Программа дисциплины «Численные методы» для специальности 090102. 65 «Компьютерная безопасность»

Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики» Программа дисциплины «Численные методы» для специальности 090102.65 «Компьютерная безопасность» подготовки специалиста

1 Область применения и нормативные ссылки

• 
  ГОС 090102 Компьютерная безопасность.
  
• 
  Образовательной программой 090102.65 «Компьютерная безопасность».
  
• 
  Рабочим учебным планом университета по специальности 090102.65 «Компьютерная безопасность», специализации «Математические методы защиты информации», утвержденным в 2013 г.
  

2Цели освоения дисциплины

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины

Знать

- основные понятия теории численных методов,

- основные вычислительные методы,

- свойства и методы исследования алгоритмов вычислительной математики.

Уметь

- исследовать численные методы для решения нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических уравнений, дифференциальных уравнений, для приближения функций, а также для численного дифференцирования и интегрирования,

- обоснованно выбирать и использовать вычислительные методы при решении прикладных задач на компьютере.

4Место дисциплины в структуре образовательной программы

- Математический анализ.

- Алгебра.

- Дифференциальные уравнения.

Для учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

- Основами математического анализа, алгебры и теории обыкновенных дифференциальных уравнений, умение производить дифференцирование и интегрирование функций нескольких переменных, решать простейшие дифференциальные уравнения,

-Методы оптимизации

-Оптимизация в дискретных системах

5Тематический план учебной дисциплины

6Формы контроля знаний студентов

6.1Критерии оценки знаний, навыков

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине

7Содержание дисциплины

Раздел 1. Название раздела: Теория погрешностей

8Образовательные технологии

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины

1. 
   Виды погрешностей. Абсолютная и относительная погрешности. Правила записи приближенных чисел. Округление.
   
2. 
   Погрешности арифметических операций. Погрешность функции.
   
3. 
   Решение нелинейных уравнений. Метод бисекции.
   
4. 
   Метод простой итерации для решения нелинейных уравнений.
   
5. 
   Метод Ньютона (метод касательных).
   
6. 
   Решение систем линейных алгебраических уравнений ( СЛАУ). Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента.
   
7. 
   Применение метода Гаусса к решению задач линейной алгебры.
   
8. 
   Норма вектора и матрицы. Обусловленность задачи решения СЛАУ.
   
9. 
   Метод простой итерации для решения СЛАУ.
   
10. 
    Метод Зейделя.
    
11. 
    Метод Гаусса и LU-разложение.
    
12. 
    Метод Холецкого ( метод квадратного корня).
    
13. 
    Метод прогонки.
    
14. 
    Постановка задачи интерполяции. Интерполяционный многочлен Лагранжа.
    
15. 
    Погрешность интерполяции.
    
16. 
    Разделенные разности. Интерполяционный многочлен Ньютона.
    
17. 
    Метод наименьших квадратов.
    
18. 
    Сплайны.
    
19. 
    Численное интегрирование. Формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона.
    
20. 
    Априорные оценки погрешности. Правило Рунге оценки погрешности.
    
21. 
    Численное дифференцирование.
    
22. 
    Явный и неявный метод Эйлера.
    
23. 
    Оценка качества численных методов. Оценка глобальной погрешности явного метода Эйлера.
    
24. 
    Использование формулы Тейлора для получения численных методов.
    
25. 
    Методы Рунге-Кутта.
    
26. 
    Оценка погрешности по правилу Рунге. Автоматический выбор шага.
    
27. 
    Устойчивость численных методов решения задачи Коши.
    
28. 
    Понятие жесткой системы дифференциальных уравнений.
    
29. 
    Разностная схема в случае первой краевой задачи для о.д.у. второго порядка.
    
30. 
    Разностная схема в случае третьей краевой задачи для о.д.у. второго порядка.
    
31. 
    Правило Рунге оценки погрешности. Метод стрельбы.
    
32. 
    Основные понятия теории разностных схем.
    
33. 
    Решение начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности разностным методом. Явная схема. Условие устойчивости.
    
34. 
    Решение начально-краевой задачи для одномерного уравнения теплопроводности разностным методом. Неявная схема. Схема Кранка-Николсона.
    
35. 
    Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Разностная схема. Методы решения.
    
36. 
    Задача Дирихле для уравнения Пуассона. Принцип максимума. Единственность и устойчивость решения разностной схемы.
    
37. 
    Начально-краевая задача для двумерного уравнения теплопроводности. Явная и неявная схемы.
    
38. 
    Начально-краевая задача для двумерного уравнения теплопроводности. Схема переменных направлений.
    

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник

10.2Основная литература

1. 
   Н.В. Копченова, И.А. Марон. Вычислительная математика в примерах и задачах. СПб. «Лань». 2008.
   
2. 
   Б.И. Прокопов. Алгоритмы численного решения нелинейных уравнений М.: МИЭМ, 2008.
   
3. 
   В.М. Вержбицкий. Основы численных методов. М: «Высшая школа». 2005.
   
4. 
   А.А. Амосов, Ю.А. Дубинский, Н.В. Копченова. Вычислительные методы для инженеров. М.Изд-во МЭИ, 2003.
   
5. 
   А.А. Самарский, П.Н. Вабищев. Задачи и упражнения по численным методам. М: «КомКнига», 2007.
   

10.3Дополнительная литература

10.4Справочники, словари, энциклопедии

10.5Программные средства

Wolfram MATHEMATICA, Maple, Mathcad, MATLAB.

11Материально-техническое обеспечение дисциплины

1. 
   Структура оценки по дисциплине согласно положению об организации контроля знаний:
   

2. 
   Таблица 1. Формирование оценки по дисциплине: если дисциплина читается 1 этап (модуль)
   
3. 
   

   Элемент оценки	Накопленная оценка				Итоговая оценка за экзамен/ зачет	Результирующая оценка за дисциплину (Выставляется в диплом)
   	Текущий контроль		Аудиторная работа (Лекции, практические занятия, семинарские занятия)	Самостоятельная внеаудиторная работа студентов
   Действия преподавателя	1	Выставление оценки в 10-балльной системе по каждой форме текущего контроля (эссе, контрольная работа, домашнее задание, реферат, коллоквиум)	Выставление оценки Оауд по 10-балльной шкале за аудиторную работу студента. ВАЖНО: в НИУ ВШЭ в рамках аудиторной работы не оценивается посещение лекций, семинарских занятий и практических занятий, а только работа студента. (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)	Выставление оценки Осам.работа по 10-балльной шкале за аудиторную работу студента. (Оценка выставляется только при решении преподавателя оценивать данный вид деятельности студента)	Выставление оценки за итоговый контроль (зачет/экзамен) в 10 балльной системе	1	Определение весов q1 и q2 (ВНИМАНИЕ, Сумма удельных весов должна быть равна единице: ∑qi = 1, при этом, 0,2 ≤ qi ≤ 0,8)
   	2	Определение весов ni (ВНИМАНИЕ, сумма ni =1)
   						2	Орезульт = q1·Оитог.контроль + q2·Онакопленная
   	3	Расчет оценки за текущий контроль Отекущий = n1·Оэссе + n2·Ок/р + n3·Ореф + n4·Окол + n5·Одз
   	Определение весов k1 k2 k3 (ВНИМАНИЕ, сумма ki =1, в случае, если преподаватель не учитывает аудиторную и самостоятельную внеаудиторную работу студентов, то k2 и k3 равны 0 (нулю), а k1=1).
   	Расчет накопленной оценки Онакопленная= k1* Отекущий + k2* Оауд + k3* Осам.работа
   Что получается в результате	Онакопленная*				Оитог.контроль	Орезультирующая*

   Формирование оценки по дисциплине, если она читается несколько этапов (модулей) поясним на примере дисциплины читаемой 3 этапа (таблица 2).