Реферат по дисциплине «Теоретические Основы Информатики» Тема: «Аналоговые эвм»

Министерство Образования Российской Федерации Красноярский Государственный Педагогический Университет РЕФЕРАТ по дисциплине «Теоретические Основы Информатики» Тема: «Аналоговые ЭВМ» Выполнила: студентка факультета информатики 3 курса, 30 группы Отлевникова Анна Проверил: профессор Пак Н.И. Красноярск- 2003 Общие сведения. Аналоговые ЭВМ - это компьютеры с заведомо предопределенным набором вычислительных возможностей, которые оперируют данными, представленными в аналоговом виде. Аналоговые вычислительные машины практически всегда жестко специализированы. С современных позиций аналоговая вычислительная техника воспринимается скорее как отрасль приборостроения. В этих вычислительных машинах использовался неалгоритмический принцип вычислений. Неалгоритмические вычисления сводятся к поиску физических процессов, аналитическое описание которых соответствует поставленной вычислительной задаче. В аналоговых машинах использовались электрические, магнитные, оптические и другие сигналы (физические величины различной природы), называвшиеся машинными переменными. Причем помимо простых счетно-решающих приборов в рассматриваемый исторический период существовало производство мощных и дорогостоящих аналоговых вычислительных машин, обеспечивающих значительно лучшие характеристики при решении дифференциальных уравнений, чем цифровые вычислительные машины. Они отличались большей скоростью и простотой программирования. АНАЛОГОВАЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАШИНА (АВМ) - вычислительное устройство для воспроизведения (моделирования) определенных соотношений между непрерывно изменяющимися физическими величинами (машинными переменными) - аналогами соответствующих исходных переменных решаемой задачи. Наиболее распространены электронные АВМ, в которых машинными переменными служат электрические напряжения и токи, а искомые соотношения моделируются физическими процессами, протекающими в электрических цепях. Некоторые факты из истории развития аналоговых вычислительных машин в России. В начале XX в. (в 1906 г.), выдающийся русский математик, механик и инженер-кораблестроитель академик А. Н. Крылов, озабоченный тем, что в современных курсах математического анализа доказывается существование решения какой-либо проблемы и теоретическая возможность получения его с любой степенью точности, но при этом не уделяется внимания получению такого решения с точностью, необходимой для практических целей, решил исправить это положение. Им был составлен курс о приближенных вычислениях, приемах и способах: вычисление корней численных уравнений, и определенных интегралов, пользование тригонометрическими рядами и приближенное решение дифференциальных уравнений. Книга "Лекции о приближенных вычислениях" была первым в мировой литературе курсом такого направления и послужила образцом для последующих, вышедших после нее курсов других авторов. Этот классический курс выдержал пять изданий (три из них при жизни автора). В главе IV описывается также общая теория и конструкция механических приборов для вычисления определенных интегралов. Это механические приборы, в которых исходные данные и результаты представляются не в цифровой форме, а в виде линейных или угловых перемещений частей этих приборов. А. Н. Крылов изобрел прибор для фотозаписи качки корабля (1913 г.), планометр-топорик (1908 г.), создал полную теорию разработки и оценки точности планиметров. Он построил прибор для решения обыкновенных дифференциальных уравнений (1911 г.). А. Н. Крылов, не уточнял, какие алгоритмы численного решения или какие части счетно-решающего аналогового устройства разработаны лично им, но очень скрупулезно отмечал источники, послужившие прототипом для них или натолкнувшие его на те или иные выводы. Так, современники указывают, что на базе морского компаса, хронометра и лага (прибора для измерения скорости корабля) Крылов создал прибор, автоматически вычерчивающий на карте путь, проходимый кораблем, гироскопический успокоитель качки (раньше Сперри), полную теорию гироскопа. Ссылаясь на Фурье и Больцмана, А. Н. Крылов напомнил, что единство законов природы выражается в том, что разные явления описываются одними и теми же дифференциальными уравнениями, и, найдя решения уравнений, мы сразу решаем задачи для целого ряда наук. Тот факт, что различные физические явления описываются одинаковыми математическими уравнениями, отмечался многими учеными: Больцманом, Гексли и др. А. Н. Крылов сформулировал это явление достаточно точно, но не дал заключения о возможности создания на его основе вычислительной машины. Такой вывод сделал другой русский академик Н. Н. Павловский в 1918 г. Для приближенного решения уравнения Лапласа, которым описываются фильтрация подземных вод, потенциальное обтекание тел потоком несжимаемой жидкости, стационарный поток тепла в нагреваемой металлической пластинке, установившийся электрический поток в электролитической ванне и т. д., можно создать электрическую модель с электролитической ванной. И если область решения и граничные условия будут такими же, как для плоской задачи фильтрации воды под плотиной, то можно установить соответствие переменных величин в гидравлической задаче их аналогам в электрической и получить решение, измеряя электрическую величину (напряжение), которая является аналогом давления воды в гидравлической задаче. Павловский назвал этот метод аналогового моделирования ЭГДА (электро-гидродинамический аналог). За вычислительными системами, использующими этот метод, закрепилось наименование аналоговых (АВМ), в отличие от цифровых (ЦВМ). Приборы ЭГДА получили широкое применение как у нас в стране, так и за рубежом при расчете гидросооружений, решении задач фильтрации нефти, в гидродинамике. В развитии метода ЭГДА большую роль сыграла работа ленинградского математика С. А. Гершгорина, который предложил заменить электролитический (токопроводящий) слой раствора в ванне сеткой из сопротивлений. Это было аналоговой моделью замены дифференциального уравнения Лапласа конечноразностной схемой. Точность такой модели теперь зависела и от шага сетки. Точность можно было увеличить, сгущая сетку в местах больших градиентов искомой функции (вводя как бы "электрическую лупу"). Делая сопротивление сетки переменным, можно было решать более сложное уравнение с переменными коэффициентами, а, подключая к узлам сетки емкости (конденсаторы), - моделировать уравнение Фурье (теплопроводности), т. е. уравнение параболического типа. Помимо развития электроинтеграторов сеточного типа в Институте железнодорожного транспорта д.т.н., проф. В. С. Лукьянов в качестве аналоговой применил сетку из переменных гидравлических сопротивлений. Каждое сопротивление представляло собой трубочку с коаксиально входящим в нее стержнем. Вода протекала по цилиндрическому пространству между трубочкой и стержнем. Чем глубже вставлен стержень в трубочку, тем больше сопротивление. В узлах сетки подсоединяются емкости, причем они могут быть переменного сечения, т. е. решаются уравнения параболического типа с нелинейностями. Коэффициент 1/RC в уравнении Фурье моделирует масштаб времени. Можно решать задачу в натуральном масштабе времени, в замедленном (например, моделировать сварку или взрыв, занимающие 1 с, в течение 100 с), разбираясь во всех тонкостях процесса, или в ускоренном (например, за 10 мин проследить осадку грунта в плотине или таяние ледника, проходящие в естественных условиях в течение 10 лет). В. С. Лукьянов, будучи инженером путейцем, ставил сам и совместно с акад. Патоном задачи сварки железнодорожных мостов, строительства в условиях вечной мерзлоты. В узлы сетки могут подключаться плавающие сосуды, заполняющиеся или сливающие в сеть воду при моделировании t = 0° С, замерзания воды или оттаивания. Была решена классическая и очень важная задача для нашего Севера - определение оптимальной изоляции и глубины заложения магистральных теплотрасс в условиях вечной мерзлоты. При этом и потери тепла минимизировались, и разрушение вечной мерзлоты не допускалось. Задача была нестационарной, т. е. параболического типа и существенно нелинейной. Конструкция, надежность и легкость эксплуатации гидроинтегратора была такова, что он выпускался в трех вариантах до конца 80-х. На них были решены многие двумерные и даже трехмерные задачи нестационарной фильтрации, задачи теплопередачи в зданиях, инженерных сооружениях (например, в теле плотины), исследованы температурные поля (а через них и напряжения температурной деформации) при сварке металлов, решена большая серия задач по теплопередаче в мерзлом и талом грунтах с учетом поглощения или выделения тепла при оттаивании и замерзании грунта, что имело важнейшее значение при освоении районов Дальнего Севера. Интеграторы на электрических сеточных моделях для решения уравнений эллиптического типа и для решения уравнений параболического типа были разработаны под руководством профессора Л. И. Гутенмахера. На сеточных моделях моделировались нефтяные месторождения. Первоначально созданная модель уточнялась по натурным измерениям дебита скважин, неизвестные параметры грунта подбирались таким образом, чтобы добиться соответствия ретроспективного процесса на модели и в натуре, это являлось залогом достаточно близкого соответствия модели натуре. После этого на модели в ускоренном масштабе времени отрабатывался перспективный план оптимальной эксплуатации месторождения и затем переносился на натуру. В конце 40-х - начале 50-х годов Л. И. Гутенмахером, Н. С. Николаевым, Н. В. Корольковым, В. Б. Ушаковым и Г. М. Петровым создаются электроинтеграторы на активных четырехполюсниках для моделирования обыкновенных линейных и нелинейных уравнений. Появление этих интеграторов позволило исследовать методом математического и полунатурного (с включением в контур моделирования реальных приборов автоматического управления, например автопилотов) моделирования сложные динамические системы. В частности, стала возможной замена некоторых летных исследований наиболее опасных режимов полета новых самолетов их полунатурным моделированием. Таким образом, в период с 20-х до 50-х годов советская научная школа вышла на передовые позиции в решении задач методом моделирования, заложив принципиальные основы кибернетики. В 1948 г. в СССР были созданы первые электронные аналоговые вычислительные машины (АВМ), построенные на операционных усилителях постоянного тока. Именно операционные усилители, работающие по принципу систем автоматического регулирования с глубокой отрицательной обратной связью, позволили осуществить точное моделирование математических операторов (в том числе главного - интегрирование переменных) и параллельную обработку информации в реальном времени при решении систем дифференциальных уравнений. Благодаря этому АВМ обеспечили решение важнейших задач в целом ряде направлений науки и техники (авиации, ракетостроении, космических исследованиях, оборонной промышленности и др.). В этот период ЦВМ еще не имели необходимого быстродействия для решения подобных задач. За первые 20 лет было изготовлено более 100 тысяч АВМ различной мощности - от простых АВМ до самых мощных. На первом этапе (50-е годы) АВМ использовались в основном в виде самостоятельных средств математического моделирования динамических объектов в реальном времени. Часто они входили в состав тренажеров (авиационных, космических, атомных установок, транспортных средств и т. п.). Со временем (60-70-е годы) в связи с прогрессом в области цифровой электроники АВМ все чаще стали подключаться к ЦВМ для совместной обработки информации. Появился новый вид вычислительной техники - аналого-цифровые вычислительные комплексы (АЦВК). Функции АВМ и ЦВМ в этом случае существенно различались. В 60-70-х годах специалистами НИИСчетмаша ИПУ АН СССР была создана серия аналоговых и аналого-цифровых комплексов с использованием микроэлектронной элементной базы. В 80-х и начале 90-х гг. в НИИСчетмаше были созданы эффективные современные периферийные устройства для ввода-вывода в ЭВМ аналоговой информации в реальном времени, в их числе: двухкоординатные графопостроители, устройства автоматического распознавания графических изображений, векторные и растровые графические дисплеи, струйные и лазерные печатающие устройства, устройства автоматического распознавания речи и др. Электромеханические аналоговые машины. Электромеханические аналоговые машины, часто называемые «дифференциальными анализаторами», включают в себя механические интеграторы и электрические устройства. Дифференциальный анализатор, разработанный в Массачусетском технологи­ческом институте, имеет интеграторы, состоящие из диска и ролика (последний управляется следящим устройством). Диск сделан из матового стекла и имеет диаметр около 30 см. Ролик стальной, с точно выверенным профилем. Для упрощения механической схемы машины в ней примене­на электрическая передача движений с помощью телемеханических устройств. Через связанное с роликом усилительное устройство при помощи ем­костного датчика осуществляется электрическая передача по­ложения ролика. На другом конце линии приемник управляет серводвигателем, который устанавливает входной вал следующего элемента (интегратора, сумматора, функцио­нального преобразователя) в положение, соответствующее по­ложению ролика предыдущего элемента. Отсюда следует, что интегратор со своим усилителем является достаточно сложным устройством, как в механическом, так и в электрическом отно­шении. Пример соединения органов: а - интегратор с интегратором; б - интегратор с функциональным преобразователем. Другими основными элементами являются: сумматоры, представляющие собой прецизионные механиче­ские функциональные пре­образователи, состоя­щие из барабана, на ко­тором вынесена кривая у = f (х) (исходные дан­ные задачи). Управление движением лупы с пере­крестием производится по закону изменения ве­личины х, которая вычис­ляется машиной. Опера­тор стремится удержать перекрестие лупы на кри­вой вращением ручки. Это движение вводится в машину, оно соответствует функции y= f(x). Считывание так­же может быть автоматизировано (следящая каретка с фото­электрическим устройством). Коэффициенты, вместе с их знаками, представляются систе­мами зубчатых передач: шестерни передач с внешним зацепле­нием имеют различные направления вращения, а, следовательно, и различные знаки; шестерни передач с внутренним зацеплени­ем сохраняют направление вращения и знаки. С помощью генераторов, сумматоров и блоков задания функций можно решать довольно сложные задачи, не разрешимые «вручную». Подобные машины могут производить следующие вычисления: сложение; интегрирование; умножение на постоянную величину; умножение с последующим интегрированием; вычисление функций sin(x) и cos(x) (вычисление сводится к решению дифференциального уравнения второго порядка). Основные машины и их возможности. Высокие эксплутационные расходы на содержание электромеханических машин явились следствием соединения в них механических устройств высокой точности с электронными устройствами. Их точность, которую трудно определить, имела порядок 1/100. Наличие особых точек в дифференциальных уравнениях может привести к решениям, отличным от теоретических. Этот недостаток свойствен не только этому типу машин, так как его возникновение связано с теорией дифференциальных урав­нений. Основные машины этого типа перечислены ниже: дифференциальный анализатор № 1 Ван Буша (МТИ) дифференциальный анализатор Гольберга (университет г. Осло); дифференциальный анализатор № 2 Ван Буша и Колдуэл­ла (МТИ); дифференциальный анализатор M.O.S. (Великобритания); фотоэлектрический дифференциальный анализатор «Джене­рал Электрик»; дифференциальный анализатор (Москва) аналогичен ана­лизатору МТИ. Он содержал шесть интеграторов со следящими устройствами, три функциональных преобразователя и одно множительное устройство на стержнях. Дифференциальный анализатор Ван Буша (МТИ) содержит 18-30 механических интеграторов со следящими устройствами. Введение начальных условий в машину сводится к установ­ке роликов по отношению к центру диска. Эта операция производилась с точностью выше 1/100000. Положения роликов преобразуются в электрические сигналы. Более того, все соеди­нения выполняются автоматически с помощью реле (в машине их несколько тысяч) . Эти реле управляются тремя бумаж­ными перфолентами. Первая лента управляет соединениями между различными устройствами, вторая — коэффициентами и третья —'начальными условиями. На первую ленту наносится программа кодом из четырех десятичных цифр. Например, од­на группа из двух чисел, таких, как 43.08.25.22, означает: соеди­нить выходной вал (код 43) восьмого интегратора (код 08) со входом (код 25) органа 22 (например, сумматора). В изложенном выше примере появляется понятие программы. диск интегратора; устройство считывания и счета Эта программа является статической или предварительной, в противоположность динамиче­ской программе цифровых элек­тронных вычислительных машин. Она служит в данном случае лишь для выполнения соедине­ний или для фиксирования на­чальных данных перед пуском машины. Наконец, результаты выводятся на счетчик, который сумми­рует число оборотов Результаты могут быть также выведены на функциональный преобразователь, используемый как регистра­тор. Интеграторы и их вспомогательное электронное оборудова­ние размещались в зале, имеющем площадь примерно 8x8 м. Пульт управления и функциональные преобразователи были рас­положены в смежном зале площадью примерно 5х5 м. Маши­ну используют для решения задач баллистики и астрономии. Дифференциальный анализатор «Дженерал Электрик» под­водит нас непосредственно к электронным машинам. В нем операции умножения выполняются с помощью механических систем (шарнирных устройств или с использованием двух интеграторов). Интегратор — смешанного типа. Ролик в нем не контактирует с диском, но следящее фотоэлектрическое устройство воспроизводит поворот диска так же, как если бы существовал прямой контакт. Можно представить много спосо­бов реализации этого метода: например, на диск можно нанести рисунок, состоящий из радиальных линий, как показано на рис., а ролик заменить фотоэлектрической ячейкой, кото­рая будет считать импульсы и управлять электродвигателем, скорость вращения которого будет пропорциональна числу им­пульсов в секунду. Очевидно, что в этом случае требуется так­же учитывать и направление вращения диска. Для этого можно использовать различные устройства. Способ, избранный «Дженерал Электрик» состоит в использова­нии поляризованного света и фильтра «Поляроид». Движение ролика, контактирующего с диском, воспроизводится электро­двигателем последовательного типа с двойным возбуждением. Ис­пользование дифференциальных анализаторов и особенно ана­лизатора Ван Буша сыграло большую роль в развитии многих машин. Применение их показало, что автоматизация расчетов реальна, причем необходимо заметить, что уравнения, которые решались на этих машинах, были весьма сложными. Однако практика потребовала уменьшения стоимости этого способа вычислений, а также упрощения эксплуатации анали­заторов. Труд­ность соединения многих элементов привела к развитию вычис­лительных машин на переменном токе. Аналоговые машины на переменном токе. Основные особенности машины. В машине используются пассивные вычислительные ячейки, у которых входное сопротивление практически бесконечно, а выход­ное — равно нулю (для достижения наибольшего КПД). Это дает возможность соединять их без спе­циальных промежуточных элементов. Очевидно, что импеданс не может быть активным, так как в этом случае передаваемая энергия была бы равна нулю, начиная со второй ячейки. По­этому ячейки можно сравнить с идеальным трансформатором. С их помощью реализуется сложение и умножение на констан­ту. Для умножения на переменную величину применяется такая же вычислительная ячейка, но один из ее элементов должен механически изменяться. Интеграторы и генераторы функций выполняются на базе следящих электродвигателей с малой по­стоянной времени (между последней ячейкой и электродвигате­лем необходим усилитель). Машина состоит из следующих элементов: генератора переменного напряжения стабилизированной ча­стоты (несущий ток); совокупности пассивных вычислительных ячеек; совокупности следящих ячеек (активные ячейки). Ячейки могут быть соединены фиксированным способом (машина для расчета стрельбы) или произвольно, что имеет ме­сто в универсальных машинах. Принципы исполнения машины. Основная идея состоит в использовании ячеек, которые мож­но последовательно соединять без промежуточных усилителей. Это возможно, если ячейками являются четырехполюсники при следующих условиях. Предположим, что мы выделили один из четырехполюсников цепочки. Если включенные за ним четырехполюсники эквивалентны очень большому импедансу, а включенные перед ним — генератору ЭДС с нулевым внутренним сопротивлением (теорема Тевенина), то изолированный таким образом четырех­полюсник обладает следующими свойствами: входное сопротивление при выходе бесконечно; выходное сопротивление при входной цепи с очень малым внут­ренним сопротивлением равно нулю. С ZEE – входное сопротивление ZES – выходное сопротивление ледовательно, если все четырехполюсники цепочки облада­ют этими свойствами, то их соединение возможно без изменения передаточных функций. Последние определяются как отноше­ния преобразований Лапласа (или, в некоторых случаях, пре­образований Фурье) функций, описывающих изменение напря­жения на выходных клеммах четырехполюсника и напряжения на его входных клеммах. При обязательном выполнении вышеуказанных условий мож­но получать различные постоянные передаточные функции, а также менять их, как функцию некоторого параметра, получая таким образом вычислительные ячейки. Изучение цепей установившегося переменного тока дает изящное решение этой задачи. Подобные машины имеют следующий набор вычислительных возможностей: умножение на постоянный коэффициент и балансное сложение (линейный оператор); умножение на переменный множитель (или деление); интегрирование / дифференцирование; вычисление тригонометрических функций (sin и cos). Электронные аналоговые машины. В ранее описанных машинах для выполнения умножения и интегрирования неизбежно использовались следящие систе­мы. Некото­рые машины выполняли все операции (интегрирование, умно­жение, преобразование функций и т. д.) с помощью только электронных устройств, другие, наряду с устройствами чисто электронными (интегрирование), содержали устройства со сле­дящими системами (умножение и преобразование функций). Существенное отличие электронных аналоговых машин заклю­чается в том, что физические величины изображаются в них постоянными напряжениями. Как и в механических машинах, конструкторы стремились к гибкости машины и к простоте ее эксплуатации. Это озна­чает, что различные органы машины могли быть соединены по-разному, в зависимости от требований решаемой задачи. Для этого все клеммы от различных устройств выводились на «наборное поле». Это поле выполняли съемным. Таким образом, можно было готовить задачу без останов­ки машины. Принцип действия. Основным элементом электронных аналоговых машин явля­ется электронный усилитель с высоким коэффициентом усиле­ния и обратной связью. Соответствующим подбором входного сопротивления и обратной связи можно было реализовать большинство опeраций анализа: сложение, умножение на постоянную величину, интегрирование и в случае необходимости дифференцирование. Электронные АВМ позволяли выполнять следующие операции: перемена знака (инвертор); умножение на постоянную величину; интегрирование по времени (в электронных аналоговых машинах интеграторы по времени и по некоторой другой переменной существенно различны. Это различие основано на том, что все электрические явления подчиняются уравнениям Максвелла, записываемым в виде дифференциальных уравнений, в которые входят производные по времени); сложение; умножение на переменную величину; дифференцирование по времени; интегрирование и дифференцирование по переменной, не пропорциональной времени. Функциональные преобразователи. Во многих задачах необходимо использовать функции переменных (нелинейный член дифференциальных уравнений). Об­ласть применения машин, снабженных функциональными преобразователями, значительно расширя­ется. Преобразователи должны удовле­творять следующим требованиям: точности порядка 1 % в малых ма­шинах и 0,1%— в больших; легкость представления функций; гибкость машины прямо зависит от выполнения этого требования, которое одновременно включает в себя как время, необходимое для смены функ­ции, так и стоимость эксплуатации; достаточной полосе пропускания, не ухудшающей характеристик ма­шины; считыванию функции от любой переменной (не обязательно пропорцио­нальной времени). Ввод данных или закона соответст­вия между входной величиной x и выходной — у = f(x) может осуществляться с помощью кривых, нанесен­ных на экран катодного осциллографа (луч которого управляется таким об­разом, что все время находится на кривой или при помощи кривых, на­несенных на бумажный барабан. Обычно последний метод применялся для ввода исходных дан­ных (скорость движения барабана, яв­ляясь функцией независимой перемен­ной, т.е. времени, будет в этом случае постоянной), тогда как метод, использующий катодный осциллограф применялся для реализации зависимости y=f(x), где х—вычисленная величина. Использование электронных аналоговых машин. Электронные аналоговые машины используются, главным образом, для решения систем дифференциальных уравнений. Из­вестно, что такие системы можно всегда привести к одному дифференциальному уравнению высокого порядка (хотя это преобразо­вание, вообще говоря, не обязательно). При решении дифференциальных уравнений на машине всегда стараются избежать операции дифференцирования. Мож­но записать систему, поместив в каждом уравнении старшую производную в левую часть. Как и при использовании механи­ческих дифференциальных анализаторов, предполагают, что старшая производная известна, интегрируют ее, меняют, если это необходимо, знак и, исходя из значений производных после­довательно убывающего порядка, получают правую часть урав­нения с помощью сумматора, выход которого, таким образом, представляет собой левую часть уравнения и должен быть под­ключен туда, откуда мы исходили при первом интегрировании. Суммирование всех этих величин можно провести используя усилитель, входы которого соответствуют слагаемым величинам, а выход соединен с линией, представляющей производную наиболее высокого порядка. Условия соединений элементов в электронных машинах и в механических дифференциальных анализаторах оказываются близкими друг к другу, т.к. принцип устройств одинаков. В этих двух типах машин всегда существует предварительная программа, определяющая соединения различных элементов машины между собой. Единственная разница заключается в том, что электронные машины могут интегрировать только по времени. Электронные аналоговые машины носят универсальный характер, т.е. позволяют решать задачи, весьма различные с математической точки зрения: системы дифференциальных уравнений, системы алгебраических уравнений, решение систем нелинейных дифференциальных уравнений, решение уравнений (или систем уравнений) в частных производных, нахождение матрицы, обратной данной квадратной матрице, вычисление собственных значений симметричной матрицы.

Похожие:

	Реферат по дисциплине «Теоретические Основы Информатики» Тема: «Автоматизированные... Применение автоматизированных систем научных исследований (асни) наиболее эффективно в тех современных областях науки и техники,...		Программа вступительных испытаний Тема Теоретические основы растениеводства Теоретическое обоснование диапазона оптимальной влагообеспеченности полевых культур. Биологические основы разработки системы удобрений....
	Рабочая программа по дисциплине Теоретические основы электротехники Дисциплина: «Теоретические основы электротехники» относится к циклу профессиональных дисциплин, для ее изучения студент должен обладать...		Рабочая программа дисциплины «Организация ЭВМ и систем» Целью дисциплины является ознакомление студентов с базовыми понятиями следующих разделов информатики: теория информации, технические...
	Реферат ргасу 19 2009 699 содержание введение 2 список использованной... «Теоретические основы "Философии хозяйства" С. Н. Булгакова» одна из важных и актуальных тем на сегодняшний день		Рефератов по дисциплине «Теоретические основы квалификации преступлений» Примерная тематика рефератов по дисциплине «Теоретические основы квалификации преступлений»
	Техническое обеспечение кит реферат Сша и предназначалась для баллистических расчётов при стрельбе. Первая отечественная цифровая ЭВМ «мэсм» создана в 1950 г. Ход развития...		Программа вступительных испытаний по направлению подготовки 09. 06.... Программа вступительных испытаний по направлению подготовки 09. 06. 01 Информатика и вычислительная техника (профиль «Теоретические...
	Программа кандидатского экзамена по общенаучной дисциплине «История и философия науки» Антоненко В. И. Программа кандидатского экзамена по общенаучной дисциплине «История и философия науки» для аспирантов и соискателей...		Тема Теоретические основы курса Утверждение тем рефератов по истории отрасли науки для сдачи кандидатского экзамена по дисциплине «История и философия науки»
	Дисциплина математического и естественнонаучного цикла «Теоретические основы информатики» Направление подготовки 050100. 62 – «Педагогическое образование», профиль «Математика, информатика»		Учебное пособие по информатики и икт по Главе 1 «Основы социальной... Добро пожаловать на страницы электронного учебника! Я, Петрова Алина, студентка III курса специальности «Прикладная информатика»...
	Разработка и исследование интегрированных алгоритмов размещения элементов... Специальности: 05. 13. 12 – Системы автоматизации проектирования, 05. 13. 17 – Теоретические основы информатики		Вопросы к государственному экзамену по информатике Дискретная математика. Теория алгоритмов. Математическая логика. Численные методы. Теоретические основы информатики. Исследование...
	Институт информатики, иноваций и бизнес-систем Теоретические основы построения и функционирования информационных систем в производстве		Программа дисциплины «Теоретические основы информатики» для направления... Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования