Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Обобщение уравнений Максвелла на случай описания

Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М.М.Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия Обобщение уравнений Максвелла на случай описания электромагнитных полей, наблюдаемых на Земле В.В. Аксенов ИВМиМГ СО РАН пр. Ак. Лаврентьева, 6, 630090 Новосибирск, Россия E-mail: aksenov@omzg.sscc.ru На протяжении почти двух столетий в наблюдаемых электромагнитных полях (ЭМП) на Земле замечались необычные проявления. К наиболее ярким из них можно отнести: - Обнаружение Van Vleuten в 1902 г. беспотенциальной составляющей ЭМП в воздухе. Аналогичное открытие было сделано Н.П. Беньковой в 1941 г. при обработке и интерпретации солнечно-суточных вариаций ЭМП, наблюденных в первый Международный геофизический год (1933 г.). - Обнаружение Д.Н. Четаевым в 1973 г. большой по напряженности вертикальной составляющей электрического поля в воздухе в короткопериодических вариациях ЭМП. Кроме того, в описании ЭМП на Земле имеют место существенные нестыковки теории с экспериментом. В частности выводы динамо-теории возбуждения ЭМП не подтверждаются экспериментом на Мировой сети магнитных обсерваторий. По динамо-теории тороидального поля в атмосфере быть не должно. Тем не менее, оно успешно наблюдается в эксперименте. Следствия из теоремы Гельмгольца (1880 г.) о воспроизведении любого векторного поля с помощью трех скалярных произвольных функций (потенциалов) не удовлетворяют стандартным уравнениям Максвелла из-за присутствия динамо возбуждения ЭМП в этих разложениях.. Для преодоления выше перечисленных проблем стандартных уравнений Максвелла оказалось недостаточно. Требовалось найти более общее описание ЭМП на Земле. Это более общее описание ЭМП не должно противоречить уравнениям Максвелла, а существенно дополнять их. Более общее описание ЭМП на Земле восходит к известной теореме Гельмгольца о представлении любого векторного поля, содержащего в себе части с нулевыми ротором и дивергенцией, с помощью трех произвольных скалярных функций (потенциалов). Существенной в этом описании ЭМП является также теорема единственности такого разложения. Теорема Гельмгольца в сферических областях записывается следующим образом: (1) Здесь: - векторное магнитное поле, - произвольные скалярные функции (потенциалы) трех сферических переменных (). Теорема единственности такого разложения требует на всех поверхностях , охватывающих область задания векторного поля , существования не равной нулю нормальной компоненты этого поля . В конце позапрошлого и начале прошлого века усилиями многих ученых Lamb (1881 г.), Mie (1908 г.), Love (1913 г.) и др. слагаемым из (1) был придан свой физический смысл. Выражение было названо тороидальным магнитным полем, выражение - соответственно полоидальным магнитным полем. Бэкусом (Backus 1958 г.) были найдены следующие формулы: (2) В (2) обратный оператор имеет следующий смысл: (3) Здесь: , - произвольная функция класса . Формулы (2) позволяют найти первое уравнение динамо возбуждения: (4) Формулы (4) справедливы при условии . Это и есть первое уравнение динамо возбуждения. Второе уравнение, замыкающее принцип динамо, находится следующим образом: (5) Таким образом, пара уравнений динамо будет иметь вид (Аксенов 1968-2007 гг.): (6) Здесь: - скорость диффузии поля, - магнитная вязкость. Граничные условия для потенциалов можно записать следующим образом: (7) Тогда обобщенные уравнения Максвелла для наблюдаемых на Земле ЭМП следует записать так. Постоянное поле: (8) Переменное поле: (9) Здесь:. При и уравнения (8) и (9) автоматически переходят в стандартные уравнения Максвелла. Начальные данные есть: . Условия излучения стандартны: . Граничные условия: Применение (8) и (9) к наблюденным данным Мировой сети магнитных обсерваторий позволило обнаружить в ЭМП на Земле ряд новых физических явлений, о которых будет подробно освещено в докладе. Литература Van Vleuten A. Over de dagelijksche variatie van het Ardmagnetismc.-Utrecht: Koninklijk Ned. Meteor. Instit., 1917.-P. 25-30. Бенькова Н.П. Спокойные солнечно-суточные вариации земного магнетизма. -М., Л.: Гидрометиоиздат, 1941. – 73 с. Четаев Д.Н. Дирекционный анализ магнитотеллурических наблюдений. – М.: Изд ИФЗ АН СССР, 1985. – 256 с. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. Определения, теоремы, формулы. – М.: Наука, 1970. –720 с. Lamb H. On the oscillations of a viscous spheroid// Proc. London. Math. Soc. – 1881. – Vol. 13. - P. 51-66. Mie G. Beitrage zur Optic truber Medien, speziell Kolloidaler Metallosungen// Ann. Phys. – 1908. – Vol. 25. – P. 377-445. Love A.E.N. Notes on the dynamical theory of tides// Proc. London Math. Soc. – 1913. – Vol. 12. – P.309-314. Backus G. A class of self-sustaining dissipative spherical dynamos// Ann. Phys. – 1958. Vol. 4. – P. 372-447. Аксенов В.В. Электромагнитное поле Земли. – Новосибирск: Изд. СО РАН, 2006. – 249 с.

Похожие:

	Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической... Посвященная 75-летию академика М. М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск, Россия		В. М. Липкин, Т. В. Овчинникова международная научная конференция... Академиков М. М. Шемякина и Ю. А. Овчинникова Российской академии наук (г. Москва) и Филиале Института (г. Пущино, Московская область)...
	Международная Научно-практическая конференция «v Международная конференция... Международная конференция посвященная проблемам общественных наук: Международная Научно-практическая конференция, г. Москва, 23 февраля...		Международная Научно-практическая конференция «v Международная конференция... Международная конференция посвященная проблемам общественных наук: Международная Научно-практическая конференция, г. Москва, 23 февраля...
	Конференция, посвященная 65-летию со дня рождения академика манэб Гоу впо «Воронежская государственная медицинская академия им. Н. Н. Бурденко Федерального агентства по здравоохранению и социальному...		Международная научно-практическая конференция «xiv международная... «xiv международная конференция посвященная проблемам общественных и гуманитарных наук»
	Международная научно-техническая конференция «проблемы и перспективы развития двигателестроения» Посвящается 100-летию Генерального конструктора аэрокосмической техники академика Н. Д. Кузнецова		Патентам и товарным знакам (19) Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5, Институт катализа им. Г. К. Борескова, патентный отдел, Т. Д. Юдиной
	Патентам и товарным знакам (19) Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5, Институт катализа им. Г. К. Борескова, патентный отдел, Т. Д. Юдиной		Патентам и товарным знакам (19) Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5, Институт катализа им. Г. К. Борескова, патентный отдел, Т. Д. Юдиной
	Патентам и товарным знакам (19) Новосибирск, пр. Академика Лаврентьева, 5, Институт катализа им. Г. К. Борескова, патентный отдел, Т. Д. Юдиной		Восьмая международная научно-практическая конференция Криогенные... Восьмая международная научно-практическая конференция «Криогенные технологии и оборудование. Перспективы развития», посвящённая 300-летию...
	Международная научная конференция «клещевой энцефалит и другие инфекции,... Федерального Государственного образовательного стандарта общего образования (фгос ооо, М.: «Просвещение», 2011 год)		Республики Казахстан Семипалатинский государственный педагогический институт С 3 по 5 октября 2013 года в Семипалатинском государственном педагогическом институте проводится Международная научно-практическая...
	Радиофизический факультет Цель дисциплины – ознакомление с фундаментальными понятиями и методами исследования обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений...		Программа роль Общества археологии истории и этнографии в исследовании... ...