Урок обобщающего повторения





Скачать 96.98 Kb.
НазваниеУрок обобщающего повторения
Дата публикации21.09.2013
Размер96.98 Kb.
ТипУрок
100-bal.ru > Математика > Урок
9 класс

Урок обобщающего повторения.

Тема урока:

«Арифметическая и геометрическая прогрессии»

Цель урока: 1. Обобщение и систематизация знаний учащихся по данной теме.

2. Показать необходимость знания математики при решении жизненных и исторических задач.

3.Развивать познавательную деятельность учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Подготовка к уроку.

Плакаты:

  1. «Прогрессия – движение вперед»

  2. «Где путь прямой, там не езди по кривой»

  3. «Повторение- мать учения»


Карта путешествия. (План путешествия).


Арифметическая и геометрическая прогрессии

Урок – путешествие по стране « Прогрессия »

Схема путешествия

План урока:



  1. Организационный момент.

  2. Сообщение темы, целей урока и форма её проведения. (2-3 мин).

  3. Работа по теме урока в три этапа.

1) Проверка знаний основных моментов и формул.

2) Умение решать задачи с помощью непосредственного применения формул.

3) Умение применять знания при решении практических задач.

4.Подведение итогов урока и награждение победителей.



Вступительное слово учителя.

«Здравствуйте дорогие ребята, уважаемые гости. Давайте познакомиться. Я учительница математики Вурман - Кибекской средней школы Трофимова Мария Михайловна. Я надеюсь, что наше знакомство будет приятным для всех нас. Мне хочется, чтобы после этого урока у всех нас остались только хорошие воспоминания.

Урок проведем в виде путешествия. Мы с вами отправимся в один из уголков страны«Алгебра», в край«Прогрессии». Само слово «Прогрессия» латинского происхождения (progreccio), буквально означает «движение вперёд». Двигаться будем по трем группам. План путешествия перед вами.

Результаты будут отмечаться с помощью жетонов.

(Красные кружочки – 5 баллов, квадратики- 4 балла, треугольники – три балла).

Для того чтобы победить, вы должны быть настойчивыми, целеустремленными, набирать больше очков.

Девиз нашего урока: « Повторение – мать учения».

Итак, добро пожаловать в страну «Прогрессия».

Как вы уже знаете, в каждой стране свои порядки и законы, так как вы здесь не первый раз.

Вы должны показать:

  1. Знание основных моментов и формул.

  2. Умение решать простые задания.

  3. Умение принимать знания при решении практических заданий.

Задания, по которым опрашивается каждый участник команды в конвертах. Кому, какой конверт попадется, узнаем по жребию. Руководители групп, бросайте кубики. Конверт №1(1;4),№2 (2;5), №3 (3;6)
І. Проверка знаний основных моментов и формул.

В конвертах листочки для опорных конспектов. Раздаются каждому заготовки листов для проверки знаний теории, т.е. восстанавливается опорный конспект по теме «Прогрессия». В конвертах имеются указания для руководителя группы.

(1.Один конверт сдать на проверку. 2.Проверить заполнение таблиц членов групп.3.Определить отвечающего каждого вопроса).

После заполнения таблиц основных формул руководители групп ответьте на вопросы.

Первая группа.

  1. Дайте определение арифметической прогрессии.

  2. Свойства членов арифметической прогрессии.

  3. Как найти знаменатель геометрической прогрессии?

Вторая группа.

  1. Дайте определение геометрической прогрессии.

  2. Свойства членов геометрической прогрессии.

  3. Как найти разность арифметической прогрессии.

Третья группа.

  1. Какая прогрессия называется бесконечно убывающей прогрессией?

  2. Дайте определение арифметической прогрессии.

  3. Свойства членов геометрической прогрессии.

Итак, мы восстановили опорный конспект по теме «Прогрессия».

Посмотрите на эту справочную таблицу, что вы можете сказать?




() - арифметическая прогрессия

() – геометрическая прогрессия

1.Определение

=



2. Формула n-ого члена





3.Сумма n первых членов









4 Свойства

1

1)

2)

1)

2)

При Бесконечно убывающая




Можно обратить внимание на то, что они похожи. Надо лишь сложение заменить умножением или наоборот. А зная формулуn-ого члена арифметической прогрессии, можно получить формулу для геометрической прогрессии, если заменить сложение умножением и умножение – возведением в степень:«Родство» прогрессий становится ещё более заметным, если посмотреть на свойства: деление на 2 заменить извлечением корня второй степени.

,

Задание на прямое применение формул.

«Видит око, да ум ещё дальше».

Зная формулы можно решить разного вида задач. Давайте проверим. Проведем небольшую разминку.

«Разминка»

Каждая команда будет отвечать, кто быстрее решит:

1. Перед вами четыре числа1) 10 2)25 3)40 4) 30.

Какое из этих чисел является шестым членом последовательности натуральных чисел, кратных 5?

2.Перед вами 8 последовательностей. Под какими номерами записано последовательность, являющаяся: 1) арифметической прогрессией?

2) Геометрической прогрессией?

  1. 1; 2; 3;9…

  2. 2,4, 8,16,… геометрическая прогрессия, q = 2

  3. 1; 11; 21:31;… арифметическая прогрессия d = 10

  4. 7;7;7;7; …

  5. 1;3;9;16;…

  6. 1; 8;27; 125;…

  7. 1;3; 9;27; …геометрическая прогрессия, q = 3

  8. 2;1;0, 5; 0, 25;… геометрическая прогрессия, q = 0, 5.


3. Найдите сумму чисел 1+2+3+…+198+199+200 +( 20 100).

4. Перед вами четыре числа. Какая из этих последовательностей задается рекуррентной формулой:

  1. 2; 0;-2;-4;…..

  2. 3; -2;8;-12;…

  3. -2;8;-12;28;…

  4. 3;2;-4; 0; ….

5. В арифметической прогрессии , Чему равен?( 10 )

6. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если пятый член равен 5, а восьмой член 625.

Задания для тестовой проверки.

Девиз: « Один за всех и все за одного».

( Задания, по которым спрашивается каждого участника команды, находятся в конвертах. Какой команде какой конверт достанется, узнаем по жребию. Бросаем кубик). Ответы даны в виде теста. Задания распределит капитан. Общий бал зависит от работы каждого. Максимальный балл 5.

Задания:

1. Найдите 15-ый член арифметической прогрессии, если14-ый равен 65, а 16-ый равен 35.

Ответы: 1-ая группа:m) 34, п) 50, р) 45, м)55. 2-ая группа: р)34, с)55, м)45, у)50

3-я группа: 1)25, 2)55, 3)45, 4)34, 5)50 .

2. Найдите сумму первых четырёх членов арифметической прогрессии7; 15;...

Ответы: 1-ая группа: а) 23, е) 38, и) 31, о) 76. 2-ая группа: п) 23, m) 38, ч) 76, ш) 31.

3-ая группа: ф) 76, ч) 23,ш) 38, р) 31.

3.Найдите четвертый член геометрической прогрессии (), если =-25 , а знаменатель прогрессии равен -. Ответы: 1-ая группа: в) 5, г) -, д) 25, з) . 2-ая группа: а) , б) 25, в) 5, г) - 3-ая группа: в) -, г) 25, д) 5, е) .

4. Найдите 10 – ый член геометрической прогрессии (), если 4090

Ответы:1-ая группа: б) 3600, г) 65, д) 60, е) 48. 2-ая группа: л) 65, м) 3600, н) 48, с) 60

3-ая группа: к) 65, л) 3600, м) 48, с) 60

5.Найдите разность арифметической прогрессии (), если 28 4

Ответы:1-ая группа: к) 1,2, л) 144, м) 12, р) -1,2

2-ая группа: к) 1,2 ; л) 144;с) 12; m) -1,2. 3-ая группа: к) 1,2; л) 12; с) 144; m) -1,2

6.Найдите седьмой член геометрической прогрессии(), если 8,18 иq<0

Ответы: 1-ая группа: а) -12, б) 144, в) 12, г) 26. 2-ая группа: к) 12, л)144, м) 26 н)-12

3-ая группа: ж) 12, з) 12, и) -12, к) 26.

7. Найдите произведение , если арифметическая прогрессия -3 2.

Ответы: 1-ая группа: а) 19б; б) 12, в)84, г)5. 2-ая группа : и)84, к)19, л)12, м)5

3-я группа: а)19, б)12, в)84, г) 5 .

6.Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии 3; 6...

Ответы: 1-ая группа: л) 189, м) 93, н) 90, о) 64. 2-ая группа: и)93, к) 189, л) 90, м) 64

3-ая группа: а) 189, б) 93, в) 90, г)64.

7.Дана бесконечно - убывающая геометрическая прогрессия 6; 2 . . .

Найдите её сумму. Ответы:1-ая группа: 0) , у) 41, 0) 5, я) 9. 2-ая группа: л) м) 4, н) 5, о) 9.

3-ая группа: л) 9, м) 4, н) , о) 5.

10.Найдите сумму 10 первых членов арифметической прогрессии:-32; -27. . .

Ответы: 1-ая группа: в) 13, г) 5, д) 38, е) -95. 2-ая группа: а)13, б) 5, в) -95, г) 38.

3-ая группа: у) 13, э) 5, 10) 38, я)-95.

11.Представьте число 0,2 (3) в виде обыкновенной дроби.

Ответы:1-ая группа: к) , л) , м), 11) . 2-ая группа: 1) , 2) ,3) , 4) .

3-ая группа: :) , !) , +) , ?) .

Руководители группы соберите ответы каждого члена своей группы и расположите их в одну строчку, напишите ответы с большими буквами на доске.
ІV.«Доберись до вершины знаний». (Применение арифметической и геометрической прогрессии в жизни.)

Нас зовет лозунг: «Прогрессио-движение вперед».

Чтобы продвинуться вперед, надо показать знания и умение видеть связь между математикой и окружающей средой, умение применять знания пи решении практических задач.

В последнее время больше внимания стали уделять на укрепление здоровья каждого. И мы проверим, знаете ли вы не некоторые процедуры. Попробуйте решить такую задачу

Задача: Курс воздушных ванн начинают с 15 минут в первый деньги увеличивают время этой процедуры в каждый следующий день на 10 минут. Сколько дней следует принимать воздушные ванны в указанном режиме, чтобы достичь их максимальной продолжительности 1 час 45 минут?

Ответ: 10 дней.

Примеры задач на прогрессии встречались в клинописных табличках вавилонян, в египетских пирамида. Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни, распределению продуктов, деление наследства.

Древнейшая задача: «Пусть тебе сказано: разделить 10 мер ячменя между 10 человеками, разность же между каждым человеком его соседом равна меры». Переведите пожалуйста на математический язык.

В этой задаче речь идет об арифметической прогрессии. Условие задачи, пользуясь современными обозначениями можно записать так:

найти

2. Посетим краеведческий музей.
Заглянем в историю. Вы уже знакомы задачей - легендой о создании шахмат. Только немного дополнений к этой истории.

«Чтобы разместить это зерно в амбаре, то его размеры будут: высота 4 м, ширина 10 м, длина30 млн. км. – вдвое больше, чем расстояние от земли до солнца. А чтобы его получить. То надо засеять пшеницей площадь всей Земли, считая моря, океаны, горы, пустыни, Арктику с Антарктидой и получать средний урожай, то за лет 5 царь смог бы рассчитаться с просителем».

Такое количество зерен пшеницы можно собрать лишь с площади в2000 раз большей поверхности Земли.

А сейчас попробуйте решить такую задачу.

В старинной арифметике Магницкого (1669 - 1739) (ар.1703) есть задачи о покупке лошади. Мы её немножко изменим.



Один мужик свою лошадку хотел продать за 1000 рублей.

А покупатель вдруг нашелся.

Согласен меньше заплатить.

А мужик был умный и смекалист.

И уступить не хочет он.

Продешевить ему обидно,

И нет согласия сторон.

Напрасно только время трачу!

Готов отдать тебе коня.

Совсем бесплатно, лишь в придачу

А заплати только за одни гвозди в его подковах.

«Подкова каждая подбита

Шестью гвоздями, покупай!

За 1-ый гвоздь плати копейку

И 2 копейки за другой»

И вдвое стоит пусть дороже

Чем предыдущий каждый гвоздь.

Покупатель, соблазненный низкой ценой.

Желая даром получить лошадь,

Принял условия мужика.

На сколько покупатель проторговался?

А вы подумайте получше. Имеет ли смысл спешить?

Ответ: 16772, 15 рублей
3.А сейчас побываем в лесхозе Вурнарах.

  1. Представьте, что вы учетчик в лесопункте. Привезли и выгрузили большое количество брёвен. Как быстро определить, сколько брёвен привезли, чтобы закрыть наряд шофёру.

Решение: В данном случае. Чтобы подсчет осуществляется по простым формулам. Один из способов – использование естественное расположение бревен так, чтобы в каждой верхнем ряду их оказалось на 1 меньше, чем в нижнем. Тогда число брёвен в рядах образует арифметическую прогрессию.


  1. При хранении бревен строегого леса их укладывают так. Сколько бревен находится в одной кладке, если в её основании положено 12 брёвен?1 , 12n-?

Ответ: 12
«Военный гарнизон»: Служившему воину дано вознаграждение за 1-ую рану 1 рубль. За другую рану – два рубля, за третью рану – восемь рублей и т.д. По истечению некоторого времени получилось, что воин получил всего 1023 рубля. Спрашивается число его ран.

Ответ:10.
4.Последняя точка нашего путешествия Вурнарский лицей, где проводится олимпиада для самых умных (на личное первенство)

Решите такую задачу: При каких значениях числа 1+х , +4, 2х + 9 и 9х является четырьмя последовательными числами арифметической прогрессии?

Ответ: 3, 8, 13, 18.

V. Подведение итогов урока и награждение победителей.






Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Урок обобщающего повторения iconУрок по теме «Латинская Америка». Урок обобщающего повторения по теме «Страны Латинской Америки»
Чтобы активизировать работу на уроках обобщающего повторения использую игру-состязание. Благодаря игровой форме урок проходит интересно,...
Урок обобщающего повторения iconУрок обобщающего повторения и систематизации знаний, урок проверки...
Типы уроков определяются, исходя из дидактических задач, и могут быть: вводный урок, урок предъявления и изучения нового учебного...
Урок обобщающего повторения iconПланирование и организация обобщающего повторения курса математики основной школы
К урокам повторения учителя готовятся редко, ошибочно считая, что уроки повторения не требуют особой подготовки, вследствие чего...
Урок обобщающего повторения iconПлан Факт Лексика Грамматика 1 Вводный урок: урок обобщающего повторения,...

Урок обобщающего повторения iconУрок обобщающего повторения в 4 классе по теме «Zu Hause»
Формирование навыков говорения на основе изученного лексико-грамматического материала
Урок обобщающего повторения iconУрок обобщающего повторения по теме «Причастие»
Рассмотрено и утверждено на заседании учёного совета филологического факультета (протокол от «10» февраля 2012 г. №5)
Урок обобщающего повторения iconТехнологическая карта урока русского языка. Класс
Место и роль урока в изучаемой теме: последний урок по теме; урок обобщающего повторения
Урок обобщающего повторения iconУрок обобщающего повторения Тема
Тема: фсу, алгебраические дроби, действия с дробями. Квадратичная функция, ее свойства и график
Урок обобщающего повторения iconУрок обобщающего повторения. Климат и человек
Цель: Обобщение знаний учащихся по теме «Климат Челябинской области, Верхнего Уфалея»
Урок обобщающего повторения iconУрока по цели: урок обобщающего повторения по теме «Образование причастий....
Метапредметная: формирование понимания и владения социальными понятиями «милосердие», «доброта», «забота»
Урок обобщающего повторения iconУрок обобщающего повторения по теме «имя прилагательное»
Курсовая работа по дисциплине «Бухгалтерский учет» выполняется студентами в соответствии с учебным планом на завершающем этапе обучения...
Урок обобщающего повторения iconКонспект урока Цели урока
Чтобы активизировать работу на уроках обобщающего повторения использую игру-состязание. Благодаря игровой форме урок проходит интересно,...
Урок обобщающего повторения iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
В начальной школе учителя придают большое значение проведению уроков обобщающего повторения по всем предметам. Это могут быть уроки...
Урок обобщающего повторения iconУрок разноуровневого обобщающего повторения по теме: «Проценты. Задачи на проценты»
Урок разработан для учащихся 11 класса. Анализ диагностических работ показал и пробных егэ, что учащиеся еще не в полной мере освоили...
Урок обобщающего повторения iconУрок для учителей города по теме: Обобщение материала темы «Молекулярная физика и термодинамика»
Урок обобщающего повторения из элективного курса с, 2 часа в неделю, 10 класс. Всего в 10 классе 4 урока физики – 2 часа в неделю...
Урок обобщающего повторения iconHello! We are looking for talents”
Цель: проведение обобщающего повторения и контроля овладением английским языком


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск