Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра





Скачать 175.74 Kb.
НазваниеПрограмма дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Дата публикации27.10.2014
Размер175.74 Kb.
ТипПрограмма дисциплины
100-bal.ru > Математика > Программа дисциплины



НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра





Правительство Российской Федерации
Нижегородский филиал

Федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования
"Национальный исследовательский университет
"Высшая школа экономики"


Факультет Бизнес-информатики и прикладной математики

Программа дисциплины Алгоритмы дискретной оптимизации


для направления 010400.68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра
Автор программы:

Бацын М.В., к. ф.-м. н., batsyn@yandex.ru

Одобрена на заседании кафедры Прикладной математики и информатики
«___»____________ 2013 г.
Зав. кафедрой В.А. Калягин
Рекомендована секцией УМС «Прикладная математика»
«___»____________ 2013 г.
Председатель В.А. Калягин
Утверждена УМС НИУ ВШЭ – Нижний Новгород
«___»_____________2013 г.
Председатель В.М. Бухаров ________________________

Нижний Новгород, 2013

Настоящая программа не может быть использована другими подразделениями университета и другими вузами без разрешения кафедры-разработчика программы.

1 Область применения и нормативные ссылки


Настоящая программа учебной дисциплины устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям студента и определяет содержание и виды учебных занятий и отчетности.

Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика».

  • ОС НИУ ВШЭ по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», степень – магистр прикладной математики и информатики;

  • Рабочим учебным планом университета по направлению подготовки 010400.68 «Прикладная математика и информатика», магистерская программа «Прикладная математика и информатика», утвержденным в 2013г.

2Цели освоения дисциплины


Целями освоения дисциплины Алгоритмы дискретной оптимизации является изучение современных алгоритмов для решения задач дискретной оптимизации, подходов к построению моделей математического программирования для описания практических задач оптимизации, точных и эвристических методов решения.

3Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины


В результате освоения дисциплины студент должен:

  • Знать современные точные и эвристические методы решения задач дискретной оптимизации.

  • Уметь построить модель математического программирования для задачи дискретной оптимизации, линеаризовать нелинейные ограничения.

  • Уметь разрабатывать точные и эвристические алгоритмы для решения задач дискретной оптимизации с большим числом ограничений.

  • Иметь навыки (приобрести опыт) программирования точных и эвристических алгоритмов.


В результате освоения дисциплины студент осваивает следующие компетенции:

Компетенция

Код по НИУ

Дескрипторы – основные признаки освоения (показатели достижения результата)

Формы и методы обучения, способствующие формированию и развитию компетенции

Способен рефлексировать (оценивать и перерабатывать) освоенные научные методы и способы деятельности.


СК-М1

Оценивает известные методы решения задач оптимизации, подбирает наилучший и модифицирует его под требуемую практическую задачу

Задачи, предлагаемые студентам, должны быть взяты из реальной практики и содержать ограничения, встречающиеся в реальной жизни. Студенты должны сами моделировать предлагаемые задачи на языке математического программирования и решать, какие методы решения лучше применить, какие подходы использовать.

Способен описывать проблемы и ситуации профессиональной деятельности, используя язык и аппарат прикладной математики при решении междисцип-линарных проблем.

ИК-М5.1пми


Использует опыт математического моделирования практических задач

Задачи, предлагаемые студентам, должны быть взяты из реальной практики и содержать ограничения, встречающиеся в реальной жизни.

Способен использовать в профессиональной деятельности знания в области естественных наук, математики и информатики, понимание основных фактов, концепций, принципов теорий, связанных с прикладной математикой и информатикой.

ИК-М7.1пми


Использует опыт математического моделирования практических задач

Задачи, предлагаемые студентам, должны быть взяты из реальной практики и содержать ограничения, встречающиеся в реальной жизни.

Способен строить и решать математические модели в соответствии с направлением подготовки и специализацией.


ИК-М7.2пми


Использует опыт математического моделирования практических задач

Задачи, предлагаемые студентам, должны быть взяты из реальной практики и содержать ограничения, встречающиеся в реальной жизни.

Способен понимать и применять в исследовательской и прикладной деятельности современный математический аппарат.


ИК-М7.3пми


Использует опыт математического моделирования практических задач

Задачи, предлагаемые студентам, должны быть взяты из реальной практики и содержать ограничения, встречающиеся в реальной жизни.­­



4Место дисциплины в структуре образовательной программы


Дисциплина относится к вариативной части цикла дисциплин программы.

Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:

  • Исследование операций

  • Разработка программного обеспечения

Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями:

  • Задачи математического программирования, алгоритмы решения классических задач

  • Любой язык программирования общего назначения (С, C++, C#, Java и т п)


5Тематический план учебной дисциплины




Название раздела

Всего часов

Аудиторные часы

Самостоя­тельная работа

Лекции

Семинары

Практические занятия

1

Задачи о рюкзаке, о разбиении, о раскраске, о максимальной клике, о максимальном независимом множестве, о минимальном вершинном покрытии

14

2

2




10

2

Задачи коммивояжера, маршрутизации транспорта

14

2

2




10

3

Задачи планирования с одним станком, с несколькими станками

14

2

2




10

4

Задачи о формировании производственных ячеек, о назначении ячейки хранения на складе

14

2

2




10

5

Различные модели целочисленного программирования для задачи о раскраске. Метод ветвей и границ на примере задачи о раскраске

14

2

2




10

6

Модель математического программирования для практической задачи маршрутизации транспорта с большим числом ограничений.

14

2

2




10

7

Классические эвристики: жадная эвристика (greedy), метод максимального сожаления (max-regret), multi-start подход, усеченный метод ветвей и границ

14

2

2




10

8

Локальный поиск, или поиск в окрестности (local, or neighbourhood, search), итеративный локальный поиск (iterated local search)

14

2

2




10

9

Поиск во многих окрестностях (variable neighbourhood search)

14

2

2




10

10

Табу поиск (tabu search)

15

2

2




11

11

Рассредоточенный поиск (scatter search)

15

2

2




11

12

Генетические алгоритмы (genetic algorithms)

15

2

2




11

13

Муравьиный алгоритм (ant colony optimization)

15

2

2




11

14

Метод роя частиц (particle swarm optimization)

15

2

2




11

15

Пчелиный алгоритм (bees algorithm)

15

2

2




11




Всего

216

30

30




156


6Формы контроля знаний студентов


Тип контроля

Форма контроля

1 год

Параметры

1

2







Текущий (неделя)

Реферат




4







Письменная работа по написанной программе

Контрольная работа

4










письменная форма, 2-3 вопроса/задачи на 1 пару

Итоговый

Экзамен




х







письменная форма, 2-3 вопроса/задачи на 1 пару


6.1Критерии оценки знаний, навыков


Текущий контроль осуществляется в виде контрольной работы и реферата. Итоговый контроль: экзамен на последней неделе. Реферат содержит разработку и исследование алгоритма ветвей и границ для задачи о раскраске графа. Реферат оценивается с позиций полноты изложения и корректности сделанных выводов. Контрольная работа и экзамен содержат несколько теоретических вопросов и практических задач. Для каждого из вопросов и задач студент должен представить ответ/решение в письменном виде.

6.2Порядок формирования оценок по дисциплине

Текущий контроль учитывает результаты реферата (РФ), аудиторной работы (АУ) и выполнение контрольного задания (КЗ). Оценка определяется по формуле: 0.3*РФ + 0.3*АУ + 0.4*КЗ. Итоговая оценка вычисляется по формуле: (O1 + O2 + Оэкз) / 3, где Оi – текущая оценка за модуль i.

7Содержание дисциплины


Задачи о рюкзаке, о разбиении, о раскраске, о максимальной клике, о максимальном независимом множестве, о минимальном вершинном покрытии

Формулировка задач в терминах математического программирования. Связь задачи о рюкзаке (knapsack problem) и задачи о разбиении (partition problem). Жадная эвристика для решения задачи о рюкзаке. Связь задач о максимальной клике (maximum clique problem), о максимальном независимом множестве (maximum independent set problem) и о минимальном вершинном покрытии (minimum vertex cover problem). Жадная эвристика для поиска максимальной клики на основе степеней вершин. Жадная эвристика на основе задачи о раскраске.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Garey, D. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. 1979.

- Carraghan, R., Pardalos, P.M.: An exact algorithm for the maximum clique problem. Operations Research Letters 9(6), 375-382, (1990).

- Tomita, E., Sutani, Y., Higashi, T., Takahashi, S., Wakatsuki, M.: A simple and faster branch-and-bound algorithm for finding a maximum clique. In: Proceedings of the 4th international conference on Algorithms and Computation, WALCOM'10, pp. 191-203, (2010).

Задачи коммивояжера, маршрутизации транспорта

Модели смешанного целочисленного программирования для задачи коммивояжера и задачи маршрутизации транспорта с ограничением грузоподъемности, а также с временными окнами. Жадные эвристики для решения этих задач.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- David L. Applegate. The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton University Press, 2006.

- Gregory Gutin, Abraham P. Punnen. The Traveling Salesman Problem and Its Variations. Combinatorial Optimization, Vol. 12, 2007.

- Paolo Toth, Daniel Vigo. The Vehicle Routing Problem. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, USA, 2001.

Задачи планирования с одним станком, с несколькими станками

Модели смешанного целочисленного программирования для задач планирования с одним и несколькими станками. Жадные эвристики для решения этих задач.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- Michael L. Pinedo. Scheduling. Theory, Algorithms, and Systems. Springer US, 2012.

Задачи о формировании производственных ячеек, о назначении ячейки хранения на складе

Модели смешанного целочисленного программирования для задачи о формировании производственных ячеек и задачи о назначении ячейки хранения на складе. Жадные эвристики для решения этих задач.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- Goncalves, J.F., Resende, M.G.C.: An evolutionary algorithm for manufacturing cell formation. Comput. Ind. Eng. 47, 247–273 (2004).

- Xambre, A.R., Vilarinho, P.M.: A simulated annealing approach for manufacturing cell formation with multiple identical machines. Eur. J. Oper. Res. 151, 434–446 (2003).

- Bouazza Elbenani & Jacques A. Ferland. Cell Formation Problem Solved Exactly with the Dinkelbach Algorithm. Montreal, Quebec. CIRRELT-2012-07 (2012).

Различные модели целочисленного программирования для задачи о раскраске. Метод ветвей и границ на примере задачи о раскраске

Модели VCP-ASS (Assignment) и VCP-SC (Set Covering) для задачи о раскраске. Современные методы решения для этих моделей. Начальное упорядочение, эвристическое решение, глобальная и локальная нижние границы и другие способы повышения эффективности метода ветвей и границ.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- E. Malaguti, M. Monaci, P. Toth (2011). An Exact Approach for the Vertex Coloring Problem. Discrete Optimization, vol. 8, no. 2, pp. 174-190.

- E. Malaguti, P. Toth (2009). A survey on vertex coloring problems. International Transactions in Operational Research, pp. 1-34.

- Adrian Kosowski, Krzysztof Manuszewski. Classical Coloring of Graphs. In: Graph Colorings (Ed.) Marek Kubale. American Mathematical Society, 2004.

Модель математического программирования для практической задачи маршрутизации транспорта с большим числом ограничений.

Задача маршрутизации с несколькими видами транспорта с прицепом, ограничением грузоподъемности, ограничениями заказчиков по виду транспорта, временными окнами, разделенной доставкой, несколькими выездами.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- Marius M. Solomon. Algorithms for the Vehicle Routing and Scheduling Problems with Time Window Constraints. Operations Research, Vol. 35, No. 2, (1987), pp. 254-265.

- Paolo Toth, Daniel Vigo. The Vehicle Routing Problem. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, USA, 2001.

- W. Dullaert, G.K. Janssens, K. Sorensen, and B. Vernimmen. New heuristics for the Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problem with Time Windows. Journal of the Operational Research Society, 53, pp. 1232–1238, (2002).

- Frederic Semet and Eric Taillard. Solving real-life vehicle routing problems efficiently using tabu search. Annals of Operations Research, 41, pp. 469-488, (1993).

- Patrıcia Belfiore, Hugo Tsugunobu Yoshida Yoshizaki. Scatter search for a real-life heterogeneous fleet vehicle routing problem with time windows and split deliveries in Brazil. European Journal of Operational Research, 199, pp. 750–758, (2009).

Классические эвристики: жадная эвристика (greedy), метод максимального сожаления (max-regret), multi-start подход, усеченный метод ветвей и границ

Описание алгоритма каждой из эвристик. Подробное рассмотрение каждой эвристики на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- Paolo Toth, Daniel Vigo. The Vehicle Routing Problem. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, USA, 2001.

- Adrian Kosowski, Krzysztof Manuszewski. Classical Coloring of Graphs. In: Graph Colorings (Ed.) Marek Kubale. American Mathematical Society, 2004.

- N. V. Reinfeld and W. R. Vogel, Mathematical Programming, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1958.

Локальный поиск, или поиск в окрестности (local, or neighbourhood, search), итеративный локальный поиск (iterated local search)

Описание алгоритма локального поиска и итеративного локального поиска. Подробное рассмотрение локального поиска и итеративного локального поиска на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

Поиск во многих окрестностях (variable neighbourhood search)

Описание алгоритма поиска во многих окрестностях. Подробное рассмотрение поиска во многих окрестностях на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

Табу поиск (tabu search)

Описание алгоритма табу поиска. Подробное рассмотрение эвристики табу поиска на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

Рассредоточенный поиск (scatter search)

Описание алгоритма рассредоточенного поиска. Подробное рассмотрение эвристики рассредоточенного поиска на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

Генетические алгоритмы (genetic algorithms)

Описание генетического алгоритма общего вида. Подробное рассмотрение конкретных генетических алгоритмов на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

Муравьиный алгоритм (ant colony optimization)

Описание муравьиного алгоритма в общем виде. Подробное рассмотрение конкретных муравьиных алгоритмов на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

Метод роя частиц (particle swarm optimization)

Описание метода роя частиц в общем виде. Подробное рассмотрение конкретных алгоритмов роя частиц на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

Andrea E. Olsson. Particle Swarm Optimization: Theory, Techniques and Applications. Nova Science Publishers, Inc, 2011.

Пчелиный алгоритм (bees algorithm)

Описание пчелиного алгоритма в общем виде. Подробное рассмотрение конкретных пчелиных алгоритмов на небольших примерах различных задач комбинаторной оптимизации.

Количество часов аудиторной работы – 4 часа.

Объем самостоятельной работы – 10 часов. Домашняя работа – 8 часов. Подготовка к практическим занятиям – 2 часа.

Литература по разделу:

- D. T. Pham, A. Ghanbarzadeh, E. Koc, S. Otri, S. Rahim, M. Zaidi. The Bees Algorithm – A Novel Tool for Complex Optimisation Problems. Cardiff University Technical Report, 2005.

8Образовательные технологии


При реализации учебной работы предполагается использовать разбор практических задач.

9Оценочные средства для текущего контроля и аттестации студента

9.1Тематика заданий текущего контроля


Реферат содержит разработку и исследование алгоритма ветвей и границ для задачи о раскраске графа. Контрольная работа и экзамен содержат несколько теоретических вопросов и практических задач

Задание для реферата – разработка и исследование алгоритма ветвей и границ для задачи о раскраске графа.

Контрольная работа включает задачи и вопросы, вида:

- Продемонстрировать алгоритм локального поиска на заданном графе для задачи коммивояжера. Найти решение, являющееся локальным оптимумом в выбранной окрестности решений.

- Сформулировать модель целочисленного программирования для задачи маршрутизации транспорта с временными окнами.

9.2Вопросы для оценки качества освоения дисциплины


Примерный перечень вопросов к зачету (экзамену) по всему курсу или к каждому промежуточному и итоговому контролю для самопроверки студентов.

  1. В чем заключается multi-start подход?

  2. Каким образом можно избавиться от экспоненциального числа неравенств запрещающих подциклы в задачи коммивояжера?

  3. Выполните один шаг алгоритма VNS для заданной задачи.

  4. Найдите оценку снизу для заданной задачи

  5. Какие существуют способы улучшения локального поиска?

9.3Примеры заданий промежуточного /итогового контроля


- Решите задачу с помощью метода ветвей и границ, используя Excel и линейную релаксацию исходной задачи.

- Решите задачу методом max-regret.

10Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

10.1Базовый учебник


M. Gendereau, J.-Y. Potvin. Handbook of Metaheuristics. Springer, 2010.

10.2Основная литература


Gregory Gutin, Abraham P. Punnen. The Traveling Salesman Problem and Its Variations. Combinatorial Optimization, Vol. 12, 2007.

Paolo Toth, Daniel Vigo. The Vehicle Routing Problem. Society for Industrial and Applied Mathematics, Philadelphia, USA, 2001.

Michael L. Pinedo. Scheduling. Theory, Algorithms, and Systems. Springer US, 2012.

10.3Дополнительная литература


M. Garey, D. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. 1979.

Carraghan, R., Pardalos, P.M.: An exact algorithm for the maximum clique problem. Operations Research Letters 9(6), 375-382, (1990).

Tomita, E., Sutani, Y., Higashi, T., Takahashi, S., Wakatsuki, M.: A simple and faster branch-and-bound algorithm for finding a maximum clique. In: Proceedings of the 4th international conference on Algorithms and Computation, WALCOM'10, pp. 191-203, (2010).

David L. Applegate. The Traveling Salesman Problem: A Computational Study. Princeton University Press, 2006.

Goncalves, J.F., Resende, M.G.C.: An evolutionary algorithm for manufacturing cell formation. Comput. Ind. Eng. 47, 247–273 (2004).

Xambre, A.R., Vilarinho, P.M.: A simulated annealing approach for manufacturing cell formation with multiple identical machines. Eur. J. Oper. Res. 151, 434–446 (2003).

Bouazza Elbenani & Jacques A. Ferland. Cell Formation Problem Solved Exactly with the Dinkelbach Algorithm. Montreal, Quebec. CIRRELT-2012-07 (2012).

Adrian Kosowski, Krzysztof Manuszewski. Classical Coloring of Graphs. In: Graph Colorings (Ed.) Marek Kubale. American Mathematical Society, 2004.

N. V. Reinfeld and W. R. Vogel, Mathematical Programming, Prentice-Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1958.

D. T. Pham, A. Ghanbarzadeh, E. Koc, S. Otri, S. Rahim, M. Zaidi. The Bees Algorithm – A Novel Tool for Complex Optimisation Problems. Cardiff University Technical Report, 2005.

10.4Программные средства


    MILP-солверы CPLEX, LPSolve

11Материально-техническое обеспечение дисциплины


Для выполнения и демонстрации практических работ предполагается использовать ресурсы вычислительного кластера НИУ ВШЭ – Нижний Новгород.

Автор программы М.А. Бацын


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Герменевтика» для направления 010400. 68 «Прикладная...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, и студентов направления подготовки 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины Современные методы принятия решений  для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 010400....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины “Философия науки“ для направления 010400. 62...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 62 «Прикладная...
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Модели корпусной лингвистики» для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления 010400. 68 "Прикладная...
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины для направления 010400. 62 «Прикладная математика...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления для направления...
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Анализ данных» для направления 010400. 68 «Прикладная...
Приравниваются работы, опубликованные в материалах всесоюзных, всероссийских и международных конференций и симпозиумов
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Компьютерное моделирование» для направления...
Оборудование: термометр, веер, стороны света, карточки со словами, картинки с изображением облаков
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины Информационная безопасность для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины и управление жизненным циклом для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины Безопасность информационных сетей для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направлений подготовки 010400....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра icon1 Нормативные документы для разработки ооп впо по направлению подготовки...
Общая характеристика вузовской основной образовательной программы высшего профессионального образования по направлению подготовки...
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «История» для направления 231300. 62 и 230700....
Программа предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину, учебных ассистентов и студентов направления подготовки 231300....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Принятие индивидуальных и коллективных решений»...
Предметом изучения курса является процесс разработки и принятия управленческих решений на базе системной концепции и экономико-математических...
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconПрограмма дисциплины «Иностранный язык (английский)» для направления...
Программа предназначена для преподавателей, ведущих Иностранный язык (английский) для студентов, обучающихся по направлению 010400....
Программа дисциплины Архитектура ЭВМ для направления 010400. 68 «Прикладная математика и информатика» подготовки магистра iconОбразовательная программа высшего образования, реализуемая университетом...
...


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск