Алгебра логики высказываний Основные понятия





Скачать 428.51 Kb.
НазваниеАлгебра логики высказываний Основные понятия
страница1/8
Дата публикации02.12.2014
Размер428.51 Kb.
ТипДокументы
100-bal.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8

Алгебра логики высказываний




Основные понятия



Исходным понятием логики высказываний является простое высказывание. Это понятие не определяется через другие понятия, так как является базовым. Под высказыванием обычно понимают всякое повествовательно предположение, утверждающее что-либо о чем-либо. Если смысл, содержащийся в высказывании, соответствует действительности, то высказывание называют истинным. В противном случае – ложным.

Обычно элементарные высказывания обозначают строчными буквами латинского алфавита a, b, c, x, y …, которые также являются логическими переменными. Истинные значения обозначаются буквой И или 1, а ложные – Л или 0.

Из элементарных высказываний можно составить более сложные с помощью логических связок , , , , , называемых соответственно отрицание, логическое и (конъюнкция), логическое или (дизъюнкция), логическое следствие (импликация), эквивалентность и круглых скобок (, ). Семантику логических связок можно представить с помощью таблицы истинности. В левой части этой таблицы перечисляются все возможные комбинации значений логических переменных. В правой части – соответствующие им значения новых выражений, полученных из переменных и связок.

Х

у

х

х у

х у

х у

х у

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

0

1

1

0

1

1

1

1

Связки имеют следующий приоритет:     . Приоритет операций, представленных логическими связками можно изменить с помощью скобок. Высказывания, построенные с помощью простых высказываний, связок и скобок, называют правильно построенными формулами или сокращённо формулами.

Замечательным свойством логики высказываний является то, что ее семантика близка к соответствующим высказываниям на естественном языке. Так, например семантика формул содержащих связки  и  практически совпадает со смыслом фраз содержащих слова «не» и «и». Однако имеются и некоторые различия. Так формула х у несколько шире, чем русское «х или у». Выражение «х или у» по смыслу ближе к формуле х  у  х  у. Еще больше различий между семантикой формулы ху в логике высказываний и выражению «из х следует у». В русском языке это выражение истинно, если истинны х и у, т.е. предложение русского языка по смыслу совпадает с формулой ху. Логическое следствие истинно также, если х и у ложны или х ложна, а у истинна. Логическую формулу ху следует интерпретировать на естественном языке так: «Если х истинна, то у тоже истинна, а остальное неизвестно».

Для любой формулы также можно построить таблицу истинности. Например, для формулы таблица истинности будет выглядеть следующим образом:

х

у

х

x у

х  ( x у)

x  ( xу)   x

0

0

1

1

1

1

0

1

1

1

1

1

1

0

0

0

0

1

1

1

0

0

0

1

Очевидно, что если формула содержит n переменных, то в таблице истинности будет содержаться 2n строк. В приведенном примере формула содержит 2 переменные и 22 = 4 строки. Кроме того, данная формула истинна на любом наборе значений своих переменных. Такие формулы называются тождественно истинными или тавтологиями. В противоположной ситуации, формула является тождественно ложной или невыполнимой. Если две разные формулы принимают одинаковые значения на любом наборе значений переменных, то такие формулы называют равносильными. Равносильные формулы будем обозначать знаком равенства =.

  1   2   3   4   5   6   7   8

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Алгебра логики высказываний Основные понятия icon1. «Совершенные дизъюнктивные нормальные формы (сднф) и совершенные...
Логика – это наука о законах мышления. Это одна из древнейших наук. Основные законы логики были сформулированы еще древнегреческим...
Алгебра логики высказываний Основные понятия icon2. Основы логики и логические основы компьютера Основы логики. Основные...
Информационные процессы в живой природе, обществе и технике: получение, передача, преобразование, хранение и использование информации....
Алгебра логики высказываний Основные понятия icon«Основные логические элементы»
Данный урок является частью темы «Алгебра логики». Необходимость изучения данной темы обусловлена значением переключательных схем...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconРефератов по курсу «Математическая логика и теория алгоритмов»
Темпоральные логики высказываний линейного времени и вычислительных деревьев: их синтаксис и семантика
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconПрограмма по дисциплине «прикладные протоколы интернет и www»
Глобальные вычислительные сети: os unix – основные понятия, Internet – структура и основные понятия, аппаратное обеспечение, программное...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconУрок №47. Формы мышления. Алгебра высказываний. Цели урока
Правомерно ли считать, что религия, искусство, наука – духовные истоки философии? Обоснуйте свой ответ
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconКонспект урока Тема: Алгебра логики. Решение задач с элементами алгебры логики
Планируемый результат: учащиеся решат задачу на движение, используя ос решения текстовой задачи, продемонстрируют уровень усвоения...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconРеферат по информатике и икт на тему: «Логика»
Что такое алгебра логики стр. 4
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconТема: Основные понятия математической логики
Автор, к своему стыду, до сих пор иногда путает  и . Поэтому на его уроках операция «НЕ» обозначается чертой сверху, «И» – знаком...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconПрограмма предназначена для преподавателей, ведущих данную дисциплину,...
Цель урока: закрепить основные понятия, рассматриваемые в законах механики Ньютона
Алгебра логики высказываний Основные понятия icon«Волшебный компьютер» (35 часов)
Свойства информации. Язык представления информации. Кодирование информации. Основные понятия логики. Понятие графов. Устройство персонального...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconУрок 1 Тема урока : Логика как наука. Основные понятия математической логики
Учебный курс (рабочая программа) «Логика научного исследования» для аспирантов очной и заочной форм обучения специальностей 09. 00....
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconТема : Основные понятия математической логики
А представляет собой двоичную запись числа 226, столбец значений аргумента в – числа 154, столбец значений аргумента с – числа 75....
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconУрок лекция План проведения урока
Новое время (индуктивная логика, гипотетико-дедуктивный метод); возникновение математической логики в сер. 19 века. Соотношение традиционной...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Цели Помочь учащимся осознать понятия: грех, гордость, смирение на примере отрывка из Священной истории «Мытарь и Фарисей», высказываний...
Алгебра логики высказываний Основные понятия iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Мотивы, которые побудили выбрать тему «Алгебра логики и логические элементы персонального компьютера» для создания данного комплекса...


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск