Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики»





Скачать 344.55 Kb.
НазваниеРеферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики»
страница1/2
Дата публикации29.12.2014
Размер344.55 Kb.
ТипРеферат
100-bal.ru > Математика > Реферат
  1   2



Муниципальное образовательное учреждение

Азейская средняя общеобразовательная школа

РЕФЕРАТ

по дисциплине «Математика»

на тему: «История развития математики».

Выполнила: ученица

5 класса

Кириллова Ксения

Руководитель: учитель математики

Шешукова Екатерина Терентьевна

Азей 2012

Содержание.


  1. Введение……………………………………………………………..........с.3

  2. Основная часть

    1. История математики Индии…………….………….....................................с.5

2.2 Счетное устройство инков………………………………...…………….с.7

2.3 Математика в древнем Египте………………………………………..…с.8

2.4 Вавилонская математика……………………………………………….с.10

2.5 Математика в Древнем Китае………………………………...…….….с.12

2.6 Математика в Древней Греции ………………………………..........…с.13

2.7 Развитие математики в Европе ……………………………..…….…...с.15

2.8 Развитие нумерации на Руси……………………………..…………....с.18

2.9 Петровские реформы………………………..……………………........с. 24

2.10 Умножение и деление на Руси…………………………….………....с 27

  1. Заключение…………..………………………………………………..…с.31

  2. Список литературы…………………………………………………..….с.32


1.Введение.

«Математика – царица наук,

арифметика – царица математики».

К.Ф. Гаусс

Развитие математики началось с создания практического счёта измерения линий,  поверхностей и объёмов.

Понятие о натуральных числах формировалось постепенно и осложнялось неумением первобытного человека отделять числа от конкретного представления. Вследствие этого счёт долгое время оставался только вещественным — использовались пальцы, камешки, пометки и т. п. С распространением счёта на крупные количества появилась идея считать не только единицами, но и десятками. Эта идея немедленно отразилась в языке, а затем и в письменности. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке. Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками. Есть и более экзотичные варианты. Вавилоняне в научных расчётах использовали шестидесятеричную систему
Научные достижения индийской математики широки и многообразны.. Они изобрели привычную нам десятичную позиционную систему записи чисел, предложили символы для 10 цифр (которые, с некоторыми изменениями, используются повсеместно в наши дни), заложили основы десятичной арифметики.

Цель моего реферата: расширить знания по истории развития математики, изучив дополнительную литературу по данной теме, познакомить своих одноклассников с изученной темой.

Выбранная мною тема является актуальной до сих пор, так как история математики частично изучается на уроках и её знание приобщает нас к мировой культуре. Изучая историю, начинаешь гордиться тем, что наши русские ученые внесли вклад в развитие математики. Изучая выбранную мной тему, я узнала, как развивалась математика в древние времена, как появились цифры, в каких странах начинала своё развитие. Вопрос оказался очень объемным. Рассказать в одном реферате невозможно. Мной не были изучены вопросы развития мер длины, веса, объема и другие исторические сведения. Я также узнала, что в теории математики есть еще неизученные вопросы, которые решают ученые всего мира, что математика применяется в других предметах.

В своей работе я использовала книги по истории математики и ресурсы Интернета.

2.Основная часть.

2.1 История математики в Индии



От этих индийских значков произошли современные цифры (начертание I века н. э.)

Индийская 
нумерация (способ записи чисел) изначально была изысканной. В санскрите были средства для именования чисел до . Для цифр сначала использовалась сиро-финикийская система, а с VI века до н. э. — написание «брахми», с отдельными знаками для цифр 1-9. Несколько видоизменившись, эти значки стали современными цифрами, которые мы называем арабскими,

а сами арабы — индийскими.


Ариабхата

Около 500 года н. э. неизвестный нам великий индийский математик изобрёл новую систему записи чисел — 
десятичную позиционную систему. В ней выполнение арифметических действий оказалось неизмеримо проще, чем в старых, с неуклюжими буквенными кодами, как у греков, или шестидесятеричных, как у вавилонян. В дальнейшем индийцы использовали счётные доски, приспособленные к позиционной записи. Они разработали полные алгоритмы всех арифметических операций, включая извлечение квадратных и кубических корней. К V—VI векам относятся труды Ариабхаты, выдающегося индийского математика и астронома. В его труде «Ариабхатиам» встречается множество решений вычислительных задач. В VII веке работал другой известный индийский математик и астроном, Брахмагупта. Начиная с Брахмагупты, индийские математики свободно обращаются с отрицательными числами, трактуя их как долг. Наибольшего успеха средневековые индийские математики добились в области теории чисел и численных методов. Индийцы далеко продвинулись в алгебре; их символика богаче, чем у Диофанта, хотя несколько громоздка (засорена словами). Геометрия вызывала у индийцев меньший интерес. Доказательства теорем состояли из чертежа и слова «смотри». Развитие индийской математики началось, вероятно, достаточно давно, но документальные сведения о начальном её периоде практически отсутствуют. Среди наиболее древних из сохранившихся индийских текстов, содержащих математические сведения, выделяется серия религиозно-философских книг Шульба-сутры (дополнение к Ведам). Эти сутры описывают построение жертвенных алтарей. Самые старые редакции этих книг относятся к VI веку до н. э., позднее (примерно до III века до н. э.) они постоянно дополнялись. Уже в этих древних манускриптах содержатся богатые математические сведения, по своему уровню не уступающие вавилонским:

Классическая задача комбинаторики: «сколько есть способов извлечь m элементов из N возможных» упоминается в сутрах, начиная примерно с IV века до н. э. Индийские математики, видимо, первыми открыли биномиальные коэффициенты и их связь с биномом Ньютона. Во II веке до н. э. индийцы знали, что сумма всех биномиальных коэффициентов степени n равна2n.
2.2 Счётное устройство инков.
Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и т. д. С изобретением письменности стали использовать буквы или особые значки для сокращённого изображения больших чисел. При таком кодировании обычно воспроизводился тот же принцип нумерации, что и в языке


Названия чисел от двух (zwei, two, duo, deux, dvi, два…) до десяти, а также десятков и числа 100 в индоевропейских языках сходны. Это говорит о том, что понятие абстрактного числа появилось очень давно, ещё до разделения этих языков. При образовании числительных у большинства народов число 10 занимает особое положение, так что понятно, что счёт по пальцам был широко распространён. Отсюда происходит повсеместно распространённая десятичная система счисления. Хотя есть и исключения: 80 по-французски quatre-vingt (то есть 4 двадцатки), а 90 — quatre-vingt-dix (4*20+10); это употребление восходит к счёту по пальцам рук и ног. Аналогично устроены числительные датского, осетинского, абхазского языков. Ещё яснее счёт двадцатками в грузинском языке. Шумеры и ацтеки, судя по языку, первоначально считали пятёрками.

Есть. А туземцы островов Торресова пролива — двоичную систему.

2.3 Математика в Древнем Египте.



Иероглифическая запись уравнения

 

Древнейшие древнеегипетские математические тексты относятся к началу II тысячелетия до н. э. Математика тогда использовалась в астрономии, мореплавании, землемерии, при строительстве домов, плотин, каналов и военных укреплений. Денежных расчётов, как и самих денег, в Египте не было. Египтяне писали на папирусе, который сохраняется плохо, и поэтому в настоящее время знаний о математике Египта существенно меньше, чем о математике Вавилона или Греции. Вероятно, она была развита лучше, чем можно представить, исходя из дошедших до нас документов, что подтверждается тем, что греческие математики учились у египтян.

Основные сохранившиеся источники: 
папирус Ахмеса, он же папирус Ринда (84 математические задачи), и московский папирус Голенищева (25 задач), оба из Среднего царства, времени расцвета древнеегипетской культуры. Авторы текста нам неизвестны.

Все задачи из папируса Ахмеса (записан ок. 1650 года до н. э.) имеют прикладной характер и связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы не по методам, а по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и аликвотными дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, возведение в разные степени, определение среднего арифметическогоарифметические прогрессии, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным. Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём индуктивных обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что математика в Древнем Египте тех лет имела или по крайней мере начинала приобретать теоретический характер. Так, египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, были знакомы с арифметической и геометрической прогрессией и даже владели зачатками алгебры: при решении уравнений специальный иероглиф «куча» обозначал неизвестное.

В области геометрии египтяне знали точные формулы для площади прямоугольникатреугольника и трапеции. Площадь произвольного четырёхугольника со сторонами a, b, c, d вычислялась приближённо как ; эта грубая формула даёт приемлемую точность, если фигура близка к прямоугольнику. Площадь круга вычислялась, исходя из предположения  = 3,1605 (погрешность менее 1 %).

Египтяне знали точные формулы для объёма параллелепипеда и различных цилиндрических тел, а также пирамиды и усечённой пирамиды. Пусть мы имеем правильную усечённую пирамиду со стороной нижнего основания a, верхнего b и высотой h; тогда объём вычислялся по оригинальной, но точной формуле: .

О более раннем ходе развития математики в Египте сведений нет никаких. О более позднем, вплоть до эпохи эллинизма — тоже. После воцарения Птолемеев начинается чрезвычайно плодотворный синтез египетской и греческой культур.

2.4 Вавилонская математика

Вавилонские цифры

Вавилоняне писали 
клинописными значками на глиняных табличках, которые в немалом количестве дошли до наших дней (более 500 тыс., из них около 400 связаны с математикой). Поэтому мы имеем довольно полное представление о математических достижениях учёных Вавилонского государства. Отметим, что корни культуры вавилонян были в значительной степени унаследованы от шумеров — клинописное письмо, счётная методика и т. п.

Вавилонская расчётная техника была намного совершеннее египетской, а круг решаемых задач существенно шире. Есть задачи на решение уравнений второй степени, геометрические прогрессии. При решении применялись пропорции, средние арифметические, проценты. Методы работы с прогрессиями были глубже, чем у египтян. Линейные и квадратные уравнения решались ещё в эпоху Хаммурапи; при этом использовалась геометрическая терминология (произведение ab называлось площадью, abc — объёмом, и т. д.). Многие значки для одночленов были шумерскими, из чего можно сделать вывод о древности этих алгоритмов; эти значки употреблялись, как буквенные обозначения неизвестных в нашей алгебре. Встречаются также кубические уравнения и системы линейных уравнений. Венцом планиметрии была теорема Пифагора, известная ещё в эпоху Хаммурапи.

Шумеры и вавилоняне использовали 60-ричную позиционную систему счисления, увековеченную в нашем делении круга на 360°, часа на 60 минут и минуты на 60 секунд. Для умножения применялся громоздкий комплект таблиц. Для вычисления квадратных корней вавилоняне изобрели итерационный процесс: новое приближение получалось из предыдущего по формуле метода Ньютона:



В геометрии рассматривались те же фигуры, что и в Египте, плюс сегмент круга и усечённый конус. В ранних документах полагают ; позже встречается приближение 25/8 = 3,125. Вавилоняне умели вычислять площади правильных многоугольников; видимо, им был знаком принцип подобия. Для площади неправильных четырёхугольников использовалась та же приближённая формула, что и в Египте.

Всё же богатая теоретическая основа математики Вавилона не имела целостного характера и сводилась к набору разрозненных приёмов, лишённых доказательной базы. Систематический доказательный подход в математике появился только у греков.
2.5 Математика в Древнем Китае.

Китайские (вверху) и японские счёты

Цифры в древнем Китае обозначались 
специальными иероглифами, которые появились во II тысячелетии до н. э., и начертание их окончательно установилось к III веку до н. э. Эти иероглифы применяются и в настоящее время. Китайский способ записи чисел изначально был мультипликативным. Например, запись числа 1946, используя вместо иероглифов римские цифры, можно условно представить как 1М9С4Х6. Однако на практике расчёты выполнялись на счётной доске, где запись чисел была иной — позиционной, как в Индии, и, в отличие от вавилонян, десятичной.

Вычисления производились на специальной счётной доске суаньпань (см. на фотографии), по принципу использования аналогичной русским счётам. Нуль сначала обозначался пустым местом, специальный иероглиф появился около XII века н. э. Для запоминания таблицы умножения существовала специальная песня, которую ученики заучивали наизусть. Наиболее содержательное математическое сочинение древнего Китая — «Математика в девяти книгах». Китайцам было известно многое, включая нахождение наибольшего общего делителя и наименьшего общего кратного чисел. Знали они действия с дробями, пропорции, отрицательные числа, площади и объёмы основных фигур и тел, теорема Пифагора и алгоритм подбора пифагоровых троек, решение квадратных уравнений. Был даже разработан метод фан-чен для решения систем произвольного числа линейных уравнений — аналог классического европейского метода Гаусса. Численно решались уравнения любой степени — способом тянь-юань, напоминающим метод Руффини -Горнера для нахождения корней многочлена.

2.6 Математика в Древней Греции





Рафаэль Санти. Афинская школа.

Математика в современном понимании этого слова родилась в Греции. В странах-современниках Эллады математика использовалась либо для обыденных нужд (подсчёты, измерения), либо, наоборот, для магических ритуалов, имевших целью выяснить волю богов (
астрологиянумерология и т. п.). Математической теории в полном смысле этого слова не было, дело ограничивалось сводом эмпирических правил, часто неточных или даже ошибочных. Греки подошли к делу с другой стороны. Во-первых, пифагорейская школа выдвинула тезис «Числа правят миром». Или, как сформулировали эту же мысль два тысячелетия спустя: «Природа разговаривает с нами на языке математики» (Галилей). Это означало, что истины математики есть в известном смысле истины реального бытия. Во-вторых, для открытия таких истин пифагорейцы разработали законченную методологию. Сначала они составили список первичных, интуитивно очевидных математических истин (аксиомыпостулаты). Затем с помощью логических рассуждений (правила которых также постепенно унифицировались) из этих истин выводились новые утверждения, которые также обязаны быть истинными. Так появилась дедуктивная математика. Греки проверили справедливость этого тезиса во многих областях: астрономияоптикамузыкагеометрия, позже — механика. Всюду были отмечены впечатляющие успехи: математическая модель обладала неоспоримой предсказательной силой.





Муза геометрии (
Лувр)

Попытка пифагорейцев положить в основу мировой гармонии целые числа (и их отношения) была поставлена под сомнение после того, как были обнаружены иррациональные числаПлатоновская школа (IV век до н. э.) выбрала иной, геометрический фундамент математики (Евдокс Книдский). На этом пути были достигнуты величайшие успехи античной математики (ЕвклидАрхимедАполлоний Пергский и другие). Греческая математика впечатляет прежде всего богатством содержания. Многие учёные Нового времени отмечали, что мотивы своих открытий почерпнули у древних. Зачатки анализа заметны у Архимеда, корни алгебры — у Диофанта, аналитическая геометрия — у Аполлония и т. д. Но главное не в этом. Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов. Первое — греки построили математику как целостную науку с собственной методологией, основанной на чётко сформулированных законах логики (гарантирующих истинность выводов при условии, что истинны предпосылки). Второе — они провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума, и математические модели — ключ к их познанию. В этих двух отношениях древнегреческая математика вполне родственна с современной математикой.

2.7 Развитие математики в Европе.

Первое знакомство европейских учёных с античными открытиями происходило в Испании. В XII веке там переводятся (с греческого и арабского на латинский) основные труды великих греков и их исламских учеников. С XIV века главным местом научного обмена становится Византия. Особенно охотно переводились и издавались «Начала» Евклида; постепенно они обрастали комментариями местных геометров. Единственным относительно крупным математиком за всю послеантичную историю Византии был Максим Плануд, комментатор Диофанта и популяризатор десятичной системы.

В конце XII века на базе нескольких монастырских школ был создан Парижский университет, где обучались тысячи студентов со всех концов Европы; почти одновременно возникают Оксфорд и Кембридж в Британии. Интерес к науке растёт, и одно из проявлений этого — смена числовой системы. Долгое время в Европе применялись римские цифры. В XII—XIII веках публикуются первые в Европе изложения десятичной позиционной системы записи (сначала переводы ал-Хорезми, потом собственные руководства), и начинается её применение. С XIV века индо-арабские цифры начинают вытеснять римские даже на могильных плитах. Только в астрономии ещё долго применялась шестидесятеричная вавилонская арифметика, популярность индийских цифр и десятичной системы в Европе росла. Первым крупным математиком средневековой Европы стал в XIII веке Леонардо Пизанский, известный под прозвищем Фибоначчи. Основной его труд: «Книга абака» (1202 год, второе переработанное издание —1228 год). Абаком Леонардо называл арифметические вычисления. Фибоначчи был хорошо знаком (по арабским переводам) с достижениями древних и систематизировал значительную их часть в своей книге. Его изложение по полноте и глубине сразу стало выше всех античных и исламских прототипов, и долгое время было непревзойдённым. Эта книга оказала огромное влияние на распространение математических знаний.

В книгах «Арифметика» и «О данных числах»  Иордана Неморария усматриваются зачатки символической алгебры, до поры до времени не отделившейся от геометрии. В это же время Роберт Гроссетест и Роджер Бэкон призывают к созданию экспериментальной науки, которая на математическом языке сможет описать природные явления. В XIV веке университеты появляются почти во всех крупных странах Европы:в городах ПрагаКраковВенаГейдельбергЛейпцигБазель и др.. Философы из Оксфордского Мертон - Колледжа, жившие в XIV веке и входившие в группу так называемых оксфордских калькуляторов, развивали логико-математическое учение об усилении и ослаблении качеств. Другой вариант этого же учения развивал в Сорбонне Николай Орем. Он ввёл изображение зависимости с помощью графика, исследовал сходимость рядов. В алгебраических трудах он рассматривал дробные показатели степени. Видный немецкий математик и астроном XV века Иоганн Мюллер стал широко известен под именем Региомонтан — латинизированным названием его родного города Кёнигсберг. Он напечатал первый в Европе труд, специально посвящённый тригонометрии. По сравнению с арабскими источниками нового немного, но надо особо отметить систематичность и полноту изложения. Лука Пачоли, крупнейший алгебраист XV века, друг Леонардо да Винчи, дал ясный (хотя не слишком удобный) набросок алгебраической символики.

В XVII веке быстрое развитие математики продолжается, и к концу века облик науки коренным образом меняется Рене Декарт исправляет стратегическую ошибку античных математиков и восстанавливает алгебраическое понимание числа (вместо геометрического).[20] Более того, он указывает способ перевода геометрических предложений на алгебраический язык (с помощью системы координат), после чего исследование становится намного эффективнее. Так родилась аналитическая геометрия. Декарт рассмотрел множество примеров, иллюстрирующих огромную мощь нового метода, и получил немало результатов, неизвестных древним. Особо следует отметить разработанную им математическую символику, близкую к современной.

Аналитический метод Декарта немедленно взяли на вооружение ВаллисФерма и многие другие видные математики. XVIII век в математике можно кратко охарактеризовать как век анализа, Далеко продвинулись теория и техника интегрирования. Входят в широкое употребление кратные интегралы (Эйлер, Лагранж), причём не только в декартовых координатах

В целом в XIX веке роль и престиж математики в науке и экономике заметно растут. Соответственно растёт и её государственная поддержка. Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское, АмериканскоеФранцузскоеМосковское, а также общества в Палермо и Эдинбурге.
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине: «Математика» на тему: «История возникновения и развития чисел»
Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Дальнейшее развитие математики началось...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Математика» на тему: «Простые числа»
Изучая на уроках математики тему «Простые числа», я узнал из учебника и от учителя много интересных фактов по этой теме и мне захотелось...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине: «Техническая механика» на тему: «История развития механики»

Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Математика» на тему : «Число»
Целью нашего реферата является изучение истории возникновения числа π, его развития и применения в повседневной жизни
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Математика» на тему : «Число»
Целью нашего реферата является изучение истории возникновения числа π, его развития и применения в повседневной жизни
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconПрограмма курса «история и методология математики» для студентов...
Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование первичных математических...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconПрограмма курса «история и методология математики» для студентов...
Лекция 1 09. Юбиляры-2010. Основные этапы развития математики: взгляды на периодизацию А. Н. Колмогорова и А. Д. Александрова. Формирование...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине: «Математика» на тему: «Задачи на клетчатой бумаге»
Увидев такие задачи в контрольно – измерительных материалах егэ в нашем кабинете математики, решили обязательно исследовать задачи...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Информатика» на тему: «История развития информатики»
В ближайшие десятилетия она распространится на все страны мирового сообщества. Поэтому изучение основных закономерностей развития...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Математика» на тему: «И это ещё не всё о них…...

Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРабочая учебная программа Магистерской подготовки по дисциплине История...
Дается характеристика научного творчества наиболее выдающихся учёных генераторов научных идей. Особое внимание уделяется развитию...
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Математика» на тему
Богатовская средняя общеобразовательная школа «Образовательный центр» муниципального района Богатовский Самарской области
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат для сдачи кандидатского экзамена по философии права на тему:...
Сущность и история развития организации труда вахтовым методом
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «История» на тему: «Герои Отечественной войны: Василиса Кожина»
Кому нужна была история о Василисе с. 9 Интернет о Василисе с. 10
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по дисциплине «Культурология» на тему «Искусство как форма протеста (дадаизм)»
Московский государственный институт электроники и математики (технический университет)
Реферат по дисциплине «Математика» на тему: «История развития математики» iconРеферат по информатике на тему: «История развития компьютерной техники»
Механические предпосылки


Школьные материалы


Заказать интернет-магазин под ключ!

При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск