Планы семинарских занятий по истории и философии математики
Скачать 137.41 Kb.
|
УЧРЕЖДЕНИЕ РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУКИНСТИТУТ ФИЛОСОФИИ РАНКАФЕДРА ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ НАУКИВ. Х. ХАХАНЯН ПЛАНЫ СЕМИНАРСКИХ ЗАНЯТИЙ ПО ИСТОРИИ И ФИЛОСОФИИ МАТЕМАТИКИМетодическое пособие для аспирантов-математиков 1 года аспирантуры МОСКВА 2014 Данное методическое пособие содержит темы семинарских занятий с аспирантами-математиками первого года обучения. Всего представлены темы для 14 занятий. Отдельная тема может занимать и более одного занятия. Каждое занятие содержит материал для подготовки слушателями самостоятельных выступлений в ходе занятия. При составлении настоящего пособия автор использовал: а) программу философской части кандидатского экзамена по курсу «История и философия науки», предназначенную для аспирантов и соискателей учёных степеней всех научных специальностей, относящихся к блоку математических наук по классификации ВАК РФ. б) программу, разработанную Учреждением Российской Академии Наук Институтом Философии РАН с участием ряда ведущих специалистов из МГУ им. М.В.Ломоносова, СПбГУ и ряда других университетов РФ и одобренную экспертным советом ВАК по философии, социологии и культурологи. Рекомендуемая литература А) Основная: 1. Современные философские проблемы естественных, технических и социально-гуманитарных наук. М., Гардаки, 2007 (под редакцией д. филос. н. В.В.Миронова), стр.13- 64. (на стр. 63 представлены примерные темы для рефератов). 2. Беляев Е.А., Перминов В.Я. Философские и методологические проблемы математики. М., 1981. 3. Закономерности развития современной математики. Методологические аспекты. М., Наука, 1987 (под редакцией д. филос. н. М.И.Панова). 4. Пуанкаре А. О науке. М., 1990. 5. Перминов В.Я. Философия и основания математики. М., 2002. 6. Бесконечность в математике: философские и методологические аспекты М., 1997 (под редакцией д. филос. н. А.Г. Барабашева). 7. Философия математики и технических наук. М., Академ. Проект, 2006 (под общей редакцией д. филос. н. С.А. Лебедева) 8. Boyer C. S. A History of Mathematics, Wiley and Sons, 1991/ 9. Стройк Д. Я. Краткий очерк истории математики, М., Наука, 1990. 10. Лолли Г. Философия математики. Наследие двадцатого столетия. Изд-во Нижегородского госуниверситета 2012. Под ред. проф. Я.Д.Сергеева Б) Дополнительная: 1. Стили в математике. Социокультурная философия математики. Спб., 1999 (под редакцией д. филос. н. А.Г. Барабашева). 2. Ершов Ю.Л., Самохвалов К.Ф. Современная философия математики: недомогания и лечение. Новосибирск: «Параллель», 2007. 3. Успенский В.А. Апология математики, или О математике как части духовной культуры. «Новый мир», 2007, №№ 11, 12. 4. Френкель А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств. М., Мир, 1966. 5. Арнольд В.И. Математическая дуэль вокруг Бурбаки // Вестник РАН, 2002, т. 72, № 3. 6. Бурбаки Н. Очерки по истории математики. М., 1963. 7. Колмогоров А.Н. Математика в её историческом развитии (под редакцией д. ф.-м. н. В.А. Успенского). 8. Лакатос И. Доказательства и опровержения. Как доказывают теоремы. М., 1967. 9. Яновская С.А. Из истории математики // Историко-математические исследования. М., 1958, Вып. 11. 10. Новиков С.П. Вторая половина XX века и её итог: кризис физико- математического сообщества в России и на Западе // Историко- математические исследования. Вторая серия. М., 2002, Вып. 7(42). 11. Ширяев А.Н. Очерк истории становления математической теории вероятностей. Вероятность, кн.2, М., МЦНМО, 2004, С. 875-894. 12. Колмогоров А.Н. Роль русской науки в развитии теории вероятностей. Избр. труды, т. 4, Математика и математики. Кн. 1 О математике. М., Наука, 2007, С. 337-352. 13. Клейн Ф. Лекции о развитии математики в ХIХ столетии. М., Наука, 1989 (большой перечень биографий многих математиков от Абеля до Энке (см. также Стройк, стр. 232)); 14. См. также книгу Стройка на стр. 232, там много ссылок на биографии; 15. Инфельд Л., Эварист Галуа. Изд-во «Молодая гвардия», 1960; 16. Аршинов М., Садовский Л. Грани алгебры. М., Факториал Пресс, 2008(наряду с книгой М.М.Постникова «Основы теории Галуа», содержит очень близкое изложение к тому, что, собственно, сделал сам Э.Галуа). 17. Кушнер Б.А. Лекции по конструктивному математическому анализу. М., Наука, 1973, Введение. 18. Хаханян В.Х. Об онтологии математики: в каком смысле можно дать обоснование математике. Философия науки. Выпуск 14. Онтология науки. ИФРАН, 2009, С. 64-76. 19. Хаханян В.Х. Интерпретации существования в математике. Философские науки, 12, 2011, М., Гуманитарий, С. 116-128 20. Хаханян В.Х. Интуиционизм и формализм: различие и единство (сравнительный анализ). Вестник Московского университета. Сер. 7 Философия. № 5, 2012, 57-69. 21. Марков А.А. О конструктивной математике. Труды МИАНа, LXVII, Изд-во АН СССР, М.,-Л., 1962, С. 8-14. 1. Вводное занятие (лекция в учебной группе). 2. Исторические аспекты развития математики: а) влияние египетской и вавилонской математики на математику Древней Греции; б) зарождение математики, как теоретической науки, в Древней Греции; в) открытие несоизмеримости; геометрическая алгебра; апории Зенона Элейского; г) Демокрит и инфинитезимальные процедуры в Древней Греции; д) Платон и математика; е) аксиоматический метод и «Начала» Евклида; ж) Евдокс; арифметика Диофанта; з) Аристотель и математика. 3. Исторические аспекты развития математики: а) математика в древней и средневековой Индии; отрицательные и иррациональные числа; трактат «Шулва-Сутра»; б) озарение как обоснование у древних; математика и астрономия; в) математика в древнем и средневековом Китае; арабский восток и арабские цифры; выделение алгебры в самостоятельную науку; г) философия геометрии в связи с попытками доказательства V постулата в геометрии Евклида (модели); Риман и Лобачевский; д) средневековая Европа;геометрические и тригонометрические сведения у Л. Пизанского (Фибоначчи); натурфилософские идеи в математике; е) схоластики; инфинитезимальные методы; дискуссии о непротиворе- чивости и бесконечности. 4. Исторические аспекты развития математики: а) математика в эпоху Возрождения; проблема решения алгебраических уравнений 3-ей и 4-ой степеней как основа возникновения новых представлений о математических величинах; достижения в алгебре Ф. Виета («Введение в аналитическое искусство»); б) «философская теория» мнимых и комплексных чисел в «Алгебре» и «Геометрии» Р. Бомбелли (1572); проблема перспективы в живописи и математика; в) математика и научно-техническая революция начала Нового времени; проблема бесконечности; философский контекст аналитической геометрии Р. Декарта; достижения в алгебре Нового времени и их естественно-научное значение; ABC-гипотеза и её следствия; г) первые теоретико-вероятностные представления; «вероятностная» гносеология в трудах философов и математиков Нового времени и проблема создания вероятностной логики (Г.В. Лейбниц); д) философское значение открытия И. Ньютоном и Г. Лейбницем дифференциального и интегрального исчисления; вопросы обоснования алгоритмов дифференциального и интегрального исчисления; критика Б. Ньютвентвейта и Г. Беркли; е) нестандартный анализ А. Робинсона и новый взгляд на историю возникновения и развития анализа бесконечно малых. 5. Исторические аспекты развития математики: а) развитие математического анализа в XVIII веке; проблемы обоснования математического анализа в трудах О. Коши и Ж. Адамара; философские идеи Б. Больца в области теории функций; б) К. Вейерштрасс и арифметизация математического анализа; теория и философское значение концепции действительных чисел (Г. Кантор, Р. Дедекинд, Л. Брауэр, А. Марков); в) эволюция геометрических представлений в XIX веке (Н. Лобачевский, Я. Бояи, Б. Риман); обоснование неевклидовых геометрий; различные виды тригонометрии; г) Эрлангерская программа Ф. Клейна как новый взгляд на структуру геометрических знаний; д) философские взгляды П. Лапласа на сущность вероятности и становление теории вероятностей как точной науки (парадокc Бертрана и другие парадоксы в теории вероятностей). 6. Исторические аспекты развития математики: а) теория множеств как основание математики; Г. Кантор и создание «наивной» теории множеств; б) взгляды Г. Фреге на природу математического мышления; программа логической унификации математики (Б. Рассел); в) «Основания геометрии» Д. Гильберта и становление геометрии как формальной аксиоматической дисциплины; г) философские проблемы теории вероятностей в конце XIX - середине XX в.в.; новые взгляды на обоснование теории вероятностей А.Н.Колмогорова (аппроксимативный и алгоритмический); Философские аспекты образа математики как науки: д) предмет и метод математики; философия и методология математики; е) математика как язык науки, как система моделей; математика и естествознание, математика и техника; ж) взгляды на математику философов и учёных (И. Кант, О. Конт, А. Пуанкаре, Б. Рассел, Л. Брауэр, Д.Гильберт, Н. Лузин, А.А. Марков, В. Арнольд, Ю. Манин, В. Успенский). 7. Философские аспекты образа математики как науки: а) синтаксический, семантический и прагматический аспекты в истолковании предмета математики; отношение математики к действительности; идеальные объекты математики; нормы и идеалы математической деятельности; специфика методов математики; б) доказательства в математике; аксиоматическое построение теории (содержательное, полуформальное, формальное); математика и логика (индукция, дедукция, анализ, синтез, аналогия, обобщение, абстрагирование); интуиция и мысленные эксперименты в математике; в) структура математического знания (основные математические дисциплины); структурное и функциональное единство математики; аксиоматический метод и классификация математического знания; г) философия математики: возникновение и этапы эволюции; основные проблемы философии и методологии математики: установление сущности математики, её предмета и методов, места математики в науке и культуре; фундаменталистская и нефундаменталистская (социокультурная) философии математики; философия математики как раздел философии и как общая методология математики; д) методология математики, возникновение и эволюция; методы методологии математики (рефлексивный, проективный, нормативный); внешние и внутренние функции методологии математики, её прогностические ориентации. 8. Закономерности развития математики: а) внутренние и внешние факторы развития математической теории; «чистая» математика (Г.Харди); национальные математические школы и их традиции (Л.Бибербах, В.М.Тихомиров); социальные корни механики Ньютона (Б.Гессен); культурная роль математики (Р.Уайлдер, В.Успенский); эстафеты в математике (М.Розов); эволюция математики как переход от исходной математической практики к последующей; б) научные революции (Т.Кун), их концепция; применение концепции научной революции к анализу развития математики; характеристики преемственности научного знания; Д.Даубен, Е.Коппельман, М.Кроу, Р.Уайдлер о специфике революций в математике; классификация революций в математике; отличие математических парадигм от естественно-научных; в) фальсификационизм К.Поппера и концепция И. Лакатоса научных исследовательских программ; возможности применения концепции И. Лакатоса к изучению развития математики; проблема существования потенциальных фальсификаторов в математике. 9. Философские концепции математики: а) пифагореизм как первая философия математики; число как основа вещей, числовой мистицизм; несоизмеримость и парадоксы Зенона; пифагореизм у Платона и критика пифагореизма Аристотелем; б) эмпирическая концепция математических понятий у Аристотеля, у Ф.Бэкона и И. Ньютона, а также в XVII-XIX вв.; эмпиризм в философии математики XIX в. (Дж.Ст. Милль, Г. Гельмгольц, Н. Паш); современная концепция эмпиризма: эмпиризм И.Лакатоса, натурализм Ф. Китчера; недостатки эмпирического обоснования математики; в) философские предпосылки и установки априоризма; умозрительный характер математических истин; априоризм и обоснование аналитичности математики у Лейбница; математика как априорное синтетическое знание у Канта; неевклидовы геометрии и философия математики Канта; гуссерлевский вариант априоризма; проблема феноменологического обоснования математики; г) формалистское понимание существования в математике и его истоки; имманентная и транзиентная истины по Г. Кантору; формалистское понимание существования по А. Пуанкаре и Д. Гильберту. 10. Философские концепции математики: а) современные концепции математики: эмпирическая философия (критика евклидианской установки и идеи абсолютного обоснования математики у И. Лакатоса); априористские идеи в современной философии и методологии математики; б) программа Н. Бурбаки и концепция математического структурализма; математический платонизм; реализм как теория об онтологической основе математики; радикальный реализм К. Гёделя; реализм и проблема не индуктивистского обоснования теории множеств; физикализм; социологические и социокультурные концепции природы математики. Философия и проблема обоснования математики: в) проблема обоснования математического знания на разных стадиях его развития; геометрическое обоснование алгебры в античности; проблема обоснования анализа в XVIII в.; поиски единой основы математики в рамках аксиоматического метода: противоречия и становление современной проблемы обоснования математики; аксиома выбора и аксиома детерминированности и связанные с ними разные концепции теории множеств; г) логицистская установка Г. Фреге; критика психологизма и кантовского интуиционизма в понимании числа; трудности концепции Г. Фреге; представление математики на основе логики отношений и теории типов (Рассел-Уайтхед); результаты К. Гёделя и А. Тарского и достижения логицизма. 11. Философия и проблема обоснования математики: а) идеи Л. Брауэра по обоснованию математики; праинтуиция как исходная база математического мышления; существование в математике; неоинтуиционизм (интуиционизм) Л. Брауэра (учение о конструкции); критика логики (законы исключённого третьего и снятия двойного отрицания); недостаточность интуиционизма; следствия интуиционизма Л.Брауэра для современной математики и её методологии; конструктивные течения в математике, школа конструктивизм А.А. Маркова; б) программа Д. Гильберта абсолютного обоснования математических теорий на основе финитизма; выход за пределы финитизма в теоретико-множественных и семантических доказательствах непротиворечиворечивости арифметики (Г. Генцен, П. Новиков, Н. Нагорный, А.С.Есенин-Вольпин); роль теорем К. Гёделя в современных дискуссиях по обоснованию математики. 12. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки: а) прикладная математика; логика и особенности приложений математики; математика как язык науки; уровни математизации: обработка экспериментальных данных, построение моделей явлений и процессов, создание математизированных теорий; б) специфика приложения математики в различных областях знания; новые возможности применения математики, предлагаемые теорией категорий, теорией катастроф, теорией топосов, фракталов; унивалентные основания математики; проблема поиска адекватного математического аппарата для создания новых приложений математики. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки: в) математическая гипотеза как метод развития физики; математическое предвосхищение; «непостижимая эффективность» математики в физике: проблема рационального объяснения; этапы математизации в физике (теория относительности, квантовая механика, суперматематика, современное состояние физических теорий (теория струн, теория мембран)); проблема единственности физической теории (как проблема получения адекватного понимания реального мира (космогоническая картина мира)); выбор подходящих для такого понимания математических теорий; г) постклассическая фаза (аксиоматическая и конструктивная теории поля); перспективы математизации других областей знания (не физических); границы, трудности и перспективы математизации гуманитарных наук. 13. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки: а) вычислительное, концептуальное и метафорическое применения математики; границы применимости вероятностно- статистических методов в научном познании; «моральные» применения теории вероятностей – иллюзии и реальность; б) математическое моделирование: предпосылки, этапы построения модели, выбор критериев адекватности, проблемы интерпретации; сравнительный анализ математического моделирования в различных областях знания; математическое моделирование в экологии: историко-методологический анализ; в) применение математики в финансовой сфере: история, результаты и перспективы; математические методы и модели и их применение в процессе принятия решений при управлении сложными социально-экономическими системами: возможности, перспективы и ограничения. 14. Философско-методологические и исторические проблемы математизации науки; вопрос обоснования математики: а) ЭВМ и математика (роль ЭВМ в математическом моделировании и доказательстве теорем); математический эксперимент и ЭВМ; б) основания математики и проблема решения вопроса о непротиворечивости математических теорий: современное состояние вопроса. 15. Заключительное занятие (лекция в учебной группе). |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Планы семинарских занятий для студентов общеюридического факультета... Планы семинарских занятий подготовлены начальником кафедры истории и философии, доцентом, кандидатом исторических наук, подполковником... | | Планы семинарских занятий по истории политических Планы семинарских занятий по истории политических и правовых учений/ Владим гос ун-т; Сост. П. Е. Матвеев. Владимир, 1997. 28 с |
| Планы семинарских занятий по Истории современной западной философии для факультета философии Периоды развития западной цивилизации, ее отличие от других мировых культур. Концепция “Расколдования мира” (М. Вебер) | | Планы семинарских занятий по этнологии Китая Тематический план практических занятий Этнология изучаемого региона (Китай): планы семинарских занятий для студентов дневного отделения |
| Планы семинарских занятий по истории современной западной философии... Периоды развития западной цивилизации, ее отличие от других мировых культур. Концепция “Расколдования мира” (М. Вебер) | | Проблема жизни, смерти, бессмертия мира, человечества, человека в... Проблема жизни, смерти, бессмертия мира, человечества, человека в контексте истории философской мысли и проблематики: Планы семинарских... |
| Планы семинарских занятий для студентов общеюридического факультета... Культурология: Планы семинарских занятий. – Барнаульский юридический институт мвд россии, 2006 г. 11 с | | Планы семинарских занятий архангельск 2008 Рассмотрены и рекомендованы... Север в истории России: планы семинарских занятий и тематика рефератов / сост. В. П. Илатовский. – Архангельск: Изд-во агту, 2008.... |
 | Планы семинарских занятий и методические рекомендации для студентов... Ое пособие семинарских занятий для студентов по дисциплине «Основы философии» разработано на основе Федерального государственного... | | Планы семинарских занятий по курсу «Отечественная история» («История»,... Примерные планы семинарских занятий составлены в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «История» для студентов I курса... |
| Планы семинарских занятий для высшего профессионального образования... К. 14 Социология: Планы семинарских занятий. – Барнаульский юридический институт мвд россии, 2006 г. 11 с | | Планы семинарских занятий специальность 030501. 65 Юриспруденция... Актуальные проблемы местного самоуправления: Планы семинарских занятий для высшего профессионального образования мвд россии. – Барнаул:... |
| Планы семинарских занятий по специальности 030501. 65 Юриспруденция... Избирательное право и процесс: Планы семинарских занятий для высшего профессионального образования мвд россии. – Барнаул: Барнаульский... | | Планы семинарских и практических занятий для направления подготовки (специальности) Криминалистика. Планы семинарских и практических занятий / А. С. Пудовиков, А. Л. Оболкина; Дальневосточныйюрид ин-т мвд РФ. Хабаровск:... |
| Планы семинарских занятий Специальность 030501. 65 Юриспруденция Барнаул 2006 Международное право: Планы семинарских занятий для высшего профессионального образования мвд россии. – Барнаул: Барнаульский юридический... | | Планы семинарских занятий Специальность 030500. 62 Бакалавр юриспруденции Барнаул 2007 Международное право: Планы семинарских занятий для высшего профессионального образования мвд россии. – Барнаул: Барнаульский юридический... |
