Термодинамика

Скачать 108.87 Kb.

Название	Термодинамика
Дата публикации	01.09.2013
Размер	108.87 Kb.
Тип	Документы

100-bal.ru > Математика > Документы

Термодинамика

ЗАДАНИЕ по модулю 13: Решить задачи со страницы 10-13 и послать на проверку преподавателю через «Элиос». Номер варианта определяется последней цифрой студенческого билета.

Энтропия. Второе начало термодинамики. Тепловые двигатели.

1. Основные понятия, обозначения, формулы

Модели и абстракции: рассматривается термодинамическая система (ТС) – идеальный газ; равновесные процессы в ТС (изотермический, изохорический, изобарический, адиабатический); обратимые и необратимые процессы; замкнутые и незамкнутые ТС.

Основные формулы:

Первое начало термодинамики в дифференциальной форме

Q = dU + A,

то же самое в интегральной форме

Q = U +A,

где Q и Q – элементарное и конечное количество тепла, сообщенное ТС или отданное ею; dU и U – элементарное и конечное изменение внутренней энергии ТС; А и А – элементарная и полная работы, совершенные ТС.

Работа равновесного расширения газа при переходе из состояния 1 в состояние 2

Изменение внутренней энергии ТС

где i – число степеней свободы молекулы газа.

I начало термодинамики для изопроцессов в газе.

Изотермический процесс: Т = const., U = 0,

где  = m/M – количество вещества.

Изохорический процесс: V = const., A = 0,

где

- молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме.

Изобарический процесс: p = const.

,

где

- молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении; pV = RT – из уравнения Менделеева – Клапейрона.

Адиабатический процесс: Q = 0,

.

Круговой процесс (цикл): U = U₁ – U₁ = 0,

Q₀ = А₀.

Коэффициент полезного действия теплового двигателя (КПД)

где Q_н и Q_х – количества теплоты, полученные от нагревателя и отданные холодильнику.

Максимальный КПД идеального двигателя

,

где Т_н и Т_х – температуры нагревателя и холодильника.

Приведенная теплота

Изменение энтропии при обратимом процессе в ТС

Изменение энтропии при необратимом процессе в ТС

.

Изменение энтропии в изолированной системе (II начало термодинамики)

S = 0, S = const;

S > 0, S возрастает.

2. Алгоритм решения задач

Выделить объект – термодинамическую систему (ТС) – идеальный газ, молярная масса его М, число степеней свободы молекулы i.
Установить начальное состояние ТС – 1 с параметрами p₁,V₁,T₁; конечное состояние – х с параметрами p_х,V_х,T_х; количество промежуточных состояний – y. Назвать процессы, происходящие в ТС.
Установить, замкнута ли ТС, т.е. Q = 0, или она обменивается с окружающими телами теплом Q или работой А (возможно, что и одновременно). Записать уравнение I начала динамики для каждого процесса.
Изобразить для наглядности процессы в ТС в виде графиков в координатах P – V.
Написать уравнения газовых законов, связывающих между собой состояния 1 и х через промежуточные состояния.
Рассчитать искомые величины (работу А, приращение внутренней энергии U, участвующее в процессах тепло Q, и т.д.) (в общем виде).
Для кругового процесса написать формулу для расчета КПД.
Найти изменение энтропии S для незамкнутой системы в соответствии с происходящим процессом.

Полное изменение энтропии в конце процессов в ТС равно

где N – количество происходящих в ТС процессов.

Выразить значения всех величин в системе СИ, подставить числовые значения в конечные формулы, произвести расчеты и записать окончательный ответ.

3. Примеры решения задач

Пример 1. Идеальный газ совершает цикл Карно, термический КПД которого  = 0,4. Работа изотермического расширения
А₁₂ = 400 Дж. Найти работу изотермического сжатия А₃₄.

График цикла Карно

Анализ

Цикл Карно – круговой процесс в ТС, состоящий из 2 изотерм и 2 адиабат. Газ получает тепло Q₁ при изотермическом расширении и отдает тепло Q₂ при изотермическом сжатии. Таким образом, А₁₂  0, А₃₄ < 0. Адиабатическое расширение и сжатие происходит без теплообмена с окружающей средой.

Решение

1). КПД цикла

.

2). Работа цикла

А₀ = А₁₂ + (- А₃₄) = А₁₂ – А₃₄.

3). I начало для изотермических процессов

Q₁ =A₁₂, Q₂ = A₃₄.

4). После подстановки в формулу КПД

5). Работа изотермического сжатия

A₃₄ = ( - 1) A₁₂.

Числовое значение

А₃₄ = (0,4 – 1)  400 = - 240 Дж.

Работа при сжатии отрицательна.

Ответ: А₃₄ = - 240 Дж.
Пример 2. Идеальный двухатомный газ в количестве  = 3,0 моль занимает объем V₁ = 5 л под давлением p₁ = 1,0 МПа. Газ сначала изохорно нагрели до Т₂ = 500 К, потом изотермически расширили до начального давления. Затем изобарным сжатием газ вернули в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла .

Анализ

Начальное состояние 1 - параметры p₁, V₁, Т₁. Промежуточные состояния 2 - параметры p₂, V₂, Т₂ и 3 - параметры p₃, V₃, Т₃. Конечное состояние 1.

Цикл совершается по часовой стрелке, поэтому работа цикла положительна А₀  0. На графике работа цикла А численно равна площади заштрихованной фигуры.

Газ получает тепло Q₁ на участках 1-2 и 2-3, а отдает тепло Q₂ на участке 3-1.

Решение

1). КПД цикла

2). Полученное газом тепло

Q₁ = Q₁₂ + Q₂₃.

3). Отданное газом тепло

Q₂ = Q₃₁.

4). Изохорный нагрев: V₁ = const, A₁₂ = 0.

p₁ V₁ =  R T₁ - уравнение Менделеева - Клапейрона

5). I начало для изохорного процесса

.

6). I начало для изотермического расширения

7). Количество тепла при изобарном сжатии

.

8).

9). Числовые значения

Ответ: ,_% = 14%.
Пример 3. Водород массой m = 6 г изобарически расширяется от V₁ до
V₂ = 2V₁.

Найти изменение энтропии S при расширении.

Решение

1). Система незамкнута

.

2). Начало термодинамики для изобарического процесса

3). Изменение энтропии

4). Отношение T₂/T₁ заменяем на V₂/V₁ из уравнения изобарического процесса

.

5). Числовое значение

Ответ: S = 61 Дж/К.

Пример 4. Азот массой m = 28 г адиабатически расширили в n = 2 раза, а затем изобарно сжали до первоначального объема.

Найти изменение энтропии S в ходе указанных процессов.

Решение

1). Суммарное изменение энтропии

S = S₁₂ + S₂₃ = S₂₃.

2). Изменение энтропии для адиабатического процесса S₁₂ =0, т. к. Q = 0.

3). Элементарное количество тепла при изобарическом сжатии

Q =  C_P dT.

4). Изменение энтропии для него

5). Заменим отношение Т₃/Т₂ на V₃/V₂ = V₁/V₂ = 1/n, а также C_P= (i + 2)R/2,  = m / M.

6).

7). Числовое значение

Энтропия ТС уменьшилась, т.к. при изобарическом сжатии газ отдал тепло окружающим телам. При этом состояние ТС становится менее вероятным, а степень беспорядка в ней уменьшается (согласно II началу).

Ответ: S = - 20,2 Дж/К.
Пример 5. Найти изменение энтропии S при превращении льда массой
m = 10 г, взятого при температуре t₁ = 0 С, в пар при температуре t₂ = 100 С. Удельная теплоемкость воды
c = 4,210³ Дж/(кгК), удельная теплота плавления льда
 = 3,310⁵ Дж/кг, удельная теплота парообразования воды
r = 2,310⁵ Дж/кг.

Решение

1). Общее изменение энтропии

S = S₁ + S₂ + S₃.

2). Изменение энтропии при плавлении льда. Температура Т₁ = const

3). Изменение энтропии при нагреве воды, полученной изо льда

4). Изменение энтропии при превращении воды в пар. Т₂ = const

5).

6). Числовое значение

Ответ: S = 31 Дж/К.
Пример 6. Горячая вода при температуре Т₁ смешивается с таким же количеством холодной воды при температуре Т₂, после чего их температура становится одинаковой и равной Т_см.

Показать, что после смешения энтропия системы возрастает,
т.е. S > 0.

Решение

1). Две части замкнутой ТС обмениваются между собой теплом

Q = mcdT.

2). Суммарное изменение энтропии

S = S₁ + S₂.

3). Температура смеси

T_см = (T₁ + T₂)/2.

4). Изменение энтропии при охлаждении горячей воды

5). Изменение энтропии при нагреве холодной воды

6). Полное изменение энтропии

7). S > 0, если

а это возможно, если выражение

8). Докажем неравенство

Это всегда справедливо. Значит, S > 0, т.е. энтропия возрастает. Значит, в замкнутой ТС идет необратимый процесс.

Один киломоль ( = 1,010³ моль) двухатомного газа совершает замкнутый цикл. Найти:

1). Тепло Q₁, полученное от нагревателя;

2). Тепло Q₂, отданное холодильнику;

3). Работу А цикла;

4). КПД  цикла.

Ответ: Q₁ = 7,6 МДж, Q₂ = 7,2 МДж,

А = 0,4 МДж,  = 5,3%.

4. Задачи для самостоятельного решения

Идеальный газ совершает цикл Карно. Температура нагревателя Т₁ = 500 К, холодильника Т₂ = 300 К. Работа изотермического расширения А₁₂ = 2 кДж. Найти: 1) КПД цикла; 2) количество тепла Q₂, отданное газом холодильнику.
Один киломоль ( = 1,010³ моль) двухатомного газа совершает замкнутый цикл показаный на рисунке. Найти количество тепла Q₁, полученное от нагревателя и работу А в цикле.

Азот массой m = 5 г изобарически расширился от объема
V₁ = 2 л до объема V₂ = 5 л. Найти изменение энтропии S при этом процессе.
Вычислить изменение энтропии при превращении 150 г воды, взятой при , в пар при .
При нагревании количества двухатомного газа его термодинамическая температура увеличивается от до . Найти изменение энтропии, если нагревание происходит: а) изохорически; б) изобарически.
Массу расплавленного свинца при температуре плавления вылили на лед (). Найти изменение энтропии при этом процессе.
Найти изменение энтропии при переходе массы кислорода от объема при температуре к объему при температуре .
В результате нагревания азота его термодинамическая температура увеличилась от до , а энтропия увеличилась на . При каких условиях производилось нагревание азота (при постоянном объеме или при постоянном давлении)?
Объем криптона, находящегося при температуре и давлении , изотермически расширяется от объема до объема . Найти изменение энтропии при этом процессе.
Найти изменение энтропии при переходе массы водорода от объема под давлением к объему под давлением .
Идеальный газ в количестве  = 2 моль сначала изобарно нагрели так, что его объем увеличился в n₁ = 2 раза, а затем изохорно охладили, после чего его давление уменьшилось в n₂ = 2 раза. Найти полное изменение S энтропии системы.
При изохорном нагревании на ΔT = 10К газа массой m = 20г требуется Q₁ =630 Дж теплоты, а при изобарном Q₂ = 1050 Дж.
1. Определите молярную массу газа.
2. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.
Двуокись углерода ( СО₂ ) находящаяся при температуре T =300К и давлении P₁ = 2.0 10⁵Па была адиабатически сжата до некоторого давления Р₂, при этом объём уменьшился в два раза. После сжатия газ расширился изобарически до первоначального объёма.
1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.
2. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.
Один моль двухатомного газа адиабатически расширяется так, что его давление уменьшается в 5 раз, а затем изотермически сжимается до первоначального давления. Начальная температура газа T =600К. Постройте график процесса в координатах Р –V.
1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.
2. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.
Двуокись углерода ( СО₂ ) находящаяся при температуре T =300К и давлении P₁ = 2.0 10⁵Па была адиабатически сжата до некоторого давления Р₂, при этом объём уменьшился в два раза. После сжатия газ изохорически охладился до первоначального давления.
1. Определите суммарную работу газа при переходе из начального в конечное состояние.
2. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

Двухатомный идеальный газ в количестве v = 20 молей, имеющий давление Р₁ = 10⁵Па и занимающий объем V₁ = 1 м³ сжали изобарически до объема в пять раз меньшего первоначального, а затем изотермически газ расширился до первоначального объема.
1. Определите суммарную количество теплоты полученное и отданное газом при переходе из начального в конечное состояние.
2. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

При изотермическом расширении 2 кг водорода, взятых при давлении Р = 6 10⁵Па и объеме V₁ = 8,31 м³ была совершена работа А = 5.47∙ 10⁶Дж. После изотермического расширения газ был адиабатически сжат, причем была совершена такая же по величине работа, что и при расширении.
1. Найдите изменение внутренней энергии газа при переходе из начального в конечное состояние.
2. Найдите изменение энтропии ΔS газа для каждого из изопроцессов и для всего процесса в целом.

_______________________

Физика: Физические основы Молекулярной физики и Термодинамики: Рабочая тетрадь. / Ф.А. Сидоренко, З.А. Истомина, Т.И. Папушина. Екатеринбург: ООО «Изд-во УМЦ УПИ», 2004. 32 с.
Волькенштейн В.С. Сборник задач по общему курсу физики. М.: Наука, 2010
Чертов А.Г., Воробьев А.А. Задачник по физике. М.: Интеграл-пресс.1997.

Добавить документ в свой блог или на сайт

	Календарно-тематический план лекций на 2013 2014 учебный год Дисциплины «Химия» Химическая термодинамика. Биоэнергетика. Химическое равновесие. Термодинамика растворов		Список научных трудов Соловьев В. П., Внук Е. А., Страхова Н. Н., Раевский О. А. Термодинамика комплексообразования солей щелочных и щелочноземельных металлов...
	Рабочая программа дисциплины «прикладная термодинамика и кинетика» Целями освоения дисциплины «Прикладная термодинамика и кинетика» являются приобретение студентами знаний и компетенций в области...		Программа учебной дисциплины «прикладная термодинамика и кинетика» Целями освоения дисциплины «Прикладная термодинамика и кинетика» являются приобретение студентами знаний и компетенций в области...
	Рабочая программа учебной дисциплины «термодинамика» Квалификация (степень) выпускника: специалист, специальное звание "горный инженер"		Блок Термодинамика Полное название образовательного учреждения: мбдоу«Детский сад присмотра и оздоровления №35» г. Северск, Томской области
	Рабочая программа дисциплины (модуля) Термодинамика и теплопередача Эксплуатация и обслуживание объектов добычи газа, газоконденсата и подземных хранилищ”		Опорный конспект лекций. Молекулярная физика и термодинамика Методы оказания первой помощи лицам, пострадавшим в дорожно-транспортных происшествиях
	Молекулярная физика и термодинамика лабораторная работа №5 энтропия Учитель. Дорогие ребята ! Я рада вас приветствовать на игре «Счастливый случай»!		3 Термодинамика Рецензент программы: д э н., проф. Орешкин В. А., профессор кафедры Международной торговли и внешней торговли РФ
	Тренировочный тест по теме «Термодинамика» 2002 год Цели: образовательная – ознакомление обучающихся с основами развития пищевой продукции, спроса на продукцию и услуги оп		4 Химикус (Обучение с приключением) 2 Открытая физика. Часть (механика, механические колебания и волны, термодинамика и молекулярная физика)
	Термодинамика Цель данного теста — проверить, умеет ли учащийся Цели: образовательная – ознакомление обучающихся с основами развития пищевой продукции, спроса на продукцию и услуги оп		Учебно-методический комплекс дисциплины (умкд) Термодинамика Направление/... «Подземная разработка месторождений полезных ископаемых» Форма подготовки очная
	Тесты для контроля знаний по дисциплине «Термодинамика и теплопередача» Охватывают материал, определенный Государственным образовательным стандартом среднего профессионального образования (гос спо) в части...		Урок по физике. Тема: «Термодинамика. Решение задач» Открытый урок по литературе. Тема: Нравственные уроки в сказке К. Паустовского «Теплый хлеб», 5 в класс

Термодинамика