За основу формализованного представления модели принято процессное описание. Задание процесса изменения состояния в виде единого оператора в данной ситуации весьма громоздко. Поэтому процесс управления рассматривается как некоторый дискретный во времени процесс Z. Пространство состояний S в построенной модели также дискретно.
Допустим, что уровень запаса проверяется в начале последовательных интервалов времени одинаковой длины. Положим, что имеется Zak независимых заказчиков, и каждый будет нуждаться в этих материалах в течение последующего периода с вероятностью P. Таким образом, общий спрос имеет биномиальное распределение. Путь штрафы за нехватку будут равны St, а стоимость хранения равна Sh. Для управления запасами будем использовать стратегию с плавающим диапазоном. Если на начальный период запас меньше Smin, то делается заказ, доводящий количество до Smax (прогнозного значения). Для оценки эффективности стратегии управления необходимо определение следующей величины:
St*M(D)+Sh*M(X)-(St+Sh)*M(min(X,D)),
|
(23)
|
где X- уровень запаса, D – прогноз спроса на комплектующие.
Результаты моделирования системы управления запасами будут представлять собой последовательность пар: (X1, D1), (X2, D2),… (XN, DN), где Xk – уровень запаса после решения о заказе в период k, а Dk – спрос на комплектующие в период k. При такой постановке задачи выборочные средние  и  с вероятностью 1 стремятся к M(X) и M(min(X,D)) соответственно при N. Более того, при любом k уровни запасов Xk и Xk+1 ,будут сильно коррелированны, так как Xk+1=Xk-Dk, если Xk-DkSmin. Более того, уровень запаса находится в пределах от Smin до Smax, когда принято решение не заказывать, и в точности Smax, если заказ сделан. Таким образом, состояние моделируемой системы управления заказами, одно и тоже в начале периода, начинающегося с уровня запасов, равного Smax после сделанного заказа. Всякий раз, когда это происходит, система восстанавливается или «регенерируется» в вероятностном смысле, что позволяет использовать классические методы статистического анализа и получать статистически обоснованные оценки по сравнению эффективности стратегий.
На рис.8. приведена структура сети Петри для предложенной в диссертации модели выполнения операций складирования. Позиции и переходы приведенной модели определяют действия, описанные ниже. p1 – груз закреплен на ТС и готов к транспортировке; p2 – ТС готово к выполнению операции; p3 –выдан запрос об условиях транспортировки очередной партии груза; p4 – ТС свободно и т.д.
Вместе с моделью транспортировки модель складирования позволяет рассчитать временные характеристики в общей схеме комплексного анализа и моделирования цепи поставок.
Имея модели запросов заявок и складирования с погрузочно-разгрузочными работами в рамках общей постановки задачи оптимизации транспортных работ появляются данные для реализации алгоритма выбора стратегии транспортировки как по времени, так и по закреплению соответствующих транспортных средств за производственными участками и видами материалов с возможностью гибкого управления на основании автоматизации представления плановых объемов, которые можно регулировать на основе изменения планов производства.
Формализованная модель управления складом в виде сети Петри
-
Для решения ряда обратных задач на разработанных имитационных моделях (например, выбора количества ТС для обеспечения требуемых времен транспортировки) в диссертации предлагается метод решения уравнения баланса  с использованием процедуры Роббинса-Монро, где  - средние значения случайных величин времени пребывания в источниках;  - средние значения случайных величин времени пребывания в фазе обслуживания;  - заданные времена циклов.
Рекуррентная схема решения уравнения баланса имеет вид:
 ,
|
(24)
|
где  - реализация случайной величины ( ) на k-ом шаге итерации; Sk - диагональная матрица, содержащая знаки, с элементами вида  ;  - функция выбора направления поиска; ak - коэффициент поискового алгоритма.
Доказаны необходимые условия сходимости процесса Роббинса-Монро: в достаточно большой окрестности точки  (решение системы  ) функция  сохраняет знак;  , поскольку ограничение функции  следует из физического смысла модели.
В диссертации рассмотрены проблемы восстановления состояния имитационного процесса для оценки сходимости процедуры решения уравнения баланса на имитационной модели (рис. 9.). Алгоритм без восстановления состояния – когда каждый очередной эксперимент начинается с точки окончания предыдущего. Обозначим Y(Xk-ck)=Yk1, Y(Xk+ck)=Yk2, Yk = Yk2-Yk1. Предположим, что первой оценивается функция в точке Xk-ck, а затем в Xk+ck. Фиксируя состояние S0, как начальное состояние для оценки Xk-ck, на основании соотношений среднеинтегральной оценки на переходном участке получим:
 .
|
(25)
|
Тогда математическим ожиданием начального состояния для оценки Xk+ck в силу соотношений для тренда основного процесса будет:
 .
|
(26)
|
Оценка функционала Y в точке Xk+ck равна:
|
(27)
|
Сходимость процедуры решения уравнения баланса
-
На рис.9 приведены графики зависимости разностей YR (с восстановлением) и YP (без восстановления) от длительности интервала управления для процессов с различной автокорреляцией, начальным состоянием S=(0,0), Y1= -1, Y2=1.
В результате показано, что:
в алгоритме без восстановления состояния существует систематическая погрешность в определении разности. Кроме того, возможен обратный эффект, когда при малых интервалах управления знак вычисляемой разности противоположен истинному знаку;
при коротких интервалах управления следует применять алгоритм с восстановлением исходного состояния;
для больших интервалов управления допустимо использование алгоритма без восстановления исходного состояния.
В четвертой главе диссертации рассматриваются вопросы построения рациональной структуры управления производством работ с динамической привязкой предприятий к тем или иным участкам протяженного объекта.
Предполагается, что процесс синтеза параметров управления производством работ на протяженных объектах представляет собой три взаимодействующих процесса. Среди связующих сигналов можно выделить сигналы обратной связи, корректирующие значения коэффициентов функциональных ограничений для предыдущих процессов.
Учет таких обратных связей может быть осуществлен введением общей отрицательной обратной связи по принципу "самонастраивающейся модели" (рис.10.).
Адаптация модели синтеза параметров производственных процессов
|
Рис.
|
10.
|
|
|
(28)
|
(KSt)n=ФК(,Хn-1), n=1,2,3…,
|
(29)
|
где:
П-оператор синтеза параметров;
ФК - оператор обратной связи;
 - исходные данные к синтезу параметров реорганизации производства;
KSt- множество коэффициентов функциональных ограничений;
n- номер шага итерации.
Процесс синтеза параметров в этом случае представляется в виде итерационной многошаговой процедуры:
X*n=П(,ФК(,X*n-1)),
|
(30)
|
(KSt)n=ФК(,П(,(KSt)n-1)).
|
(31)
|
Модель синтеза параметров может быть представлена в виде трех последовательных подпроцессов Пi, iМФПС и системы управления синтезом параметров К.
Пi : MiiUi Xi , iМФПС,
|
(32)
|
К:WM, [(*,m*) К],
|
(33)
|
где:
M={Mi, Mi=i, iМФПС} - множество управляющих сигналов (начальных решений);
 - множество исходных данных к синтезу параметров производственных процессов;
W={Wi, iМФПС}- множество сигналов обратной связи;
U={UH=0, UM=ГНР, UO= ГРC} - множество связующих сигналов.
Координатор состоит из координирующего элемента верхнего уровня C0, решающего задачу координации всей системы D0, и управляющих элементов нижнего уровня {Ci, iМФПС}, решающих задачи {Di, iМФПС} формирования оптимального управляющего сигнала для своих функциональных подсистем.
Выполненный анализ двухуровневой системы управления синтезом параметров процессов управления работ на протяженных объектах позволил формализовать задачи вышестоящего (координирующего) элемента и нижестоящих (управляющих) элементов как задачи прогноза состояния и максимизации пропускной способности функциональных подсистем соответственно, что позволяет установить вид общесистемной процедуры синтеза параметров управления, обеспечивающей выбор параметров при фиксированных ресурсных ограничениях.
Так, основным требованием к производству и транспортировке асфальтобетонных, растворобетонных и битумоминеральных смесей является сохранность грузов, определяемая тем, что при укладке смеси должны иметь заданную подвижность и однородность. При транспортировке бетонных смесей по дорогам с различными типами покрытий предельно допустимое расстояние доставки определяется по приведенной дальности транспортировки, которая не должна превышать расстояния перевозки по дорогам с твердым покрытием.
Приведенная дальность транспортировки определяется из выражения:
|
(34)
|
где  - число участков с различным типом покрытий,  - коэффициент дорожного покрытия. Указанные обстоятельства определяют необходимость сокращения расстояний транспортировки с различных предприятий, каждое из которых обслуживает определенный объект, либо за счет создания новых предприятий, обслуживающих протяженный объект, в зависимости от выделенных капитальных вложений. Таким образом, задача определения зон обслуживания предприятий является важной и относится к классу задач кластерного анализа.
В диссертации предлагается использовать алгоритмы нечеткой классификации, которые используют целевой функционал W, который в общем виде можно представить:
 ,
|
(35)
|
где , g- некоторые функционалы, k(x), fk(y) - значения функций принадлежности элементов x и y k-ому классу, U(x), U(y) - априорные веса x и y, d(x,y) - расстояние между x и y. Частные методы кластеризации используют модифицированную функцию:
 .
|
(36)
|
Обобщенный алгоритм нечеткой классификации N - элементов в M - классов можно представить в следующем виде:
Шаг 1. Номер итерации S:= 0. Найти начальное разбиение на M - классов: C01, C02,…, C0M
Шаг 2. Вычислить матрицу значений функций принадлежности элементов классам: .
Шаг 3. S:=S+1. Модифицировать разбиение по правилу, минимизирующему выбранную целевую функцию: CS1, CS2,…, CSM.
Шаг 4. Если выполнено условие завершения процесса кластеризации, то алгоритм свою работу заканчивает, иначе - выполняется переход к шагу 3.
Проведенный в диссертации анализ показал, что в качестве условий окончания процесса кластеризации необходимо выполнение одного из условий:
достижение порогового значения функции W;
заданного максимального количества итераций;
сходимости к окончательному устойчивому разбиению;
ограничению времени кластеризации в условиях, когда сходимость не обеспечивается.
Динамическое изменение привязки объектов к предприятиям- производителям материалов и комплектующих в работе решается на основе классической задачи о назначении с учетом неопределенности цен и времен поставок.
Оптимальное присоединение объектов к нескольким территориально разнесенным предприятиям формируется как обобщенная задача о назначении, если задано ограничение на количество объектов, присоединяемых к одному предприятию. Введение такого ограничения продиктовано как техническими возможностями, так и ростом времени задержки на предприятии от числа прикрепляемых объектов.
Известная задача о назначении, когда n исполнителей распределяется на m работ, допускает естественные обобщения. Так, если учесть, что некоторые работы должны выполняться несколькими предприятиями и /или/ некоторые предприятия назначаются более чем на одну работу, то возникающие задачи распределения работ между предприятиями выходят за пределы определения классической задачи о назначении. Назовем задачей D- назначения задачу о распределении n исполнителей на m работ, по Dj на каждую,  . Для определенной таким образом задачи построены матричные преобразования, сводящие задачу D - назначения к классической. Получаемая при этом оценка трудоемкости решения не превосходит оценку трудоемкости классической задачи.
Постановка задачи имеет следующий вид. Пусть паре индексов  , поставлено в соответствие неотрицательное число cij, характеризующее стоимость транспортировки, и пусть X=║xij║- матрица размерности nm с элементами  . Требуется найти матрицу X*=║x*ij║, доставляющую минимум функции:
|
(37)
|
при ограничениях:
|
(38)
|
|
(39)
|
xij ={0,1}.
|
(40)
|
Пусть Dj- целая и
|
(41)
|
Последней задаче соответствует задача о назначении, когда к каждому предприятию требуется присоединить Dj объектов,  . Введем D - преобразование матрицы C=║cij║. Пусть cj- j-й столбец матрицы С. Заменим его матрицей размерности nDj, состоящей из Dj одинаковых столбцов cj. Эту операцию проделаем с каждым столбцом,  . В результате получим квадратную матрицу размерности nn, которую обозначим СD.
Матрица СD состоит из m различных подматриц, для нумерации которых оставим индекс j, а внутри их введем индекс  . Тогда  , и аналогично   .
Решение задачи дает следующее утверждение: пусть  - решение классической задачи о назначении для матрицы СD. Тогда матрица  с элементами:
|
(42)
|
является решением задачи.
В работе проведен анализ функционирования транспортного звена предприятий, с учетом случайных воздействий в зависимости от внешних условий. Стратегический план дает лишь глобальные оценки загрузки транспортных средств и затрат на реализацию транспортировки. Выполнен анализ двух моделей: модель детерминированной вариации стоимости и времени транспортировки и стохастической вариации сразу всеми стоимостями и временами от предприятий до объектов. Таким образом, построенные модели позволяют оперативно планировать работы на объектах с точки зрения распределения ресурсов в общей структуре производственного цикла.
На основе скаляризации исходной задачи векторной оптимизации определена глобальная цель, стоящая перед всей системой управления, как задача максимизации производительности предприятия в целом. В диссертации предлагается решение такой системы управления в виде двухуровневой иерархической системы координатора. Рассматриваются модели, необходимые для построения координирующего элемента верхнего уровня, управляющих элементов нижних уровней, а также процедуры координации.
Как было установлено, цель элементов нижнего уровня двухуровневой системы управления параметрической оптимизацией функциональной подсистемы предприятия заключается в увеличении пропускной способности соответствующей подсистемы.
В диссертации разработана модель производительности функциональной подсистемы, в основу которой положен информационный подход к анализу процессов обслуживания заявок потребителей в функциональных подсистемах.
Суть предлагаемого подхода заключается в представлении процесса обслуживания заявок как процесса кодирования. Поток заявок в этом случае представляется в виде последовательности кодовых символов, принадлежащих пространству элементов соответствующей функциональной подсистемы. А функциональная подсистема может рассматриваться как информационный канал, для которого можно определить информационную пропускную способность. Если заявки потребителей могут быть обслужены в какой-либо функциональной подсистеме, то скорость передачи информации в указанном выше смысле не может превышать пропускную способность информационного канала.
Таким образом, вычислив информационную пропускную способность функциональной подсистемы, рассматриваемую как информационный канал, можно определить пропускную способность подсистемы в обычном смысле.
Задача системы управления параметрической оптимизации формально может быть записана следующим образом:
|
(43)
|
План обслуживания заявок Q={q(x,y)} выбирается на первом шаге процедуры формирования управляющих сигналов таким образом, чтобы максимизировать число обслуженных заявок sS. Это равносильно минимизации величины I(X,Y). Таким образом, оптимальное значение I(X,Y) будет соответствовать величине  если такая точка существует. Выпуклость средней взаимной информации позволяет предположить, что указанная точка существует и может быть найдена с помощью процедуры формирования управляющих сигналов. Величину Co будем называть информационной пропускной способностью функциональной подсистемы.
В работе проведен анализ методов оценки информационной емкости произвольного дискретного канала без памяти и показано, что наиболее эффективным является алгоритм, приведенный ниже, в котором упрощения достигаются за счет использования некоторых специфических свойств взаимной информации.
Реализация алгоритма и численные эксперименты подтвердили высокую вычислительную эффективность метода. Результаты измерения информационной пропускной способности по шагам итерационной процедуры формирования управляющего сигнала (рис. 11.) подтвердили сходимость процедуры.
Вычисление информационной пропускной способности ФПС предприятия С0 по шагам итерационного процесса
-
Для предложенной в диссертации процедуры пересчета априорной вероятностной меры в апостериорную меру и построения оценки глобального экстремума максимизируемой производительности предприятия реализованы соответствующие программные компоненты. Полученные результаты (рис. 12.) показывают последовательное увеличение производительности предприятия и уменьшение среднего времени производства единицы продукции по шагам итерационного процесса, что подтверждает приведенные выше теоретические выкладки.
В пятой главе диссертации ставится и решается задача формализованного описания синхронной деятельности совокупности предприятий, обслуживающих протяженный объект, и разработки критериев оценки завершенности объектов.
Основными проблемами с точки зрения теории управления при разработке и эксплуатации системы управления работами на протяженных участках вообще и строительством автомобильных дорог в частности, следует считать: разработку модели системы, адекватной реальному объекту управления, разработку методов и алгоритмов, позволяющих автоматизировать решение задач управления предприятиями.
Для преодоления указанных трудностей при разработке сложных систем наряду с соответствующими математическими моделями и методами, нельзя не отметить широко используемые методы общей теории систем, обеспечивающие снижение размерности задачи с использованием декомпозиционного подхода.
Оптимизация пропускной способности
Увеличение производительности предприятия при использовании координации в зависимости от числа шагов оптимизации n
|
Уменьшение среднего времени производства единицы продукции за счет оптимизации параметров
|
|
|
|
Рис.
|
12.
|
|
В рамках этого подхода, исходя из сложной глобальной задачи, за счёт её декомпозиции образуют иерархию задач, которые решаются по очереди. При этом координация результатов решения частных подзадач содействует достижению целей более высокого уровня. Многоуровневая структура управления приведена на рис.13.
Многоуровневая структура управления
-
В работе для модели сетевого вероятностного планирования работ введено понятие индексации ресурсов для отображения динамики их поступления на протяженные объекты. Пусть Qi,jq,t - потребности сырья q-го типа на момент времени t, для реализации j-го этапа. Эта характеристика используется для описания интегрированных показателей завершенности объекта.
 - потребности в q-ом ресурсе i-ым объектом в момент t.
 - потребности в q-ом сырье всех объектов в момент t.
 - общие потребности протяженного объекта в q-ом сырье на плановый период.
Введенные соотношения дают общие потребности и на каждый момент времени и объект в объеме грузов (V), их массе (M) и стоимости (C). Для планирования перевозок в основном необходимы величины:
 ,
|
(44)
|
где {V|M|C}. Значения ={V|M} дают основу для расчета транспортной схемы. При =V соотношение определяет объем перевозимых грузов. При =M соотношение определяет массу грузов. Значение ={С} дают основу для расчета финансовой стратегии. Аналогично временному ряду потребностей в материалах на каждый момент t можно составить и ряды потребностей кадрового состава и технических средств. Указанные процессы имеют другие свойства. Цели анализа этих рядов частично совпадают, но ряд задач, таких как переброска кадров или технических средств, присущ только им. Имеется некоторое подобие задач распределения кадрового состава и распределения технических средств.
Завершенность объекта определяется на основании завершенности его этапов в принятой сетевой модели планирования.
Пусть SWi,j - признак завершенности j-го этапа i-го объекта, при этом:
SWi,j=1 - этап завершен;
SWi,j=0 - этап не начинался;
0<SWi,j<1 - этап в процессе выполнения.
Для последнего случая признак завершенности определяется на основании соотношения:
 ,
|
(45)
|
где TBi,j - момент начала j-го этапа.
Завершенность работ на объекте определяется следующими показателями:
завершенность по структуре план-графика;
завершенность по времени;
завершенность по материалам.
Ниже приведены процедуры и соотношения для вычисления количественных значений перечисленных показателей. Множество вершин план-графика разбивается на три множества:
WEi = {Wi,j : SWi,j=1} - множество завершенных этапов;
WBi = {Wi,j : SWi,j=0} - множество не начатых этапов;
WTi = {Wi,j : 0<SWi,j<1} - множество текущих этапов.
Эти множества дают критерий завершенности по структуре. Предполагается, что для любого текущего состояния объекта существует план-график завершения, оптимальный по тому же обобщенному критерию, что и исходный. Это предположение дает возможность для любой ситуации, сложившейся на объекте, сформировать план-график выполнения оставшихся работ по тому же критерию эффективности, что и исходный.
Пусть TO0 - момент начала работ на объекте. Имея все признаки завершенности этапов и алгоритм построения план-графика по аналогичному критерию, можно рассчитать времена выполнения каждого этапа на каждом объекте и остаточного времени. Время завершенности можно рассматривать как по оптимальному графику (в смысле минимизации времени), так и план-графику, составленному на основании подобия выполнения предыдущих этапов.
Для принятия решений по стратегии завершения объекта необходимы показатели его завершенности по вложенным средствам на организацию производственной деятельности, таких как произведенные расходы на материалы, заработную плату, транспортные расходы, связанные с доставкой грузов на данный объект.
Завершенность по материалам использует лишь информацию о доставленных материалах, но в нем могут учитываться стоимость C, объем V материалов и масса M:
 ,
|
(47)
|
где: =С - завершенность по затратам на материалы важна для финансового анализа; =V . =M - завершенность по объему (массе) материалов важна для анализа будущих транспортных расходов. Хотя эти три критерия завершенности являются функцией одних и тех же аргументов, однако их численные значения могут существенно различаться.
Критерий завершенности по заработной плате определяется на основании функции Ri,jk,t - потребности j-го этапа i-го объекта в работах k-ой специализации. Соотношение для вычисления показателя полностью соответствует (47) с точностью до переименования затрат на материалы, на затраты и на трудовые ресурсы.
Полученные соотношения для завершенности и хода выполнения работ в соответствии с общим планом-графиком дают основу расчета критериев эффективности, в качестве которых предлагается использовать непрерывность, параллельность и качество.
Непрерывность. Этот критерий можно сопоставить с возможность замораживания объекта. Так, если процесс не является непрерывным, то руководство предприятия либо слишком рано приняло решение о выполнении работ на данном объекте, либо его завершение вообще нерентабельно.
Параллельность. Этот критерий позволяет оценить возможную вариативность работ, что дает большую свободу корректировке производственного цикла.
Качество работ определяется расхождением между требуемой и фактической квалификации рабочих и качеством материалов.
Кроме перечисленных критериев эффективности предполагается использовать такие показатели, как ритмичность, надежность, гибкость и др.
Далее в диссертации рассмотрены вопросы оценки интегральной экономической эффективности. В практике экономических расчетов обычно используются линейные модели. В работе проведен анализ класса нелинейных полиномиальных моделей. Проведенный анализ показал, что при малых вариациях аннуитета и нормы дисконта параметры регрессии при A2 иE2 несущественны, что приводит к представлению модели NPV в виде:
NPV=a1+ a2A+ a3E+a4AE,
|
(48)
|
которое по сравнению с линейной моделью имеет еще одно слагаемое a4AE, интерпретируемое как эффект совместного взаимодействия факторов аннуитета и нормы дисконта. Коэффициент корреляции для последней модели равен R=0,99, что существенно превосходит по точности линейную модель. Параметры регрессии модели соответственно равны: a1=0,000007, a2=5,785508 и a3=0,000001 a4=-0,097475. Таким образом, исключив из модели (48) свободный член a1 и a3E, получим двухпараметрическую зависимость NPV:
Интересен факт, что двухпараметрическая модель (49) дает большую точность, чем трехпараметрическая линейная модель.
Увеличив диапазон изменения нормы дисконта E от 0 до 40%, и A от 1 до 10, получим нелинейную зависимость NPV от аннуитета и нормы дисконта. При этом явно видна нелинейность только по норме дисконта E, поэтому для заданной вариации расширим исходную линейную модель до следующей:
NPV=a1+ a2A+ a3E+ a4E2+ a5AE.
|
(50)
|
Для последней модели коэффициент корреляции равен 0,999. Кроме того, в последней модели практически отсутствует методическая погрешность. Таким образом, проведенный анализ показал, что введение нелинейного члена регрессии взаимодействия аннуитета и нормы дисконта оказывает сильное положительное влияние на точность оценки NPV при различных вариациях нормой дисконта.
Таким образом, разработана методика построения и анализа регрессионных моделей показателей экономической эффективности, проведены исследования и разработаны методы определения экономичности рассматриваемых мероприятий.
Для расчета показателя интегральной экономической эффективности используется метод дисконтирования, который распространяется на ту часть жизненного цикла проекта в годах, которая расположена после базового расчетного года. Максимум NPV выступает критерием при обосновании проекта, выбора варианта технического решения. Он обеспечивает максимизацию доходов инвестора в стратегическом плане на весь жизненный цикл.
В общем случае, для ежегодно изменяющейся ставки дисконта и аннуитета показатель NPV определяется на основании соотношения:
 ,
|
(51)
|
где Pt – полученная прибыль в t-ом году, Зt – затраты t-го года, Et – ставка дисконта t-го года.
Как правило, математическое ожидание аннуитета и ставки дисконта известно, но с каждым годом дисперсия возможных значений этих величин увеличивается. В результате, в диссертации были решены две задачи:
влияние неопределенности DA и DE на MNPV;
влияние неопределенности DA и DE на DNPV.
Для проведения экспериментов по оценке чувствительности NPV к аннуитету (А) и норме дисконта (Е) был выбран расчетный период в 5 лет, построен дробный факторный план 2**(10-6) и изучены модели поведения системы при различной динамики неопределенности (Таблица 1).
В результате получены механизмы оценивания чувствительности интегральной эффективности к неопределенности прибылей и затрат. Кроме того, получен интересный факт – дисперсии аннуитета, и ставки дисконта существенно влияют на математическое ожидание NPV.
|
