Преобразования графиков функций
Скачать 109.58 Kb.
|
| МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ЗАТО СЕВЕРСК «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 87» Преобразования графиков функций (программа курса по выбору) Разработано: учитель математики первой категории МОУ «СОШ № 87»Цыгер Ольга Викторовна Утверждена: ЗАТО Северск - 2010 Пояснительная записка Данный курс для предпрофильной подготовки учащихся 9-х классов вплотную примыкает к основному курсу математики. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что требует полноценной общеобразовательной подготовки, в том числе и графической. И наконец, все больше специальностей, требующих высокого уровня образования, связанно с непосредственным применением математики (физика, химия, техника, информатика, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится профессионально значимым предметом. В ходе решения задач – основной деятельности на занятиях предпрофильного курса – развивается творческая и прикладная сторона мышления. Общеизвестно, что геометрическая интерпретация алгебраических задач, или иначе – перевод алгебраической задачи на геометрический язык, является эффективным средством решения задач. Например, при решении уравнений и неравенств построение графиков, входящих в них функций, делает их наглядными, помогает и найти решение, и убедиться в его правильности или обнаружить ошибку. Да и некоторые уравнения (системы уравнений) и неравенства (системы) можно решить только графически, т.е. графический метод решения является универсальным. Применение графиков может существенно облегчить решение уравнений с параметрами, в особенности в тех случаях, когда требуется найти лишь число корней. Умение изображать геометрические функциональные зависимости заданные формулами, особенно важно для успешного усвоения курса математики. Задачи на построение графиков и их использование при решении задач предлагаются на вступительных экзаменах и на выпускных экзаменах. Опыт преподавания показывает, что у многих учащихся построение графиков функций вызывает большие или меньшие затруднения. Эти затруднения в значительной степени объясняются тем, что вопросы графического изображения функций в школьном курсе разбросаны по разным разделам, изучаются «кусками», а общие приемы построения графиков практически не рассматриваются. Данный курс по выбору включает углубление отдельных тем базовых общеобразовательных программ по математике, а также изучение некоторых тем, выходящих за их рамки. Поэтому целесообразно включение данного элективного курса в систему предпрофильной подготовки учащихся по математике. Этот курс дополняет базовую программу, не нарушая её целостности, способствует эстетическому воспитанию учащихся, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, развивает воображение, пространственные представления. Роль графической подготовки в образовании учащихся ставит следующие цели предпрофильного курса: - овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; - развитие умственных способностей, интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерной для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе; Принципиальным положением организации школьного математического образования в основной школе является уровневая дифференциация обучения. Это обозначает, что, осваивая этот курс, одни школьники в своих результатах ограничиваются уровнем обязательной подготовки, зафиксированным в школьной программе, другие в соответствии со своими склонностями и способностями, будут стремиться к высоким рубежам. Содержание курса позволяет ученику любого уровня активно включаться в учебно-познавательный процесс и максимально проявить себя, вопросы, включенные в этот курс, доступны и интересны всем учащимся. Данный курс способствует удовлетворению потребностей и запросов школьников, проявляющих интерес, склонности и способности к математике. Такие школьники получают индивидуальные задания (нестандартные задачи), им будет рекомендовано дополнительная литература. На занятиях курса будут использованы объяснительно-иллюстративный и эвристический методы, технические средства обучения. Процесс обучения ориентирован на рациональное сочетание устных и письменных, практических видов работ, как при изучении теории, так и при решении задач. Развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическую оценку результатов. Предлагаемый предметный курс по выбору будет способствовать повышению математической подготовки учащихся, самоопределению в выборе профиля обучения, уточнению готовности и способности ученика осваивать выбранный курс на повышенном уровне. Требования к уровню освоения содержания курса Основными результатами освоения содержания элективного курса может быть определенный набор умений преобразования графиков, построение графиков и использование графиков при решении уравнений, неравенств и задач с параметрами. В технологии проведения занятий присутствует этап самопроверки, который предоставляет учащимся возможность самим проверить как ими усвоен изученный материал. Одной из форм самостоятельной работы учащихся – это практическая работа, обучающая самостоятельная работа, итоговой формой контроля может стать защита реферата и защита проекта по теме курса. Распределение часов курса по темам Данный элективный курс предполагает 17 тематических занятий. Тематический план курса.
Содержание курса. Простейшие преобразование графиков. Математическая задача служит не только целью, но и средством обучения. Умение выполнять простейшие преобразования графиков основывается на хорошем знании теории преобразований и умелом приложении своих знаний в конкретной ситуации. Логическая структура преобразования, теоремы в теории и содержании основных положений, испытывают затруднения в применении теорем на практике, т.е. в их знаниях отсутствует именно система. С целью разрешения затруднений в этом плане выделен некоторый набор задач, представляющих формулировку факта или представление метода, часто используемых в других задачах. При решении ключевых преобразований рассматриваются следующие темы: А) симметрия относительно оси ординат и оси абсцисс; Б) параллельный перенос вдоль оси ординат и абсцисс; В) сжатие и растяжение графиков вдоль оси ординат и абсцисс; Г) графики 1) f(x) и f(x+a)+b и mf(x+a)+b; 2) f(x) и mf(kx) и mf(kx+a)+b; Для каждой ключевой задачи рассматривается в приложении 3-4 с намеченной канвой решения, заполняемые в ходе решения. Предполагаемые задачи варьируются по трудности от простых до более трудных. Делается акцент на то, что все факты необходимо обосновать. При изложении материала преподавателем предлагается обратить внимание на анализ содержания условия, используемые методы решения. Т.о. ученик, рассматривая систему ключевых задач, получает возможность увидеть всю теорию преобразования графиков в целом. Это поможет в старших классах успешно изучать данную тему, грамотно строить графики, решать уравнения, неравенства, тем самым этот раздел предпрофильного курса необходим для подготовки учащихся к ЕГЭ и к вступительным экзаменам в ВУЗы. В данной части курса рассматриваются построение графиков функций, которые не изучаются в учебнике под редакцией Теляковского, т.е. включает углубление и расширение в изучении новых формул и построение графиков этих формул. Это графики функций, содержащих выражение под знаком модуля (линейные функции и квадратичные функции), графики дробно-линейных функций y={x}. Некоторые из задач весьма трудны и возможно, что даже способный школьник с ними справится не сразу, но тем не менее важно, чтобы потрудился над ними. Это имеет и развивающее и воспитательное значение. Каждое занятие заканчивается решением уравнений, неравенств и уравнений с параметрами. В заключении курса учащиеся выполняют и защищают проект по темам: а) использование методов сложения (вычитания) при построении графиков; б) использования метода умножения; в) построение графиков, содержащих абсолютной величины; г) применение графиков в физике и химии. Учитывая сложность и разнообразие задач, которые должны решать учащиеся в ходе выполнения исследования, каждый проект может быть выполнен группой, состоящей из 2-3 учащихся. Целью работы над проектами – практическая направленность использование графиков, т.е. осознание действительного использования графиков, констатация личных достижений учащихся по освоению содержания курса. Тема 1. Простейшие функциональные зависимости (2 ч.) Семинар «Простейшие функциональные зависимости»(1 ч.) Систематизируются знания учащихся по вопросам: что такое функция, график функции, простейшие функциональные зависимости, составляется справочная таблица функций и их графиков. Семинар (1 ч.) Решение уравнений, систем уравнений, неравенств с использованием графиков. Составляется план решений. Тема 2. Графики функций, содержащих выражение под знаком модуля (5ч.) Линейная функция (1 ч.). Лекционно-семинарское занятие. Определение модуля, построение графиков линейных функций, содержащих выражение под знаком модуля. Графики квадратичных функций (1 ч.). Лекционно-семинарское занятие. Построение графика квадратичной функции. Использование симметрии для построения графика квадратичной функции, содержащей знак модуля. Графики функций  Семинарское занятие.Знакомство с дробной частью числа, целой частью числа, данными функциями и их графиками. Тема 3. Простейшие преобразования графиков (7ч.) Симметрия относительно оси ординат, симметрия относительно оси абцисс ( 1 ч.) Лекционно-семинарское занятие. Определение четной функции, построение графиков функций y = f(x) и y = f(-x), y = f(x) и y = -f(x), формулы, задающие данное преобразование. Параллельный перенос вдоль оси ординат и оси абцисс (1 ч.). Лекционно-семинарское занятие. Знакомство с формулами задающие данное преобразование. Построение графиков функций y = f(x) и y = f(x+a), y = f(x) и y = f(x) + b и y = f(x+a) + b. Сжатие и растяжение графиков вдоль осей (2ч.). Семинарское занятие. Построение графиков функций y = f(x), y = f(kx), y = mf(x), y = mf(kx+a) + b. Графики дробно-линейных функций (3ч.) Лекционно-семинарское занятие. Определение дробно-линейной функции, построение графика дробно-линейной функции, вертикальная и горизонтальная асимптота. Уравнение гипербола. Список литературы
|
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Закрепить навыки преобразования графиков функций и построение графиков при преобразовании тригонометрических функций | | 1. Функции, их свойства и графики Числовая функция. Способы задания... ... |
 | Тема: "Построение графиков функций в Excel" Для построения графиков функций используется тоже мастер диаграмм. Но при этом нужно использовать тип диаграмм «Графики» | | Конспект урока тема: построение графиков функций в паскале авс. Цель... Воспитательная: воспитание информационной культуры учащихся, внимательности, аккуратности, дисциплинированности, усидчивости |
| Конспект урока возрастание и убывание функций. Экстремумы. (Тема... Цель урока: ввести понятия возрастания и убывания функций, экстремумов функций, научить применять эти понятия при чтении и построении... | | Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Одним из самых важных приложений производной является применение ее к одной из главных задач дифференциального исчисления исследованию... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию... | | Средств информационных технологий и ресурсов интернет Построение графиков тригонометрических функций с помощью элементарных преобразований |
| Конспект урока информатики в 11 «А» классе Дробно – рациональных функций и построение их графиков с использованием прикладных и инструментальных программных средств | | Отчет методической цикловой комиссии Дробно – рациональных функций и построение их графиков с использованием прикладных и инструментальных программных средств |
| Решение уравнений на языке Delphi Дробно – рациональных функций и построение их графиков с использованием прикладных и инструментальных программных средств | | Урок в контексте нового стандарта Дробно – рациональных функций и построение их графиков с использованием прикладных и инструментальных программных средств |
| Урок: Информатика Математика Обобщить зун учащихся по темам «Электронные таблицы. Построение графиков функций с использованием информационных технологий» | | Тема: «Программирование на языке паскаль. Оператор присваивания» Дробно – рациональных функций и построение их графиков с использованием прикладных и инструментальных программных средств |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Цель: Рассмотреть различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций | | §10. Исследование функций и построение графиков Определение. Функция называется возрастающей (неубывающей) на интервале если для любых таких, что значения функции и удовлетворяют... |
