Урок геометрии и информатики. Тема урока по учебному плану: Построение правильных многоугольников

Интегрированный урок геометрии и информатики. Тема урока по учебному плану: Построение правильных многоугольников. Авторы: учитель МОУ «Большеяниковская СОШ» Урмарского района Гурьева Р.Т., учитель математики и Григорьева А.П., учитель информатики 1)Образовательные цели: совершенствовать навыки решения задач на применение формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной и описанной окружности; научить строить некоторые правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки; формирование навыка конструирования и моделирования на компьютере. обобщить знания учащихся о способах построения правильных многоугольников. 2)Развивающие цели: развить творческие способности у учащихся в ходе выполнения самостоятельных творческих заданий; развивать умение обосновывать свое решение; развить умение находить свои ошибки. 3)Воспитательные цели: развивать умение вести индивидуальную, групповую дискуссию, самостоятельного поиска решения, конструирования обобщенного способа решения новой задачи; формирование ответственности каждого за конечные результаты работы в группе, самооценки качества своего труда. Ожидаемые результаты: выработка умения с помощью циркуля и линейки строить правильные шестиугольники, треугольники, четырёхугольники, восьмиугольники, 2n-угольник; знать, какие из перечисленных правильных многоугольников можно, а какие нельзя построить с помощью циркуля и линейки. Оборудование к уроку: персональные компьютеры, интерактивная доска, документ-камера, мультимедийный проектор, экран, карточки-задания, маркеры, циркуль, линейка, электронный учебник «Уроки геометрии Кирилла и Мефодия, 9 класс», портрет немецкого математика Гаусса, правильные пятиугольники, вырезанные из цветной бумаги. Ход урока: 1.Актуализация опорных знаний. Определение правильных многоугольников. Устные упражнения. Проверка домашнего задания. 2.Изучение нового материала и закрепление изученного. 3.Проверка усвоения изученного материала. 4. итоговое тестирование. VI. Подведение итогов урока I. Актуализация опорных знаний. 5 учеников получают индивидуальное задание по карточке: 1. Разделить данный отрезок пополам. 2. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую, проходящую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. 3. Вычислить периметр и площадь правильного треугольника со стороной 4 см. 4. Вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см. 5. Вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 2 см. Повторить определение правильных многоугольников. Устные упражнения (слайды 3, 4, 5) Слайд 5 - идет работа на интерактивной доске Слайд 6 - 1091 Ответ. 6 см. Проверка домашнего задания. Упр. 1090 Слайд 7 Ответ. 2см. Решение задания проверяется с помощью документ – камеры Учитель математики. Есть в школьной геометрии такие темы, при изучении которых встречаешься с «необычно красивым» материалом. К ним можно отнести тему "Правильные многоугольники" (на доске написана тема урока «Построение правильных многоугольников») Древнегреческие ученые проявляли большой интерес к правильным фигурам еще со времен Пифагора. В старинных памятниках встречаются правильные четырехугольники, шестиугольники, восьмиугольники в виде изображений на стенах и украшений, высеченных из камня. Издавна людей поражала красота, гармония многогранников, образованных простейшими правильными многоугольниками одного типа (слайд 7) Знания о правильных многоугольниках применяются в разных профессиях. Правильные многоугольники встречаются в жизни везде (слайд 8). Практически в жизни мы сталкиваемся с необходимостью уметь строить правильные многоугольники. Запишем тему урока «Построение правильных многоугольников» (слайд 9). II. Изучение нового материала. 1.Построение правильных многоугольников с помощью циркуля и линейки. В математике есть специальные задачи на построение, которые решаются только с помощью циркуля и линейки. Что же можно делать с помощью циркуля и линейки? Ясно, что линейка позволяет провести произвольную прямую, а также построить прямую, проходящую через две данные точки. С помощью циркуля можно провести окружность произвольного радиуса, а также с центром в данной точке и радиусом, равным данному отрезку; можно отложить отрезок заданной длины (слайд 10). Выполняя эти несложные операции, мы можем решать разные задачи на построение. В 7 классе мы с вами изучали ряд простейших построений циркулем и линейкой. биссектрисы угла; через данную точку провести прямую, перпендикулярную к данной прямой; разделить данный отрезок пополам; построение угла, равного данному; построение треугольников по трем заданным элементам и т.д. Проверяются индивидуально выполненные работы учеников с помощью документ-камеры 1 ученик комментирует построение середины отрезка. Пусть MN – данный отрезок. Построим 2 окружности с центрами M и N радиуса MN. Они пересекаются в точках А и В. Проведем прямую MN. Точка О будет серединой отрезка. 2 ученик комментирует построение перпендикулярной прямой. .Отложим равные отрезки ОА и ОВ. Построим 2 окружности с центрами А и В радиуса АВ; РО будет перпендикулярна данной прямой а. Интереснейшей задачей на построение с помощью циркуля и линейки является практическая задача построения правильного многоугольника с заданным числом сторон, поставленная еще в глубокой древности. Решение этой задачи можно найти в трудах древнегреческих ученых Архимеда, Евклида, Пифагора, математика 17-18 веков Гаусса Еще в 5-6 веке до нашей эры Евклидом были решены задачи на построение правильного треугольника, четырехугольника, шестиугольника, пятнадцатиугольника с помощью циркуля и линейки (слайд 11). Ребята, сегодня мы с вами рассмотрим способы построения некоторых правильных многоугольников. Цель урока: научиться строить некоторые правильные многоугольники: с помощью циркуля и линейки; также с помощью компьютера Для построения правильных многоугольников обычно используется окружность, описанная около многоугольника (Электронный учебник «Геометрия в 9 классе» Кирилла и Мефодия), слайд 12. Задача 1. 7 кадр. Анимация «Построение правильного четырехугольника, вписанного в окружность» (ребята выполняют в тетради), слайд 13 пустой для демонстрации построения. Задача 2. Анимация «Построение правильного шестиугольника». (8 кадр. Построение правильного шестиугольника, вписанного в окружность) Ребята выполняют построение в тетради. Задача 3 Ребята, можно ли построить правильный треугольник с помощью окружности? Да (слайд 14). Построение правильных пятиугольников будет домашним заданием. Для построения воспользуетесь опорной схемой Для построения правильных многоугольников часто используется следующая задача: Дан правильный n-угольник. Построить правильный 2n угольник. Мы уже говорили, что построение n-угольника эквивалентно делению окружности на n равных дуг. Дугу легко разделить пополам, построив биссектрису соответствующего центрального угла. (Электронный учебник «Геометрия в 9 классе» Кирилла и Мефодия - кадр «Построение правильного 2n- угольника») Практическая работа на примере восьмиугольника (дети строят в тетради), 15 слайд. Применяя указанный способ можно с помощью циркуля или линейки построить целый ряд правильных многоугольников, если построен один из них. Например. Построив правильный четырехугольник, можно построить правильный восьмиугольник, правильный шестнадцатиугольник и вообще правильный 2k угольник, где k>2. Долгое время математики тщетно искали способы построения правильного семиугольника, девятиугольника, не зная даже вообще возможны ли эти построения. В решении поставленной проблемы построения правильных многоугольников большой вклад внес немецкий математик Гаусс (1801 г) (слайд 16). Он открыл способ построения правильного 17-угольника только с помощью циркуля и линейки и указал все значения n, при которых возможно построение правильного n-угольника указанными средствами. Этими многоугольниками оказались лишь многоугольники, у которых количество сторон является простым числом вида (2 в степени 2k )+1 или а также те, которые получаются из них удвоением числа сторон. Таким образом, с помощью циркуля и линейки оказалось невозможным построение правильного 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28….- угольников и т.д. (Материал взят из электронного учебника «Геометрия в 9 классе» Кирилла и Мефодия) . 3, 4, 5, 6, 8,10, 12, 15, 16, 17, 20, 24, 30, 32, 34, 40 … - угольники можно построить. Гаусс описал даже построение правильного 257-угольника только с помощью циркуля и линейки. 7, 9, 11, 13, 14, 18, 19, 21, 22, 23, 25, 27, 28… – угольники невозможно построить только с помощью циркуля и линейки Однако в практических построениях нас никто не ограничивает в выборе математических инструментов. Сейчас вы будете строить правильные многоугольники методом моделирования при отсутствии специальных инструментов, имея компьютер. 2.Построение правильных многоугольников с помощью компьютера. Учитель информатики. Ребята, выполним упражнения для глаз. Физкультминутка (слайд 17). На уроке информатики мы с вами изучали тему «Модель и моделирование». Вспомним основные определения (слайд 18). Модель – это упрощённое подобие предмета или процесса. Она повторяет какие-то свойства оригинала и заменяет его в некоторых случаях. Модель — способ замещения реального объекта, используемый для его изучения. Моделирование – процесс создания модели предмета. На прошлых уроках мы моделировали объекты в текстовом редакторе, в электронной таблице и в графическом редакторе. Сегодня мы с вами посмотрим, как можно моделировать не объект, а процесс, т.е моделировать функции линейки, циркуля, транспортира по готовым алгоритмам. Сейчас мы с вами построим правильные многоугольники в графической среде. Учащиеся первого ряда садятся за компьютеры (построить правильные четырехугольники и правильные шестиугольники, алгоритмы на листочках лежат около компьютеров). По завершении работы сохраните как «многоугольник» в папке «Мои рисунки» (слайды 19, 20). В это время 1 ученик за основным компьютером выполняет построение правильного четырехугольник с объяснением, остальные смотрят на экран (21 слайд пустой) Учитель информатики. Итак, мы убедились, что моделировать процесс построения правильных многоугольников с помощью графического редактора можно. Нужно лишь сначала написать или продумать план действий. А как можно нарисовать правильные многоугольники очень быстро? Конечно, с помощью компьютерных программ. Существует множество готовых программ по конструированию, проектированию, моделированию объектов. Графические компьютерные программы Сегодня я хочу вас познакомить одной из таких программ, которая называется «StarCad»., слайд 22. (Демонстрация программы: построение пятиугольника с комментарием) (слайд 23 пустой для демонстрации построения). Учитель математики. Правильные многоугольники встречаются и в природе. Одним из примеров являются пчелиные соты. Обратите внимание, соты пчел имеют форму правильного шестиугольника. Плоскость прямоугольника покрыта этими правильными шестиугольниками без просветов и наложений (слайды 24). Сейчас мы с вами попробуем тоже покрыть плоскость вами правильными многоугольниками без просветов и перекрытий. Учитель информатики. Алгоритм покрытия плоскости без просветов и перекрытий: 1. Выделяем выбранный многоугольник. 2. Одновременно с нажатием кнопки Ctrl передвигаем многоугольник с помощью мышки, вставляя так, чтобы исходный многоугольник и его копия соприкасались сторонами (слайд 25). За компьютеры - садится 1 ряд (покрытие плоскости без просветов и наложений правильными четырехугольниками и правильными шестиугольниками. Учитель математики. Параллельно проводится лабораторная работа в группах – покрытие плоскости без просветов и наложений правильными пятиугольниками и треугольниками. Демонстрация работы через документ-камеру. Защита исследовательской работы «Геометрические паркеты из одноименных правильных многоугольников Делается вывод, что плоскость можно покрыть без просветов и перекрытий только правильными треугольниками, четырехугольниками, правильными шестиугольниками. Ребята, а вы никогда не задумывались над тем, почему пчелы строят свои соты в форме правильных шестиугольников? Ответ на этот вопрос нам даст решение этих задач (показать результаты вычислений по документ - камере). а) вычислить периметр и площадь правильного треугольника со стороной 4 см. Ответ. S==4; Р=12 см. б) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 3 см. Ответ. Р=12 см. S=9 кв.см в) вычислить периметр и площадь правильного четырехугольника со стороной 2 см. Ответ. Р=12 см. S==6 (слайд 28) Расположим полученные числа в порядке возрастания 4, 9 , 6 48, 81, 108 (слайд 26), работа на интерактивной доске. При заданном периметре площадь больше в третьем случае. Во всех случаях воска уходит одинаковое количество, а вместимость разная. Вывод. При построении сотых в форме правильных шестиугольников экономится воск. Проверка усвоения изученного материала. Итоговое тестирование на компьютере (слайд 27). На компьютере выполняют тесты 9 учеников (в зависимости от количества компьютеров). 1.Выберите верные утверждения 1.Если все углы многоугольника равны, то он является правильным. 2.Если все стороны многоугольника равны, то он является правильным. 3. Любой выпуклый многоугольник является правильным. 4.Любой правильный многоугольник является выпуклым. 2. Какой правильный многоугольник всегда можно построить с помощью циркуля и линейки, если дан правильный n-угольник? 1. Правильный (n-1) угольник 2. Правильный 2n- угольник 3. Правильный 3n- угольник 4. Правильный (n+1) угольник 3.Какие из перечисленных правильных многоугольников нельзя построить с помощью циркуля и линейки? 1. Правильный семиугольник. 2. Правильный восьмиугольник 3. Правильный шестиугольник 4. Правильный пятиугольник 4.Какие утверждения неверны? 1. Сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равна радиусу этой окружности. 2. Треугольник является правильным, если все его углы равны. 3. Любой равносторонний треугольник является правильным. 4.Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. 5. Найти площадь правильного четырехугольника, если радиус окружности, описанной около этого четырехугольника, равна 3 Ответы: 1. 2 2. 4 3. 18 4. 27 Со 2 группой учащихся проводится игра «Блеф-клуб». Презентация «Блеф –клуб» по теме «Правильные многоугольники» Верите ли вы, что: (Отвечать только да или нет) Около любого правильного многоугольника можно описать окружность и притом только одну. В любой многоугольник можно вписать окружность (правильный) Верите ли вы, что площадь правильного четырехугольника со стороной см равна 9 кв. см Верите ли вы, что для правильного многоугольника С помощью циркуля и линейки можно построить правильный двенадцатиугольник. По данному n-угольнику можно ли построить правильный 2 n – угольник. Любой четырехугольник с равными сторонами является правильным. Площадь правильного многоугольника можно вычислить по формуле , где - периметр многоугольника, а - радиус вписанной окружности. Итог урока. Обобщение всех полученных результатов, оценить работы учащихся за урок. Мнения учащихся об уроке и перспективе применения полученных знаний. Задание на дом: п. 109, упр. 1095 с объяснением (слайды 28, 29), Построить правильный пятиугольник, пользуясь опорной схемой.

Похожие:

	Конспект урока Построение правильных многоугольников. Цели урока Приобретение навыков построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки		Урок по учебному плану. Тема урока по учебно-тематическому плану Тема урока по учебно-тематическому плану: Вегетативная (автономная) нервная система
	Урок по учебному плану. Тема урока по учебно-тематическому плану Класс Ракообразные: особенности строения и жизнедеятельности, многообразие, роль в природе		Урок по учебному плану, 4 класс. Тема урока по учебно-тематическому плану Воспитывать аккуратность, культуру поведения на уроке, чувство прекрасного, любовь к природе
	Урок по учебному плану в разделе «Природные комплексы». Время реализации занятия 45 мин Методическая разработка интегрированного урока географии и информатики в 8 классе		Конспект урока. Учитель: Шарапова Лариса Игоревна класс: 7 предмет:... Тип урока: урок обучения умениям и навыкам с использованием цифровых образовательных ресурсов
	Урок по учебному плану. Тема урока по учебно-тематическому плану:... Образовательные: активизировать мыслительную деятельность, направленную на употребление грамматических конструкций; расширить кругозор...		Урок по учебному плану. Тема урока: «Основы военной службы» Номер урока по теме: -48 Вмф – вид вооруженных сил, предназначенный для обеспечения безопасности государства
	Урок по учебному плану. Тема урока по учебно-методическому плану... Тема урока по учебно-методическому плану: Повторение. Числа от 0 до 20. Решение задач		Календарно-тематическое планирование по геометрии Количество часов в неделю по учебному плану Количество часов в неделю по учебному плану2 ч. Всего количество часов в году по плану 68 ч
	Урок по учебному плану. Номер урока по теме Этот урок сегодня		Урок по учебному плану Тема урока Вселенная, или Космос 4 Развивать познавательный интерес учащихся, умение сравнивать, делать вывод, развивать кругозор
	Урок по учебному плану. Тема урока по учебно-тематическому плану Учебной программой по химии предусмотрено формирование у учащихся первоначального понятия о гидролизе солей. Среди проверяемых элементов...		Протокол № от 20 г Приобретение навыков построения правильных многоугольников при помощи циркуля и линейки
	Урок геометрии в 8 б классе по теме: «Площадь многоугольников» На решении задач показать учащимся практическое использование данной темы в жизненной ситуации		Урок-игра «Информационный калейдоскоп» Тема урока : Повторение курса информатики 10 класса Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний в форме игры по курсу информатики 10 класса