МО учителей математики и информатики
средней школы № 23
Проект изучения темы « Первообразная и интеграл»
(алгебра и начала анализа, 11 класс)
Учитель математики
Зубкова Л.А.
2003 год
 
Урок № 7
Тема: «Формула Ньютона – Лейбница. Определенный интеграл.»
Цель:
вывод формулы;
введение понятия определенного интеграла;
формирование и выработка умений вычислять определенный интеграл;
развитие познавательного интереса и эрудиции учащихся;
контроль за усвоением материала.
|
Урок № 8
Тема: «Вычисление площадей криволинейных трапеций.»
Цель:
отработка навыка вычисления площадей криволинейных трапеций;
проверка усвоения материала.
|
Урок № 9
Тема: «Вычисление площадей криволинейных трапеций.»
Цель:
развитие познавательного интереса учащихся;
способствовать развитию умений учащихся путем решения более сложных задач по теме.
|
Урок № 10
Обобщающий урок по теме «Первообразная. Интеграл.»
Цель:
обобщение ЗУН учащихся;
подготовка к контрольной работе.
|
Урок № 11
Контрольная работа по теме: «Первообразная. Интеграл.»
Цель:
выявление ЗУН учащихся и степени усвоения ими материала.
|
Урок № 12
Тема: « Применение интеграла.»
Цель:
анализ результатов контрольной работы;
коррекция ЗУН учащихся по теме;
развитие познавательного интереса учащихся и совершенствование их практических умений путем ознакомления широким спектром применения интеграла.
|
Примерное распределение тренировочных упражнений в соответствии с уровнями знаний в учебнике « Алгебра и начала анализа » под редакцией А.Н. Колмогорова.
№
|
Содержание образования
|
Тренировочные упражнения
|
Обязательный минимум
( « 3 » )
|
Общий средний уровень
( « 4 » )
|
Продвинутый уровень
( « 5 » )
|
1
|
Понимать смысл первообразной
|
№№ 326; 327
|
№№ 328, 329, 330, 331
|
№№ 332 – 334
|
2
|
Основное свойство первообразной. Таблица вычисления первообразных.
|
№№ 335(в,г); 336( а,г);337(б,в,г )
|
№№ 335, 336, 337, 338, 339
|
№№ 340, 341
|
3
|
Правила нахождения первообразных.
|
№№ 342, 345 (в,б)
|
№№ 343, 344, 345, 346, 347
|
№№ 348 – 352
|
4
|
Вычисление площади криволинейной трапеции S = F(b) – F(a)
|
№№ 353, 354
|
№№ 355, 356
|
|
5
|
Вычисление определенного интеграла
|
№№ 357, 359(а,в)
|
№№ 358, 359, 362
|
№№ 363, 369
|
6
|
Применение интеграла
а) Вычисление площади криволинейной трапеции
|
№№ 360, 361
|
№№ 364, 365, 366
|
№№ 367, 368
|
б) Вычисление площадей и объемов тел
|
|
№№ 370 - 374
|
№№ 375 - 380
|
Примерное содержание домашних заданий.
№
|
Содержание образования
|
Тренировочные упражнения
( обязательный минимум )
|
1
|
Понимать смысл первообразной
|
№№ 326 (а,в), 327 (в), 328 (б, в ), 329 ( а,в )
|
2
|
Основное свойство первообразной. Таблица вычисления первообразных.
|
№№ 335 ( в,г ), 336 (г ), 337 (б )
|
3
|
Правила нахождения первообразных.
|
№№ 342 ( б,г ), 345 ( в, г )
|
4
|
Вычисление площади криволинейной трапеции S = F(b) – F(a)
|
№№ 353 ( в ), 354 ( а, в )
|
5
|
Вычисление определенного интеграла
|
№№ 357 ( б,в ), 359 ( в )
|
6
|
Применение интеграла
|
№№ 360 ( а, в )
|
Карточки для групповой работы (разноуровневые) по теме: «Первообразная»
3
1* - задания для коллективного обсуждения;
1о – индивидуальные задания
группа
|
1о Найти неопределенный интеграл:
1 вариант
|
а) ∫(2 + х – 4х3)dx ; б) ∫ ( + 5cos 5x)dx; в) ∫(2sin(3x - 1 )+(2х – 1)2)xd
|
2 вариант
|
а) ∫(5- 3х + 3x2)dx; б) ∫ ( +  ) dx; в) ∫(5cos(2 – 4x) - (5 + 3х)3)dx
|
3 вариант
|
а) ∫ (7 + 4х + 2x4)xd ; б) ∫ ( sinх -  )dx ; в) ∫ (4sin( x + 3) – (1 + 6х)4)dx
|
4 вариант
|
а) ∫ (3x5 – 2х +8_dx; б) ∫ ( -  )dx; в) ∫ (– 3cos(x – 2) + (7х – 5)2)dx
|
2o Найдите такую первообразную F(x) для функции f(x), график которой проходит через точку (хо; уо),
и укажите промежуток, на котором функция F(x) является первообразной для f(x), если
1 вариант
|
f(x) =  , К (1;2)
|
2 вариант
|
f(x) =  , С (- 1;3)
|
3 вариант
|
f(x) =  , А (- 1;2)
|
4 вариант
|
f(x) =  , Р (1;0)
|
3* Найдите ту первообразную функции f(x) = 2х2 – 3х, для графика которой прямая у = 5х + 1 является касательной
4* Найдите первообразную для функции
х2 при х < 1,
f(x) =
2х – 1 при х ≥ 1
|
Проверочная работа по теме: «Интеграл»
А) – обязательный уровень (оценка «3»);
Б) – средний уровень (оценка «4»);
В) – продвинутый уровень (оценка «5»)
1 вариант
|
2 вариант
|
Найти общий вид первообразной:
А) f(x) = x2 – 2sinx;
Б) f(x) = +  + 7cos7x;
В) f(x) =  - (6x + 5)3
Вычислить:
А)  ;
Б)  ;
В) 
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
А) у = 3х + 1, у = 0, х = 1, х = 6;
Б) у = х2 - 4х + 3, у = 0;
В) у = х2 + 4х + 10, касательной к параболе в точке хо= - 3 и прямой х = 0.
|
Найти общий вид первообразной:
А) f(x) = 3х +  ;
Б) f(x) =  + 2sin3x -  ;
В) f(x) =  + 
Вычислить:
А)  ;
Б)  ;
В) 
Вычислите площадь фигуры, ограниченной графиками функций
А) у = х2, у = 0, х = 1, х = 5;
Б) у = х2 – 4х + 5, х – у – 6 = 0;
В) у = х2 – 2х + 5, касательной к параболе в точке хо = 2 и прямой х = 0.
|
Диагностическая работа по теме: «Определение первообразной»
Установите, является ли функция F(х) первообразной для функции f(х)
на промежутке ( -; + )
|
1
|
2
|
3
|
4
|
1
|
f(x) = x + 3
F(x) =  +3x
|
f(x) = Cos x + 1
F(x) = Sin x + x
|
f(x) = 2x + 4
F(x) = x2 + 4x + 4
|
f(x) = 3x2 - 2
F(x) = x3 – 2x + 1
|
2
|
f(x) = 9 - 2x
F(x) = 9x -
|
f(x) = Sin x - 5
F(x) = Cos x – 5x
|
f(x) = -2x - 3
F(x) = - x2 – 3x - 5
|
f(x) = 4x3 – 6x
F(x) = x4 – 3x2 + 7
|
3
|
f(x) = 12 + x
F(x) = + 12x
|
f(x) = 4 + Cos x
F(x) = 4 – Sin x
|
f(x) = 4 + 2x
F(x) = 4x + x2 - 4
|
f(x) = 6x – Sin x
F(x) = 3x2 + Cos x + 3
|
4
|
f(x) = 2,5 + x
F(x) = 2,5x +
|
f(x) = 3 – Sin x
F(x) = 3x – Cos x
|
f(x) = - 3 + 2x
F(x) = 5 - 3x + x2
|
f(x) = 4Cos 2x
F(x) = 2Sin 2x - 2
|
5
|
f(x) = 4x - 7
F(x) = 2x2 – 7x
|
f(x) = x + 2Cos x
F(x) = x2 +2Sin x
|
f(x) =  - Sin 2x
F(x) =  + Cos 2x
|
f(x) = - 2Sin (2x -4 )
F(x) = Cos (2x – 4) + 1
|
6
|
f(x) = 5x + 9
F(x) =  +9x
|
f(x) = 3Sin x - x
F(x) = 3Cos x -
|
f(x) = Cos 3x - 
F(x) = Sin 3x - 
|
f(x) = 
F(x) = - 
|
Карточки взаимопроверки по теме: «Нахождение первообразной»
Задание 1 варианта
|
Ответы 2 варианта
|
|
|
Задание 2 варианта
|
Ответы 1 варианта
|
Указать одну из первообразных функции:
f(x) = 9
f(x) = x
f(x) = - 5x
f(x) = x
f(x) = x5
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = 
f(x) = ( 3x + 4)3
f(x) = sin 8x
f(x) = cos( + 3x)
f(x) =
|
F(x) = 12x
F(x) = -
F(x) = 1,5x2
F(x) = 
F(x) = 
F(x) = 
F(x) = -
F(x) = 
F(x) = 
F(x) =  sin 9x
F(x)=cos(+ 3x)
12. F(x) = - 
|
Указать одну из первообразных функции:
f(x) = 12
f(x) = - x
f(x) = 3x
f(x) =  x
f(x) = x8
f(x) = - 
f(x) =
f(x) = 
f(x) = (  x - 5)4
f(x) = сos 9x
f(x) = sin( - 2x)
12. f(x) = 
|
F(x) = 9x
F(x) =
F(x) = - 2,5x2
F(x) = 
F(x) = 
F(x) = - 
F(x) = - 
F(x) = 
F(x) = 
F(x) = -  cos8x
F(x) = sin(+ 3x)
F(x) = 2tgx
|
Контрольная работа по теме «Первообразная и интеграл»
1 вариант
|
2 вариант
|
Докажите, F(x) = х4 – 3sin x является первообразной для f(x) = 4x3 – 3cos x.
Найти неопределенный интеграл
∫ (х4 – 8х3 + 4х)dx
Вычислить интеграл
а)  ; б) 
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 1 – х3, у = 0, х = - 1
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 0,5х2 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = - 2 и прямой х = 0.
|
Докажите, F(x) = х5 + cos x является первообразной для f(x) =5x4 – sin x.
Найти неопределенный интеграл
∫ ( x3 + 4x5 – 2x)dx
Вычислить интеграл
а)  ; б) 
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 1 – х2, у = 0, х = - 1, x = 0/
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х3 + 2, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой координатной полуплоскости.
|
3 вариант
|
4 вариант
|
1. Докажите, F(x) = х3 – 2sin x является первообразной для f(x) = 3x2 – 2cos x.
Найти неопределенный интеграл
∫ (6х – 5х3 + 4х4)dx
Вычислить интеграл
а)  ; б) 
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 2 – х3, у = 0, х = 1, х = 0.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = 1,5х2 + 3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 2 и прямой х = 0.
|
Докажите, F(x) = х6 - 2cos x является первообразной для f(x) =6x5 + 2sin x.
Найти неопределенный интеграл
∫ ( 3x3 - 2x4 – 2x2)dx
Вычислить интеграл
а)  ; б) 
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: у = 1 – х2, у = 0.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции у = х3 - 3, касательной к этому графику в точке с абсциссой х = 1 и прямой х = 0; фигура расположена в правой координатной полуплоскости
|
 Назад |
