Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный химико-технологический университет» Институт управления, финансов и информационных систем Кафедра высшей математики Утверждаю: проректор по УР _______________ В.В. Рыбкин « » 200 г. Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика (Математический анализ) Направление подготовки 230400 Информационные системы и технологии Профиль подготовки Информационные системы и технологии Квалификация (степень) Бакалавр Форма обучения очная Иваново, 2010 1. Цели освоения дисциплины «Математика (Математический анализ)» дать студентам абстрактные понятия математического анализа, такие как функция, предел функции, бесконечно малая и бесконечно большая величина, производная и дифференциал функции, определенный интеграл, используемые для описания и моделирования различных по своей природе математических задач; дать представление о дифференциальных уравнениях и методах их решения; привить студентам навыки использования аналитических методов в практической деятельности; показать студентам универсальный характер основных понятий математического анализа для получения комплексного представления о подходах к созданию математических моделей технических систем и объектов. 2. Место дисциплины в структуре ООП бакалавриата Дисциплина «Математический анализ» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Информационные системы и технологии». Логическая и содержательно – методическая взаимосвязь с другими дисциплинами и частями ООП выражается в следующем. Дисциплине «Математический анализ» предшествует общематематическая подготовка в объеме средней общеобразовательной школы или технического колледжа. В результате освоения предшествующих дисциплин студент должен: знать: - основные понятия и методы элементарной математики, геометрии, алгебры и начал математического анализа; уметь: - производить действия с числами; - использовать основные алгебраические тождества для преобразования алгебраических выражений; - использовать тригонометрические тождества для преобразования тригонометрических выражений; - решать линейные и квадратичные уравнения и неравенства; - решать тригонометрические уравнения; - выполнять геометрические построения; - доказывать математические утверждения; владеть: - приемами вычислений на калькуляторе инженерного типа; - навыками использования математических справочников. Освоение данной дисциплины как предшествующей необходимо при изучении следующих дисциплин: Физика; Вычислительная математика; Уравнения математической физики; Информационные технологии. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Математика (Математический анализ)» владение широкой общей подготовкой (базовыми знаниями) для решения практических задач в области информационных систем и технологий (ОК-6); готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10); готовность использовать математические методы обработки, анализа и синтеза результатов профессиональных исследований (ПК–26). В результате освоения дисциплины студент должен: знать: - основные понятия и методы математического анализа, теории дифференциальных уравнений; уметь: - применять математические методы при решении профессиональных задач повышенной сложности, учитывая границы применимости математической модели; - решать типовые задачи по основным разделам курса; владеть: - методами построения математической модели профессиональных задач и содержательной интерпретации полученных результатов. 4. Структура дисциплины «Математика (Математический анализ)» Общая трудоемкость дисциплины составляет 12 зачетные единицы, 432 часа. Вид учебной работы Всего часов Семестры 1 2 Аудиторные занятия (всего) 170 В том числе: Лекции 85 51 34 Практические занятия (ПЗ) 85 51 34 Семинары (С) - Лабораторные работы (ЛР) - Самостоятельная работа (всего) 262 172 90 В том числе: Курсовой проект (работа) - Расчетно-графические работы 80 40 40 Оформление отчетов по лабораторным работам - Реферат - Подготовка к текущим занятиям, коллоквиумам 142 90 52 Подготовка к экзамену 40 20 20 Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен) экзамен зачет Общая трудоемкость часов зач. ед. 432 12 5. Содержание дисциплины 5.1. Содержание разделов дисциплины № п/п Наименование раздела дисциплины Содержание раздела 1 семестр 1. Введение в анализ Операции над множествами. Основные числовые множества. Функции одной переменной. Основные элементарные функции, их графики. Сложная функция. Последовательности, предел числовой последовательности. Теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Первый и второй замечательный пределы. Бесконечно малые и бесконечно большие величины, связь между ними. Сравнение бесконечно малых величин. Раскрытие неопределенностей. Непрерывность функций. Точки разрыва. Классификация точек разрыва. Теоремы о непрерывных функциях на отрезке. Непрерывность элементарных функций. 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. Производная: определение, механический и геометрический смысл. Уравнение касательной к кривой. Дифференцируемость функций, связь непрерывности с дифференцируемостью. Обратная функция и ее дифференцирование. Таблица основных правил и формул дифференцирования. Производные высших порядков. Дифференциал функции, его применение в приближенных вычислениях. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя. Достаточные признаки монотонности функции. Экстремумы функции, необходимое и достаточные условия. Выпуклость кривой, точки перегиба. Необходимое и достаточные условия. Асимптоты кривой. 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. Определение первообразной. Теорема о бесконечном множестве первообразных для данной функции. Понятие неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Основные свойства неопределенного интеграла. Интегрирование методами замены переменной и по частям. Рациональные дроби и их интегрирование. Понятие определенного интеграла и его основные свойства. Теорема о среднем. Площадь криволинейной трапеции. Производная определенного интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла методами замены переменной и по частям. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла: площадь фигуры в декартовых координатах, объем тела вращения, длина дуги плоской кривой, работа переменной силы. Основные определения функционального анализа. Понятие метрического пространства. Определение оператора и функционала в метрическом пространстве. Принцип сжимающих отображений. 4. Функции нескольких переменных. Элементы теории функций комплексного переменного. Область определения и график функции двух переменных. Линии и поверхности уровня. Частные производные и дифференциалы. Полное приращение и полный дифференциал, его применение. Производная сложной функции, производная неявно заданной функции. Уравнение касательной к кривой . Уравнение касательной плоскости к поверхности . Производная по направлению. Градиент. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции двух переменных. Условные экстремумы; наибольшее и наименьшее значения функции в замкнутой ограниченной области. Элементы теории функций комплексного переменного. Комплексные числа, алгебраические действия над ними. Основные трансцендентные функции. Формулы Эйлера. 2 семестр 5. Дифференциальные уравнения Примеры задач, приводящих к дифференциальным уравнениям. Дифференциальное уравнения 1-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения . Идея метода Эйлера численного решения дифференциального уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися переменными. Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка и уравнения Бернулли. Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка. Дифференциальные уравнения 2-го порядка: общее и частное решение (интеграл), задача Коши, формулировка теоремы существования и единственности решения уравнения . Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка: структура общего решения однородного и неоднородного уравнений. Линейные однородные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Метод вариации произвольных производных. Дифференциальные уравнения n-го порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью. Понятие о краевых задачах для дифференциальных уравнений. Собственные функции и собственные числа краевой задачи. Системы дифференциальных уравнений. Нормальная форма системы. Отыскание решения системы методом сведения к одному дифференциальному уравнению. Понятие об уравнениях в частных производных. Примеры корректных и некорректных граничных задач для некоторых уравнений математической физики (уравнение Лапласа и теплопроводности). Преобразование Лапласа: определение, свойства, применение к решению дифференциальных уравнений. 6. Ряды Числовой ряд, понятие сходящегося числового ряда. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости. Абсолютная и условная сходимости. Признаки сходимости рядов с положительными членами: сравнения, Даламбера, интегральный. Знакочередующийся ряд, теорема Лейбница. Понятие о функциональных рядах, о равномерной сходимости. Степенной ряд, его область сходимости (теорема Абеля). Свойства степенных рядов. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение основных элементарных функций в степенные ряды. Приближенные вычисления с помощью степенных рядов: вычисление значений функций, интегралов. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью степенных рядов. Понятие о гармоническом анализе. Ряды Фурье по тригонометрическим системам функций и по собственным функциям. Задачи Штурма-Лиувилля. Решение методом Фурье краевых задач для уравнения теплопроводности. 5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами № п/п Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин № № разделов (модулей) данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин 1 2 3 4 5 6 1. Физика + + + + + 2. Вычислительная математика + + + + + + 3. Уравнения математической физики. + + + 4. Информационные технологии. + + + + + + 5.3. Разделы дисциплины и виды занятий № п/п Наименование раздела (модуля) дисциплины Лекц. Практ. зан. Лаб. зан. Семин СРС Все-го час. 1. Введение в анализ 6 6 - 25 37 2. Дифференциальное исчисление функций одного переменного. 12 12 - 60 84 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. 16 18 - 35 69 4. Функции нескольких переменных . Элементы теории функций комплексного переменного. 10 13 - 22 45 5. Дифференциальные уравнения 22 20 - 70 110 6. Ряды 19 16 - 30 65

Похожие:

	Рабочая учебная программа дисциплины (модуля) Математика Дисциплина «Математика» входит в базовую часть математического и естественнонаучного цикла подготовки бакалавра по направлению «Стандартизация...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины (модуля) Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая учебная программа курса «Математика» Просвещение, 2010 г., Планируемые результаты начального общего образования/ Под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логинововй, 2010 г.;...
	Рабочая программа учебная дисциплины пс рпуд рабочая программа учебной дисциплины Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...		Рабочая учебная программа дисциплины пс рупд рекомендовано Компетенции студента, формируемые в результате освоения учебной дисциплины (модуля) / ожидаемые результаты образования и компетенции...