2.2. Научная работа лабораторий
Лаборатория комбинаторных и вычислительных методов алгебры и логики
(заведующий – д.ф.-м.н. Ремесленников В.Н.)
Сформулированы и доказаны четыре объединяющих теоремы в универсальной алгебраической геометрии для произвольных алгебраических систем, язык (сигнатура) которых может содержать как функциональные, так и предикатные символы.
Эти теоремы позволяют изучать множества решений систем уравнений и их координатные алебры для любой алгебраической системы как методами теории моделей, так и алгебраическими и геометро-топологическими методами (Ремесленников В.Н., Даниярова Э.Ю.).
Построен пример полурешётки S и определена серия алгебраически множеств над S, которые имеют размерность Зарисского $\omega+n$, где $n$ - натуральное число, $\omega$ - первый счётный ординал. Построены примеры полурешёток в языке с бесконечным числом констант, демонстрирующие различие понятий универсальной алгебраической геометрии (Шевляков А.Н.).
Классическая теорема Геделя-Мальцева – теорема компактности переносится с множества всех формул языка первого порядка на множество атомарных формул. На этом пути возникают понятия qω – компактных и uω компактных алгебраических систем. В статье доказано, что обобщающие теоремы о координатных алгебрах, доказанные в предыдущих работах авторов, переносятся естественным образом на классы qω – компактных и uω компактных алгебр. И не переносятся если алгебры не являются таковыми (Даниярова Э.Ю., Мясников А.Г., Ремесленников В.Н.).
В терминах морфизмов подгрупповых категорий сформулирован критерий выполнимости «абстрактной гипотезы Ханны Нойман». Гипотеза Ханны Нойман утверждает, что приведенный ранг пересечения двух подгрупп в свободной группе не превышает произведения приведенных рангов сомножителей. В 2011г. доказательство гипотезы было анонсировано Минеевым, а также Диксом и Фридманом. Наш критерий, совместно с теорией Серра характеристики Эйлера-Пуанкаре, позволяет значительно реструктурировать доказательство Минеева-Дикса и, в частности, исключить применение теории Басса-Серра (Носков Г.А.).
По конечному простому графу Г определяется частично коммутативная двуступенно нильпотентная R-группа GГ (R – биномиальное евклидово кольцо). А.А. Мищенко и А.В. Трейер доказали, что проблема универсальной эквивалентости для частично коммутативных двуступенно нильпотентных R-групп алгоритмически разрешима. Решение проблемы универсальной эквивалентности было сведено к вопросу выполнимости экзистенциальных графовых формул на частично коммутативной двуступенно нильпотентной R-группе. Для решения последнего вопроса описан алгоритм построения конечного графа Га для которого справедливо, что экзистенциальная графовая формула φ(T) построенная по графу T выполняется на группе GГ тогда и только тогда, когда граф T' является подграфом граф Га (граф T' получен из графа T удалением из T эквивалентных вершин) (Мищенко А.А., Трейер А.В.).
Доказаны необходимые и достаточные условия для универсальной эквивалентности двуступенно нильпотентных R-групп, определенных деревьями, где R — биномиальное евклидово кольцо (Мищенко А.А., Тимошенко Е.И.).
Если существует строго генерическое множество формул, на котором алгебра Тарского разрешима за полиномиальное время, то существует вероятностный полиномиальный алгоритм, разрешающий алгебру Тарского на всём множестве формул (Рыбалов А.Н., Федосов В.А.).
Составлен обзор результатов по генерической сложности следующих теорий первого порядка: любая неразрешимая теория, арифметика Пресбургера, элементарная теория поля вещественных чисел.
Не существует строго генерического разрешимого множества диофантовых уравнений, на котором Десятая проблема Гильберта разрешима (Рыбалов А.Н.).
Через C обозначим ступень нильпотентности относительно свободной алгебры, порожденной d элементами и удовлетворяющей соотношению x^n=0. Предполагая, что характеристика p основного поля больше чем n/2, мы показали, что Cn/2. При нечетом p и n=4 ступень нильпотентности C описана с погрешностью 3 для всех d. В качестве приложения найдена конечная система порождающих алгебры матричных GL(n)-инвариантов 1.
Рассмотрим алгебру M(F,n), состоящую из n x n матриц над бесконечным полем F произвольной характеристики. Тождество алгебры M(F,n) с формами – это такой полином от общих n x n матриц и коэффициентов j(b,k) характеристических полиномов для слов b от общих матриц (где 0
Простым методом найдены единые формулы для собственных значений лапласиана и зональных сферических функций на всех односвязных КРОСП'ах; найдены прямые связи последних со специальными функциями (Берестовский В.Н.).
Получена полная классификация ограниченно однородных по Клиффорду-Вольфу римановых многообразий. Построены примеры ограниченно однородных по Клиффорду-Вольфу римановых многообразий, не являющихся однородными по Клиффорду- Вольфу (Берестовкий В.Н., Никоноров Ю.Г.).
Установлено, что разбиение евклидова пространства на конечные подмножества, подчиненное разбиению его на сферы с центром в нуле, обладает полугрупповым свойством в том и только в том случае, когда оно является семейством орбит некоторой группы Кокстера. Показано, что условие центрированности существенно.
Найдена явная формула для дисперсии мер Хаусдорфа множеств надуровня случайных собственных функций. (Ранее явная формула была найдена для множеств положительности.) (Гичев В.М., Зубарева И.А., Мещеряков Е.А.).
Лаборатория теоретико-вероятностных методов
(заведующий – д.ф.-м.н. Топчий В.А.)
На решетке $Z^d$, $d ≥ 1$, рассмотрено ветвящееся случайное блуждание с непрерывным временем, в котором частицы могут производить потомство только в начале координат. Предполагается, что основополагающее Марковское случайное блуждание однородно и симметрично и что процесс начинается в момент $t = 0$ с одной частицы, расположенной в начале координат, причем средняя численность порождаемого в нуле потомства такова, что соответствующее ветвящееся случайное блуждание является критическим. Исследовано асимптотическое поведение вероятностей невырождения такого процесса к моменту $t\to\infty$ и наличия в нуле хотя бы однои частицы в этот момент. Кроме того, получены асимптотические разложения для математического ожидания числа частиц в нуле и доказаны условные предельные теоремы Ягломовского типа для количества частиц, находящихся в момент времени $t$ в начале координат и вне его. Случаю $d=4$ посвящена отдельная статья с принципиально другими подходами доказательства предельных теорем. Получены асимптотические результаты для плотностей и их производных функций восстановления, построенных по распределениям с правильно меняющимися хвостами порядка $\alpha\in( 1/2,1]$ (В.А. Топчий).
В некоторых предположениях о гладкости коэффициента сноса показано, что для дискретизации эргодического стохастического уравнения с постоянным коэффициентом диффузии с помощью схемы Эйлера оценки на скорость $\beta$-перемешивания имеют тот же порядок, что и скорость перемешивания для предельного процесса (Клоков А.А.).
На основе $\phi$ -- ветвящихся процессов Гальтона - Ватсона и систем разностных уравнений разработана стохастическая модель популяции, развивающейся в условиях конкуренции особей за пищевые ресурсы, поступающие в среду их обитания. (Перцев Н.В., Логинов К.К.).
На базе неоднородного случайного процесса рождения и гибели и систем линейных дифференциальных уравнений разработаны моделирующие программы для оценки вероятностных характеристик биологических сообществ, развивающихся в условиях воздействия на особей токсичных и вредных веществ (Перцев Н.В., Пичугин Б.Ю., Логинов К.К.).
Построены индивидуум-ориентированные стохастические модели и разработаны моделирующие программы, предназначенные для оценки эффективности мероприятий по снижению потерянных лет потенциальной жизни среди населения вследствие гибели от социально значимых заболеваний (колоректальный рак, туберкулез органов дыхания) (Перцев Н.В., Леоненко В.Н.).
Рассмотрена проблема нахождения факторных значений. Доказаны теоремы, на базе которых находится псевдообратная матрица для факторного отображения, получаемого методом главных компонент, а также методами факторного анализа. Разработаны соответствующие вычислительные алгоритмы поиска факторных значений.
Построена факторная модель дисплазии соединительной ткани подростков, на базе социально-бытовых качественных характеристик на базе метода главных факторов. Получены социально-бытовые факторы, влияющие на развитие синдрома у группы с признаками синдрома соединительно-тканной дисплазии, а также фактор, превентивный к синдрому СТД у контрольной группы. Выявленные факторы повышают оперативность диагностики дисплазии соединительной ткани и согласуются с предыдущими наблюдениями в этой области.
Построена факторная модель дисфункции иммунной системы у лиц с дисплазией соединительной ткани на базе центроидного метода, разработан, предложен и реализован соответствующий вычислительный алгоритм. Выделены шесть факторов дисфункции иммунной системы у пациентов с различными синдромами ДСТ:
Фактор № 1 – фактор клеточного иммунитета.
Фактор № 2 – фактор взаимосвязи естественного и адаптивного иммунитета.
Фактор № 3 – фактор гуморального иммунитета. Продукция иммуноглобулинов обеспечивается дифференцировкой и созреванием CD4-лимфоцитов, являющихся Т-хелперами, в значительной степени определяется восполнением на периферии молодых форм B-лимфоцитов, несущих CD5-кластеры. У лиц с синдромом Марфана данный фактор определяется содержанием лимфоцитов в целом на периферии и лимфоцитов, несущих CD5-маркеры на своей поверхности. У пациентов с воронкообразной деформацией грудной клетки состояние гуморального иммунитета характеризуется дисбалансом CD4- и CD8-регуляторных клеток.
Фактор № 4 – фактор гуморального иммунитета. Продукция Ig A определяется количеством лимфоцитов в периферической крови. Гуморальное звено иммунитета у больных с синдромом Марфана характеризуется дисбалансом регуляторных клеток за счет увеличения количества Т-супрессоров. У больных с воронкообразной деформацией грудной клетки функцию гуморального звена иммунитета определяет количество молодых форм В-лимфоцитов, несущих CD5-кластеры.
Фактор №5 – фактор гуморального иммунитета. Продукция Ig M определяется количеством Т-супрессоров CD8.
Фактор № 6 – количество зрелых В-лимфоцитов (Гольтяпин В.В.).
Продолжены работы по разработке компьютерных моделей, позволяющих проводить имитационное моделирование систем коротковолновой (КВ) радиосвязи. Создан научный задел для моделирования радиоканалов многоканальных систем КВ радиосвязи, использующих фазированные антенные решётки (Зачатейский Д.Е.).
Закончена разработка автоматизированной тестирующей системы по линейному программированию. Ведется разработка системы по другим темам курса «Исследование операций» в соответствии с предложенной ранее методикой. Продолжается апробация системы на экономическом факультете ОмГУ (Планкова В.А., Заозерская Л.А.).
Лаборатория математического моделирования в механике
(заведующий – д.ф.-м.н. Задорин А.И.)
Для функции одной переменной с погранслойной составляющей построен и обоснован аналог квадратического сплайна. Предполагается, что интерполируемая функция представляется в виде суммы регулярной и заданной погранслойной составляющей, имеющей большой рост на интервале интерполирования. Предполагается, что погранслойная составляющая не может быть отделена от регулярной составляющей и отдельно проинтерполирована, например, из-за неизвестного множителя. Такое представление имеет место для решений сингулярно возмущенных краевых задач. Применение квадратического сплайна для такой функции, в случае равномерной сетки, может привести к значительным погрешностям. Построен аналог квадратического сплайна, точный на погранслойной составляющей. Для этого погранслойная составляющая включена в базис при построении сплайна. Неизвестные коэффициенты сплайна, как обычно, находятся из условия интерполяции и непрерывности производной сплайна. Для задания дополнительного условия используется производная интерполируемой функции на одном из концов интервала, эта производная, с учетом погранслойной составляющей, может быть приближена на основе односторонних разностей. Доказано, что при определенных условиях, которые обычно имеют место, построенная формула сплайн-интерполяции обладает вторым порядком точности по шагу сетки, равномерно по градиентам погранслойной составляющей. Если интерполируемая функция не имеет больших градиентов, то порядок точности сплайн-интерполяции повышается до третьего. Проведены численные эксперименты, подтвердившие полученные оценки точности, а также неприемлемость для функции с погранслойной составляющей квадратической сплайн-интерполяции.
Построены разностные формулы для вычисления производных функции одной переменной с погранслойной составляющей и проведен анализ точности этих формул. Формулы построены на основе дифференцирования построенных интерполянтов для функции с погранслойной составляющей. Построенные формулы численного дифференцирования являются точными на погранслойной составляющей. Доказано, что двухточечная формула имеет относительную погрешность порядка первого порядка точности, а трехточечная формула – второго порядка точности, равномерно по градиентам погранслойной составляющей. Численные эксперименты подтвердили полученные оценки точности построенных формул, в то время как формулы, основанные на дифференцировании многочленов Лагранжа, привели к значительным относительным погрешностям.
Предложен метод построения квадратурных формул для функций с погранслойной составляющей. Для построения квадратурных формул предлагается подынтегральную функцию приблизить на основе построенных нами формул интерполяции, точных на погранслойной составляющей. Тогда погрешность квадратурной формулы не зависит от градиентов погранслойной составляющей. Построены и обоснованы квадратурные формулы с двумя и тремя узлами, расположенными равномерно. Доказано, что погрешность построенных формул равномерна по градиентам интегрируемой функции в пограничном слое. Точность построенных формул повышается на порядок, если в пограничном слое применяются предложенные квадратурные формулы, а вне пограничного слоя – формулы трапеций и Симпсона, основанные на полиномиальной интерполяции подынтегральной функции.
Проведено моделирование течений вязкой несжимаемой жидкости между двумя вращающимися цилиндрами со свободными границами и с заданными характеристиками границ на цилиндрах. Расчетный алгоритм учитывает поверхностное натяжение жидкости, прилипание к шероховатым поверхностям цилиндров, фильтрацию в пористые поверхности, и другие конкретные параметры жидкости. Для серии различных характеристик цилиндров и жидкостей проведены численные расчеты, в результате которых получены требуемые для практических целей данные с разделением жидкости по поверхностям цилиндров, в поры цилиндров и в свободный капельный отрыв, что моделирует офсетную печать полиграфической краски на различные типы бумаги.
Подведены итоги многолетней работы по разработке теоретических основ нелинейной теории крыла в плоском нестационарном потоке идеальной жидкости. С единой точки зрения рассмотрены различные аспекты теории, включая постановку нелинейных начально-краевых задач, сведение краевых задач к сингулярным интегральным уравнениям, рекомендации по методам решения интегральных уравнений с учетом решения тестовых задач. Полученные результаты позволяют строить алгоритмы решения широкого класса задач стационарного и нестационарного обтекания Крыловых профилей и других тел.
Разработан алгоритм построения мультисплайна, аппроксимирующего уравнение сложного контура. Под сложным контуром понимается контур, уравнение которого имеет в некоторых точках особенности в виде бесконечного значения первой или второй производных. Асимптотика функции, задающей контур, в окрестности особых точек предполагается известной. Мультисплайн строится в виде произведения функций, определяющих асимптотику формы контура в особых точках, на ограниченную и достаточно гладкую функцию, которая при аналитическом или табличном задании контура может быть представима подходящей интерполяционной формулой.
Построен пространственный аналог формул Сохоцкого - Племеля для предельных значений интеграла типа Коши. Полученные результаты применены для вывода трех интегральных уравнений, к которым сводится краевая задача пространственного обтекания крыла конечной толщины.
Для задачи обтекания профиля лопасти ветроколеса ортогонального типа идеальной несжимаемой жидкостью с образованием вихревых следов разработан алгоритм расчета поля скоростей и гидродинамических характеристик. Исходная начально-краевая задача для уравнений Эйлера разделяется на две: краевую задачу для каждого момента времени и задачу Коши для интегро-дифференциального уравнения типа Коши с ядром Коши, описывающую движение точек вихревых следов. При этом краевая задача с помощью применения конформного отображения области течения на каноническую область - внешность круга - решается в точном виде. Это обстоятельство, а также учет формы следов и их интенсивности вблизи точек схода в совокупности с корректным моделированием начальной стадии формирования следов позволяет получать весьма качественные результаты расчета поля скоростей, формы следов и гидродинамических сил, действующих на профиль.
Для функции одной переменной с погранслойной составляющей на равномерной сетке построен аналог кубического сплайна. Формулы сплайн-интерполяции строятся так, чтобы для интерполянта выполнилось условие непрерывности второй производной на всем интервале интерполяции, и чтобы интерполяция была точной на погранслойной составляющей. Как и в случае кубического сплайна, для построения интерполянта требуется решить систему уравнений с трехдиагональной матрицей. Численные эксперименты показали, что построенный интерполянт обладает третьим порядком точности по шагу сетки, равномерно по градиентам погранслойной составляющей. Когда пограничный слой отсутствует, порядок точности повышается до четвертого. Численно показано, что использование кубического сплайна может приводить к погрешностям порядка $O(1).$ Данный результат опубликован в трудах Международной конференции, но требуется завершение в обосновании точности построенного интерполянта.
Лаборатория методов преобразования и представления информации
(заведующий – д.т.н. Зыкин С.В.)
Разработан алгоритм обратного преобразования данных из гиперкубического представления в реляционное. Разработка основана на исследовании свойств ациклических схем баз данных. Разработаны алгоритмы формирования многомерного представления данных, основанные на формировании размерностей с наложением ограничений (Зыкин С.В., Полуянов А.Н.).
Для автоматического построения онтологий типа "Мир", объединяющих знания различных предметных областей, на основе анализа естественно-языковых текстов разработан алгоритм объединения ассоциативных полей естественно-языковых текстов в базы знаний предметных областей с использованием морфологического анализа. Разработан соответствующий комплекс программ. Разработана организация базы знаний об ассоциациях в предметных областях на основе концепции ассоциативных полей доминант (Чанышев О.Г.).
Для демонстрационного прототипа комплекса "Ген-Гуру" разработана методика когнитивной экспертизы, иллюстрированная на примере диагностики хронического гастрита (Филимонов, Маренко В.А.).
На GPSSW разработана имитационная модель типового регулируемого перекрестка. Проведен сравнительный анализ статического и адаптивного управлений перекрестком с учетом очередей (Пуртов А.М.).
Разработаны алгоритмы быстрой направленной оптимизации начальных векторов управления и состояния для задач неавтономной динамики со свободным правым концом, получены оценки скорости и точности сходимости процессов оптимизации (Нартов Б.К.).
Разработана методика использования нечётких моделей и семантического дифференциала в приложении к задачам экономики и анализа компетентностного подхода в образовании (Филимонов В.А., Маренко В.А.).
Разработана модель многомерного представления данных со списочными компонентами. Разработан алгоритм автоматического формирования иерархий в измерениях. (Зыкин С.В., Полуянов А.Н., Редреев П.Г.).
Разработан метод визуализации векторных полей сложных гладких динамических систем, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, и определения их характеристик, инвариантных относительно действия специальной аффинной группы преобразований вектора состояния динамической системы (Чуканов С.Н.).
Формализованы задачи поиска отображений подвижных целей по распространённым эвристическим схемам. Найдены зависимости интенсивностей обнаружения целей от параметров задач и времени. Решены соответствующие задачи разделения вычислительного ресурса между алгоритмами поиска и сопровождения целей и оптимизации параметров схем поиска в реальном масштабе времени (Нартов Б.К., Чуканов С.Н., Полуянов А.Н., Прыжикова Н.Л.).
Лаборатория дискретной оптимизации
(заведующий – д.ф.-м.н. Колоколов А.А.)
Предложен и обоснован полиномиальный алгоритм решения квадратичной задачи о назначениях с минимаксным критерием, сформулированной в терминах теории графов для размещения невзвешенной цепи на произвольном невзвешенном дереве (Забудский Г.Г., Лагздин А.Ю.).
Предложен полиномиальный алгоритм размещения опасного объекта в прямоугольной области на плоскости с учетом выделения двух подзон отрицательного влияния. Проведено экспериментальное исследование алгоритма (Забудский Г.Г., Бурлаков Ю.А.).
Продолжено исследование поведения в среднем некоторых алгоритмов целочисленного линейного программирования для задач с булевыми переменными. При определенных соотношениях параметров для задачи об упаковке множества выделены новые полиномиально разрешимые в среднем классы, для которых математическое ожидание числа допустимых решений имеет более высокий порядок по сравнению с известным ранее классом таких задач (Заозерская Л.А., Колоколов А.А., Гофман Н.Г.).
Проведены экспериментальные исследования для первого алгоритма Гомори и предложенной авторами модификации на задачах со случайными исходными данными (Заозерская Л.А.).
Продолжено исследование задачи об упаковке множества, получены новые теоретические результаты по ее L-структуре, проведен анализ алгоритмов перебора L-классов с использованием вершинных и существенных L-классов (Колоколов А.А., Рыбалка М.Ф.).
Проведено исследование L-структуры одномерной задачи о рюкзаке (на равенство) с булевыми и целочисленными переменными найдено упорядочение переменных, при которых ее мощность является минимальной (Колоколов А.А., Орловская Т.Г.).
Исследовались вопросы применения эвристических алгоритмов (муравьиных колоний, пчелиного роя, иммунного алгоритма и др.) для решения ряда дискретных задач оптимального размещения (Колоколов А.А., Леванова Т.В., Ткачук Е.А., Поздняков Ю.С.).
Найдены достаточные условия, при которых популяционный генетический алгоритм с турнирной селекцией впервые посещает локальный оптимум в среднем за полиномиально ограниченное время. Показано, что эти условия выполняются на классе задач с гарантированными локальными оптимумами при подходящем выборе параметров алгоритма (Еремеев А.В.).
Рассмотрена задача составления расписаний многопродуктового производства, где каждый продукт имеет несколько технологий производства, при выполнении которых используется сразу несколько машин, работающих одновременно. Задача исследована в двух вариантах: с возможностью прерываний выполнения технологий и без нее. Для обоих случаев построены модели частично целочисленного линейного программирования и разработаны генетические алгоритмы с равномерным кроссинговером и с оптимальной рекомбинацией. Выполнены численные эксперименты, проведен анализ сложности задачи (Еремеев А.В., Коваленко Ю.В.).
Исследована L-структура смешанной задачи максимальной выполнимости, получены оценки мощности L-комплексов для некоторых специальных семейств задач (Адельшин А.В., Кучин А.К.).
Разработаны алгоритмы решения задачи календарного планирования инвестиционных проектов сложной структуры, с учетом возможности использования кредитов (Сервах В.В. Мартынова Е.А.).
Построен псевдополиномиальный алгоритм для задачи минимизации логистических затрат на доставку и хранение продукции с учетом двухсторонних ограничений на объемы поставок (Сервах В.В., Приз Н.И.).
Доказана полиномиальная разрешимость задачи минимизации циклического времени обработки партии однотипных деталей, при условии, что одновременно в процессе обработки могут находиться не более двух деталей (Сервах В.В., Боброва Е.А.).
Информационно-вычислительный центр
(начальник – к.ф.-м.н. Алгазин В.А.)
Продолжалось работа в рамках проекта КС ОКНО. Эксплуатация КС ОКНО, сопровождение и обслуживание узлов сети выполнялись силами сотрудников ОФ ИМ.
В течение 2011г. были выполнены следующие работы по модернизации ЦУС:
Выполнен перевод Unix-серверов, обеспечивающих работу основных служб сети, на новую версию серверной операционной системы FreeBSD 7.3;
Выполнено обновление версий программного обеспечения основных Internet-сервисов (DNS, Mail, Squid, FTP, Web) на всех узлах сети (ЦУС, узлах ИППУ на ул. Кордной и ул. Нефтезаводской, на серверах центральной библиотеки ОНЦ и ОФ ИМ);
С целью отслеживания и блокировки атак, закрытия устаревших Интернет-сервисов, служб и протоколов проводились работы по модификации системы защиты и мониторинга сети с применением новых методов и программ;
В штатном режиме проводился комплекс работ по сопровождению и обслуживанию узлов сети КС ОКНО и Омского Филиала Института математики СО РАН.
В результате работ, проведённых в 2011 году, по сопровождению узлов сети ОНЦ СО РАН повысилось качество предоставления телекоммуникационных услуг.
В течение года оборудование ОФ ИМ (на базе видеотерминала VSX 7000e - фирмы Polycom) и оборудование, полученное для Президиума ОНЦ от ИВТ СО РАН несколько раз использовалось для организации видеотрансляций заседаний Президиума СО РАН.
Первого сентября совместно с Омской областной государственной научной библиотекой им. А.С. Пушкина ОФ ИМ участвовал в видеоконференции «Государственная власть в информационном обществе», открывающей тематический год Президентской библиотеки им. Б.Н. Ельцина (г. Санкт-Петербург), посвященный государственной власти.
Наряду с работами по Целевой программе «Телекоммуникационные и мультимедийные ресурсы Сибирского отделения РАН» Омский научный центр в лице Омского филиала Института математики им. С.Л. Соболева принимает участие в работах по целевой программе СО РАН «Суперкомпьютер».
В Омске, также как и в других региональных центрах СО РАН, на базе созданных телекоммуникационных структур возрождается и развивается технология центров коллективного пользования высокопроизводительными ЭВМ. На заседании расширенного Бюро Совета СО РАН по супервычислениям 12 августа 2008 г. было принято решение ходатайствовать перед Президиумом СО РАН о создании суперкомпьютерного центра в г. Омске на базе Омского филиала Института математики им. С.Л. Соболева (ОФ ИМ).
В связи с тем, что опыта работы на вычислительных кластерах в г. Омске до 2010 года не было, одним из этапов работы по созданию Омского регионального Суперкомпьютерного Центра СКЦентра коллективного пользования ОНЦ СО РАН и ВУЗов города стало получение опыта работы на суперкомпьютере, изучение и освоение основ параллельного программирования, ориентированного на использование многопроцессорных вычислительных кластеров. В рамках аспирантуры ОФ ИМ СО РАН начата подготовка специалистов по параллельному программированию.
Заключительным этапом подготовительных работ по созданию суперкомпьютерного центра коллективного пользования в г. Омске стала установка полученных от ИВМиМТ СО РАН суперкомпьютера МВС-1000/128 и системы бесперебойного питания Symmetra. Для обеспечения работы всего оборудования в требуемых условиях на средства гранта МТБ РФФИ был установлен прецизионный кондиционер UNIFLAIR SDA0601A. Торжественный запуск в опытную эксплуатацию суперкомпьютера МВС-1000/128 Председателем Президиума СО РАН академиком АЛ. Асеевым состоялся 9 февраля 2010г.
После получения средств на развитие МТБ ОФ ИМ по гранту № 09-01-05008-Б РФФИ был приобретен двухмодульный суперкомпьютерный кластер Tesla Meijin оснащенный вычислителями nVidia Tesla. Кластер был получен в 2010г. и запущен в опытную эксплуатацию в конце 2010 – начале 2011гг. Каждый из двух вычислительных узлов имеет в своем составе:
Центральный процессор: Intel® Xeon® Processor E5504 (4M Cache, 2.00 GHz, 4.80 GT/s Intel® QPI);
Оперативную память: 12 GB;
Три вычислителя: nVidia® Tesla® С1060 (240 streaming processor cores, 4 GB RAM, IEEE 754 SP&DP FP support)
Таким образом, для вычислений доступно 1440 потоковых процессоров. Пиковая производительность от 600 Gflops (при вычисленях с двойной точностью) до 6 Tflops (при вычислениях с одинарной точностью). Возможно расширение кластера путём увеличения числа узлов
Графическая система кластера построена на базе профессионального графического процессора NVIDIA QUADRO NVS 290. На кластере установлена 64-разрядная операционная система Cent OS 5.4.
Технические характеристики суперкомпьютера позволяют использовать его для решения различных классов задач, требующих большого объёма вычислений. Применяемая в суперкомпьютере графическая система NVIDIA QUADRO позволяет применять суперкомпьютер для визуализации научных данных, полученных в ходе вычислений в реальном масштабе времени.
В течение 2010 – начале 2011гг ведущим научным сотрудником ОФ ИМ Перцевым Н.В., аспирантами Логиновым К.К. и Леоненко В.Н. в процессе освоения работы на МВС 1000/128 были проведены многочисленные расчеты:
стохастической модели динамики популяции в условиях воздействия вредных веществ;
стохастической модели динамики двух конкурирующих популяций и
модели распространения туберкулеза.
В 2011году по Целевой программе СО РАН «Суперкомпьютер» работа велась в двух направлениях:
Разработка моделирующих программ для стохастических моделей динамики популяций, развивающихся в условиях воздействия токсичных и вредных веществ;
Разработка моделирующих программ для стохастических моделей динамики социально-значимых заболеваний и выявления больных индивидуумов.
Наряду с сотрудниками ОФ ИМ, в освоении суперкомпьютера МВС-1000/128 и двухмодульного суперкопьютерного кластера принимают участие сотрудники ВУЗов города, в частности, Сибирской государственной автомобильно-дорожной академии и ОмГУ им. Ф.М. Достоевского.
|
