Урок-проект по теме «“Теорема Пифагора” как одно из величайших творений ума человечества.»
Скачать 147.12 Kb.
|
  Урок-проект по теме «“Теорема Пифагора” как одно из величайших творений ума человечества.» Цели урока:
Оборудование: компьютер; проектор; экран; для каждой группы таблички. На доске портрет Пифагора и эпиграф: «Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них —это теорема Пифагора...» Иоганн Кеплер. Подготовка к уроку. Предварительно провела работу по мотивации обучающихся к проектной деятельности . За 2 недели до изучения темы показала детям презентацию, ознакомила их с материалом, который предстоит отыскать, изучить и представить классу, предложила детям организовать 3 группы: «Историки», «Теоретики» и «Практики» «Историки» подбирают материалы, которые рассказывают об интересных фактах из жизни Пифагора, о создании пифагорейской школы и основных направлениях математических открытий, сделанных ими. «Теоретики» изучают предложенную литературу и ищут различные способы доказательства теоремы Пифагора. «Практики» получают задание найти в литературе практические задачи нетрадиционного содержания, которые решаются с помощью теоремы Пифагора. С каждой группой проведено занятие по распределению обязанностей: поиск информации, оформление материалов, создание презентации , подготовка выступления. План урока:
Начало нового тысячелетия заставляет задуматься о годах минувших. Человечество осмысливает свою жизнь, жизнь предков, ход истории, в том числе развитие науки. Истоки математики находятся в Египте и Вавилонии, но их превращение в полноводный поток проходило в Древней Греции. Первым в ряду философов и математиков древности стоит Пифагор. О жизни Пифагора известно только то, что ничего нельзя утверждать наверняка. О нём написано одновременно и много и мало. Имя Пифагора обросло огромным количеством легенд. Вот одна из них: Пифагор путешествовал по Востоку, был в Египте, там познакомился с наукой жрецов, но “дал… подписку о неразглашении”. Свое слово он сдержал, поскольку действительно ничего не опубликовал, но делился своими знаниями с узким кругом доверенных лиц. Легенды хороши тем, что не заботясь о мелочах, чётко высвечивают главное. Так и эта легенда представила нам образ научного Прометея, который принес в Грецию математику, но подарил её только избранным. Цель проекта : ответить на вопрос «Почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии» На этот вопрос у нас отвечали три группы. Представим им слово. 2.Представление группы «Историки». Ученик1 Приступив к выполнению проекта, мы поставили перед собой задачи:
Биография Пифагора. Родился он около 570 г. до н. э. на острове Самосе в г.Сидоне, расположенном у самых берегов Малой Азии. Отец Пифагора, Мнесарх , был ювелиром. Он был достаточно богат, чтобы дать сыну хорошее воспитание. Мать Пифагора звали Пифазис. Это имя она получила от собственного мужа в честь Пифии, жрицы Аполона. Пифия предсказала Мнесарху и его жене появление на свет сына, который превзойдет всех в уме и красоте. Сын также был назван в честь Пифии. Пифагор - это не имя, а прозвище, которое философ получил за то, что всегда говорил верно и убедительно, как греческий оракул.(Пифагор-"убеждающий речью"). Пифагор с ранних лет стремится узнать как можно больше. Он обучался в нескольких храмах Греции. По преданию Пифагор, чтобы ознакомиться с мудростью восточых ученых, выехал в Египет и как будто прожил там 22 года. В Египте он создет центр своей философской системы. Пифагор вводит слово «философ»- тот кто пытается узнать. До него ученые называли себя мудрецами – «тот кто знает». Хорошо овладев всеми науками, в том числе и математикой, он переехал в Вавилон, где прожил 12 лет и ознакомился с научными знаниями вавилонских жрецов. Затем у халдейских магов изучает теорию чисел. И, может быть, отсюда пошла та числовая мистика приписывания числам божественной силы, которая Пифагором была преподнесена как философия. После возвращения домой Пифагор попытался создать на родине свою школу, которая вызвала недовольство жителей острова, и Пифагору пришлось покинуть родину. Он переселяется в южную Италию - колонию Греции - и здесь, в Кротоне, вновь основывает школу -пифагорейский союз, просуществовавший почти тридцать лет. Ученик 2. Школа Пифагора. Свою школу Пифагор создает как тайную организацию со строго ограниченным числом учеников из аристократии, и попасть в нее было не просто. Претендент должен был выдержать ряд испытаний; по утверждению некоторых историков, одним из таких испытаний являлся обет пятилетнего молчания, и все это время принятые в школу могли слушать голос учителя лишь из-за занавеса, а увидеть могли только тогда, когда их "души будут очищены музыкой и тайной гармонией чисел". Пифагорейцы были увлечены построением правильных геометрических фигур с помощью циркуля и линейки. Увлеченные этим «строительством» они выстроили фигуры в плоть до правильного пятиугольника и озадачились тем, как с помощью циркуля и линейки построить правильный семиугольник?(это им не удалось). Несомненно, со школы Пифагора в математику твердо вошло положение о необходимости строгих доказательств, что и придало ей значение особой науки. Последние годы жизни Пифагора. Однако судьба самого Пифагора и его школы имела печальный конец, потому что идеология, лежавшая в основе деятельности школы, неуклонно влекла его к гибели. О смерти Пифагора известно мало, существует как минимум 3 версии его ухода:
Пифагор не оставил после себя собрания сочинений, он держал свое учение в тайне и передавал ученикам устно. В результате тайна умерла вместе с ними. Итак, это тот самый человек, чьим именем была названа теорема, которую все мы учим в школе. Пифагор являлся первым выдающимся ученым, который утверждал, что явления природы можно объяснить математически. Нам стоит поблагодарить Пифагора за половину всех изобретенных полезных «вещиц». Вывод группы «Историки»: Важность теоремы состоит, прежде всего, в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все или даже самые красивые доказательства теоремы, однако приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе сегодня, да и вчера, проявляемом по отношению к ней. 3.Представление группы «Теоретики». Ученик 1 Свои задачи в ходе проекта мы определили следующим образом:
Теорема Пифагора имеет богатую историю. За 8 веков до нашей эры эта теорема была хорошо известна индийцам под названием «правила веревки», использовалась ими для построения алтарей, которые по священному предписанию должны иметь строгую геометрическую форму, ориентированную относительно четырех сторон горизонта. О том, что треугольник со сторонами 3, 4 и 5 есть прямоугольный, знали за 2000 лет до н.э. египтяне, которые использовали этот факт в определении прямых углов при строительстве зданий. Доказательство теоремы самого Пифагора до нас не дошло. В настоящее время имеется свыше 500 различных доказательств теоремы Пифагора. Во времена Пифагора формулировка теоремы звучала так: площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Мы провели исследование, нашли много способов доказательства теоремы Пифагора и составили классификацию этих методов:
Ученик 2 №1 Док - во теоремы Пифагора, основанное на построении равнобедренных треугольников  Дано: АВС a = b  Угол С = 900 Доказать: с2=а2+b2 Док - во 1)Построим: квадрат со стороной а; квадрат со стороной с; квадрат со стороной b 2)Построим диагонали квадратов, получим равнобедренные треугольники, равные треугольнику АВС 3)Площадь квадрата со стороной с складывается из учетверенной площади треугольника АВС, а площадь квадрата со сторонами а и b – из удвоенной площади треугольника АВС: с2 = 4SABC а2 = 2SABC b2 = 2SABC Следовательно, с2=а2+b2 №2 Док - во теоремы Пифагора, предложенное древними индусами   Для первого квадрата: (a + b)2 = c2 + 4SABC . Для второго квадрата: (a + b)2 = a2 + b2 +4SABC. Следовательно, c2+4SABC = a2+b2+4SABC. с2 = a2 + b2 Древние индусы не записывали доказательство, а свои рисунки сопровождали словом «СМОТРИ» Ученик 3 №3 Док - во теоремы Пифагора, основанное на разрезании квадратов Известны доказательства теоремы Пифагора, основанные на разрезании квадратов, построенных на катетах, на фигуры, из которых можно сложить квадрат, построенный на гипотенузе.  №4 Доказательство Бхаскари c2 - 4 (1/2 a b)=(b – a)2 c2 – 2 a b =(b – a)2 c2 = (b – a)2 +2 a b c2 = b2 -2 a b +a2 +2 a b c2 = a2 + b2
Доказательство: 1. Четырёхугольники АДВF и АВСЕ равновелики, т.к. треугольники АВF и ЕСВ равны. 2.Треугольники АДF и АСЕ равновелики. 3. Отнимем от обоих равновеликих четырёхугольников общий для них треугольник АВС, получим: 0,5  +0,5 = .Соответственно : += ,что и требовалось доказать. Вывод группы теоретиков. Насчитывается более пятисот доказательств теоремы. Благодаря такому количеству доказательств теорема Пифагора попала в Книгу рекордов Гиннеса как теорема с наибольшим количеством доказательств. Это говорит о неослабевающем интересе к ней со стороны широкой математической общественности. Теорема Пифагора послужила источником для множества обобщений и плодородных идей. Глубина этой древней истины, по-видимому, далеко не исчерпана. С глубокой древности математики находят все новые и новые доказательства теоремы Пифагора, все новые и новые замыслы ее доказательств. Таких доказательств – более или менее строгих, более или менее наглядных – известно более пятисот, но стремление к преумножению их числа сохранилось. ДЕРЗАЙТЕ! 4. Представление группы «Практики» Ученик 1 Наша группа выполняла следующие задачи:
ЗАДАЧИ
 Решение2.У египтян была известна задача о лотосе: "На глубине 12 футов растет лотос с 13-футовым стеблем. Определите, на какое расстояние цветок может отклониться от вертикали, проходящей через точку крепления стебля ко дну." Попробуйте сами решить эту задачу. Естественно, при решении использовалась теорема Пифагора.  Ученик2 3.Исторические задачи очень часто представляли в стихах Задача Бхаскари «На берегу реки рос тополь одинокий. Вдруг ветра порыв его ствол надломал. Бедный тополь упал. И угол прямой С теченьем реки его ствол составлял. Запомни теперь, что в этом месте река В четыре лишь фута была широка Верхушка склонилась у края реки. Осталось три фута всего от ствола, Прошу тебя, скоро теперь мне скажи: У тополя как велика высота?»  4.Задача о бамбуке из древнекитайского трактата "Гоу-гу" Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чи от корня (1 чжан = 10 чи). Какова высота бамбука после сгибания?  Ученик 3 
«Случися некому человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обреете лестницу долготью 125 стоп. И ведати хочет, колико стоп сея лестницы нижний конец от стены отстояти имать». Некоторые области применения теоремы Пифагора: 6..Мобильная связь. Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.)  Решение: Пусть AB= x, BC=R=200 км, OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим 2,3 км. 7.Строительство: * Окна * Молниеотводы * Крыши. При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.  Решение: Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда: А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м., Б) Из треугольника ABF: AF=  =  5,7Вывод группы практиков. Благодаря тому, что теорема Пифагора позволяет находить длину гипотенузы, не измеряя ее непосредственно, она как бы открывает путь с прямой на плоскость, с плоскости в трехмерное пространство и дальше – в многомерные пространства. Этим определяется ее исключительная важность для геометрии и математики в целом. 6. Итог урока поводит учитель: Значение теоремы Пифагора. Теорема Пифагора – одна из главных теорем в геометрии. Значение ее в том, что с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии, например: в стереометрии (10 класс) при доказательстве теоремы о трех перпендикулярах. Она замечательна еще тем, что сама по себе она вовсе не очевидна. Например, свойства равнобедренного треугольника, ромба можно увидеть непосредственно на чертеже. Но сколько ни смотри на прямоугольный треугольник, никак не увидишь, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Сегодня мы много узнали о жизни Пифагора, о его знаменитой теореме. Мы с вами сегодня убедились в том , что теорема Пифагора популярна по трем причинам: 1)простота; 2) красота; 3) значимость. Вот почему теорему Пифагора называют сокровищем геометрии Вы показали себя знатоками теоремы Пифагора, любознательными учениками, умеющими думать. Спасибо всем за активное участие в проекте. Прежде чем оценить, ответьте для себя на вопросы: 1.Узнали ли что-то новое? 2.Заинтересовало ли вас содержание проектов? 3. Довольны ли вы своей работой сегодня? Критерии оценки проекта
4. Оценка презентации проекта:
Учитель оценивает работу групп по предложенным критериям 7.Рефлексия Учащиеся получают анкеты: 1.Выступление какой группы тебе больше всего понравилось? «Историки» «Теоретики» «Практики» 2.Оцени свой вклад в работу своей группы. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Здравствуйте. Садитесь. Сегодня последний урок по теме «Теорема Пифагора». Теорема Пифагора – это одно из самых замечательных утверждений... | | Краткое содержание проекта Проект рассчитан на учащихся 8 класса.... «Теорема Пифагора». В результате проведения проекта учащиеся получат полное представление о жизни и научной деятельности древнегреческого... |
 | Конспект урока по теме «Теорема Пифагора» Учитель: Тихомирова Нина... Изучить теорему Пифагора, расширить круг геометрических задач, решаемых учащимися | | Оборудование: компьютер; проектор; экран; для каждой группы таблички.... Название учреждения образования: Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа №108» |
| Приложение 2 8 класс. Теорема Пифагора Обучающая: изучить теорему Пифагора, ознакомиться с её доказательством, уметь применять свойство гипотенузы прямоугольного треугольника... | | Конспект урока по теме: «Теорема Пифагора» Учебник «Русский язык. Грамматика. Текст. Стили речи» 10-11 класс, А. И. Власенков, Л. М. Рыбченкова |
| Курсовая работа по курсу «Технологии программирования» по теме «Хеширование» По словам Брайана Кернигана, это «одно из величайших изобретений информатики». Заглядывая в адресную книгу, энциклопедию, алфавитный... | | Реферат Тема: «Теорема Пифагора за страницей учебника» Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда... |
| Теорема пифагора вне школьной программы Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй, даже те, кто в своей жизни навсегда... | | Юриспруденции как самостоятельной науки содержание Римское право – одно из величайших достижений античной и, в особенности, римской культуры |
| Реферат по математике «Различные доказательства теоремы Пифагора» Это всем давно известная теорема, многие знают её и все прекрасно знают, что её открыл Пифагор. Все прекрасно знают и самого Пифагора... | | Урок по комедии А. С. Грибоедова «Горе от ума» Цель: помочь ученикам... Оборудование: текст пьесы А. С. Грибоедова «Горе от ума» у каждого ученика на парте; портреты Софьи, Лизы, Чацкого, Фамусова |
| Реферат по геометрии на тему: «Теорема Пифагора» Эпиграф: «Прежде чем приступить к возведению дворца вселенной, сколько нужно еще добыть материала из рудников опыта!» | | Конспект урока по геометрии Тема урока: «Теорема Пифагора» Оборудование: компьютер, проектор, презентации к уроку, задания в печатном и электронном виде |
| Для чего нужна теорема Пифагора? Краткий обзор Вашего учебного проекта включает тему учебного проекта в рамках Вашего предмета, описание основных учебных практик... | | Урок по теме Теорема Виета в 8 классе Развивающие: новые способы решения квадратных уравнений и их количество в зависимости от коэффициентов a, b, c |
