Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра





Скачать 163.36 Kb.
НазваниеНесколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра
Дата публикации07.03.2016
Размер163.36 Kb.
ТипДокументы
100-bal.ru > Астрономия > Документы
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра.


  1. Материальная точка – геометрическая точка, которой поставлено в соответствие положительное число - масса.

  2. Системой отсчета (баз добавления слова геометрическая) в механике называется геометрическая система отсчета (геометрическая твердая среда), дополненная «часами», находящимися в каждой точке рассматриваемой геометрической твердой среды и синхронизированными по времени (время течет независимо от положения часов). Геометрическая твердая среда – континуальное множество геометрических точек, расстояния между которыми фиксированы.(А12)

  3. Траектория – кривая, по которой движется точка [тело] (А15)

  4. Скорость точки

  5. Ускорение

  6. Способы задания движения: Координатный способ предусматривает введение обобщенных координат. Это любые три независимые величины, однозначно задающие положение точки в пространстве. Обознаются: Eстественный способ задания движения материальной точки Движение рассматривается вдоль конкретной заданной траектории, а в качестве параметра выступает длина дуги траектории . Маркеев выделяет еще векторный способ (задание радиус-вектора, но по сути это то, же, что и задание координат)

  7. ↑↑↑

  8. декартовы координаты (см. рис. 1).Эта система ортогональных осей неподвижна. С осями связываются орты , соответственно

  9. Цилиндрические координаты: x = rcos φ, y = rsin φ, z=z. Полярные координаты – частный случай цилиндрических при z=const

  10. В полярных координатах () для компонент скоростей вдоль координатных линий и вводятся, соответственно, термины: - радиальная скорость, - трансверсальная скорость. - радиальное ускорение, - трансверсальное ускорение.

  11. Если заданы сферические координаты точки, то переход к декартовым осуществляется по формулам: ффф.png

  12. Это любые три независимые величины, однозначно задающие положение точки в пространстве. Обознаются: .

  13. Наряду с обобщенными координатами вводятся координатные линии – линии, которые описывает точка при изменении каждой из координат при фиксированных других. Выделяется произвольный момент времени . Фиксируется , т.е. . Эта даст координатную линию . Аналогично: даст координатную линию , и даст координатную линию

  14. По правилам взятия производной сложной функции Орты: . Вводят величины - коэффициенты Ламе. С их помощью выражение для скорости принимает вид: .



  1. Вводятся орты (локальный базис) - единичные векторы по касательным к координатным линиям . Каждому моменту времени, в общем, соответствует своя конфигурация ортов. Они могут быть неортогональны.



  2. Для нахождения коэффициентов Ламе можно использовать формулу, где - элемент дуги вдоль соответствующей координатной линии . В декартовых координатах, например, все коэффициенты Ламе равны единице, и

  3. Оси криволинейных координат не всегда ортогональны, поэтому стараются использовать ортогональные, для которых:

  4. Цилиндрические координаты: Рассмотрим сферические координаты. Пользуясь формулой , находим . Тогда ,



  1. Естественный способ задания движения. Движение рассматривается вдоль конкретной заданной траектории, а в качестве параметра выступает длина дуги траектории . Вводится естественный трехгранник Дарбу, состоящий из ортогональных ортов касательной, нормали и бинормали к данной точке траектории (). Скорость и ускорение: , где где - радиус кривизны траектории.

  2. Касательный орт направлен по касательной к траектории в данной точке, нормаль к центру кривизны траектории, а бинормаль строится как векторное произведение . [Центр кривизны это центр соприкасающейся окружности (окружность, являющаяся наилучшим приближением заданной кривой в окрестности данной точки. В этой точке кривая и означенная окружность испытывают касание, порядок которого не ниже 2.) с радиусом 1/k. (W)]

  3. Естественный трехгранник Дарбу состоит из ортогональных ортов касательной, нормали и бинормали к данной точке траектории

  4. См. п. 20 ↑↑↑

  5. См. п. 20 ↑↑↑





  1. Твердое тело – такая совокупность материальных точек, что расстояние между любыми двумя неизменно. С твердым телом жестко связана другая система координат , с началом в точке твердого тела и движущаяся относительно неподвижного пространства.



  1. Закон распределения скоростей в твердом теле: . Закон распределения ускорений в твердом теле




  1. Вектор угловой скорости вводится так, что : .Угловое ускорение .




  1. Мгновенная ось вращения – ось, проходящая через вектор (геометрическое место точек с нулевыми мгновенными скоростями).

  2. , здесь - вращательное ускорение, - осестремительное (всегда направлено к мгновенной оси вращения) [формула Ривальса – то же для любых 2х точек твердого тела]



  1. Когда мгновенная ось неподвижна (), тогда вращательное ускорение совпадает с касательным и осестремительное ускорение совпадает с нормальным . В общем случае (), данное соотношение не выполняется, и кроме того, и не ортогональны.




  1. Плоскопараллельное движение - это движение твердого тела, при котором движения всех его точек лежат в плоскостях параллельных некоторой плоскости. Для него

  2. Кривошип — звено кривошипного механизма, совершающее цикловое вращательное движение на полный оборот вокруг неподвижной оси. (W)

  3. Шатун - подвижная деталь механизма, соединяющая поступательно перемещающуюся деталь с вращающимся валом. Крейцкопф (ползун) - деталь кривошипно-ползунного механизма, совершающая возвратно-поступательное движение по неподвижным направляющим. Подшипник — изделие, являющееся частью опоры, которое поддерживает вал, ось или иную конструкцию, фиксирует положение в пространстве, обеспечивает вращение, качение или линейное перемещение с наименьшим сопротивлением, воспринимает и передаёт нагрузку на другие части конструкции. Подпятник - опорная деталь, поддерживающая вертикальный вал и воспринимающая на себя всю действующую вдоль оси вала нагрузку (упорный подшипник) Шарнир - подвижное соединение деталей, конструкций, допускающее вращение только вокруг общей оси или точки. (W)

  4. Движение тела с одной неподвижной точкой: , а - инвариант относительно выбора полюса

  5. . Угловая скорость вращения мгновенной оси – угловая скорость, с которой вращается мгновенная ось вращения. (КЭП). Мы использовали ее в задаче про конус, который катался по плоскости и угловая скорость движения его точек складывалась из угловой скорости движения его мгновенной оси и угловой скорости движения точек относительно этой самой оси.

  6. В кинематике любое движение можно свести к сложению абсолютного и относительного движений. Движение подвижной оси относительно неподвижной – переносное движение, а вот уже движение относительно подвижной – относительное движение.

  7. Абсолютное движение ( [=absolute]) – движение точки относительно неподвижной среды, Относительное движение ([=relative]) – движение точки относительно подвижной среды, Переносное движение () – движение подвижной среды относительно неподвижной среды (или движение точки за счет подвижной среды, как если бы точка была «приклеена»)

  8. Скорости и ускорения обозначенных движений можно складывать:

  9. Формула Кориолиса: , где - ускорение Кориолиса.

  10. Если твердое тело движется относительно некоторой подвижной среды и вместе с ней движется относительно другой, принятой за неподвижную, то иногда оказывается удобным при определении скоростей и ускорений точек тела пользоваться формулами: где

  11. Метод Виллиса позволяет определить угловые скорости в плоских механизмах, наподобие, кривошипа. Переходим в систему отсчета, неизменно связанную с кривошипом. В этой системе отсчета кривошип неподвижен, а абсолютные угловые скорости всех колес изменятся на величину . Затем записываются условия равенства скоростей точек касания соседних колес в системе, связанной с кривошипом и, собственно, находятся угловые скорости.

  12. Поступательная СК – СК, движущаяся поступательно относительно условно неподвижной. В таких системах кориолисово ускорение отсутствует. Вращательная СК, соответственно, совершает вращательное движение относительно условно неподвижной (предположение, в учебниках такого нет) .

  13. Величина и линия действия – скользящий вектор. Две системы скользящих векторов называются эквивалентными, если одна из другой получается с помощью элементарных операций: добавление элементарного векторного нуля, а также сложение пучка векторов и разложение векторов в пучок. Также следует сказать, что имеется два инварианта системы векторов относительно выбора полюса: главный вектор и проекция главного момента на главный вектор.




  1. Критерий эквивалентности – две системы скользящих векторов эквивалентны в том и только в том случае, если равны их главные векторы и главные моменты относительно произвольно выбранного полюса.

  2. Основные характеристики системы векторов – главный вектор и главный момент. - главный вектор, - главный момент, момент винта – проекция клавного момента на главный вектор (является инвариантом):

  3. Найдется такая точка , что Предположим, есть еще такая точка : Тогда должна лежать на параллели и проходить через . На линии, проходящей через и , главный момент будет иметь минимальное значение. При этом главный момент равен , и называется моментом винта.Другими словами, приводя систему векторов к виду, при котором главный вектор и главный момент параллельны, мы приводим систему векторов к винту.

  4. Приведение системы к винту и приведение системы векторов к простейшему виду это одно и то же.

  5. Уравнение оси минимальных моментов:

  6. В кинематике соответствует , а соответствует .

Случай

Теория скользящих векторов

Кинематика



Винт

Кинематический винт



Равнодействующая

Вращение



Равнодействующая пара

Поступательное движение



Равновесие

Покой



  1. Постулаты динамики… Первый закон Ньютона: «Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых материальная точка при отсутствии внешних воздействий сохраняет величину и направление своей скорости неограниченно долго». Второй закон Ньютона: «В инерциальной системе отсчёта ускорение, которое получает материальная точка, прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе». Третий закон Ньютона: «Материальные точки попарно действуют друг на друга с силами, имеющими одинаковую природу, направленными вдоль прямой, соединяющей эти точки, равными по модулю и противоположными по направлению».(W). Принцип независимости действия сил: «Результат действия (сообщение уснорения, обратно пропорционального массе) силы не зависит от остальных действующих сил». Принцип освобождаемости от связей: «Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить их связи и заменить их реакциями». / Тела и поверхности, ограничивающие движение, называются связями, а силы – реакциями связей/

  2. Механической связью называют ограничения, накладываемые на координаты и скорости механической системы, которые должны выполняться на любом её движении.(W)



  1. Основные динамические величины: импульс , момент импульса и кинетическая энергия .




  1. Понятия инерциальной и неинерциальной систем отсчета определяется первым законом Ньютона.




  1. Теорема Кёнига. Кинетическая энергия системы точек (твердого тела) равна кинетической энергии движения центра масс системы с мысленно сосредоточенной в нем массой всех точек (твердого тела), плюс кинетическая энергия относительного движения относительно системы отсчета с началом в центре масс и движущейся поступательно.




  1. Теорема Гюйгенса-Штейнера: момент инерции тела относительно произвольной оси z равен сумме момента инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр масс тела параллельно рассматриваемой оси, и произведения массы тела m на квадрат расстояния d между осями:

  2. Законы изменения основных динамических величин:

  3. Если поле описывается одной функцией, то это поле будет потенциальным, при условии, что для : - дифференциальный критерий потенциальности поля.

  4. Элементарная работа:

  5. Элементарная работа потенциальных сил:

  6. ↑↑↑

  7. Качение без проскальзывания – качение, при котором скорость точки соприкосновения тела с поверхностью равна скорости поверхности.

  8. Из формулы Кориолиса можно получить закон изменения импульса в неинерциальной системе отсчета , где вводятся переносная и кориолисова силы инерции:

  9. Законы изменения основных динамических величин в НСО: (кориолисова сила работы не совершает)

  10. Условия относительного равновесия – условия равновесия в неинерциальной системе отсчета – изменение основных динамических величин равно нулю (см. уравнения выше)

  11. Нахождение точки приложения переносной силы инерции однородного вращающегося стержня. . . Если - расстояние от до элемента , то , а . Итак, . Можно было найти это расстояния из соображений того, что в треугольнике центр тяжести находится на медиане расстоянии 2/3 от вершины.

  12. Центральные силы

  13. Закон площадей (справедлив для любого центрального поля)

  14. Используя закон площадей можно получить формулу Бине: Если записать второй закон Ньютона и немного его преобразовать, можно получить уравнение Бине: . Есть подозрение, что переменные Бине это 1/r и φ. По крайней мере,других переменных в формулах Бине нет.

  15. Вторая формула Бине: В поле всемирного тяготения , т.е. , где - решение коническое сечение - эллипс, в другой форме решение пишут так:

  16. Задача двух тел – изучение движения двух материальных точек под действием сил их взаимного притяжения или отталкивания. В ходе решения задачи вводится понятие приведенной массы и устанавливается, что в этой задаче могут происходить только плоское движение. (А99)

  17. Уравнение конического сечения в полярных координатах, связанных с фокусом эллипса и направлением на перигей: (полярная ось совпадает с направлением на перигей)

  18. Связь фокального параметра и эксцентриситета с геометрическими характеристиками эллипса:

  19. Связь фокального параметра и эксцентриситета с динамическими величинами в центральном поле с потенциальной энергией : ,

  20. Связь значения эксцентриситета с формой траектории: => эллипс ( => окружность радиуса ), => парабола, => гипербола

  21. - финитное движение (спутники, планеты), - инфинитное движение. При инфинитном движении тело может удалить сколь угодно далеко, при финитном – нет. («финитное»=ограниченное) (W)

  22. Первая космическая скорость(7.9 км/с) — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Вторая космическая скорость (11.2 км/с) (параболическая скорость, скорость освобождения, скорость убегания) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела.(W)

  23. Законы Кеплера для планет: I «Каждая из планет солнечной системы совершает плоское движение с постоянной секторальной скоростью». II «Траекториями всех планет служат эллипсы, в общем фокусе которых расположено Солнце». III «Отношение квадратов времен обращения планет к кубам больших полуосей их эллиптических траекторий одинаково для всех планет: »

  24. Рассеивание частиц, которое производил Резерфорд называют Кулоновским рассеиванием потому, что оно базируется исключительно на силах электростатического взаимодействия, и минимальное расстояние между частицами зависит только от потенциала поля. Ньютоновское поле – поле гравитационных сил, минимальное расстояние зависит от размеров частиц. Прицельное расстояние (прицельный параметр - параметр удара), в теории рассеяния частиц расстояние между рассеивающим силовым центром и линией первоначального движения рассеиваемой частицы. Формула Резерфорда - это формула для дифференциального эффективного поперечного сечения рассеяния нерелятивистских заряженных частиц в телесный угол Ω, в кулоновском поле другой неподвижной заряженной частицы или ядра (мишени). В системе центра инерции записывается следующим образом: рррр.png, где Z1 и Z2 — заряды налетающей частицы и мишени, m,v — масса и скорость налетающей частицы, Θ — двумерный угол рассеяния, e — элементарный заряд, dσ — дифференциальное сечение, Ω — телесный угол(W)

  25. Законы изменения импульса и кинетического момента системы переменного состава: , где , а , где

  26. Уравнение Мещерского: , где - скорости уходящих и приходящих масс в подвижной поступательной системе, связанной с телом.

  27. Формула Циолковского является решением уравнения Мещерского при отсутствии внешних сил, а масса в систему «не приходит»:




  1. Oz – неподвижная ось. Тогда для нее выполняется:перв.pngВ правой части уравнения второе слагаемое – проекция момента реактивных сил на ось Oz. Следует учитывать, что момент инерции относительно оси z – величина переменная. Это уравнение описывает вращение переменного состава вокруг неподвижной оси (М273)




  1. Кватернион (от лат. quaterni - по четыре) - обобщение понятия комплексного числа. Имеет вид: , где - специальные единицы. . По сути представляет из себя пару скаляра и вектора. Для базисных векторов вводится операция кватернионного умножения. Если запишем , то

  2. Свойства кватернионного умножения: дистрибутивность , ассоциативность , отсутствие коммутативности в общем случае - равенство выполняется только при коллинеарности, когда =0, но - при циклической замене кватернионов.

  3. Сопряженный кватернион: , следует заметить, что , нормированный кватернион: , обратный кватернион: ,

  4. Тригонометрическая запись кватерниона:

  5. Кватернионные уравнения можно решать переходя к тригонометрической записи кватерниона и используя формулу, аналогичной формуле Муавра , а можно – в векторной форме.

  6. Параметры Родрига-Гамильтона – компоненты кватерниона в его собственном базисе. Собственный базис кватерниона - тот базис, поворот из которого задается этим кватернионом. Например, повороты на углы Эйлера задаются в собственном базисе: ;; .

  7. Произвольное положение твердого тела с неподвижной точкой относительно базиса задается некоторым нормированным кватернионом по формулам: . При этом каждому положению твердого тела соответствуют два значения кватерниона, отличающиеся знаком. Для точки: . Кватернионы, рассматриваемые как алгебра на R, образуют четырёхмерное вещественное векторное пространство. Любой поворот этого пространства относительно 0 может быть записан в виде вид.png, где 1.pngи 2.png — пара единичных кватернионов, при этом пара пара.png определяется с точностью до знака, то есть один поворот определяют в точности две пары — пара.png и пара2.png. (W)




  1. Теорема Эйлера о конечном повороте. Любое положение твердого тела с неподвижной точкой может быть получено из начального положения одним поворотом вокруг некоторой оси на некоторый угол . При этом ось конечного поворота коллинеарна векторной части кватерниона , а угол конечного поворота определяется формулой .

  2. В общем базисе в случае поворотов, задаваемых кватернионами итоговый поворот задается произведением в обратном порядке: . В собственном базисе – в прямом порядке (*- значит, что кватернионы заданы в собственном базисе):

  3. Углы Эйлера ( - угол прецессии, - угол нутации, - угол собственного вращения) , , - в собственном базисе



  1. Оператор набла (Гамильтона): ыыы.png. Приобретает смысл в сочетании со скалярной функцией, к которой применяется. Градиент — вектор, показывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой: град.pngДивергенция – дифференциальный оператор, отображающий векторное поле на скалярное: див1.png, див2.png. Ротор – дифференциальный оператор над векторным полем: рот.png (W)

  2. Частная производная – производная, которая берется по определенной переменной, при взятии которой остальные переменные, от которых может зависеть функция полагаются константами. чп.png Полная производная - производная функции по времени вдоль траектории. ппф.png (W)

  3. Векторное произведение — это псевдовектор, перпендикулярный плоскости, построенной по двум сомножителям и равный по модулю площади параллелограмма, построенного на этих векторах. Справедлива формула бац-цаб.png, где трвп.png

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconТесты и задания по дисциплине
При ответе на вопросы теста по менеджменту пометьте один или несколько правильных ответов, означающий, что вы согласны либо не согласны...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconМеждисциплинарные подходы в современной исторической науке
Ооп впо магистратуры по направлению подготовки 030600. 68 История «Постсоветские исследования» и адресована студентам первого курса...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Инструкция: Выберите для каждого задания один или несколько правильных ответов из данного набора формул органических веществ
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Березниковец получил консультации по пенсионным вопросам на ярмарке «50+ все плюсы «осеннего» возраста» 9
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconПрограмма олимпиады. Принципы разработки содержания заданий: задания...
При ответе на вопросы теста по менеджменту пометьте один или несколько правильных ответов, означающий, что вы согласны либо не согласны...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Проверка домашнего задания и беседа по вопросам: «Какие правила по теме «Наречие» нужно знать, чтобы не ошибиться в написании наречий?»....
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconЗадания к контрольным работам
При этом обязательным является выступление на занятии с последующим ответом на вопросы. При выставлении итоговой оценки учитывается...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconМетодические указания и контрольные задания для студентов первого...
Английский язык: Методические указания и контрольные задания для студентов первого
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconТестовые задания по теме «Перестройка и системный кризис в ссср»...
Учебная дисциплина политология и политическая теория для студентов, обучающихся по направлениям подготовки
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconПриказ №57 и в целях организации и осуществления проверки ответов...
Белгородской области «Об участии в апробации системы подготовки экспертов егэ» от 15 января 2013 года №57 и в целях организации и...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconКурс для первого семестра совместной бакалаврской программы мфти-анх-рэш-иэпп
Результаты экономических исследований дают возможность предсказывать реакцию экономики на изменение условий (законов, традиций и...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconТема : обобщение материала по теме «Предложение»
На дворе осень. Унылая пора очей очарованья. Сегодня мы пройдемся по дорожкам осеннего леса, встретимся с красавицей осенью. Она...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconМетодическая разработка урока русского языка по теме: «Множественное...
Цель: учить определять окончания имён существительных первого склонения во множественном числе, определять падеж имён существительных...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconНапутствие для выполнения Домашнего Задания
При выполнении заданий этой части в бланке ответов №1 под номером выполняемого вами задания (А1 – а 30) впишите номер выбранного...
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconМатричная структура фист осень 2011/12 уч года
Методология профессиональной деятельности; нир (оба семестра); Практика (оба семестра)
Несколько ответов к вопросам первого задания осеннего семестра iconТекущий рейтинговый контроль по дисциплине
...


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск