ЕГЭ по математике (2009 г.) Демонстрационный тест ЕГЭ по математике за 2009 год для 11 класса.
Инструкция по выполнению работы
На выполнение экзаменационной работы по математике дается 4 часа (240 мин). Работа состоит из трех частей и содержит 26 заданий.
Часть 1 содержит 13 заданий (А1–А10 и В1–В3) базового уровня по материалу курса математики. К каждому заданию А1–А10 приведены 4 варианта ответа, из которых только один верный. При выполнении этих заданий надо указать номер верного ответа. К заданиям В1–В3 надо дать краткий ответ.
Часть 2 содержит 10 более сложных заданий (В4–В11, С1, С2) по материалу курса математики. К заданиям В4–В11 надо дать краткий ответ, к заданиям С1 и С2 – записать решение.
Часть 3 содержит 3 самых сложных задания, два – алгебраических (С3, С5) и одно – геометрическое (С4). При их выполнении надо записать обоснованное решение.
Советуем для экономии времени пропускать задание, которое не удается выполнить сразу, и переходить к следующему. К выполнению пропущенных заданий можно вернуться, если у вас останется время.
| ЕГЭ по математике (2009 г.). Часть 1 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 по математике для 11 класса. Часть 1
При выполнении заданий А1–А10 в бланке ответов 1 под номером выполняемого задания поставьте знак "×"в клеточке, номер которой соответствует номеру выбранного вами ответа.
A1. Упростите выражение
1) 0,7 2) 2 3) 10 0,7 4) 10 2
A2. Вычислите:
1) 0,36 2) 3,4 3) 1,2 4) 0,012
A3. Вычислите: log2400−log225.
1) 8 2) 2 3) 3 4) 4
A4. На одном из рисунков изображен график функции y=log2x. Укажите номер этого рисунка.
A5. Найдите производную функции h(x) = ex - 4x2 .
h'(x) = ex - 4/3x3
h'(x) = ex - 8x
h'(x) = ex - 2x
h'(x) = ex - 4x
A6. Найдите множество значений функции y = 3 cos x.
1) (−∞; +∞) 2) [−3; 3] 3) [−1; 1] 4) [0; 3]
A7. На рисунке показано изменение уровня воды водохранилища в течение 12 часов во время паводка. Как только уровень воды превысил отметку 10 метров, через сливные отверстия в плотине начали сбрасывать воду до того момента, пока её уровень понизился до отметки 10 метров. Определите, сколько часов длился сброс воды.
1) 10 2) 2 3) 6 4) 4
A8. Решите неравенство
A9. Решите уравнение
A10. Решите неравенство
Ответом на задания В1–В11 должно быть некоторое целое число или число, записанное в виде десятичной дроби. Это число надо записать в бланк ответов 1 справа от номера выполняемого задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак минус отрицательного числа и запятую в записи десятичной дроби пишите в отдельной клеточке в соответствии с приведенными в бланке образцами. Единицы измерений писать не нужно.
B1. Найдите c, если
B2. На рисунке изображён график функции у = f(х) и касательная к нему в точке с абсциссой х0. Найдите значение производной в точке х0.
B3. Для оклейки стен ванной комнаты (см. рисунок) нужно приобрести керамическую плитку, причем плитка покупается с запасом в 10% от оклеиваемой площади. Ширина двери равна 0,75 м, высота – 2 м. Цена плитки 300 р. за 1 м2. Определите стоимость плитки, если стены решено оклеить полностью, от пола до потолка.
| ЕГЭ по математике (2009 г.). Часть 2 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 по математике для 11 класса. Часть 2
B4. Решите уравнение (Если уравнение имеет более одного корня, то в бланке ответов запишите их произведение.)
B5. Функция у = f (x) определена на промежутке (– 2; 7). На рисунке изображен график ее производной. Укажите точку минимума функции у = f (x) на промежутке (−2; 7).
B6. Вычислите значение выражения
B7. Функция y=f(х) определена на всей числовой прямой и является периодической с периодом 3. На рисунке изображен график этой функции при -2 ≤ x ≤ 1. Найдите значение выражения
B8. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение ||x|+5-a|=2 имеет ровно 3 корня.
(Если значений a более одного, то в бланке ответов запишите их сумму.)
B9. Объемы ежегодной добычи нефти первой, второй и третьей скважинами относятся как 6 : 7 : 10. Планируется уменьшить годовую добычу нефти из первой скважины на 10% и из второй – тоже на 10%. На сколько процентов нужно увеличить годовую добычу нефти из третьей скважины, чтобы суммарный объем добываемой за год нефти не изменился?
B10. Концы отрезка MK лежат на окружностях двух оснований цилиндра. Угол между прямой MK и плоскостью основания цилиндра равен 30°, MK=8, площадь боковой поверхности цилиндра равна 40π. Найдите периметр осевого сечения цилиндра.
B11. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 9, а радиус вписанной в нее окружности равен 4. Найдите большее основание трапеции.
Для записи ответов на задания С1 и С2 используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем – решение.
C1. Найдите наименьшее значение функции при |x-5,5|≤2,5
C2. Найдите все значения х, при каждом из которых выражения принимают равные значения.
| ЕГЭ по математике (2009 г.). Часть 3 Демонстрационный вариант ЕГЭ 2009 по математике для 11 класса. Часть 3
Для записи ответов на задания С3–С5 используйте бланк ответов 2. Запишите сначала номер выполняемого задания, а затем – обоснованное решение.
C3. Найдите все значения x>1, при каждом из которых наибольшее из двух чисел a=log2x+2logx32-2 и b=41-log22 x2 больше 5.
C4. Около правильной пирамиды FABC описана сфера, центр которой лежит в плоскости основания АВС пирамиды. Точка М лежит на ребре AB так, что: AM : MB = 1 : 3. Точка Т лежит на прямой AF и равноудалена от точек М и B. Объем пирамиды TВCM равен 5/64. Найдите радиус сферы, описанной около пирамиды FABC.
C5. Найдите все значения параметра p, при каждом из которых уравнение (1,5p - 7) . 32 0,4x+0,2 +(29p - 154) . 0,125 x/3 +11p - 41 = 0 имеет ровно 10p - p2 -24 различных корней.
| ЕГЭ по математике (2009 г.). Ответы Ответы к заданиям с выбором ответа
No задания
| Ответ
| No задания
| Ответ
| А1
| 3
| А6
| 2
| А2
| 3
| А7
| 4
| А3
| 4
| А8
| 2
| А4
| 4
| А9
| 2
| А5
| 2
| А10
| 2
|
Ответы к заданиям с кратким ответом
No задания
| Ответ
| No задания
| Ответ
| В1
| 0,6
| В6
| 13
| В2
| -1,5
| В7
| – 0,5
| В3
| 5940
| В8
| 7
| В4
| 2
| В9
| 13
| В5
| 2
| В10, В11
| 28, 12
|
Ответы к заданиям с развернутым ответом
No задания
| Ответ
| No задания
| Ответ
| С1
| 0,2
| С4
| 1/корень из 3
| С2
| (-1)n+1 * π/4 + πn, π∈Z
| С5
| 6
| С3
| 1 < x < 8, x > 32
|
|
|
КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ И ОЦЕНКИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ С РАЗВЁРНУТЫМ ОТВЕТОМ
C1. Решение:
C2. Решение:
C3. Решение:
C4. Решение:
1) Пусть O – центр сферы радиуса R, описанной около пирамиды FABC. Так как OA=OB=OC=OF=R, а О ∈ АВС, то точка О является также центром окружности радиуса R, описанной около треугольника АВС. Треугольник АВС – правильный, следовательно, О – точка пересечения медиан треугольника АВС, AB=R корень из 3.
2) FABC – правильная пирамида, поэтому FO – высота пирамиды и AFO ⊥ ABC. По условию T∈AF и TM=TB. Опустим из точки T перпендикуляр TН на прямую АO. Так как AFO ⊥ ABC, то TH ⊥ ABC, и следовательно, ТН – высота пирамиды TВCM, а отрезки НМ и HB – проекции равных наклонных TМ и TB. Значит, НМ=HB, и поэтому треугольник ВНМ – равнобедренный, а его высота НР является медианой, то есть PM=PB.
3)
C5. Решение:
1) Так как 320,4х+0,2 = (25)0,4х+0,2 = 22х+1 = 2⋅4х , 0,125-х/3 = (2-3)-х/3 = 2х, то (3р-14)4х + (29р-154)2х + 11р - 41 = 0.
Пусть t = 2х > 0. Тогда получаем квадратное уравнение относительно t с параметром p:
(3р-14)t2 + (29р-154)t + 11р - 41 = 0. (*)
Значит, число n различных корней исходного уравнения не больше 2.
Ответ: 6
| |