Высшего профессионального образования

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Основной образовательной программы (ООП)

Специальность 270301 Архитектура

Дисциплина ОД.08 Математика

1. 
   Пояснительная записка.
   

• 
  значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
  
• 
  значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
  
• 
  универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
  
• 
  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;
  

• 
  выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
  
• 
  проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;
  
• 
  вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;
  
• 
  определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
  
• 
  строить графики изученных функций;
  
• 
  вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;
  
• 
  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;
  
• 
  вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;
  
• 
  решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;
  

• 
  практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;
  
• 
  описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;
  
• 
  решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;
  
• 
  построения и исследования простейших математических моделей;
  

• 
  определение действительного числа, абсолютной и относительной погрешности приближений;
  

• 
  определение числовой функции, способы ее задания;
  
• 
  простейшие преобразования графиков функций;
  
• 
  свойства функции, перечисленные в содержании учебного материала;
  
• 
  определение предела функции в точке;
  
• 
  свойства предела функции в точке;
  
• 
  определение непрерывности функции в точке;
  
• 
  свойства непрерывных функций;
  

• 
  находить область определения функции;
  
• 
  находить значение функции, заданной аналитически или графически, по значению аргумента и наоборот;
  
• 
  строить графики известных степенных функций;
  
• 
  применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;
  
• 
  по графику функции устанавливать ее важнейшие свойства (монотонность, ограниченность, четность, нечетность, периодичность, непрерывность);
  
• 
  вычислять несложные пределы функций в точке и на бесконечности;
  
• 
  решать рациональные неравенства методом интервалов.
  

• 
  понятие степени с действительным показателем и её свойства;
  
• 
  определение логарифма числа, свойства логарифмов;
  
• 
  свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций;
  
• 
  способы решения простейших показательных и логарифмических уравнений, показательных и логарифмических неравенств;
  

• 
  строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;
  
• 
  преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации;
  
• 
  вычислять значения показательных и логарифмических выражений с помощью основных тождеств и вычислительных средств;
  
• 
  решать несложные уравнения, приводимые к видам: ;
  
• 
  решать несложные неравенства, приводимые к видам: .
  

• 
  определение радиана, формулы перевода градусной меры угла в радианную и обратно;
  
• 
  определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;
  
• 
  основные формулы тригонометрии, перечисленные в содержании материала;
  
• 
  свойства и графики тригонометрических функций;
  
• 
  понятия обратных тригонометрических функций;
  
• 
  способы решения простейших тригонометрических уравнений и неравенств;
  

• 
  вычислять значения тригонометрических функций с заданной степенью точности;
  
• 
  преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы;
  
• 
  строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;
  
• 
  применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;
  
• 
  решать простейшие тригонометрические уравнения и неравенства, а также несложные уравнения, сводящиеся к простейшим с помощью тригонометрических формул.
  

1. 
   определение вектора, действий над векторами;
   
2. 
   свойства действий над векторами;
   
3. 
   понятие прямоугольной декартовой системы координат на плоскости и в пространстве;
   
4. 
   правила действий над векторами, заданными координатами;
   
5. 
   формулы для вычисления длины вектора, угла между векторами, расстояния между двумя точками;
   
6. 
   уравнения прямой;
   
7. 
   уравнение окружности;
   
8. 
   способы решения систем линейных уравнений;
   

1. 
   выполнять действия над векторами;
   
2. 
   разлагать вектор на составляющие;
   
3. 
   вычислять угол между векторами, длину вектора;
   
4. 
   составлять уравнения прямой на плоскости и окружности и строить эти линии;
   
5. 
   решать системы линейных уравнений;
   

• 
  основные понятия стереометрии;
  
• 
  аксиомы стереометрии и следствия из них;
  
• 
  взаимное расположение прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве;
  
• 
  основные теоремы о параллельности прямой к плоскости, параллельности двух плоскостей;
  
• 
  свойства параллельного проектирования и их применение для изображения фигур в стереометрии;
  
• 
  понятие угла между прямыми, угла между прямой и плоскостью, двугранного угла, угла между плоскостями;
  
• 
  основные теоремы о перпендикулярности прямой и плоскости, перпендикулярности двух плоскостей.
  

• 
  устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы о параллельности;
  
• 
  применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для вычисления углов и расстояний в пространстве.
  

1. 
   определение производной, ее геометрический и механический смысл;
   
2. 
   правила и формулы дифференцирования функций, перечисленных в содержании учебного материала;
   
3. 
   определение дифференциала функции;
   
4. 
   определение второй производной, ее физический смысл;
   
5. 
   достаточные признаки возрастания и убывания функции, существования экстремума;
   
6. 
   общую схему построения графиков функций с помощью производной;
   
7. 
   правило нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на промежутке;
   

1. 
   дифференцировать функции, используя таблицу производных и правила дифференцирования, находить производные сложных функций вида
   
2. 
   вычислять значение производной функции в указанной точке;
   
3. 
   находить угловой коэффициент и угол наклона касательной, составлять уравнение касательной к графику функции в данной точке;
   
4. 
   находить скорость изменения функции в точке;
   
5. 
   применять производную для исследования реальных физических процессов (нахождения скорости неравномерного движения, угловой скорости, силы переменного тока, линейной плотности неоднородного стержня и т.д.)
   
6. 
   находить производные второго порядка, применять вторую производную для решения физических задач;
   
7. 
   находить дифференциал функции, с помощью дифференциала приближенно вычислять значение и приращение функции в указанной точке;
   
8. 
   применять производную для нахождения промежутков монотонности и экстремумов функции;
   
9. 
   проводить исследования и строить графики многочленов;
   
10. 
    находить наибольшее и наименьшее значения функции, непрерывной на промежутке;
    
11. 
    решать несложные прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений реальных величин.
    

8. 
   определение первообразной;
   
9. 
   определение неопределенного интеграла и его свойства;
   
10. 
    формулы интегрирования;
    
11. 
    способы вычисления неопределенного интеграла;
    
12. 
    определение определенного интеграла, его геометрический смысл и свойства;
    
13. 
    способы вычисления определенного интеграла;
    
14. 
    понятие криволинейной трапеции, способы вычисления площадей криволинейных трапеций с помощью определенного интеграла.
    

12. 
    находить неопределенные интегралы, сводящихся к табличным с помощью основных свойств и простейших преобразований;
    
13. 
    выделять первообразную, удовлетворяющую заданным начальным условиям;
    
14. 
    восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению, количество электричества по силе тока и т.д.;
    
15. 
    вычислять определенный интеграл с помощью основных свойств и формулы Ньютона – Лейбница;
    
16. 
    находить площади криволинейных трапеций;
    
17. 
    решать простейшие прикладные задачи, сводящиеся к нахождению интеграла.
    

15. 
    определение дифференциального уравнения I порядка, его общего и частного решения; дифференциального уравнения с разделяющимися переменными, понятие задачи Коши;
    
16. 
    определение дифференциального уравнения II порядка, его общего и частного решения; уравнения гармонических колебаний, понятие задачи Коши;
    
17. 
    способы решения видов дифференциального уравнения I и II порядка, указанных в содержании учебного материала.
    

18. 
    решать дифференциальные уравнения I порядка вида и с разделяющимися переменными; дифференциального уравнения II порядка вида , где - многочлены, показательные функции, функции вида ;
    
19. 
    составлять дифференциальные уравнения процессов, в описании которых указана зависимость между некоторой величиной и скоростью ее изменения;
    
20. 
    находить закон изменения величины, числовое ее значение, если известно дифференциальное уравнение и условия, определяющие эту величину.
    

1. 
   Преобразование рациональных выражений
   
2. 
   Решение квадратных уравнений и неравенств
   
3. 
   Иррациональные уравнения. Комплексные числа.
   
4. 
   Простейшие преобразования графиков функций
   
5. 
   Предел функции при
   
6. 
   Предел функции при
   
7. 
   Показательные уравнения
   
8. 
   Логарифмические уравнения
   
9. 
   Радианное измерение углов. Связь между градусной и радианной мерами угла
   
10. 
    Тригонометрические функции числового аргумента.
    
11. 
    Соотношение между тригонометрическими функциями одного аргумента
    
12. 
    Формулы приведения
    
13. 
    Формулы сложения аргументов
    
14. 
    Формулы двойного и половинного аргументов
    
15. 
    Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение
    
16. 
    Свойства и графики тригонометрических функций
    
17. 
    Обратные тригонометрические функции
    
18. 
    Тригонометрические уравнения
    
19. 
    Методы решения тригонометрических уравнений
    
20. 
    Координаты вектора. Длина вектора
    
21. 
    Уравнение прямой на плоскости
    
22. 
    Уравнение прямой с угловым коэффициентом
    
23. 
    Системы линейных 2х линейных уравнений с 2-мя неизвестными
    
24. 
    Системы линейных 3х линейных уравнений с 3-мя неизвестными
    
25. 
    Угол между прямыми
    
26. 
    Угол между прямой и плоскостью
    
27. 
    Теоремы о 3-х перпендикулярах
    
28. 
    Площадь проекции плоской фигуры
    
29. 
    Формулы дифференцирования
    
30. 
    Формулы дифференцирования для сложной функции
    
31. 
    Вторая производная
    
32. 
    Дифференциал функции
    
33. 
    Построение графиков функций при помощи производной
    
34. 
    Формулы интегрирования
    
35. 
    Метод подстановки
    
36. 
    Интегрирование по частям
    
37. 
    Метод подстановки в определенном интеграле
    
38. 
    Вычисление площадей фигур
    
39. 
    Дифференциальные уравнения 1-го порядка
    
40. 
    Дифференциальные уравнения 2-го порядка
    

1. 
   Н.В.Богомолов «Практические занятия по математике».- М., Высшая школа, 2008 г.
   
2. 
   Под ред. Г.Н.Яковлев «Алгебра и начала анализа». ч. 1. – М., Наука, 2007.
   
3. 
   Под ред. Г.Н.Яковлев «Алгебра и начала анализа» ч. 2. – М., Наука, 2007.
   
4. 
   Под ред. Г.Н.Яковлев «Геометрия» – М., Наука, 2007.
   
5. 
   Р.А. Калнин «Алгебра и элементарные функции», М., Наука, 2008 г.
   
6. 
   И.Л.Зайцев «Элементы высшей математики» – М., Наука, 2009.
   
7. 
   П.П.Андреев; З.З.Шувалова «Геометрия» – М., Наука, 2009.
   
8. 
   З.З. Шувалова «Геометрия» – М., Наука, 2008.
   
9. 
   И.И. Валуцэ; Г.Д.Дилигул «Математика для техникумов» – М., Наука, 2008.
   
10. 
    Колмогоров А.Н. и др. Алгебра и начало анализа (10-11 класс) – М., Просвещение, 2010.
    
11. 
    Погорелов А.В. Геометрия (7-11 класс) – М., Просвещение, 2010.
    
12. 
    Атанасян Л.С. Геометрия (10-11 класс) – М., Просвещение, 2010.
    

1. 
   В.М Брадис «Четырехзначные математические таблицы»
   
2. 
   М.Я. Выгодский «Справочник по высшей математике», 1961 г.
   
3. 
   Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л., Гуткин И.И. Сборник задач по математике для техникумов на базе средней школы. – М., Наука, 1992.
   
4. 
   Афанасьева Т.Л., Тапилина Л.А. Поурочные планы (по учебнику Колмогорова А.Н. и др.) – Волгоград, Учитель, 2003.
   
5. 
   Ковалева Г.И. Геметрия 10-11 класс: поурочные планы по учебнику Атанасяна Л.С. и др. – Волгоград, Учитель, 2006.