Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук»





Скачать 80.66 Kb.
НазваниеПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук»
Дата публикации20.11.2014
Размер80.66 Kb.
ТипПрограмма
100-bal.ru > Математика > Программа


Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет»
кафедра _____прикладной математики________

(наименование структурного подразделения)


УТВЕРЖДАЮ

Проректор по

научной работе, профессор

К.Г.Боголицын

"____"________________ 20____г.

ПРОГРАММА

ВСТУПИТЕЛЬНОГО ЭКЗАМЕНА В АСПИРАНТУРУ

по специальности

_05.13.18 «Математическое моделирование,__

__численные методы и комплексы программ__

(шифр и наименование специальности)

квалификация «кандидат наук»

Архангельск

20 12_ год

  1. Краткое содержание программы.


В основу настоящей программы положены следующие дисциплины: функциональный анализ, теория дифференциальных уравнений, теория управления, теория вероятностей и математическая статистика, моделирование систем, математические модели и методы, программирование и основы алгоритмизации.

От экзаменующихся требуется: знание материала, предусмотренного в общей части и соответствующем специальном разделе; умение кратко изложить содержание работы, представленной в качестве реферата, и владение всем кругом вопросов, связанных с областью, к которой относится реферат.
Общая часть

Элементы теории функций и функционального анализа. Понятие меры и интеграла Лебега. Метрические и нормированные пространства. Пространства интегрируемых функций. Пространства Соболева. Линейные непрерывные функционалы. Теорема Хана-Банаха. Линейные операторы. Дифференциальные и интегральные операторы.

Экстремальные задачи. Выпуклый анализ. Выпуклые задачи на минимум. Математическое программирование, линейное программирование, выпуклое программирование.

Задачи на минимакс. Основы вариационного исчисления.

Задачи оптимального управления. Принцип максимума Понтрягина. Принцип динамического программирования.

Теория вероятностей. Математическая статистика. Аксиоматика теории вероятностей. Вероятность, условная вероятность. Независимость. Случайные величины и векторы. Элементы корреляционной теории случайных векторов. Элементы теории случайных процессов.

Основы теории информации.
Специальная часть

Математическое и компьютерное моделирование

Вычислительный эксперимент. Принципы проведения вычислительного эксперимента. Модель, алгоритм, программа.

Основные принципы математического моделирования. Элементарные математические модели в механике, гидродинамике, электродинамике. Универсальность математических моделей.

Методы исследования математических моделей. Математические модели в научных исследованиях.

Модели динамических систем. Особые точки. Бифуркации. Динамический хаос.
Численные методы

Численные методы. Интерполяция и аппроксимация функциональных зависимостей. Численное дифференцирование и интегрирование. Численные методы поиска экстремума. Вычислительные методы линейной алгебры. Численные методы решения систем дифференциальных уравнений. Сплайн-аппроксимация, интерполяция, метод конечных элементов. Преобразования Фурье, Лапласа, Хаара и др.
Комплексы программ

Алгоритмические языки. Представление о языках программирования высокого уровня. Объектно-ориентированное программирование.

Пакеты прикладных программ.

  1. Вопросы вступительных экзаменов. (Пример)




  1. Основные этапы математического моделирования. Понятие математической модели.

  2. Структура математической модели: векторы параметров; прямая, обратная задачи, задача идентификации.

  3. Свойства математических моделей: полнота, точность, адекватность, экономичность, работоспособность.

  4. Структурная и функциональная модели.

  5. Теоретические и эмпирические модели.

  6. Представление математической модели в безразмерной форме.

  7. Стационарные и нестационарные модели.

  8. Динамические модели.

  9. Фазовый портрет консервативной системы.

  10. Понятие погрешности. Понятие сходимости.

  11. Приближение функций. Интерполирование.

  12. Численное дифференцирование.

  13. Численное интегрирование.

  14. Прямые методы решения систем линейных уравнений.

  15. Итерационные методы решения систем линейных уравнений.

  16. Задачи на собственные значения.

  17. Одномерная оптимизация: задачи на экстремум; метод золотого сечения; метод Ньютона.

  18. Многомерные задачи оптимизации: минимум функции нескольких переменных; метод покоординатного спуска; метод градиентного спуска.

  19. Разностные методы решения ОДУ.

  20. Задача Коши: методы решения.

  21. Краевая задача: методы решения.

  22. Элементы теории разностных схем.

  23. Способы преобразования математических моделей к алгоритмическому виду.

  24. Вычислительные операции линейной алгебры.

  25. Алгоритмы векторно-конвейерных вычислений.

  26. Операции с разреженными матрицами.

  27. Системы автоматизированного проектирования (САПР).

  28. Системы расчетов и инженерного анализа (САЕ).

  29. Системы конструкторского проектирования (САЯ).

  30. Функции и характеристики сетевых информационных систем.




  1. Рекомендуемая литература.

а) основная литература:

  • Боровков А.А. Математическая статистика. М.: Наука, 1984.

  • Боровков А.А. Теория вероятностей. М.: Наука, 1984.

  • Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.

  • Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

  • Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.

  • Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М.: ИЗОГРАФ, 1997.

  • Математическое моделирование / Под ред. А.Н. Тихонова, В.А. Садовничего и др. М.: Изд-во МГУ, 1993.

  • Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М.: Энергоатомиздат, 1996.

  • Пытьев Ю.П. Методы математического моделирования измерительно-вычислительных систем. М.: Физматлит, 2002.

  • Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М.: Физматлит, 1997.


б) дополнительная литература:

  • Араманович И.Г., Лунц Г.Л., Эльсгольц Л.Э. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. М.: Наука, 1968.

  • Барбашин Е.А. Введение в теорию устойчивости. М.: Наука, 1971.

  • Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы: Учеб. пособие. М.: Наука, 1987.

  • Беллман Р. Введение в теорию матриц. М.: Наука, 1976.

  • Бицадзе А.В. Основы теории аналитических функций. М.: Наука, 1984.

  • Вентцель Е.С. Исследование операций. М.: Сов. радио, 1972.

  • Владимиров В.С., Жаринов В.В. Уравнения математической физики. М.: Физматлит, 2000.

  • Гери М., Джонсон Д. Вычислительные машины и труднорешаемые задачи. М.: Мир, 1982.

  • Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.

  • Демьянов В.Ф., Малоземов В.Н. Введение в минимакс. М.: Наука, 1972.

  • Зорич В.А. Математический анализ. М.: Наука, 1984.

  • Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа. Т.1, 2. М.: Наука, 1982.

  • Калиткин Н.П. Численные методы. М.: Наука, 1978.

  • Карманов В.Г. Математическое программирование. М.: Наука, 1980.

  • Корбут А.А., Финкельштейн Ю.Ю. Дискретное программирование. М.: Наука, 1969.

  • Краснов М.Л. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1975.

  • Краснощеков П.С., Петров А.А. Принципы построения моделей. М.: Изд-во МГУ, 1984.

  • Кристофидес Н. Теория графов. Алгоритмический подход. М.: Мир, 1978.

  • Курош А.Г. Курс высшей алгебры. М.: Наука, 1975.

  • Мальцев А.И. Основы линейной алгебры. М.: Наука, 1975.

  • Понтрягин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1974.

  • Пытьев Ю.П. Математические методы анализа эксперимента. М.: Высш. школа, 1989.

  • Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука. 1989.

  • Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.

  • Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 5 изд.

  • Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.1 – 3. М.: Наука, 1970.

  • Харари Ф. Теория графов. М.: Мир, 1973.

  • Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях. М.: Мир, 1974.

  • Чуличков А.И. Математические модели нелинейной динамики. М.: Физматлит, 2000.


в) Интернет-ресурсы:

  • Васильев, В. В. Симак, Л. Я. Математическое и компьютерное моделирование процессов и систем: Аппроксимация сигналов с применением системы Mathematica: Учебное пособие [Электронный ресурс] / В. В.Васильев, Л. А.Симак. – К. : НАН Украины, 2007. – 127 с. Режим доступа : http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/books/VasilevSimak2007ru.pdf , свободный.

  • Тарасевич, Ю. Ю. Математическое и компьютерное моделирование [Электронный ресурс] / Ю. Ю. Тарасевич. – Доступный электронный ресурсы по данной теме. Режим доступа : http://www.mirknig.com/knigi/nauka_ucheba/1181412436-matematicheskoe-i-kompyuternoe-modelirovanie.html , свободный.

  • Tutorial on MPI: The Message-Passing Interface William Gropp Mathematics and Computer Science Division Argonne National Laboratory Argonne, IL 60439. Режим доступа : www-unix.mcs.anl.gov/mpi/tutorial, свободный.

  • Антонов, А. С. Параллельное программирование с использованием технологии MPI: учеб. пособие / А.С. Антовнов. Режим доступа : http://rsusu1.rnd.runnet.ru/tutor/antonov, свободный.

  • Богданов, А. Архитектуры и топологии многопроцессорных вычислительных систем / А. Богданов [и др.]. Электронный учебник. Режим доступа : http://www.informika.ru/text/teach/topolog/index.htm, свободный.

  • Букатов, А. А. Программирование многопроцессорных вычислительных систем / А. А. Букатов, В. Н. Дацюк, А. И. Жегуло. Ростов-на-Дону: «ЦВВР», 2003. – 208 с. Режим доступа : http://rsusu1.rnd.runnet.ru/tutor/method/index.html, свободный.

  • Материалы информационно-аналитического центра НИВЦ МГУ. Режим доступа : www.parallel.ru, свободный.

  • Савельев, В. А. Методические указания на тему: «Параллельное программирование: OpenMP API» / В. А. Савельев. — Ростов-на-Дону: Изд-во РГУ, 2006. — 32 с. Режим доступа : http://open-edu.sfedu.ru/pub/1931, свободный.

  • Шнитман, В. Современные высокопроизводительные компьютеры 1996. Режим доступа : http://www.citforum.ru/hardware/svk/contents.shtml, свободный.

  • Устенко, А. С. Основы математического моделирования и алгоритмизации процессов функционирования сложных систем. Режим доступа: http://ustenko.fromru.com/part1.html, свободный.

  • Читальный зал. Режим доступа: http://book-i18.ru/nexudozhestvennaya-literatura/nauka-texnika-medicina/nauchnaya-i-texnicheskaya-literatura/estestvennye-nauki/fiziko-matematicheskie-nauki/matematika/matematicheskoe-modelirovanie, свободный.

  • Заболодский, В. П. Математические модели в управлении : учеб. пособие [электронный ресурс] / Заболодский В. П., Оводенко А. А., Степанов А. Г. / СПбГУАП, 2001. – 196 с. СПБ., Режим доступа: http://csi.ucoz.ru/mat_model.pdf, свободный.

Программу составил (а) зав. каф. ПМ, доцент, к.п.н ___________ Патронова Н.Н.

(должность, степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)
Программа обсуждена на заседании кафедры прикладной математики, протокол № __ от «21» февраля 2012 г.
Заведующий кафедрой, к.п.н. ______________ Патронова Н.Н.

(степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)
Программа одобрена учебно-методической комиссией _____________ института, протокол № ___от «__»_________ 20__ г.
Председатель

методической комиссии, _______________ ____________ _________________

(степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)

Директор института, к.п.н., доцент __________ Хаймина Л.Э.

(степень, звание) (подпись) (Фамилия И.О.)


Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма адресована соискателям, ведущим исследования в рамках специальности...
Овладение предлагаемым теоретическим материалом закладывает методологию поиска решений в выбранных областях знаний и создает условия...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconРабочая программа учебной дисциплины современные технологии математического...
Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconРабочая программа учебной дисциплины современные технологии программирования...
Специальность научных работников: 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ»
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconМатематическое моделирование термически нагруженных конструкций котельных агрегатов
Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconРабочая программа составлена в соответствии с фгт к структуре основной...
Методы компьютерного моделирования. Статистическое моделирование Учебно-методический комплекс рабочая программа для аспирантов специальности...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру по специальности...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру составлена в соответствии с Федеральными государственными требованиями к структуре...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconРазработка и исследование моделей поведения динамических объектов...
Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconРазработка алгоритмов поиска и обследования искусственных протяженных...
Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПостроение и исследование дискретной математической модели безынерционных...
Специальность: 05. 13. 18 – Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconДоклад ронжина Андрея Леонидовича по диссертационной работе «Разработка...
«Разработка адаптивного метода робастного понимания слитной речи на основе интегральной обработки данных», представленной на соискание...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма для аспирантов специальности 05. 13. 18 «Математическое...
...
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconРеферат по специальности ( указать шифр и наименование научной специальности...

Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 01. 04....
Проректор по научной работе и информатизации А. Э. Калинина
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма вступительного экзамена по научной специальности 22. 00....
Проректор по научной работе и информатизации А. Э. Калинина
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру фгбоу впо «рэу им. Г. В. Плеханова»
Вступительный экзамен по специальности состоит из двух частей: подготовительной (написание реферата по специальности) и самого экзамена....
Программа вступительного экзамена в аспирантуру по специальности 05. 13. 18 «Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (шифр и наименование специальности) квалификация «кандидат наук» iconПрограмма вступительного экзамена в аспирантуру
Программа предназначена для подготовки к сдаче вступительного экзамена в аспирантуру Московского университета им. С. Ю. Витте по...


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск