Скачать 406.62 Kb.
|
Многолучевая интерференция. Явление интерференции применяют на практике для диагностики оптического излучения – анализа структуры светового поля, измерения спектра и т.п. При этом для увеличения резкости интерференционной картины часто используют принцип многолучевой интерференции, когда в образовании интерференционного поля участвуют сразу несколько световых лучей. Рассмотрим основные особенности многолучевой интерференции на примере интерферометра Фабри-Перо. Предположим, что плоская монохроматическая световая волна падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку, обе грани которой хорошо отражают свет (рис. 17). Частично проникая в пластинку, свет многократно отражается от её граней. При каждом отражении часть излучения выходит наружу, образуя набор плоских волн, которые интерферируют между собой. Вычислим основные характеристики возникающей при этом интерференционной картины. Р ис . 15. Схема интерферометра Майкельсона с компенсационной пластинкой Пусть - коэффициент отражения, а - коэффициент пропускания света по интенсивности для каждой из граней пластинки. Характеристики обеих граней будем считать, для простоты, одинаковыми. Пренебрегая поглощением света, можно записать . (65) Введём также коэффициенты отражения и пропускания света на гранях пластинки по амплитуде световой волны: и . Так как интенсивность света пропорциональна квадрату амплитуды волны, имеем , . (66) О бозначив через амплитуду падающей волны, а через - амплитуду волны, прошедшей через пластинку, можно записать , (67) где - набег фазы световой волны за двойной проход через пластинку. В формуле (67) учтено, что первый прошедший луч дважды проходит через границы пластинки, второй – дважды проходит и дважды отражается на границах, третий – дважды проходит и четырежды отражается и т.д. Используя формулу (16), фазовый набег можно представить в виде , где - волновое число, - оптическая длина пути, - показатель преломления материала пластинки, - её толщина, - угол преломления света в пластинке (рис. 18 и 17), связанный с углом падения формулой . (68) Таким образом, . (69) Обратим внимание на то, что в круглых скобках в формуле (67) стоит сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии со знаменателем , (70) модуль которого меньше единицы. Поэтому, пользуясь формулой , (71) справедливой при , находим . (72) Используя эту формулу, для коэффициента пропускания света пластинкой получаем Р ис. 18. Графики функций , построенные по формуле (74) при разных значениях фактора резкости , (73) или, в действительной форме , (74) где учтено соотношение (65) и введена величина , (75) называемая фактором резкости. Смысл этого термина ясен из рис. 18, на котором показаны зависимости для двух разных значений параметра . Видно, что фактор непосредственно характеризует резкость интерференционной картины. Насколько большой может быть величина ? Из формулы (75) видно, что фактор резкости тем больше, чем выше коэффициент отражения света на гранях пластинки. Для зеркальной поверхности коэффициент отражения может достигать величины . В этом случае фактор резкости , а функция пропускания пластинки (эталона Фабри-Перо) представляет собой набор дискретных линий (рис. 19). П л о с к о п а р а л л е л ь н а я п л а с т и н к а к а к ч а с т о т н ы й ф и л ь т р. Из рисунка 19 видно, что плоскопараллельная пластинка с зеркальными гранями прозрачна для излучения некоторого дискретного набора частот и совершенно не пропускает остальное излучение. Таким образом, плоскопараллельная пластинка представляет собой высокодобротный частотный фильтр. В этом качестве она используется, например, для селекции мод в лазерах. Вставляя в лазерный резонатор пластинку той или иной толщины (рис. 20), можно эффективно управлять шириной спектра лазерного излучения. В спектроскопических экспериментах такие фильтры используют для калибровки длины волны излучения. Интерферометр Фабри-Перо. Интерферометр Фабри-Перо предназначен для исследования тонкой структуры спектра оптического излучения. Схема прибора показана на рис. 21. Его основным элементом является пара зеркальных пластинок, установленных параллельно друг другу на некотором расстоянии . Так же как и в эталоне Фабри-Перо, в интерферометре используется многолучевая интерференция света, позволяющая получать резкие интерференционные картины. В отличие от эталона, в интерферометре предусмотрена возможность изменения расстояния между пластинами для плавного изменения фазового набега , определяемого формулой (69). В некоторых случаях с этой же целью используют систему напуска газа в пространство между пластинами. Изменяя давление газа, можно плавно изменять показатель преломления газа и зависящий от него фазовый набег (см. формулу (69)). Во избежание нежелательной интерференции лучей, отражённых задними поверхностями пластинок, последним придают клиновидную форму. На лекции демонстрируется работа лазерного интерферометра Фабри-Перо. В данном интерферометре использована жёсткая конструкция, при которой положение зеркал фиксируется с помощью специального калибровочного кольца толщиной 5 мм. Предусмотрена возможность накачки воздуха с помощью резиновой груши. В эксперименте на интерферометр направляется пучок света гелий-неонового лазера, рассеянный линзой с фокусным расстоянием около 30 см. Из выражений (68), (69), 74), (75) следует, что при фиксированной длине излучения , интерферометр характеризуется дискретным набором направлений в пространстве (углы и ), в которых он пропускает свет. Таким образом, в данной конфигурации наблюдается интерференционная картина типа “кольца равного наклона”. На белой стене затемнённой аудитории наблюдаются резкие яркие кольца света, разделённые широкими тёмными промежутками. Таким образом, наблюдаемая интерференционная картина совпадает с показанной на рис. 19. При накачивании воздуха резиновой грушей радиусы колец меняются (рис. 22). Рис. 20. Применение плоскопараллельной пластинки для селекции мод в лазере. 1 – активный элемент лазера, 2 – плоскопараллельная пластинка, 3 – диафрагма, 4 – зеркала резонатора, 5 – выходной пучок лазера Сравнивания между собой интерференционные картины, наблюдаемые с помощью интерферометра Майкельсона и интерферометра Фабри-Перо, можно сделать вывод, что многолучевая интерференция значительно увеличивает резкость интерференционной картины. Высокая резкость интерференции в интерферометре Фабри-Перо позволяет использовать его как спектральный прибор высокой разрешающей способности (см. лекцию 17). Рис. 21. Схема интерферометра Фабри-Перо: 1 – входной пучок света, 2 – выходной пучок света, 3 – зеркальные пластины, 4 – винт для юстировки зеркал, 5 – система напускагаза Р е з к о с т ь и н т е р ф е р о м е т р а. На рис. 23 показан фрагмент зависимости для случая, когда ширина интерференционных максимумов соизмерима с расстоянием между ними, т.е. когда фактор резкости не слишком велик. Резкость интерференционной картины можно охарактеризовать отношением расстояния между соседними максимумами к ширине отдельного максимума . (76) р ис. 22. Наблюдение интерференции лазерного света с помощью интерферометра Фабри-Перо Величину называют резкостью интерферометра. Резкость можно определить экспериментально как отношение расстояния между соседними интерференционными кольцами к ширине отдельного кольца. Пользуясь формулой (74) и предполагая, что , , (77) нетрудно показать, что , (78) или, в силу (75), (77), . (79) Из (76), (79) следует, что . (80) Н апример, если , то . Эту оценку можно проверить экспериментально. Собственные моды и добротность лазерного резонатора. Лазерный резонатор, представляющий собой пару параллельных зеркал (рис. 24), можно рассматривать как вариант интерферометра Фабри-Перо, соответствующий параметрам , . (81) Пусть - длина резонатора, - коэффициент отражения зеркал по интенсивности света. Оба зеркала будем считать, для простоты, одинаковыми. Из (69) и (81) следует, что , (82) где - частота излучения, выраженная в см-1. Согласно (74), максимумы пропускания интерферометра Фабри-Перо приходятся на значения , определяемые формулой , . (83) Формулы (82), (83) выделяют дискретный набор частот , , , (84) н а которых пропускание интерферометра Фабри-Перо достигает максимума. Частоты (84) можно назвать частотами собственных мод резонатора. Нетрудно показать, что для собственных мод на длине резонатора укладывается целое число полуволн. Таким образом, условие (83) фактичсеки совпадает с фазовым условием самовозбуждения лазера (см. лекцию 10), определяющим частоты лазерной генерации. Д о б р о т н о с т ь р е з о н а т о р а. Используя формулы (74) и (82), можно построить зависимость - коэффициента пропускания интерферометра Фабри-Перо от частоты света. Характерный вид этой зависимости вблизи частоты одной из собственных мод резонатора при показан на рис. 25. Обозначим ширину интерференционного максимума, показанного на рис. 25, через . Эту величину можно назвать шириной спектральной линии оптического резонатора. Далее можно ввести добротность резонатора, определив её формулой , (85) где - частота света в обратных сантиметрах. Из формул (82), (79) следует, что и . (86) Отсюда . (87) Итак, формулы (86), (87) определяют ширину спектральной линии и добротность оптического резонатора. В этих формулах - длина резонатора, - коэффициент отражения зеркал, - длина световой волны. Сделаем численную оценку. Полагая см, мкм, , получим см-1, см-1, . Таким образом, оптический резонатор представляет собой высокодобротную колебательную систему. СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 1. Петропавловский В.М. Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии. Учебное пособие. - Самара. Изд-во ПГУТИ. 2013. - 269с. 2. В.С. Пестряков. Фемтосекундная оптика. Физический факультет НГУ, Новосибирск, 2012. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://www.phys.nsu.ru/courses/Courses.asp/14FemtosecondOptics.doc. 3. Журнал технической физики. 2010 -2012 гг. [Электронный ресурс] – Режим доступа: journals.ioffe.ru/jtf/ 4. Журнал экспериментальной и теоретической физики. 2010 -2012 гг. [Электронный ресурс] – Режим доступа: www.jetp.ac.ru/ 5. Физика и техника полупроводников. 2010 -2012 гг. [Электронный ресурс] – Режим доступа: journals.ioffe.ru/ftp/ 6. Е. Р. Алексеев, Е. А. Чеснокова, Е. А. Рудченко Scilab: Решение инженерных и математических задач — М. : ALT Linux ; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2008. — 269 с. [Электронный ресурс] – Режим доступа: http://docs.altlinux.org/books/2008/altlibrary-scilab-20090409.pdf Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» 443010, г. Самара, ул. Льва Толстого, 23 _____________________________________________________________ Подписано в печать 05.2012 г. Формат 60х84. Бумага писчая № 1 Гарнитура Таймс Печать оперативная. Усл. печ. л. 2.13. Уч. изд. л. 1.46. 443090, г. Самара, Московское шоссе 77 т. (846) 228-00-44 |
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Для самостоятельного освоения курса «Фемтосекундная оптика и фемтотехнологии». (Фсо и фт) рекомендуется придерживаться следующего... | Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Физика» В методических указаниях дана постановка заданий к курсовой работе, приведены основные особенности задач и методические рекомендации... | ||
Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине... Рассматриваются вопросы, связанные с условиями и порядком выполнения курсовой работы. Даны общие требования к курсовой работе, выбору... | Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Системы, технология... Системы, технология и организация услуг автосервиса: Метод указания к курсовой работе. – Ростов н/Д: Изд центр дгту, 2007. 31 с | ||
Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Корпоративный менеджмент» Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности: 080200. 62 Менеджмент, профиль/специализация: Менеджмент... | Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Деньги, кредит, банки» Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Деньги, кредит, банки» / Уфимск гос авиац техн ун-т; сост.: Л.... | ||
Методические указания по самостоятельной подготовке к практическим... Представлены методические указания по дисциплине «Маркетинг» к выполнению курсовой работы, проведению практических занятий, библиографический... | Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине «Основы научных исследований» «Прикладная биотехнология» Наумовой Н. Л. Методические указания к выполнению курсовой работы предназначены для студентов 2 курса... | ||
Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Экономика отрасли» ... | Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Системы защиты среды обитания. Часть 3» Текст курсовой работы оформляется грамотным, четким техническим языком на компьютере через полтора межстрочных интервала с использованием... | ||
Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Финансы предприятия» Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине «Финансы предприятия» для студентов специальностей 050104 «Финансы»,... | Методические указания к подготовке курсовой работы по дисциплине «Экономическая теория» Ковальская М. И. Методические указания к подготовке курсовой работы по дисциплине «Экономическая теория». Для студентов специальности... | ||
Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Управление персоналом» Методические указания для выполнения курсовой работы по дисциплине «Управление персоналом» для студентов специальности 080504. 65... | Методические указания к выполнению курсовой работы и подготовке к... Приводятся методические указания и требования к выполнению курсовой работы и подготовке к экзаменам по дисциплине «Бухгалтерский... | ||
Методическое пособие по выполнению курсовой работы по курсу «К омпьютерная графика» Методические указания предназначены для обучающихся по специальности 031601 «Реклама» факультета специального профессионального образования.... | Методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплине... Основными задачами, решаемыми студентами при выполнении курсовой работы являются |