Скачать 156.38 Kb.
|
Муниципальное образовательное учреждение Средняя общеобразовательная школа № 14 им. Лататуева В.Н. «КРАСОТА В МАТЕМАТИКЕ» Управление образования мэрии г. Ярославля Городской центр развития образования ФЕСТИВАЛЬ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИДЕЙ «ОТКРОЙ СЕБЯ» Раздел Фестиваля «Предпрофильная подготовка и профильное обучение»
Участники Фестиваля Калмыкова Евгения Алексеевна - учитель математики, учитель Высшей категории, Заслуженный учитель РФ г. Ярославль средняя школа №14 2006-2007 учебный год СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ Первый файл
В первом файле содержится краткая аннотация к материалам, представленным на Фестиваль Второй файл
Во втором файле содержится собственно материал, представленный на Фестиваль Первый файл. Аннотация. Doc. В работе «Красота в математике» представлена Программа по предпрофильному обучению - 9 класс (из опыта работы), тематическое планирование (из опыта работы), а также лекции по каждой теме. Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся по математике. Он расширяет базовый уровень и является межпредметным. Программа курса содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся, в нее включены прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности человека. Математика не только одна из древнейших и необходимых для прогресса естественных дисциплин, но и красивая наука. Числа, формулы математики, внешне холодные и сухие, полны внутренней красоты. Увидеть эту красоту и передать ее другим, задача нелегкая. Постараемся на примерах показать красоту математики в искусстве и художественной литературе. Слагаемые красоты в математике:
Второй файл. Материал. Doc. Мунииципальное образовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 14 им. Лататуева В.Н. Утверждаю Рецензирую Директор школы _________ Ширкина О.А. __________________ _____________________________ __________________ ____________________________ __________________ ПРЕДПРОФИЛЬНОЕ ОБУЧЕНИЕ ПРОГРАММА «КРАСОТА В МАТЕМАТИКЕ» ( 9 класс ) «… В мире нет места для некрасивой математики!» Г.Х. Харди Калмыкова Е.А. – учитель математики высшей категории, заслуженный учитель РФ. г. Ярославль 2006 – 2007 учебный год Пояснительная записка История математики тысячами нитей связана с историей других наук, историей техники, искусства, она – существенная часть истории человеческой культуры. К эстетическому содержанию можно отнести ее связи с миром красоты окружающей действительности, под которым понимается красота в технике, искусстве и природе. Цели курса «Красота в математике»
Курс ориентирован на предпрофильную подготовку учащихся (9класс) по математике. Он расширяет базовый уровень и является межпредметным. Программа курса содержит знания, вызывающие познавательный интерес учащихся, в нее включены прогрессивные научные знания и наиболее ценный опыт практической деятельности человека. Программа состоит из 5 связанных между собой разделов:
Для реализации программы курса используются различные формы и методы: лекция, беседа, экскурсия, практическая работа, интеллектуальная игра. Материал программы распределен во времени с учетом его достаточности для качественного получения знаний. Программа рассчитана на 12 часов. Литература
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 14 им. Лататуева В.Н. Предпрофильное обучение КРАСОТА В МАТЕМАТИКЕ В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии. Н.Е. Жуковский. БЛАГОДАРНОСТЬ ученику 9 «Б» класса ------------------------------------------------------ За освоение предпрофильного курса. Учитель математики Калмыкова Евгения Алексеевна. СЛАГАЕМЫЕ КРАСОТЫ В МАТЕМАТИКЕ:
2006 – 2007 учебный год г. Ярославль Обаяние истории. Нюанс старины. Мозаика фактов. Мысли о математике Математика - одна из древнейших наук. История математики тысячами нитей связана с историей других наук, историей техники, историей искусства. История математики – часть истории человеческой культуры, в ней ясно обозначен вклад в математику ученых – представителей народов Востока и Запада, древних и новых, больших и малых. К эстетическому содержанию математики следует отнести ее связь с миром красоты окружающей действительности, под которым понимается красота в технике, искусстве, науке. Нам нигде не встречалось того положительного эмоционального эффекта, который возникает в любой аудитории при сообщении исторических сведений. Дело здесь, видимо, даже не столько в их фактической новизне для учащихся, сколько в свойственном человеческой природе уважении к минувшему, которое, как говорил А.С.Пушкин, отличает образованность от дикости и которое вызывает желание взглянуть на любимую науку через туман старины и поэзии.
* Пифагор, Евклид, Архимед, Декарт, Виет, Ньютон, Л.Эйлер, К. Гаусс, Н.И.Лобачевский, С.В. Ковалевская.
* Английский математик и врач Роберт Рекорд (1510 – 1558), который впервые ввел знак равенства, издавая свои математические труды, вошел в долги, был заключен в лондонскую долговую тюрьму, где и умер. * Ирландский математик Уильям Роуан Гамильтон (1805 – 1865) еще в школе изучил 13 языков. * Эварист Галуа (1811 – 1832), заложивший основы теории групп, не понятый при жизни, был убит на дуэли на 21-м году.
* «Математик так же, как художник или поэт, создает узоры…. Узоры математика так же, как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны; идеи так же, как цвета или слова, должны гармонически соответствовать друг другу. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики». Г.Х.Харди * «Музыка – математика чувств, математика – музыка разума». Д. Сильвестр, английский математик * «Будь благословенно божественное число, породившее богов и людей». Пифагор Математика не только одна из древнейших и необходимых для прогресса естественных дисциплин, но и красивая наука. Числа, формулы математики, внешне холодные и сухие, полны внутренней красоты. Увидеть эту красоту и передать ее другим, задача нелегкая. Постараемся на примерах показать красоту математики в искусстве, доказать ее важность, необходимость и современность. Математика в архитектуре и скульптуре Очень давно, еще до начала нашей эры, люди строили прекрасные здания с весьма целесообразными пропорциями. Велика роль пропорций в АРХИТЕКТУРЕ. Пропорции в архитектуре – это ее внутренняя красота. «Божественные пропорции» придают сооружению гармонию, благодаря которой, по словам Альберти, « тихим и вольным течением взор, точно скользя по карнизам, по простенкам и по всей наружной и внутренней сторонам здания, будет умножать наслаждение новым наслаждением от сходства и несходства». Велика роль геометрии в архитектуре. Только неотступно следуя законам геометрии, архитекторы древности могли создавать свои шедевры. Не случайно говорят, что пирамида Хеопса – немой трактат по геометрии, а греческая архитектура – внешнее выражение геометрии Евклида. Прошли века, но роль геометрии не изменилась. Она по-прежнему остается «грамматикой архитектора». Появляются новые строительные материалы, поэтому и конструкции, тектоника становятся иными. Силуэты каменных церквей, соборов, как правило, вписываются в форму пирамиды с вершиной, обращенной вверх. Перевернутая пирамида – музей современного искусства в Каракаса (Венесуэла) – здание в виде огромной опрокинутой пирамиды из стекла и бетона. В СКУЛЬПТУРЕ у древних основу составляла теория пропорций. Отношение размеров частей человеческого тела связывалось с формулой «золотого сечения». Скульпторы утверждают, что талия делит человеческое тело (образцом которого является Апполон Бельведерский) в отношении «золотого сечения». а:х=1,618. Измерение нескольких тысяч человеческих тел обнаружило, что для взрослых мужчин это отношение равно 1,625, для взрослых женщин 1,6. Пропорции мужчины ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщины. Для новорожденного это отношение равно 2, т.е. талия делит его рост на две равные части. О божественной пропорции писал Лука Пачоли, древнегреческий математик. Математика и живопись Красота математических линий В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы, по словам Леонардо до Винчи, «тончайшее исследование и изобретение, основанное на изучении математики, которое силою линий заставляло казаться отдаленным то, что близко, и большим то, что невелико». Теория живописной перспективы на геометрической основе возникла и получила сильное развитие в трудах итальянских художников в первой половине ХV века. Художники эпохи Возрождения верили в существование некоей математической формулы красоты. Стремление к красоте было свойственно всем народам еще с давних времен. Передавая навыки своего ремесла из поколения в поколение, люди донесли до наших дней образцы, формы, конструкции костюмов одежды. Создание костюмов одежды неразрывно связано с математикой. Инженер- конструктор (модельер) при создании любого вида одежды, обуви, головных уборов, шляп пользуется различными «линиями красоты», многообразием дуг, парабол, гипербол, спиралей, о которых в своих работах писали известные ученые ХХ века. Эстетика геометрической формы, в частности эстетика линии, привлекала к себе внимание не только математиков. При этом красоту линии авторы обычно ставят в зависимость от сложности закона, по которому она строится или который она выражает. Так, по мнению популяризатора А. Студничка, «самая простая красивая форма – круг; она производит на нас приятное впечатление. Удовольствие, испытываемое нами при виде кривой линии, бывает тем сильнее, чем сложнее ее принцип; в эллипсе есть нечто более привлекательное, чем в круге, а овал, спираль и волнистая линия более приятны, чем эллипсы». Каллиграфически написанная буква S или знак интеграла Хогарт называет «сходной с подвижностью пламени и змеи», а также «точной змеевидной линией или линией привлекательности». Интересен пример Гете, видевшего в спирали математический символ жизни. Его мысль о том, что «природа стремится к спирали», подтверждается действительностью: спиральные туманности, устройство раковины, шляпки подсолнечника, еловой шишки, козьего рога и т.д. Даже вспугнутое стадо северных оленей разбегается по спирали. Создать красивый танец невозможно без графиков математических функций. Красивый танец - это красивый график. Все движения танцоров подчиняются строгой гармонической линии, которую можно записать математической формулой и изобразить графически, т.е. создать график танца. «Там, где красота, там действуют законы математики». (Г.Х.Харди). Математика и музыка Настоящее искусство имеет свою теорию. Иногда эту теорию можно выразить в терминах математики. Начиная с Пифагора, математики проявляли интерес к музыке. Впервые в школе Пифагора была создана математическая теория музыки. Оказывается, длины трех струн, дающих ноты ДО, МИ, СОЛЬ, которые составляют один из наиболее благозвучных аккордов – мажорный, удовлетворяют гармонической пропорции. Длины струн относятся, как 4:5:6, причем 6-5=5-4, т.е. получается непрерывная арифметическая пропорция. Таким образом, приятные для слуха созвучия подчиняются простым математическим законам, и нам становятся понятны слова пушкинского Сальери: ….. Поверил Я алгеброй гармонию… Заметим, что математическая теория музыки пифагорейцев явилась вообще первой теорией у греков. И хотя Пифагор видел в музыке могучее средство нравственного воспитания, однако только позже, в трудах величайшего греческого музыкального теоретика Аристоксена Тарентского (ок. 350 г. до н.э.), музыка переносится из области математики и физики в область эстетики. В ХVIII веке начинает создаваться музыкальная акустика. Музыкальные звуки – это гармоническое колебание воздуха, в математике соответствует колебаниям синусоиды. Звуки музыкальных инструментов дают основному тону специфическую окраску – тембр. Была создана математическая теория струны, в результате которой музыка стала неотделимой от математики. Математическому анализу подлежат и звук, и тембр, и лад, и гармония. Позднее началось вмешательство математики в самый процесс музыкального творчества. Уже проводятся успешные опыты по алгоритмизации и моделированию на ЭВМ функций композитора и музыковеда. Бесспорно, семь нот в музыке, семь цветов в спектре, семь струн гитары объединяет одно – математика. Семь нот в музыкальной гамме соответствуют семи цветам радуги. Цветомузыка предполагает, что на экране вспыхивают те цвета, которые соответствуют нотам музыкальной мелодии. И здесь можно рассказать о богатстве поэтической фантазии. Марина Цветаева в очерке «Мать и дитя» пишет, что у каждого человека – свои резоны на звуки и краски. Музыкальные ноты Марина Цветаева сравнивает с различными красками: До – белое, Ре – голубое, Ми – желтое, Фа – коричневое… Математические мотивы в художественной литературе Что любят, то находят повсюду, и было бы странно не встретиться с математикой в художественной литературе. Почему странно? Потому что, как верно заметил А.Блок, сама истинная поэзия, сами настоящие стихи – это «математика слова». Потому что в жизни нет ничего такого, чего не было в романах, рассказах и стихах, а математика – слишком заметная тема жизни, чтобы не стать темой литературы. Без математических фрагментов не получилось бы ни «Скифов» Блока, ни «Автобиографии Нушича, ни «Персидских писем» Монтескье, ни сотен других прекрасных вещей.
Я алгеброй гармонию. Тогда Уже дерзнул, в науке искушенный, Предаться неге творческой мечты, Я стал творить… Пушкин А.С. «Моцарт и Сальери».
Никто из вас давно не любит! Забыли вы, что в мире есть любовь, Которая и жжет, и губит! Мы любим все – и жар холодных числ, И дар божественных видений, Нам внятно все – и острый галльский смысл, И сумрачный германский гений… Блок А. «Скифы».
Свободные, бесплотные, как тени, Вы радугой связующей повисли К раздумиям с вершины вдохновенья! Брюсов В. «Числа». «…И физика, и математика, и все прочие науки и искусства…по своему содержанию составляют достояние специалистов; но если кто хочет представить их в художественном изложении, тому приходится прибегнуть к искусству оратора». Цицерон «Об ораторе». - - |