Скачать 42.11 Kb.
|
ОТКРЫТЫЙ УРОК ПО АЛГЕБРЕ, 8 класс. Дата проведения: январь 2008 года Тема: Решение задач с помощью рациональных уравнений. Цели и задачи урока: - Обучение составлению дробно-рациональных уравнений по условию задачи. - Развитие способности к содержательному обобщению и рефлексии; - Развитие алгоритмического мышления; - Повышение интереса к решению текстовых задач. Ход урока Учитель: Расположите карточки в той последовательности, в которой изучались эти темы: дробные рациональные уравнения, квадратные уравнения, квадратные корни, рациональные дроби. На обратной стороне пословица, которая будет девизом нашего урока («С маленькой удачи начинается большой успех»). 1. Разминка. Повторить ключевые моменты в решении дробно - рациональных уравнений. (Задания записаны на доске). 1.1.Верно ли решены уравнения: x2 + 4 5x а) x – 1 = x – 1 Ответ: х = 1; х = 4. Ответ: нет, корень х = 1 посторонний. б) х2 – 3х + 2 х + 5 = 0 Ответ: х = 1; х = 2. Ответ: да, верно. 1.2. Найдите общий знаменатель дробей в каждом из уравнений: х 3х а) 2 – 5х = 5х – 2 3y _ y2 б) y – 2 y2 – 4 = 1 в) 2х 3 х + 2 + х = 0 Ответ: а) 5х - 2 б) у - 4 в) (х + 2)х 2. Поиск задач, математическими моделями которых являются дробные уравнения. Выявить структуру задачи, решаемой при помощи дробных уравнений. (Работа проходит в виде беседы). Учитель: Мы научились решать дробные уравнения. А для чего они нужны? Какие задачи приводят к их появлению? (Такие, в которых одна величина выражается через другую при помощи дробного выражения (содержащего переменную в знаменателе дроби). s s S Например: t = v , v = t , a = b и др. 3. Решение задач. А). Моторная лодка прошла 20 км по течению реки и вернулась обратно, затратив на весь путь 4 ч 30 мин. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки 1 км/ч?
Обозначив искомую собственную скорость лодки буквой х (км/ч), запишите: 1. а) скорость лодки по течению; б) скорость лодки против течения; в) время, затраченное на путь по течению; 2. а) время, затраченное лодкой на путь против течения; б) все затраченное на движение время; в) дробное уравнение по условию задачи; 3. а) квадратное уравнение, к которому приводит полученное дробное; б) корни квадратного уравнения; в) ответ на вопрос задачи. Дополнительные вопросы: 1.Какое расстояние проплыла бы лодка за это время, если бы она не повернула назад. 2. Какова средняя скорость лодки (с точностью до 0,1 км/ч). Решение: 20 20 х+1 + х-1 = 4,5 ОДЗ: 2(х-1)(х+1) 40х-40+40х+40=9х-9 -9х+80х+9=0 1 х= - 9 (не удовлетворяет условию задачи) х= 9 км/ч Ответ: 9 км/ч собственная скорость лодки. Дополнительные задачи: 1) х+1=9+1=10 км/ч по течению 4,5*10=45 км 2) Средняя скорость= расстояние(все) : время (все) Средняя скорость= 40:4,5=8,88...= 8,9 км/ч. 2.Объясните, как составлено уравнение к задаче: Моторная лодка прошла по течению реки 42 км, а затем 45 км против течения, затратив на весь путь 5 часов. Найдите скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч. 42 45 х+3 + х-3 = 5 3. Составьте уравнение к задаче: Байдарка проплыла 18 км по течению и 15 км против течения реки, затратив на весь путь по течению на 30 мин меньше. Зная, что скорость течения реки равна 1,5 км/ч. Найдите скорость байдарки в стоячей воде. Примечание: Чтобы уравнять две величины, нужно: -к меньшей прибавить разницу между ними; -из большей вычесть разницу; -из большой вычесть меньшую величину. Скорость байдарки обозначим х км/ч. 18 15 Ответ: х+1,5 + х-1,5 =0,5 Домашнее задание: 1)Решить задачу №1 и ответить на дополнительные вопросы. 2)Придумать задачу по уравнению и решить ее: 5 8 х - х+3 = 3 |