Скачать 111.4 Kb.
|
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского» Радиофизический факультет Кафедра математики УТВЕРЖДАЮ Декан радиофизического факультета ____________________Якимов А.В. «18» мая 2011 г. Учебная программа Дисциплины С3.Р1 «Теория функций комплексного переменного» по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем» Нижний Новгород 2011 г. 1. Цели и задачи дисциплины Содержание дисциплины «Теория функций комплексного переменного» направлено на ознакомление студентов с теорией аналитических функций, с разложениями функций комплексного переменного в ряды Тейлора и Лорана, с вычислением интегралов, включая и несобственные, на основе теории вычетов. 2. Место дисциплины в структуре программы специалиста Дисциплина «Теория функций комплексного переменного» относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла основной образовательной программы по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем», преподается в 3 семестре. Знания, приобретённые в процессе изучения дисциплины «Теория функций комплексного переменного» используются как математическая основа для преподавания и изучения естественнонаучных и профессиональных дисциплин. 3. Требования к уровню освоения содержания дисциплины Изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» обеспечивает овладение следующими общекультурными компетенциями:
Изучение дисциплины «Теория функций комплексного переменного» обеспечивает овладение следующими профессиональными компетенциями:
В результате изучения студенты должны: знать:
уметь:
иметь представление:
4.Объем дисциплины и виды учебной работы Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 зачетные единицы, 144 часа.
5. Содержание дисциплины 5.1. Разделы дисциплины и виды занятий
5.2. Содержание разделов дисциплины. 1. Функции комплексного переменного, предел и производная. Понятие функции комплексного переменного, непрерывность. Дифференцирование функции комплексного переменного, условия Коши-Римана в декартовых и полярных координатах. Свойства аналитических функций. Геометрический смысл модуля и аргумента производной функции комплексного переменного. 2. Элементы теории конформных отображений. Определение и общие свойства конформного отображения. Отображения, осуществляемые некоторыми элементарными функциями. Основные принципы конформного отображения. Основная задача теории конформных отображений. Теорема Римана. Круговое свойство отображения, осуществляемого дробно-линейной функцией. 3. Интегрирование функции комплексного переменного. Определение и основные свойства интеграла от функции комплексного переменного. Теорема Коши для односвязной и многосвязной областей. Первообразная аналитической функции, неопределенный интеграл. Формула Коши, интеграл Коши. Аналитическая зависимость интеграла от параметра. Существование производных всех порядков у аналитической функции. Теоремы Морера и Лиувилля, основная теорема высшей алгебры. 4. Ряды аналитических функций. Равномерная сходимость рядов функций комплексного переменного. Свойства равномерно сходящихся рядов. Теоремы Вейерштрасса. Степенные ряды. Ряд Тейлора. Единственность определения аналитической функции. Аналитическое продолжение. Понятие полной аналитической функции. Ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек однозначных функций. 5. Теория вычетов и ее приложения. Определение вычета функции относительно конечной изолированной особой точки и бесконечно удаленной точки. Формулы вычисления вычетов в простом полюсе и в полюсе порядка m. Основная теорема о вычетах, теорема о сумме вычетов в расширенной комплексной плоскости. Вычисление тригонометрических интегралов с помощью вычетов. Вычисление главных значений по Коши несобственных интегралов с помощью вычетов. Лемма Жордана. Вычисление главных значений несобственных интегралов, содержащих тригонометрические функции, с помощью вычетов. Логарифмический вычет. Теорема о подсчета числа нулей функции комплексного переменного. 6. Лабораторный практикум Не предусмотрен. 7. Учебно-методическое обеспечение дисциплины 7.1. Рекомендуемая литература. а) основная литература: 1. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. – М.: Физматлит, 2004. 2. Лаврентьев М.А., Шабат Б.В. Методы теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1987. 3. Волковыский Л.И., Лунц Г.Л., Араманович И.Г. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. – М.: Физматлит, 2002. б) дополнительная литература: 1. Маркушевич А.И. Краткий курс теории аналитических функций. – М.: Мир, 2006. 2. Сидоров Ю.В., Федорюк М.В., Шабунин М.И. Лекции по теории функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1989. 3. Евграфов М.А. Аналитические функции. – М.: Лань, 2008. 4. Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1984. 8. Вопросы для контроля
9. Критерии оценок
10. Примерная тематика курсовых работ и критерии их оценки Не предусмотрена. Программа составлена в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом по специальности 090302 «Информационная безопасность телекоммуникационных систем». Автор программы ______________ Дубков А.А. Программа рассмотрена на заседании кафедры 18 марта 2011 г. протокол № 10-11-04 Заведующий кафедрой _________________ Дубков А.А. Программа одобрена методической комиссией факультета 11 апреля 2011 года протокол № 05/10 Председатель методической комиссии_________________ Мануилов В.Н. |
Радиофизический факультет Дисциплины 02 «Полупроводниковые лазеры в оптической связи и измерительных системах» | Радиофизический факультет Дисциплины р12 «Взаимодействие электронных потоков с электромагнитными полями» | ||
Радиофизический факультет Данная дисциплина относится к общепрофессиональным дисциплинам федерального компонента, преподается в 9 семестре | Радиофизический факультет Данная дисциплина относится к дисциплинам специализации федерального компонента, преподается в 6 и 7 семестрах | ||
Радиофизический факультет ... | Радиофизический факультет Цель курса – сформировать у студентов представления о квантовомеханических закономерностях, лежащих в основе современной физики и... | ||
Радиофизический факультет Целью преподавания дисциплины «Дискретная математика» является подготовка специалистов к деятельности в сфере разработки, исследования... | Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на расширение знаний электродинамики плазменных процессов, обусловленных ионизационной нелинейностью... | ||
Радиофизический факультет Цель изучения дисциплины состоит в освоении студентами методологии и технологии моделирования (в первую очередь компьютерного) информационных... | Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на углубленное изучение методов физики твердого тела, знакомство с некоторыми современными проблемами... | ||
Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Факультет русской филологии и журналистики. Факультет истории и юриспруденции. Факультет татарской и сопоставительной филологии.... | Радиофизический факультет Дисциплина базируется на знаниях студентов, приобретенных в курсах общей физики, полупроводниковой электроники, электродинамики и... | ||
Радиофизический факультет Большое внимание в курсе уделено сопутствующему математическому описанию указанных процессов и их использованию для расчета основных... | Радиофизический факультет Дисциплина «Физическая электроника» относится к дисциплинам базовой части профессионального цикла основной образовательной программы... | ||
Радиофизический факультет Основное внимание при чтении лекций уделяется приближенным методам решения задач распространения и рассеяния скалярных волн в средах... | Радиофизический факультет Содержание дисциплины направлено на изучение разделов аналитической геометрии и высшей алгебры, необходимых для понимания других... |