Построение конечных колец и полей





Скачать 275.81 Kb.
НазваниеПостроение конечных колец и полей
страница2/4
Дата публикации03.07.2013
Размер275.81 Kb.
ТипКурсовая
100-bal.ru > Математика > Курсовая
1   2   3   4

§2 Построение поля


Построение поля GF(pn), где p — простое число, n — натуральное число, начинается с построения его простого подполя GF(p)(которое совпадает со всем полем при n=1).

  • Простое поле GF(p) строится как кольцо  Zp  вычетов по модулю p, которое в виду простоты p не имеет делителей нуля и является полем.

Элементы  — числа 0,1,2,…,p-1. Операции проводятся как с обычными целыми числами с приведением результата по модулю p.

  • Поле GF(pn) при n>1 строится как факторкольцоK=Zp[x]/(f(x)) ,где f(x) — неприводимый многочлен степени n над полем Zp. Таким образом, для построения поля из pn элементов достаточно отыскать многочлен степени n, неприводимый над полем Zp.

Элементами поля K являются все многочлены степени меньшей n с коэффициентами из Zp. Арифметические операции (сложение и умножение) проводятся по модулю многочлена f(x), то есть, результат соответствующей операции — это остаток от деления на f(x) с приведением коэффициентов по модулю p.

Пример построения поля GF(9)

Для построения поля GF(9) = GF(32) необходимо найти многочлен степени 2, неприводимый над Z3. Такими многочленами являются:

x2 + 1

x2 + x + 2

x2 + 2x + 2

2x2 + 2

2x2 + x + 1

Возьмём, например, x2 + 1, тогда искомое поле есть GF(9)=Z3[x]/(x2+1). Если вместо x2 + 1 взять другой многочлен, то получится новое поле, изоморфное старому.

Таблица сложения в GF(9)

GF(9)=Z3[x]/(x2+1)

+

0

1

2

x

x + 1

x + 2

2x

2x + 1

2x + 2

0

0

1

2

x

x + 1

x + 2

2x

2x + 1

2x + 2

1

1

2

0

x + 1

x + 2

x

2x + 1

2x + 2

2x

2

2

0

1

x + 2

x

x + 1

2x + 2

2x

2x + 1

x

x

x + 1

x + 2

2x

2x + 1

2x + 2

0

1

2

x + 1

x + 1

x + 2

x

2x + 1

2x + 2

2x

1

2

0

x + 2

x + 2

x

x + 1

2x + 2

2x

2x + 1

2

0

1

2x

2x

2x + 1

2x + 2

0

1

2

x

x + 1

x + 2

2x + 1

2x + 1

2x + 2

2x

1

2

0

x + 1

x + 2

x

2x + 2

2x + 2

2x

2x + 1

2

0

1

x + 2

x

x + 1

Таблица умножения в GF(9)

GF(9)=Z3[x]/(x2+1)

×

0

1

2

x

x + 1

x + 2

2x

2x + 1

2x + 2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

x

x + 1

x + 2

2x

2x + 1

2x + 2

2

0

2

1

2x

2x + 2

2x + 1

x

x + 2

x + 1

x

0

x

2x

2

x + 2

2x + 2

1

x + 1

2x + 1

x + 1

0

x + 1

2x + 2

x + 2

2x

1

2x + 1

2

x

x + 2

0

x + 2

2x + 1

2x + 2

1

x

x + 1

2x

2

2x

0

2x

x

1

2x + 1

x + 1

2

2x + 2

x + 2

2x + 1

0

2x + 1

x + 2

x + 1

2

2x

2x + 2

x

1

2x + 2

0

2x + 2

x + 1

2x + 1

x

2

x + 2

1

2x


1   2   3   4

Похожие:

Построение конечных колец и полей iconУрок 18 построение циркулем и линейкой. Примеры задач на построение цели
Цели: дать представление о новом классе задач – построение геометрических фигур с помощью циркуля и линейки без масштабных делений...
Построение конечных колец и полей iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Принцип суперпозиции полей. Графическое изображение полей. Напряженность поля...
Построение конечных колец и полей iconРабочая программа составлена в соответствии с требованиями фгос во...
Салтанова Т. В. Метод конечных элементов в расчётах прочности. Учебно-методический комплекс. Рабочая программа для студентов направления...
Построение конечных колец и полей iconУпражнение № Шаблоны и поля форм Учебные вопросы: Стандартные шаблоны...
Поля форм. Использование текстовых полей и полей со списком при разработке документов
Построение конечных колец и полей iconВопросы к экзамену по дисциплине «Основы конструирования и моделирования костюма»
Расчет и построение базовой конструкции плечевой одежды (спинка, перед). Построение базисной сетки
Построение конечных колец и полей iconКонспект урока литературы по теме
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconКонспект урока математики в 3 классе
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconТесты к аттестации Выбери правильный ответ
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconКонспект по внеурочной деятельности подвижные игры
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconПлан-конспект открытого урока математики в 2 классе
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconКонспект урока по математике: Повторение по теме: Число и цифра 8
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconКонспект занятия кружка «Компьютерный мир» 1 кл по теме «Манипулятор «мышь»
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconУрок путешествие по сказке «Гуси лебеди». Русский язык во 2 классе (по учебнику В. П. Канакиной)
Построение парами. Переход на площадку. Построение в шеренгу. В центре площадки ребята образуют круг и делятся на две команды
Построение конечных колец и полей iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
«Технология» В. Д. Симоненко 7 класс, плакаты: снятие мерок, построение основы чертежа, основные прибавки, технологическая карта:...
Построение конечных колец и полей iconКнига Пяти Колец предисловие переводчика япония при жизни Мусаси
Традиционная власть императора была свергнута в XII веке, и, хотя каждый наследный император
Построение конечных колец и полей iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Олимпийские игры – это крупнейшие международные комплексные спортивные соревнования. Их эмблема – соединение пяти колец


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск