Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения





Скачать 428.85 Kb.
НазваниеМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения
страница1/2
Дата публикации18.06.2013
Размер428.85 Kb.
ТипМетодические указания
100-bal.ru > Математика > Методические указания
  1   2
КГБОУ СПО

«Сосновоборский автомеханический техникум»

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
и контрольные задания для студентов заочной формы обучения

на базе основного общего образования ( 9 классов )

2009



СОГЛАСОВАНО



УТВЕРЖДАЮ

Протокол №_____

Зам. директора по УР


От «____»____________2009


____________Л.С.Корсакова




Методические указания составлены

в соответствии с примерной программой по математике,

Государственными требованиями к минимуму

содержания и уровню подготовки выпускников

на базе среднего (полного) общего

образования.


Составитель : Петрова Н.Г.


СОДЕРЖАНИЕ :


1. Пояснительная записка.

2. Программа.

3. Методические указания .

4. Контрольные задания.

5. Литература

6. Экзаменационный материал ( тесты ).

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Настоящее методическое пособие предназначено для студентов заочной формы обучения на базе основного общего образования (9 классов ) по дисциплине математика .

Данное методическое пособие ставит своей целью оказание помощи студентам-заочникам в организации их работ по овладению системой знаний и умений в объеме действующей программы по математики на базе среднего (полного) общего образования. Учебная дисциплина «Математика» является естественнонаучной , формирующей базовые знания для освоения общепрофессиональных и специальных дисциплин.

В результате изучения дисциплины студент должен :

иметь представления :

- о роли математики в современном мире, общности ее понятий и представлений ;

знать и уметь:

-использовать математические методы при решении прикладных задач.

Рабочая программа по математике рассчитана на 312 часов из них 93,6 час. на теоретические занятия и 218,4 час. на самостоятельную учебную нагрузку студенту. Программа по математике состоит из 14 разделов.
Раздел 1 «Действительные числа»

Раздел 2 «Тригонометрические выражения»

Раздел 3 «Тригонометрические функции»

Раздел 4 «Тригонометрические уравнения»

Раздел 5 «Производная»

Раздел 6 «Применение производной»

Раздел 7 «Показательная и логарифмическая функции»

Раздел 8 «Интеграл»

Раздел 9 «Аксиомы стереометрии и их простейшие свойства»

Раздел 10 «Параллельность прямых и плоскостей»

Раздел 11 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

Раздел 12 «Декартовы координаты»

Раздел 13 «Многогранники, объем многогранников»

Раздел 14 «Тела вращения, объем тел вращения, площади поверхности тел вращения»
Основной формой учебного процесса является индивидуальная самостоятельная работа с учебной литературой

Изучать дисциплину математика необходимо в логической последовательности:

1. Усвоить учебные материалы , согласно программы.

2. Составить ответы на вопросы для самоконтроля.

3. Выполнить контрольную работу.

4. Сдать промежуточную аттестацию в виде экзамена.

Все непонятные вопросы студент может выяснить в индивидуальной консультации у преподавателя.

В соответствии с учебным планом студент должен в семестре выполнить одну контрольную работу , которая охватывает все разделы семестра , промежуточная аттестация в виде экзамена. Для проведения промежуточной аттестации по дисциплине математика составлены экзаменационные тесты , которые охватывают раздел материала за 2 семестр обучения. Экзамен по математике проводится на ПВЭМ. Контрольная работа выполняется в отдельной тетради. Содержание каждого вопроса и условие задачи необходимо переписывать полностью, из задания непосредственно перед ответом. Ответы должны быть полными , конкретными, по существу заданного вопроса. Решение задач должны быть подробно расписаны с пояснением . ответами и выводами. Доказательство теорем должно быть оформлено подробно , выделены разделы : что дано, что доказать , чертеж к теореме и доказательство самой теоремы с пояснением ( т.е. объяснение всех пунктов доказательства ).

Данное методическое пособие является продолжением методического пособия ( т.е. 2 часть ) по математике на базе 9 классов , выполненного для тем 1 семестра и является заключительным .В методическое пособие включены следующие разделы: раздел 5 «Производная»,

раздел 6 «Применение производной», раздел 8 «Интеграл» ,раздел 12 «Декартовы координаты», раздел 13 «Многогранники, объем многогранников», раздел 14 «Тела вращения, объем тел вращения, площади поверхности тел вращения».каждый раздел включает в себя обязательные результаты обучения, материалы домашней контрольной работы, материалы промежуточной аттестации( экзаменационные тесты).

Раздел 5 «Производная»

Студент должен:
Знать:

  • определение производной, ее геометрический и механический смысл; правила и формулы дифференцирования функции; определение дифференциала функции; определение второй производной, ее физический смысл; достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума; общую схему построения графиков функций с помощью производной; правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

Уметь:

  • дифференцировать функции, использую таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f (ax + b); вычислять значения производной функции в указанной точке; находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке; находить скорость изменения функции в точке; применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.); находить производные второго порядка,

  • применять вторую производную для решения физических задач; находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке; применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции; проводить исследования и строить графики функций; находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке; решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.


Данном разделе рассмотрим понятие производной функции в точке, познакомимся с правилами и формулами дифференцирования, рассмотрим задачи в решении которых применяется понятие производной функции.
1.Понятие производной функции в точке.

Пусть Х – произвольная точка, лежащая в некоторой окрестности фиксированной точки Х0 . Разность Х –Х0 называется приращением независимой переменной ( или приращением аргумента ) в точке Х0 и обозначается Х. Таким образом Х = Х –Х0 .

Если f ( x ) – значение функции в точке Х, а f (x0 ) – значение функции в точке Х0 ,тогда разность между f (x) – f (x0) называется приращением функции. Таким образом f = f (x) – f( x0 ).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ: производной функции f в точке Х0 называется число , к которому стремится разностное отношение при , стремящемся к нулю.
2.Основные правила и формулы дифференцирования.

Пусть u, v некоторые функции; С – числовой коффециент; тогда

  • Производная суммы равна сумме производных.

  • Постоянный множитель можно выносить за знак производной

  • Производная произведения равна сумме произведений данных функций.

  • Производная частного равна частному разности произведения производных функций на квадрат функции делителя.

С остальными правилами и формулами дифференцирования вы можете познакомится в учебном пособии «Алгебра и начала анализа» автор А.Н.Колмагоров на стр.118 – 123.
Раздел 6 «Применение производной»
Студент должен:

Знать:

  • определение производной, ее геометрический и механический смысл; правила и формулы дифференцирования функции; определение дифференциала функции; определение второй производной, ее физический смысл; достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума; общую схему построения графиков функций с помощью производной; правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;

Уметь:

  • дифференцировать функции, использую таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида f (ax + b); вычислять значения производной функции в указанной точке; находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке; находить скорость изменения функции в точке; применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождение скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.); находить производные второго порядка,


В курсе математического анализ данной программы мы решаем задачи , в которых применяется понятие производной. Задачи на составление уравнения касательных к графику функции в точке, нахождение наименьшего и наибольшего значения функции на отрезке, исследование функции и построение графика функции – для решения данных задач мы будем использовать следующие признаки:
1. Общий вид уравнения касательных к графику функции в точке:

  • У = f (Х0 ) + f( Х0 ) ' (Х – Х0 )


2. Достаточные признаки возрастания и убывания функции :

  • Если производная функции больше нуля в каждой точке интервала. то функция возрастает на данном интервале.

  • Если производная функции меньше нуля на некотором промежутке, то функция убывает на некотором промежутке.

  • Внутренние точки области определения функции в которых производная равна нулю или не существует, то они называются критическими.

  • Если в точке Х0 производная меняет знак с плюса на минус, то Х0 есть точка максимума.

  • Если в точке Х0 производная меняет знак с минуса на плюс, то Х0 есть точка минимума.


3. Схема исследования функции с помощью производной:

  • Найти область определения функции.

  • Найти область значения функции.

  • Исследовать функцию на четность и нечетность.

  • Найти точки пересечения графика функции с осями координат.

  • Найти критические точки функции.

  • Исследовать функцию на монотонность.

  • Исследовать функцию на максимум и минимум.

  • Построить график функции по данному исследованию.


Раздел 8 «Интеграл»

Студент должен:

Знать:

  • определение первообразной; определение неопределенного интеграла и его свойства; формулы интегрирования; способы вычисления неопределенного интеграла; определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства; способы вычисления определенного интеграла; понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла;

уметь:

  • находить неопределенные интегралы, сводящиеся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований; выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям; восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;


Обратная операция операции дифференцирования есть операция интегрирования. С ней мы познакомимся в данном разделе.
1. Определение: функция F называется первообразной для функции f на заданном промежутке, если для всех х из этого промежутка F ' ( X) =f( X).
2.Основное свойство первообразной: любая первообразная для функции f (Х) на промежутке I может быть записана в виде F(X) +C, где F(X) – одна из первообразных для функции f(X) на промежутке I , а С- произвольная постоянная.
3.Для вычисления первообразной функции существуют формулы интегрирования, с которыми вы можете познакомится с помощью учебного пособия , страница 180-181. «Алгебра и начала анализа» А.Н.Колмагоров.
4. Определение: совокупность всех первообразных называется неопределенным интегралом и записывается dX ; где - знак интеграла, f(X) – подынтегральная функция, dX – дифференциал показывающий по какой переменной идет интегрирование.
5. Для того чтобы вычислить неопределенный интеграл нужно для подынтегральной функции вычислить первообразную для функции и добавить число С.

6. Интеграл вида называется определенным интегралом, а его значение есть число. Для вычисления определенного интеграла применяется формула Ньютона – Лейбница


Где F( b) и F(a) – значения первообразной в пределах интегрирования.
7. Понятия определенного интеграла используется для вычисления площади криволинейной трапеции:

Sкр.т. =

Для решения задач такого типа мы будем изображать криволинейную трапецию, затем используя формулу Ньютона – Лейбница вычислять ее площадь.

РАЗДЕЛ 12 «Декартовы координаты в пространстве»
Студент должен :
Знать:

  • определение вектора, действий над векторами; свойства действий над векторами; понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве; правила действий над векторами, заданными координатами; формулу для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками; уравнения прямой; уравнение окружности; способы решения систем линейных уравнений;


Уметь:

- изображать вектор, производить действия над векторами; применять правила действий над векторами, заданными координатами; применять формулу для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками.
1. Возьмем три взаимно перпендикулярных прямых Х. У, Z, пересекающиеся в одной точке О. Проведем через каждую пару этих прямых плоскость. Плоскость, проходящая через прямые Х и У, называется плоскостью ХУ. Две другие плоскости называются соответственно ХZ и УZ. Прямые Х, У, Z, называются координатными осями ( или осями координат), точка пересечения – О называется началом координат, а плоскости называются координатными плоскостями. Точка О разбивает каждую из осей координат на две полупрямые – полуоси, которые мы условились называть положительной и отрицательной.

Данная система координат считается декартовой системой координат. В которой каждая тока имеет три координаты. Например А ( х; у; z).

Выразим расстояние между двумя точками через координаты этих точек.

А111;z1 ) А2 ( х2; у2; z2) – данные точки, расстояние между ними вычисляется по формуле:


  • А1А2 =


Выразим координаты середины отрезка через координаты концов этого отрезка, получим формулу :


  • Х =; У = ; Z =

Понятие преобразования для фигур в пространстве определяется так же, как и на плоскости. Так же. Как и на плоскости. Определяется преобразования симметрии точки и прямой. Кроме симметрии относительно точки и прямой в пространстве, рассматривается симметрия относительно плоскости.

Движение в пространстве определяется так же, как и на плоскости. А именно : движением называется преобразование, при котором сохраняется расстояние между точками. Дословно так же, как и для движения на плоскости , доказывается, что при движении в пространстве прямые переходят в прямые. Полупрямые в полупрямые, отрезки в отрезки и сохраняются углы между полупрямыми.

Новым свойством движения в пространстве является то, что движение переводит плоскость в плоскость.

В пространстве, так же как и на плоскости, две фигуры называются равными, если они совмещаются движением.

Параллельным переносом в пространстве называется такое преобразование, при котором произвольная точка (х; у; z) фигуры переходит в точку (х+а; у+в; z+с), где числа а, в, с одни и те же для всех точек ( х; у; z ).Параллельный перенос в пространстве задается формулами :

Х1= х + а , У1= у+в , Z1 = z +c выражающими координаты Х1, У1 , Z1 точки, в которые переходит точка (х; у: z) при параллельном переносе. Так же , как и на плоскости , доказываются следующие свойства параллельного переноса:

  • Параллельный перенос есть движение.

  • При параллельном переносе точки смешаются по параллельным ( или совпадающим ) прямым на одно и то же расстояние.

  • При параллельном переносе каждая прямая переходит в параллельную ей прямую (или в себе ).

  • Каковы бы ни были точки А и А1, существует единственный параллельный перенос, при котором точка А переходит в точку А1.

  • При параллельном переносе в пространстве каждая плоскость переходит либо в себя, либо в параллельную ей плоскость.

  • Две пересекающиеся прямые образуют смежные и вертикальные углы. Вертикальные углы равны, а смежные углы дополняют друг друга до 1800.

  • Угловая мера меньшего их них называется углом между прямыми.

  • Угол между перпендикулярными прямыми равен 900 по определению.

  • Угол между параллельными прямыми считается равным нулю.

  • Углом между скрещивающимися прямыми называется угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.

  • Углом между прямой и плоскостью называется углом между этой прямой и ее проекцией на плоскость.

  • Угол между параллельными плоскостями считается равным нулю.

  1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ: вектором называется направленный отрезок.


Координатами вектора с началом в точке А111:z1) А2 ( х2: у2:z2 ) называются числа х2 –х1, у2 –у1 , z2 -z1.

Так же, как и на плоскости, определяются действия над векторами: сложение, умножение на число и скалярное произведение.
  1   2

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconНемецкий язык методические указания и контрольные задания для студентов...
Немецкий язык : методические указания и контрольные задания для студентов 2 курса железнодорожных специальностей заочной формы обучения...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов факультета...
Настоящие методические указания составлены в соответ­ствии с программой по ветеринарной токсикологии для выс­ших сельскохозяйственных...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconПрограмма, методические указания и контрольные задания
Н. В. Химия в строительстве. Программа, методические указания и контрольные задания для студентов направления 270800. 62 «Строительство»...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ярославской области
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Государственное образовательное учреждение среднего профессионального образования Ярославской области
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания для ее выполнения по дисциплине Конфликтология...
Задания к контрольной работе и методические указания для ее выполнения по дисциплине «Конфликтология в профессиональной деятельности»...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное агентство РФ по рыболовству федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Федеральное агентство РФ по рыболовству федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Наталья Николаевна Забелина, канд филос наук, доцент кафедры философии Мурманского государственного технического университета
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Автор – Панкратова Майя Евгеньевна, доцент кафедры гражданского и корпоративного права Мурманского государственного технического...
Методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Автор – Панкратова Майя Евгеньевна, доцент кафедры гражданского и корпоративного права Мурманского государственного технического...


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск