Построение и исследование дискретной математической модели безынерционных пространственных эффектов в волновых полях конечной амплитуды

В §4.2. (рис.6, рис.7, рис.8 и рис.9) рассматриваются пучки с распределением, равномерным по амплитуде и квадратичным по фазе: . На рис.6 изображена исходная функция скорости частиц среды, а на рис.7 – функция скорости при следующих параметрах:, . Видно, что происходит фокусировка звукового пучка. Рис. 6. Функция скорости частиц среды при Рис. 7. Функция скорости частиц среды при На рис.8 представлены графики зависимостей скорости частиц среды от переменной на оси симметрии при разных , при этом графику красного цвета соответствует значение , а графику фиолетового цвета – значение . Крестами обозначены максимальные значения скорости частиц среды при фиксированных , а кругами – минимальные значения скорости при тех же значениях . На рис.9 изображены графики зависимости скорости частиц среды от переменной на оси симметрии , при этом красным цветом обозначена функция , а синим – . Рис.8. Зависимости скорости частиц среды от на оси симметрии при разных Рис. 9. Зависимости скорости частиц среды от на оси симметрии Таким образом, гауссовский пучок с ростом координаты расширяется, его интенсивность снижается, а пучок, имеющий начальное распределение , фокусируется с ростом , и его интенсивность возрастает. В заключении описаны основные результаты и выводы по диссертационной работе. III. Основные выводы по результатам исследования В диссертационной работе проведено исследование процесса распространения звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде. Обзор известных непрерывных и дискретных моделей распространения звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде показал, что, несмотря на большое количество математических моделей, в настоящее время отсутствуют доступные специализированные модели, описывающие распространение звуковых пучков в нелинейных средах. Как правило, результаты по существующим моделям носят частный характер и встречаются лишь в научной литературе по нелинейной акустике. Отсутствие таких моделей и их программной реализации сдерживает практическое применение нелинейных эффектов в гидроакустике, неразрушающем контроле, медицинской диагностике. Основные результаты диссертационной работы можно сформулировать следующим образом. 1. Для непрерывной модели, основанной на уравнении Хохлова – Заболотской – Кузнецова, построен комплекс экономичных дискретных моделей распространения звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде, базирующийся на схемах расщепления по физическим процессам. В работе исследована точность построенных схем. Использование явных и неявных схем приводит ко второму порядку по переменным и и первому порядку переменной . Схемы с весами позволяют получить второй порядок погрешности аппроксимации по всем переменным , что позволяет повысить точность решения задач по сравнению с известными схемами. Также рассматривается дискретная модель, основанная на методе гармоник. 2. Для решения подзадач, полученных в результате применения схем расщепления по физическим процессам, используются методы, основанные на явных схемах, неявных схемах и схемах с весами. В работе определена вычислительная трудоемкость предложенных методов. Из сравнения трудоемкостей метода, основанного на схемах расщепления по физическим процессам (его трудоемкость составляет арифметических операций), и метода гармоник (его трудоемкость – операций) следует, что метод, основанный на схемах расщепления по физическим процессам, является менее трудоемким по сравнению с методом гармоник. 4. Проведено исследование устойчивости и сходимости к линейному приближению уравнения Хохлова – Заболотской – Кузнецова построенных дискретных математических моделей. Модель, основанная на явных схемах, является неустойчивой. Модели, основанные на неявных схемах и схемах с весами , являются абсолютно устойчивыми. 5. Сравнение предложенных схем с точки зрения устойчивости и порядка погрешности аппроксимации показало, что для решения задачи распространения звуковых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде целесообразно использовать схемы с весами. 6. В диссертационной работе доказана консервативность дискретной математической модели распространения нелинейных звуковых пучков конечной амплитуды, построенной на основе схем с весами. 7. Проведен ряд вычислительных экспериментов по исследованию пространственных нелинейных эффектов в волновых полях конечной амплитуды, подтвердивших эффекты диссипации и дисперсии; результаты экспериментов соответствуют реальным физическим явлениям и согласуются с результатами, полученными другими авторами. IV. Список опубликованных работ по теме диссертации. Чистякова Т. А., Савицкий О. А. Схема расщепления по физическим процессам для уравнения Хохлова – Заболотской – Кузнецова. Альманах современной науки и образования №1 (8). – Тамбов: изд-во Грамота, 2008. – С. 220-222. Чистякова Т. А., Савицкий О. А. Математическое моделирование распространения волновых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде. Сборник трудов VI Всероссийской конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Молодежь и современные информационные технологии». – Томск, 2008. – С. 173-174. Чистякова Т. А. Математическая модель обратного объемного рассеяния акустической волны в среде с неоднородностями. IX Всероссийская научная конференция «Техническая кибернетика, радиоэлектроника и системы управления». – Таганрог: Изд-во ТТИ ЮФУ, 2008. – С.274. Чистякова Т.А. Математическое моделирование уравнения Хохлова – Заболоцкой – Кузнецова методом гармоник. Модели и алгоритмы для имитации физико-химических процессов// Материалы Международной научно-технической конференции (8-12 сентября, 2008, Таганрог, Россия)// ТГПИ. – Таганрог: Изд-во НП «ЦРЛ», 2008. – С. 142-145. Чистякова Т.А. Математическая модель распространения звуковых пучков и ее численная реализация на основе конечно-разностных схем. V Международная конференция по новым технологиям и приложениям современных физико-химических методов для изучения окружающей среды, включая секции молодых ученых Научно-образовательных центров России // Материалы Конференции (1 – 5 июня, 2009, Ростов – на Дону, Россия) // ЮФУ. – Ростов – на – Дону: Изд-во ЮФУ, 2009. – С. 269. Список работ в изданиях, рекомендованных ВАК. Чистякова Т.А. Дискретная конечно-разностная модель распространения волновых пучков, описываемая квазилинейным уравнением параболического типа. Известия ЮФУ. Технические науки. – Таганрог: Изд-во Технологического Института ЮФУ, 2009. – С. 118-129. Личный вклад автора в работах, выполненных в соавторстве. В работе [1] автором построена схема расщепления по физическим процессам для уравнения Хохлова – Заболотской – Кузнецова; выполнен численный эксперимент для различных параметров уравнения. В работе [2] автором построена математическая модель распространения волновых пучков конечной амплитуды в нелинейно-диссипативной среде; выполнен численный эксперимент.

Похожие:

	Урока: урок-исследование Необходимые технические средства Тема: «Вывод, расчет и исследование математической модели контура r-c с использованием эвм»		Исследование модели Фрелиха методом функциональных производных Иванов Анатолий Иванович, профессор, зав каф. Теоретической физики и волновых процессов
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Построение математической модели(составление выражения) и преобразование её (нахождение значения выражения. Выдвижение гипотезы о...		Исследование усвоения геометрического материала и развития пространственных... Приложение. Исследование усвоения геометрического материала и развития пространственных представлений у учащихся школы
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Основы дискретной математики, теории вероятностей, математической статистики и их роль в медицине и здравоохранении		Урок «Математическое моделирование с использованием электронных таблиц. Имитационные модели» ...
	Реферат на тему: «Материальные и информационные модели» Моделирование — исследование объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей реально существующих объектов, процессов...		Примерная программа наименование дисциплины Дифференциальные уравнения... Он должен успешно использовать математические модели различных физических, механических и экономических процессов, уметь правильно...
	Расчет деформации рабочей поверхности роликоподшипника иванов В.... Определение функции податливости для случая контакта ролика конечной длины с упругим слоем конечной толщины является целью данной...		Теория и методика решения задачи На основе разработанной физико-математической модели (фмм) с помощью персональной ЭВМ получают
	«Построение сечений» Изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления...		Разработка унифицированных функциональных модулей и исследование Этап 3 Описание и исследование классов модулей системы "ШкРоб-1" в рамках разработанной структурно-интерфейсной модели. Нахождение...
	Урок-лекция по теме: «Определенный интеграл» Рассмотреть задачи, приводящие к понятию определенного интеграла, дать описание математической модели таких задач		Звуки речи. Гласные и согласные звуки Различение ударных и безударных гласных звуков. Различение твердых и мягких согласных звуков, звонких и глухих согласных звуков....
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... «Менеджмент организации». Курс посвящен особенностям индивидуального, группового и общеорганизационного поведения. В рамках курса...		Построение информационной инфраструктуры вуза с применением модели Saas аннотация Памятка локомотивной бригаде (машинисту) по предупреждению проезда запрещающих сигналов