V дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика I тур 9 класс ответы

V дистанционная олимпиада «Эрудит» Математика I тур 9 класс ответы 1. (4 балла) Для нумерации домов в поселке потребовалась 2007 металлических цифр (двузначные, трехзначные и т.д. номера составлены из отдельных. Сколько домов в поселке? Решение. Сначала выясним, какие числа использовались в нумерации. Однозначных чисел 9 (от 1 до 9), двузначных - 90 (от 10 до 99). Вместе они содержат 9*1+90*2=189 цифр, что недостаточно. Трехзначных чисел 900 (от 100 до 999), и они содержат 900*3=2700 цифр, что уже больше, чем нужно. Значит, будут использованы все однозначные и двузначные числа, трехзначные числа (не все), а четырехзначные - нет. Из 2007 цифр на трехзначные числа приходится 2007-189=1818 цифр, значит, трехзначных чисел будет 1818:3=606. Всего получаем 9+90+606=705 домов. Ответ: 705 домов. Критерий оценки: 1 балл: дан правильный ответ без объяснения. 2 балла: решено с помощью последовательного подсчета цифр, нет объяснения принципа отбора цифр. 3 балла: дано полное объяснение решения, но допущены вычислительные ошибки. 4 балла: дано подробное объяснение без любых ошибок. 2. (6 баллов) Лариса собирается сделать бусы. У нее есть 10 голубых бусин и коробочка желтых. Ей хочется, чтобы рядом с каждой голубой бусинкой была еще одна голубая и одна желтая бусинка и через одну от каждой желтой бусинки тоже были одна голубая и одна желтая бусинка. Сколько желтых бусинок пойдет на изготовление бус? Как будут располагаться голубые и желтые бусинки в бусах? Ответ: 20 желтых бусин, порядок бусинок будет таким: 2 голубые, 4 желтые, 2 голубые, 4 желтые и т.д. Критерий оценки: 2 балла: дан правильный ответ без объяснения. 6 баллов: дано подробное объяснение без любых ошибок. 3. (7 баллов) В треугольнике : , , . На стороне взята точка такая, что. Найдите углы треугольника . Ответ: 90; 50; 40. Решение. Пусть – данный треугольник (рис. 1а, б), тогда DСВ = 180 – (A + B) = 50. Рис. 1,а Первый способ. В треугольнике АВD проведем медиану DM (см. рис. 1а), тогда AM = AD = 1. Так как MAD = 60, то MAD – равносторонний. Следовательно, MD = AM = MB, то есть, AВD – прямоугольный с прямым углом В. Значит, ВDC = 90; DBC = 40. Второй способ. В треугольнике АВC проведем высоту ВЕ (рис. 1,б), тогда AВE = 30, значит, катет АЕ прямоугольного треугольника AВE равен половине гипотенузы AB. Следовательно, АЕ = 1, то есть, точка Е совпадает с данной точкой D. Значит, ВDC = 90; DBC = 40. Рис. 1,б Также можно вычислить ВD из треугольника ABD по теореме косинусов (ВD = ) и доказать, что ADB = 90, используя теорему, обратную теореме Пифагора. Критерий оценки: 2 балла: дан правильный ответ без объяснения. 4 балла: дан правильный ответ, решение неподробное. 7 баллов: дано подробное объяснение без любых ошибок. 4. (8 баллов) Каждый учебный день к школе из дома за Вовочкой приезжает "Мерседес". Ровно в одно и то же время Вовочка садится в машину и едет домой. Однажды занятия в школе закончились на час раньше, и Вовочка решил отправиться домой пешком. По дороге он встретил едущий навстречу "Мерседес", сел в него и вернулся домой на 10 минут раньше обычного. Во сколько раз "Мерседес" движется быстрее Вовочки? Решение. Обозначим школу буквой Ш, дом - Д, место встречи - В. Известно, что "Мерседес", выехав из Д в обычное время, вернулся на 10 минут раньше. Где он сэкономил эти 10 минут? Он не проехал (туда и обратно) расстояние ВШ. Значит, это расстояние он проехал бы туда и обратно за 10 минут, а в одну сторону - за 5 минут. В точке В "Мерседес" встретился с Вовочкой. Если бы этого не произошло, то через 5 минут "Мерседес" подъехал бы к школе - точно к концу занятий. Значит, в точке В "Мерседес" был за 5 минут до обычного конца занятий. Вовочка оказался там одновременно с "Мерседесом". Если он вышел из школы за час до обычного конца занятий, а пришел в точку В за 5 минут до конца, то на путь ВШ он затратил 60-5=55 минут. Итак, Вовочка тратит на расстояние ВШ 55 минут, а "Мерседес" - 5 минут. Значит, "Мерседес" движется в 55:5=11 раз быстрее Вовочки. Критерий оценки: 3 балла: дан правильный ответ без объяснения. 4 баллов: ход решения верный, но есть небольшие ошибки, в результате неверный ответ. 10 баллов: дано подробное объяснение без любых ошибок. 5. (10 баллов) При всех допустимых значениях и упростите выражение Решение. Найдем допустимые значения а и б. и . Сложив эти два неравенства, мы получим , , , то есть исходное выражение может иметь смысл только при , . Подставив найденные значения а и б, мы получим, 3. Критерий оценки: 3 балла: дан правильный ответ без объяснения. 10 баллов: дано подробное объяснение без любых ошибок.

Похожие:

	X международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Биология 7 класс 2 тур Рекомендуемые ответы Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение борисоглебского городского округа борисоглебская средняя общеобразовательная...		Ix международная дистанционная олимпиада «Эрудит» по физике 9 класс, 2 тур Ответы Задача №1 На выполнение экзаменационной работы по физике отводится 3 астрономических часа (180 мин.)
	Хi международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Русский язык Задание №2. (2 балла) Составьте словосочетания со словами одеть надеть, оплатить заплатить		Х1 Международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Русский язык Были зашифрованы следующие лингвистические термины: метафора, окончание, сравнение, олицетворение
	Xi международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Республика Казахстан, Алматинская область, город Талдыкорган, село Отенай, улица Тунгатова, 18, электронный адрес школы ch21inbox...		Хi международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Русский язык Юбка [й’ у б к а], вьюга [в‘ й’ у б к а], ветка [в ‘э т к а] и сомбреро [с а м б р э р а]. Вывод: в слове «сомбреро» все согласные...
	Ix международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Русский язык Познакомить учащихся с планетами Солнечной системы, сформировать представление о них и о том, отчего на Земле сменяются день, ночь,...		Xi международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Русский язык ...
	Конкурс проводится в 2 тура I тур (заочный) и II тур (очный). I тур... Экологическая олимпиада «Таганаит» это эколого творческий конкурс, рассчитанный на школьников среднего и старшего возраста		Xi международная дистанционная олимпиада «Эрудит» Русский язык Суффикс – тель- обозначает лиц, принадлежащих той или иной профессии, занимающихся той или иной деятельностью (учитель)
	Олимпиада “будущие исследователи будущее науки” 2012/2013 уч год... Этот урок мы посвятим учёному и гражданину Н. И. Вавилову		Всероссийская олимпиада внимание! Проводится школьный тур Всероссийской олимпиады школьников! Школьный тур олимпиады по биологии в 5-7 классах пройдет во время уроков по биологии
	Олимпиада по русскому языку. Школьный тур. 5 класс Познакомить учащихся с планетами Солнечной системы, сформировать представление о них и о том, отчего на Земле сменяются день, ночь,...		Заочная олимпиада по русскому языку I тур 5 класс Познакомить учащихся с планетами Солнечной системы, сформировать представление о них и о том, отчего на Земле сменяются день, ночь,...
	Ix-я Всероссийская дистанционная эвристическая олимпиада по мхк «Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет “лэти” имени В. И. Ульянова (Ленина)»		Марафон-2010 3 класс 2 тур ответы задание ответ Ответ: не хватает информации о длине тела медведей, обитающих в среднеевропейской части России