НОУ ВПО ИНСТИТУТ УПРАВЛЕНИЯ,
БИЗНЕСА И ПРАВА Алексеенко А.В.
Учебно-методический комплекс по дисциплине
«Методы оптимальных решений»
для студентов очной формы обучения
Ростов-на-Дону
2014
Учебно-методический комплекс по дисциплине «Методы оптимальных решений» разработан в соответствии с требованиями Федерального Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования для студентов очной формы обучения, обучающихся по направлению подготовки 080100 «Экономика» квалификация (степень) «бакалавр».
Учебно-методический комплекс рекомендован кафедрой «Информационные технологии» (протокол №1 от 31.08.13) и утвержден Учебно-методическим советом Академии Управления (протокол №1 от 31.08.13) НОУ ВПО Института управления, бизнеса и права. Учебно-методический комплекс предназначен для студентов очной формы обучения, содержит план лекционных, практических и лабораторных занятий, рекомендации по выполнению самостоятельной работы, требования к уровню освоения программы и аттестации по дисциплине, учебно-методическое и учебно-информационное обеспечение дисциплины.
Составитель: к.т.н. Алексеенко А.В. (НОУ ВПО ИУБиП)
Рецензенты: к.т.н., доц. Филин Н.Н. (НОУ ВПО ИУБиП)
к.т.н., доц. Храмов В.В. (ФГБОУ ВПО РГУПС)
содержание
1. лекционные занятия 4
2. Практические занятия 14
3. КОНТРОЛЬ ОВЛАДЕНИЯ КОМПЕТЕНЦИЯМИ 57
4. самостоятельная работа студентов 59
6.УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 72
6.1 Основная литература 72
6.2 Дополнительная литература 72
7. ИНФОРМАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ 73
1. лекционные занятия Модуль 1 Тема 1. Введение в методы оптимальных решений
Цель лекции:
ознакомить с основными понятиями теории принятия оптимальных решений.
Задачи лекции:
раскрыть сущность понятия оптимальности;
выделить основные этапы принятия решений;
привести и пояснить основные показатели и критерии эффективности.
План:
Основные понятия теории оптимизации.
Показатели и критерии эффективности.
Постановка задач математического программирования. Классификация задач математического программирования.
Выводы:
Оптимальность – базовое понятие, характеризующее процесс управления с точки зрения степени достижения конечных целей.
Для формализации оценивания качества принятия решения необходимо использовать математический аппарат функционалов в интегральном или аддитивном виде.
Большая группа задач экономического и производственного характера может быть описана в терминах математического программирования.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 2. Постановка задачи линейного программирования Цель лекции:
ознакомить с основными формами задач математического программирования.
Задачи лекции:
показать экономическую сущность задачи линейного программирования ;
раскрыть суть основных форм постановки задач линейного программирования.
План:
Линейные модели в экономике. Постановки ЗЛП.
Общая постановка задачи линейного программирования.
Основная задача линейного программирования.
Каноническая задача линейного программирования.
Выводы:
Основные понятия и определения теории оптимизации, виды функционалов качества могут быть применены для поиска оптимальных решений при управлении экономическими процессами.
Постановка задачи математического программирования в линейном случае целевой функции существенно облегчает поиск ее экстремума.
Содержание постановки задачи линейного программирования включает уравнения связи в виде математической модели системы, ограничения на значения искомых переменных, и функционал качества в форме линейного полинома.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 3. Графический метод решения задачи линейного программирования
Цель лекции:
ознакомить с методом решения задачи линейного программирования для функции двух переменных.
Задачи лекции:
раскрыть суть построения области допустимых значений;
показать методику построения оптимального плана на основе градиента целевой функции.
План:
Каноническая форма задачи линейного программирования.
Построение области допустимых значений.
Построение вектора градиента целевой функции.
Определение оптимального плана из системы уравнений граничной точки.
Выводы:
Задача для двух переменных может быть решена на двухкоординатной плоскости графическим методом.
Область допустимых значений может быть построена в этом случае на основе системы уравнений для канонической формы задачи линейного программирования.
Выбор точки в этой области, доставляющей экстремум целевой функции, может быть построен по вектору ее градиента.
Оптимальный план получается решением системы уравнений прямых, образующих крайнюю в направлении вектора градиента вершину выпуклой области допустимых значений.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 4. Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
Цель лекции:
ознакомить с методом решения задачи линейного программирования для случая больше двух переменных.
Задачи лекции:
показать порядок построение опорного плана;
обосновать способ перехода от одного опорного плана к другому;
указать признак оптимальности, позволяющего проверить, является ли данный опорный план оптимальным;
пояснить способ построения нового опорного плана, более близкого к оптимальному;
привести признак отсутствия конечного решения.
План:
Методика построение опорного плана.
Переход от одного опорного плана к другому.
Признак оптимальности текущего плана и условие отсутствия оптимального решения.
Алгоритм симплекс-метода решения задачи линейного программирования.
Выводы:
Решение задачи в случае большого количества переменных требуется проводить на основе матричного аппарата и преобразований Жордана-Гаусса.
Переход от одного опорного плана к другому производится на основе анализа величин симплекс-разности.
Признак оптимальности плана также включает проверку знака симплекс-разности, что легло в основу названия метода.
Метод достаточно просто автоматизирует расчеты, что позволяет использовать математические процессоры
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 5. Решение задачи линейного программирования на основе теории двойственности
Цель лекции:
ознакомить с основными положениями теории двойственности и их применением для решения задачи линейного программирования.
Задачи лекции:
раскрыть сущность основных положений теории двойственности;
показать их применимость для решения задачи линейного программирования;
продемонстрировать возможности метода.
План:
Определение двойственной задачи.
Теоремы двойственности.
Получение оптимального решения двойственной задачи на основании теорем двойственности.
Выводы:
В присутствии проблем, препятствующих решению прямой задачи линейного программирования, объективным выходом становится решение двойственной задачи и использование следствий теорем двойственности для получения искомого решения прямой задачи .
На основе применения теории двойственности возможен обход некоторых неприемлемых условий и ограничений прямой постановки.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Модуль 2 Тема 6. Специальные задачи линейного программирования
Цель лекции:
ознакомить с методами решения задачи линейного программирования в случае целочисленных значений переменных.
Задачи лекции:
раскрыть суть проблемы целочисленного решения задачи линейного программирования;
показать порядок формирования полного перечня задачи линейного программирования и их отсечения;
привести пример использования алгоритма целочисленного решения задачи линейного программирования.
План:
Постановка целочисленной задачи линейного программирования.
Решение целочисленной задачи линейного программирования методом ветвей и границ.
Решение целочисленной задачи линейного программирования методом Гомори.
Алгоритм целочисленного решения задачи линейного программирования.
Выводы:
В случае целочисленных ограничений поиск оптимальных решений традиционным симплекс-методом может не дать желаемых результатов.
Основная цель применения методов Гомори и метода ветвей и границ – поиск решения на основе перебора полного списка задач и отсечения решений, не удовлетворяющих требования целочисленности.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 7. Транспортные задачи
Цель лекции:
ознакомить с основными положениями теории транспортных задач для поиска оптимальных решений.
Задачи лекции:
раскрыть суть постановки транспортной задачи и ее основные типы;
определить виды ограничений;
показать способы построения первоначального опорного плана;
рассмотреть сущность применения метода потенциалов для поиска оптимального решения.
План:
Постановка транспортной задачи.
Методы формирования первоначального опорного плана.
Поиск оптимального решения на основе метода потенциалов.
Выводы:
Транспортная задача может быть решена на основе положений теории двойственности.
Поиск решений на основе транспортной задачи требует формирования ее в закрытой форме. В противном случае оптимальное решение может быть не получено.
Построение первоначального опорного плана возможно любым известным методом – северо-западного угла, минимального элемента и др.
Применение метода потенциалов для поиска оптимального плана гарантирует получение решения при выполнении условия - оптимальный план М-задачи содержит положительные перевозки по запрещенным маршрутам.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 8. Принятие оптимальных решений на основе метода динамического программирования
Цель лекции:
ознакомить с применением принципа оптимальности метода динамического программирования для формирования оптимальных решений .
Задачи лекции:
раскрыть суть принципа оптимальности метода динамического программирования ;
дать определение классам задач, для которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования;
привести рекурсивный алгоритм оптимальных решений для обоих классов задач.
План:
Принцип оптимальности метода динамического программирования.
Классы задач, в которых применяется принцип оптимальности метода динамического программирования.
Алгоритмы прямой и обратной вычислительной схемы метода динамического программирования.
Выводы:
Метод динамического программирования позволяет наиболее эффективно решать два больших класса задач по распределению капиталовложений и ресурсов(запасов).
Характерным для ДП является подход к решению задачи по этапам, с каждым из которых связана только одна управляемая переменная. Набор рекуррентных вычислительных процедур, связывающих различные этапы, обеспечивает получение допустимого оптимального решения задач в целом при достижении последнего этапа.
При решении задач управления запасами обычно пользуются прямой схемой вычислений, а при решении задач по распределению капиталовложений используют обратную схему вычислений.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Орлова И.В. Экономико - математические методы и модели (Выполнение расчетов в среде Excel) : учебное пособие / И.В. Орлова - Москва : АО "Финстатинформ", 2000. 136 c.
Тема 9. Принятие оптимальных решений на основе методов безусловной оптимизации
Цель лекции:
ознакомить с основными методами поиска оптимальных решений для случая безусловной оптимизации.
Задачи лекции:
пояснить сложность получения оптимального решения при нелинейной модели;
раскрыть суть одномерной оптимизации ;
показать возможность безусловной оптимизации на основе вариационного исчисления.
План:
Суть нелинейной оптимизации.
Методы скалярной оптимизации (метод Свена, метод золотого сечения).
Классическое вариационное исчисление безусловной оптимизации.
Выводы:
Методы одномерной оптимизации условно подразделяются на три группы. К первой группе относятся методы, основанные лишь на вычислении значений самой функции f(x) (методы нулевого порядка). Вторую группу составляют методы, использующие значение как самой функции, так и ее первой производной (методы первого порядка). К третьей группе относятся методы, использующие значение функции, ее первой и второй производной (методы второго порядка).
В процессе применения методов одномерной оптимизации можно выделить два этапа: поиск отрезка, содержащего точку максимума, и уточнение координаты точки максимума на данном отрезке.
В случае поиска оптимальных решений для непрерывных систем возможно применение уравнения Эйлера, которое позволяет получить экстремаль.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
Тема 10. Принятие оптимальных решений на основе методов условной оптимизации
Цель лекции:
ознакомить с поиском оптимальных решений методами условной оптимизации.
Задачи лекции:
привести постановку задачи условной оптимизации;
показать математические проблемы определения решения при наличии ограничений;
пояснить общую схему методов условной оптимизации
дать подробную характеристику метода Зойтендейка .
План:
Методы условной оптимизации.
Постановка задачи. Классификация методов.
Общая схема методов условной оптимизации.
Алгоритм метода Зойтендейка.
Выводы:
При решении задач нелинейного программирования ввиду нелинейности функции g(x) выпуклость допустимого множества решений P и конечность числа его крайних точек (в отличие от ЗЛП) необязательны.
Задача нелинейного программирования не всегда имеет решение. Если задача имеет решение, то максимум функции f (x ) может достигаться в крайней точке допустимой области значений P, в одной из граничных точек или в точке, расположенной внутри допустимой области P.
Литература:
Кремер Н. Ш. Исследование операций в экономике : учебное пособие / Н.Ш. Кремер - Москва : ЮНИТИ, 2004. 407 c.
Бережная Е.В. Математические методы моделирования экономических систем : учебное пособие / Е.В. Бережная, В.И. Бережной - Москва : Финансы и статистика, 2002. 368 c.
Малыхин В.И. Математика в экономике : учебное пособие / В.И. Малыхин - Москва : ИНФРА-М, 2001. 356 c.
|