классической физики, потребность в объяснении которых обусловила создание квантовой физики (ОК-1);
историю создания квантовой физики и выдающихся учёных, которые внесли в её становление основополагающий вклад (ОК-5);
роль квантовой физики в познании природы, формировании современной картины мира и адекватного языка для её описания (ОК-6, ПК-1);
вклад квантовой физики в важнейшие достижения техники и технологии (ОК-14, ПК-2);
основные принципы квантовой физики (ОК-1);
границы применимости классической физики для описания явлений природы, за пределами которых необходимо использование квантовой физики (ОК-7).
Уметь:
грамотно и логично объяснять в устной и письменной форме изученные теоретические положения и подходы к решению задач квантовой механики (ОК-2);
выводить (на уровне воспроизведения) полученные в дисциплине расчётные соотношения из основных положений квантовой механики (ОК-6);
применять изученные теоретические положения к решению учебных задач;
решать (на уровне воспроизведения) изучаемые в дисциплине простейшие задачи квантовой механики (ОК-6);
выполнять порядковые оценки степени влияния квантовых эффектов на теплофизические свойства веществ и протекание теплофизических процессов (ПК-2, ПК-8, ПСК-1);
понимать содержание текстов учебного и научного характера, относящихся к профилю профессиональной подготовки, в которых используются понятия, термины, соотношения и концепции квантовой физики (ПК-2);
находить в учебной и научной литературе материалы по квантовой физике, которые могут быть использованы для решения задач, относящихся к профилю профессиональной подготовки (ПК-6).
Владеть:
математическим аппаратом квантовой механики, который применяется в данной дисциплине для изложения теоретического материала и решения задач (ПК-2);
понятийным и логическим аппаратом, используемым в данной дисциплине для доказательства теоретических положений, вывода расчётных соотношений и анализа получаемых результатов (ОК-6);
навыками выступлений перед аудиторией с изложением теоретических положений и способов решения задач, которые обсуждаются на занятиях (ОК-12);
навыками участия в дискуссиях по теоретическим вопросам и результатам решения задач в ролях докладчиков и слушателей (ОК-3, ОК-12).
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
4.1 Структура дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 5 зачетных единиц, 180 часов.
№
п/п
|
Раздел дисциплины.
Форма промежуточной аттестации
(по семестрам)
|
Всего часов на раздел
|
Семестр
|
Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и
трудоемкость (в часах)
|
Формы текущего контроля успеваемости
(по разделам)
|
лк
|
пр
|
лаб
|
сам.
|
1
|
2
|
3
|
4
|
5
|
6
|
7
|
8
|
9
|
1
|
Квантовая физика — революция в естествознании
|
20
|
5
|
8
|
2
|
--
|
10
|
Баллы в рейтинг за подготовку реферата и выступление на семинаре
|
2
|
Уравнение Шрёдингера
|
24
|
5
|
8
|
4
|
--
|
12
|
Баллы в рейтинг за решения задач и выступления на семинаре
|
3
|
Операторы импульса, координаты и энергии микрочастицы
|
20
|
5
|
8
|
2
|
--
|
10
|
Баллы в рейтинг за выполнение расчётного задания и выступление на семинаре
|
4
|
Статистические характеристики динамических переменных
|
16
|
5
|
6
|
2
|
--
|
8
|
Баллы в рейтинг за выполнение расчётного задания и выступление на семинаре
|
5
|
Соотношения неопределённостей
|
20
|
5
|
8
|
2
|
--
|
10
|
Баллы в рейтинг за выполнение расчётного задания и выступление на семинаре
|
6
|
Микрочастица в поле центральной силы
|
20
|
5
|
8
|
2
|
--
|
10
|
Баллы в рейтинг за решения задач и выступление на семинаре
|
7
|
Стационарные состояния системы двух взаимодействующих микрочастиц
|
22
|
5
|
8
|
4
|
--
|
10
|
Баллы в рейтинг за подготовку реферата и выступления на семинаре
|
|
Зачёт
|
2
|
5
|
--
|
--
|
--
|
2
|
Автоматический или устный зачёт с учётом рейтинга студента
|
|
Экзамен
|
36
|
5
|
--
|
--
|
--
|
36
|
Устный экзамен
|
|
Итого:
|
180
|
|
54
|
18
|
--
|
108
|
|
4.2 Содержание лекционно-практических форм обучения
4.2.1. Лекции
1. Квантовая физика — революция в естествознании
Классическая картина мира. Мир материален. Две формы существования материи. Вещество. Поле. Сосуществование вещества и поля. Экспериментальные факты, которые невозможно объяснить с позиций классической физики.
Основные принципы квантовой физики. Краткая история квантовой физики. Корпускулярно – волновой дуализм. Принцип неопределённости.
Вероятностный характер динамических событий. Крушение или рождение картины мира? Принцип дополнительности Бора. Почему мы не видим квантовых эффектов?
2. Уравнение Шрёдингера
Волновая функция. Волновая функция микрочастицы. Вероятностный смысл волновой функции. Статистические характеристики случайных величин. Статистические характеристики координат микрочастицы.
Вычисление волновой функции. Волновое уравнение. Волновая функция системы нескольких частиц. Волновое уравнение системы нескольких частиц. Волновая функция и волновое уравнение частицы с одной степенью свободы. Уравнение Шрёдингера в операторном виде. Общие требования к решениям уравнения Шрёдингера.
Замкнутая микросистема. Решение уравнения Шрёдингера методом разделения переменных. Стационарные состояния. Связанные состояния. Стационарные связанные состояния. Общие черты решений одномерных задач о связанных стационарных состояниях. Состояния рассеяния. Общие черты решений одномерных стационарных задач о рассеянии микрочастицы.
3. Операторы импульса, координаты и энергии микрочастицы
Как построить оператор динамической переменной. Зачем нужны операторы в квантовой механике. Собственные функции и собственные значения операторов.
Оператор импульса. Свойства собственной функции оператора импульса в одномерном случае. Вычисление собственной функции оператора импульса в одномерном случае. Оператор импульса микрочастицы с одной степенью свободы. Операторы проекций импульса микрочастицы и их общие собственные функции. Является ли свободная микрочастица «плоской волной»?
Оператор координаты. Свойства оператора координаты и его собственной функции в одномерном случае. Дельта – функция Дирака. Операторы координат микрочастицы и их общая собственная функция.
Оператор Гамильтона. Принцип соответствия Н. Бора. Оператор кинетической энергии микрочастицы. Оператор потенциальной энергии микрочастицы. Оператор Гамильтона микрочастицы.
4. Статистические характеристики динамических переменных
Пространство волновых функций. Функциональное пространство. Скалярное произведение функций. Амплитуда и вероятность перехода.
Сопряжённые и самосопряжённые операторы. Сопряжённый оператор. Самосопряжённый оператор.
Собственные значения и собственные функции самосопряжённых операторов. Собственные значения. Собственные функции. Полнота системы собственных функций самосопряжённого оператора. Разложение произвольной функции по полной ортонормированной системе собственных функций самосопряжённого оператора: дискретный спектр собственных значений. Разложение произвольной функции по полной ортонормированной системе собственных функций самосопряжённого оператора: непрерывный спектр собственных значений.
Распределение вероятностей динамической переменной. Вероятность результата измерения динамической переменной: дискретный спектр собственных значений. Среднее значение динамической переменной: дискретный спектр собственных значений. Плотность вероятности результата измерения динамической переменной: непрерывный спектр собственных значений. Среднее значение динамической переменной: непрерывный спектр собственных значений. Коэффициент разложения как волновая функция в F – представлении.
5. Соотношения неопределённостей
Коммутация операторов. Основные правила алгебры операторов. Коммутатор операторов. Коммутаторы операторов координат и проекций импульса.
Свойства произведений операторов. Оператор, сопряжённый произведению операторов. Самосопряжённые комбинации самосопряжённых операторов. Положительно определённые операторы.
Теорема В. Гайзенберга. Неравенство Гайзенберга. Общее соотношение неопределённостей как следствие неравенства Гайзенберга. Соотношение неопределённостей между координатой и проекцией импульса.
Общие собственные функции коммутирующих самосопряжённых операторов. Прямая теорема об общих собственных функциях коммутирующих операторов. Обратная теорема об общих собственных функциях коммутирующих самосопряжённых операторов
Когда динамические переменные могут, а когда не могут одновременно иметь определённые значения? Что запрещают соотношения неопределённостей. Что разрешают теоремы об общих собственных функциях коммутирующих самосопряжённых операторов.
Динамическое уравнение Гайзенберга. Скорость изменения среднего значения динамической переменной. Вывод уравнений П. Эренфеста из динамического уравнения Гайзенберга. 5.6.3. Смысл и применение теорем Эренфеста.
6. Микрочастица в поле центральной силы
Момент импульса в классической механике. Центральная сила. Момент импульса как классическая динамическая переменная микрочастицы. Сохранение момента импульса микрочастицы в центральном поле. Сохранение энергии микрочастицы в центральном поле.
Оператор момента импульса. Коммутационные соотношения между операторами проекций момента импульса. Коммутационные соотношения между операторами квадрата и проекций момента импульса. Сохранение момента импульса микрочастицы в центральном поле.
Собственные функции и собственные значения оператора момента импульса. Операторы квадрата и проекций момента импульса в декартовых и сферических координатах. Собственные значения операторов квадрата и проекции момента импульса. Собственные функции операторов квадрата и проекции момента импульса в сферических координатах.
Стационарные состояния микрочастицы в поле центральной силы. Интегралы движения. Решение стационарного уравнения Шрёдингера методом разделения переменных. Радиальное уравнение Шрёдингера. Характер решений радиального уравнения Шрёдингера. Вырождение энергетических уровней.
7. Стационарные состояния системы двух взаимодействующих микрочастиц
Переносное и относительное движение двух частиц. Система многих микрочастиц. Координаты центра масс и относительного расположения частиц. Разделение переменных в стационарном уравнении Шрёдингера. Центральная сила взаимодействия микрочастиц.
Двухатомная молекула. Эффективная потенциальная энергия межатомного взаимодействия в молекуле. Колебательно – вращательные энергетические уровни и радиальные волновые функции молекулы. Модель «гармонический осциллятор – жёсткий ротатор» для приближённого описания колебательно – вращательных состояний двухатомной молекулы.
Атом водорода и водородоподобные ионы. Состояния относительного «движения» электрона и ядра. Энергетические уровни. Волновые функции. Сравнение теории с экспериментом.
4.2.2. Практические занятия
5 семестр
Вычисление волновых функций и энергетических уровней микрочастицы, находящейся в стационарных связанных состояниях с источником внешнего силового поля:
одномерная прямоугольная потенциальная «яма» заданной ширины со «стенками» бесконечной «высоты»;
одномерная прямоугольная потенциальная «яма» заданной ширины, одна из «стенок» которой бесконечной «высоты», а другая — конечной;
поля одномерной линейной возвращающей силы («гармонический осциллятор»);
трёхмерная прямоугольная потенциальная «яма» со «стенками» бесконечной «высоты».
Вычисление коэффициентов отражения и прохождения микрочастицы через одномерный симметричный потенциальный барьер заданных ширины и «высоты» в случаях, когда энергия частицы меньше и больше «высоты» барьера.
Решение задач на исследование свойств операторов, представляющих в квантовой механике основные динамические переменные (импульс, координату, момент импульса, энергию микрочастицы).
Решение задач на вычисление статистических характеристик (распределений вероятностей, средних значений) динамических переменных.
Вывод коммутационных соотношений между операторами динамических переменных и соотношений неопределённостей.
Вычисление волновых функций и энергетических уровней системы двух точечных заряженных частиц, находящихся в стационарных связанных состояниях (электрона и ядра в атоме водорода и в водородоподобных ионах).
Вывод уравнений Эренфеста для микрочастицы во внешнем силовом поле.
4.3. Лабораторные работы
Лабораторные работы учебным планом не предусмотрены.
4.4. Расчетные задания
Вычисление волновых функций квантовых систем с заданным гамильтонианом.
4.5. Курсовые проекты и курсовые работы
Курсовой проект (курсовая работа) учебным планом не предусмотрен.
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ
1. Студенты располагают электронным учебным пособием, в котором полностью изложен предусмотренный программой теоретический материал, а также содержатся сведения, которые могут быть использованы студентами для дополнительного изучения. Там же по ходу изложения теоретического материала предлагаются задачи для его закрепления и активного овладения этим материалом.
В пособии имеется список рекомендованной литературы с комментариями. Однако при изучении дисциплины работа с дополнительными материалами от студентов не требуется.
Студенты располагают списком задач, которые будут решаться на практических занятиях. Предлагаются подробные решения некоторых трудных задач, в которых студенты обязаны детально разобраться. Эти материалы также изготовлены в электронном виде.
Все перечисленные учебные материалы размещены на общедоступном ресурсе в локальной сети кафедры в виде текстовых файлов в формате Microsoft Word. Эти файлы можно читать в компьютерном классе кафедры, копировать на съёмные накопители и распечатывать в удобном формате. Поскольку подавляющее большинство студентов в настоящее время обладают компьютерами (чаще всего ноутбуками) и имеют возможность обмениваться файлами, никаких проблем с доступом к материалам, необходимым для изучения дисциплины, не существует.
2. Применяемая методика рассчитана на работу преподавателя с одной студенческой группой в форме семинаров и практических занятий. При необходимости преподаватель даёт более или менее развёрнутые пояснения по ходу изучения материала. Лекционная форма занятий как наименее эффективная не используется.
3. На каждом занятии преподаватель задаёт студентам теоретический материал, который должен быть изучен к следующему занятию, и (или) задачи на материал, изученный ранее. Эта работа выполняется студентами самостоятельно в рамках часов, отведенных на данный вид работы студентов учебным планом.
Задание помещается в отдельный пополняемый файл, который хранится на указанном выше ресурсе.
Результаты выполнения студентами заданий оцениваются преподавателем по системе, описываемой ниже.
4. На текущем занятии (кроме вводного) преподаватель опрашивает студентов о выполнении каждого пункта задания и полученные ответы (выполнил полностью, выполнил частично, не выполнил) в виде баллов вносит в ведомость текущей успеваемости.
Студент, заявивший, что выполнил данный пункт задания, получает 1 балл. Выполнивший частично получает 0,5 балла. Не выполнивший получает 0.
5. Для обсуждения текущего пункта задания к доске вызывается один из тех студентов, кто заявил, что выполнил или частично выполнил задание.
Если студент успешно изложил требуемый теоретический вопрос или объяснил решение задачи и правильно ответил на вопросы преподавателя и студентов, он получает 1 балл. Если представлены недостаточно чёткие объяснения или остаются без ответа отдельные вопросы преподавателя либо студентов, ему выставляется 0,5 баллов. Если выясняется, что студент, заявивший о готовности участвовать в обсуждении, в действительности не готов, проставленный ему по результатам предварительного опроса балл аннулируется.
Обсуждение объёмного теоретического вопроса или громоздкой задачи выполняется последовательно несколькими студентами.
Студент, сделавший в процессе обсуждения ценное замечание с места, получает 1 балл.
Студент, отсутствующий на занятии, получает штрафной балл –1. Причина, по которой он отсутствовал, во внимание не принимается.
6. Всем студентам предлагается также написать реферат на тему «Экспериментальные факты, необъяснимые с позиций классической физики», используя любую литературу (в том числе и указанную в электронном пособии). Требуется, чтобы реферат был написан самостоятельно и демонстрировал понимание автором излагаемого материала. Необходимым является список использованных источников со ссылками на них в тексте. Объём реферата не ограничивается ни «сверху», ни «снизу» (разумеется, в разумных пределах). За сданный реферат студент может получить до 5 баллов.
7. Полученные каждым студентом баллы суммируются нарастающим итогом и образуют рейтинг.
Рейтинг подсчитывается преподавателем на каждой контрольной неделе, и на его основе выставляется оценка текущей успеваемости студента.
На основе итогового рейтинга студенту, набравшему требуемую сумму баллов, выставляется соответствующую зачётная оценка (5, 4, 3), которая выставляется в зачётную ведомость немедленно после окончания занятий («автоматический» зачёт). Наиболее отличившиеся студенты получают оценку 5+.
8. Определяется минимальный рейтинг, который набрали студенты, получившие зачётную оценки «3». Студенты, набравшие меньший рейтинг, сдают преподавателю «обычный» зачёт, решая разбиравшиеся на занятиях задачи и отвечая на теоретические вопросы. Количество положительно оцененных при сдаче зачёта заданий, необходимых для получения оценки «3», определяется как разность между минимальным рейтингом и рейтингом, который набрал сдающий зачёт студент. Преподаватель заводит на каждого такого студента ведомость, где отмечаются заданные вопросы и задачи и успешные выступления на занятиях.
9. Оценки «5+», «5» и «4» служат основанием для получения студентом «бонуса» к экзаменационной оценке, т.е. надбавки соответственно в 2, 1 и 0,5 баллов. Величина надбавки вписывается ведущим преподавателем на экзаменационном листе студента, и другие преподаватели, принимающие экзамен, обязаны принимать её во внимание.
10. Расчётное задание студентам не выдаётся ввиду невозможности предложить индивидуализированные аналитические задания; численные расчёты при изучении квантовой механики никогда не практикуются.
Контрольные опросы специально не проводятся, т.к. опросы студентов происходят на каждом занятии. Каждый студент, исключая тех, кто не готовится к занятиям или часто их пропускает, выступает у доски в среднем 10 раз в течение семестра.
Многолетний опыт показывает, что описанная система оценки текущей работы студентов над изучением дисциплины оказывает на них стимулирующее влияние. В среднем 80% студентов получают «автоматический» зачёт, а на экзамене 25% — оценку «5», 25% – «4», 30% – «3» и 20% – «2». 1 или 2 студента из 20-25 не в состоянии освоить дисциплину и отчисляются либо в ходе экзаменационной сессии, либо не приступив к ней.
6. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ, ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ
Для текущего контроля успеваемости используется рейтинговая система, которая описана в п. 5 программы.
Аттестация по дисциплине – экзамен.
Оценка за освоение дисциплины определяется на основе подсчёта рейтинга студента, как описано в п. 5.
В приложение к диплому вносится экзаменационная оценка за 5 семестр.
7. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
7.1. Литература:
а) основная литература:
Комплект электронных материалов по дисциплине «Квантовая механика» (учебное пособие; перечень изучаемых теоретических вопросов; перечень обязательных задач; решения трудных задач; задания для самостоятельной подготовки студента к каждому занятию). А.М. Семёнов. МЭИ, кафедра ИТФ, 2005.
б) дополнительная литература:
1. Тарасов Л.В. Основы квантовой механики. — М.: Высшая школа, 1978. 287 с.
2. Нерсесов Э.А. Основные законы атомной и ядерной физики. — М.: Высшая школа, 1988. 288 с.
3. Сивухин А.В. Общий курс физики. / Т. 5, ч. 1. Атомная и ядерная физика. — М. Наука, 1986. 416 с.
7.2. Электронные образовательные ресурсы:
Помимо указанного в п/п. 7.1а, не используются.
а) лицензионное программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
Программное обеспечение не используется.
б) другие:
Не используются.
8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Для обеспечения освоения дисциплины необходимо наличие учебной аудитории, снабженной белой доской и набором фломастеров, а также средствами ухода.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО и с учетом рекомендаций ПрООП ВПО по направлению подготовки 140700 «Ядерная энергетика и теплофизика» и профилю «Теплофизика».
ПРОГРАММУ СОСТАВИЛ:
д.ф.-м.н., проф. Семенов А.М.
"УТВЕРЖДАЮ":
Зав. кафедрой ИТФ
д.т.н., с.н.с. Яньков Г.Г. |
