Практикум для студентов специальности асу пермь, 2001 Лабораторная работа №1. "Знакомство с Си++. Выполнение программы простой структуры"

Лабораторная работа №3 "Вычисление функций с использованием их разложения в степенной ряд" Цель: Практика в организации итерационных и арифметических циклов. 1. Краткие теоретические сведения Действительная функция f(x) называется аналитической в точке , если в некоторой окрестности x- (1) При =0 получаем ряд Маклорена: (2) Разность (3) называется остаточным членом и представляет собой ошибку при замене функции f(x) полиномом Тейлора. Для ряда Маклорена где 0<<1. (4) Таким образом, вычисление значения функции можно свести к вычислению суммы числового ряда а1+а2+ . . . +an+ . . . . (5) Известно, что числовой ряд называется сходящимся, если существует предел последовательности его частных сумм: , (6) где Sn= а1+а2+ . . . +an+ . . . . Число S называется суммой ряда. Из формулы (13) получаем S=Sn+Rn , где Rn - остаток ряда, причем R0 при n. Для нахождения суммы S сходящегося ряда (5) с заданной точностью  нужно выбрать число слагаемых n столь большим, чтобы имело место неравенство Rn<. Тогда частная сумма Sn приближенно может быть принята за точную сумму S ряда (5). Приближенно n выбрать так, чтобы имело место неравенство Sn+1-Sn< или an<. Задача сводится к замене функции степенным рядом и нахождению суммы некоторого количества слагаемых при различных параметрах суммирования х . Каждое слагаемое суммы зависит от параметра х и номера n, определяющего место этого слагаемого в сумме. Обычно формула общего члена суммы принадлежит одному из следующих трех типов: а) ; ; ; б); ; ; в); ; . В случае а) для вычисления члена суммы аn целесообразно использовать рекуррентные соотношения, т. е. выражать последующий член суммы через предыдущий: an+1=(x, n)an. Это позволит существенно сократить объем вычислительной работы. Кроме того, вычисление члена суммы по общей формуле в ряде случаев невозможно (например из-за наличия n!). В случае б) применение рекуррентных соотношений нецелесообразно. Вычисления будут наиболее эффективными, если каждый член суммы вычислять по общей формуле an=(x, n). В случае в) член суммы целесообразно представить в виде двух сомножителей, один из которых вычисляется по рекуррентному соотношению, а другой непосредственно an=(x, n)*сn(x,n), где сn=cn-1(x,n). 2. Постановка задачи Для х изменяющегося от a до b с шагом (b-a)/k, где (k=10), вычислить функцию f(x), используя ее разложение в степенной ряд в двух случаях: а) для заданного n; б) для заданной точности  (=0.0001). Для сравнения найти точное значение функции. 3. Варианты № функция диапазон изменения аргумента n сумма 1 10 2 40 3 10 4 10 5 15 6 25 7 10 8 40 9 3 10 20 11 10 12 35 13 10 14 20 15 30 16 40 17 10 18 50 19 20 20 30 21 40 22 35 23 15 24 40 25 20 4. Методические указания Алгоритм решения задачи сводится к трем циклам, причем два из них вложены в третий. Внутренние циклы суммируют слагаемые при фиксированном параметре x, один (арифметический для заданного n), другой (итерационный для заданной точности . При организации этих циклов следует обратить внимание на правильный выбор формулы для вычисления элемента ряда an и правильное присвоение начальных значений переменным цикла. Внешний цикл организует изменение параметра х. Результаты расчетов отпечатать с следующем виде: Вычисление функции X=...... SN=...... SE=..... Y=...... X=...... SN=...... SE=..... Y=...... .......... X=...... SN=...... SE=..... Y=...... Здесь X- значение параметра; SN- значение суммы для заданного n; SE- значение суммы для заданной точности; Y-точное значение функции. 5. Содержание отчета Постановка задачи. Вариант задания. Математическая модель (формулы, по которым выполняются вычисления слагаемых ряда). Программа. Полученные результаты.

Похожие:

	Практикум по курсу Информатика (раздел Работа с пакетами прикладных... Лабораторная работа №6. Обобщение данных. Создание таблицы подстановки. Подведение итогов 28		Учебно-методический комплекс «Внеаудиторная самостоятельная работа... Методические рекомендации разработаны на основании фгос по специальности по 270802 «Строительство и эксплуатация зданий и сооружений»,...
	Практикум по работе в вики-среде на примере Русской Википедии (для... Учебник предназначен для студентов технических вузов по специальности 010100 математика. Работа студентов по этому учебнику позволит...		Уроков Вид учебных занятий: лекция, экскурсия, исследовательская лабораторная работа, учебный и трудовой практикум
	Лабораторная работа №2 Использование логической функции если Методические указания к семинарским занятиям, практикум, контрольные работы и задания		Аннотация рабочей программы дисциплины «Лабораторная диагностика»... В соответствии с гос впо дисциплина «Лабораторная диагностика» в структуре учебного плана Основной образовательной программы выделена...
	Типы уроков Урок изучения и первичного закрепления новых знаний Вид учебных занятий: лекция, экскурсия, исследовательская лабораторная работа, учебный и трудовой практикум		Лабораторная работа № Лабораторная работа №1. Изучение основных возможностей программного продукта Яндекс. Сервер. Установка окружения, установка и настройка...
	Биология 7 класс Отдел Настоящие Грибы. Лабораторная работа №1 «Строение плесневого гриба мукора». Лабораторная работа №2 «Строение дрожжей»		Анализ посещенного урока Наименование прорабатываемой на занятиях темы знакомство с объектно-ориентированным языком программирования Visual Basic. Лабораторная...
	Методика подготовки к уроку Урок изучение и первичное закрепление новых знаний. Вид учебных занятий: лекция, экскурсия, исследовательская лабораторная работа,...		Типы открытых уроков Урок изучения и первичного закрепления новых знаний. Вид учебных занятий: лекция, экскурсия, исследовательская лабораторная работа,...
	Отчет по дисциплине «Учебная практика по информатике» Лабораторная работа № Тема: «Операционная система ms windows». Знакомство с ос windows xp. 4		Программа курса «Русский язык и культура речи». Для студентов Пермского... Е. В. Зырянова, Е. М. Крижановская. Интернет-ресурсы и виртуальные словари для делового общения, учебно-методическое пособие. Пермь,...
	Практикум по специальности 210404 Многоканальные телекоммуникационные... Практикум предназначен для студентов заочной формы обучения по специальности: 210404 Многоканальные телекоммуникационные системы		Рабочая программа Основы цитологии Индекс сд. 08 По специальности... Государственными требованиями к минимуму содержания и уровню выпускников (гос спо) по специальности: 060110. 51 «Лабораторная диагностика»...