Уральский государственный технический университет угту-упи механика сплошных сред раздел теория упругости (Конспект лекций)

1. ВВЕДЕНИЕ 5

1.1. Модели механического движения 5

1.2. Бесконечно малые в МСС. Пределы применимости МСС 6

1.2.1. Элемент объёма в МСС 7

1.2.2. Малый промежуток времени в МСС 10

2. КИНЕМАТИКА СПЛОШНОЙ СрЕДЫ 12

2.1. Деформация 12

2.2. Тензор поворота 15

2.3 Тензор деформации 18

2.3.1. Изменение объёма тела при деформации 19

2.3.2. Геометрические свойства линейных деформаций 20

2.3.3. Эллипсоид деформации 21

2.4. Температурная деформация 22

2.5. Теорема Коши-Гельмгольца 24

3. ТЕНЗОР НАПРЯЖЕНИЙ 25

3.1. Силы массовые, объёмные и поверхностные 25

3.1.1. Массовые силы 25

3.1.2.Силы поверхностные 25

3.1.3. Тензор напряжений 28

3.2. Результирующая сила, действующая на единицу объёма тела 31

4. ТЕРМОДИНАМИКА ДЕФОРМИРОВАНИЯ 33

4.1. Работа сил внутренних напряжений 33

4.2. Основное термодинамическое равенство 34

5.1 Свободная энергия деформируемого тела 37

5.2. Закон Гука 39

5.3. Однородная деформация тела 42

5.3.1. Растяжение стержня 42

5.3.2. Модуль Юнга и коэффициент Пуассона - феноменологические коэффициенты 43

5.4. Свободная энергия неизотермического деформирования 46

5.4.1. Тензоры деформаций и напряжений при неизотермическом деформировании 46

5.4.2. Адиабатические и изотермические модули 48

6. ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ СПЛОШНОЙ СРЕДЫ 52

6.1. Тензор скоростей деформации 52

6.2. Дифференцирование по времени интеграла по подвижному объёму 54

6.3. Уравнение непрерывности 54

6.3.1. Различные формы уравнения непрерывности 54

6.3.2. Интегральная и дифференциальная форма уравнения непрерывности с источниками и стоками 55

6.4. Уравнение сохранения количества движения 57

6.4.1. Вывод уравнения сохранения количества движения 57

6.4.2. Субстанциональное и локальное описание движения 58

сплошной среды 58

6.5. Уравнение сохранения момента количества движения сплошной среды 60

6.6. Тензор плотности потока импульса 62

6.7. Уравнение сохранения внутренней энергии 63

6.8. Вектор плотности потока полной энергии. Вектор Умова - Пойтинга 66

6.9. Фундаментальная замкнутая система уравнений движения сплошной среды 68

6.10. Тензор вязких напряжений 70

6.11. Модели сплошных сред 73

6.11.1. Твердое тело 74

6.11.2. Жидкость 74

6.11.3. Газы 74

6.11.4. Релаксация напряжений 75

6.12. Упругие волны 76

ЛИТЕРАТУРНЫЕ ИСТОЧНИКИ 79