Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением





Скачать 388.47 Kb.
НазваниеЗадача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением
страница1/7
Дата публикации27.02.2015
Размер388.47 Kb.
ТипЗадача
100-bal.ru > Математика > Задача
  1   2   3   4   5   6   7


Содержание

Введение………………………..………………………………………………2


  1. Построение модели……………………………………………………..6




  1. Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы……………7




  1. Задача Лагранжа с одним ограничением……………………………..11




  1. Смысл множителей Лагранжа………………………………………...15




  1. Простейшая модель управления запасами…………………………...18




  1. Модель I. Модель Уилсона без ограничений……………………..….26




  1. Модель II. Модель Уилсона с ограничениями на складские помещения……………………………………………………………...33




  1. Рацион Робинзона……………………………………………………...38




  1. Взаимные экстремальные задачи……………………………………..42




  1. Модель потребительского выбора……………………………………44




  1. Лабораторные задачи…………………………………………………..47




  1. Заключение……………………………………………………………..51



Список использованной литературы………………………………...………52


Введение
Научная модель является отображением некоторых интересующих нас явлений (например, определенных объектов, событий, процессов, систем) и используется в целях управления и предсказания. Основная функция научной модели заключается не в том, чтобы описать явления, а в том, чтобы объяснить их. Модель должна помочь выяснить, каким образом некоторые стороны явления влияют на другие стороны или же на явления в целом. Если построена достаточно верная модель, то эти вопросы можно выяснить, производя соответствующие опыты на модели, не меняя характеристик изучаемого объекта.

Преимущества использования модели для этих целей особенно очевидны, когда опыты на самом объекте или невозможны, как, например, в астрономии, или очень дороги, как в сложных промышленных организациях. Но знание моделей этих далеко не исчерпывается. В самом дели, в некотором смысле научные теории, объясняющие определенные явления, аналогичны моделям этого явления, потому наука не могла бы существовать без моделей, как она не могла бы существовать без теории.

Таким образом, модели играют важнейшую роль в исследовательском процессе и поэтому неизменно возрастает интерес к их изучению. Существующие модели можно разделить на три типа: изобразительные (модели геометрического подобия), модели – аналогии и символические (математические).

Изобразительная модель отображает внешние характеристики системы (как фотография и ли модель самолета). Она подобна оригиналу. Многие фотографии, картины и скульптуры являются изобразительными моделями людей, различных предметов или сцен. Игрушечный автомобиль является изобразительной моделью “настоящего” автомобиля. Глобус является изобразительной моделью земного шара. В общем случае всякое отображение представляет собой изобразительную модель в той мере, в какой его свойства совпадают со свойствами оригинала. Правда, эти свойства обычно подвергаются метрическому преобразованию, т.е. берётся определенный масштаб. Например, глобус имеет уменьшенный диаметр по сравнению с земным шаром, хотя форма и относительные размеры континентов, морей и т.д. приблизительно правильные. Модель атома, наоборот, имеет увеличенные размеры, чтобы его можно было разглядеть не вооруженным глазом. Масштаб в модели вводится для экономии и удобства пользователя. В обычных условиях гораздо легче работать с моделью здания, атома или производственной системы, чем с самим объектом. Так, с опытным заводом, который является уменьшенной моделью полного завода, работать гораздо легче, чем с настоящим заводом.

Изобразительные модели хорошо приспособлены для отображения статического или динамического явления в определенный момент времени. Например, фотография или схема производственных потоков может дать хорошую “картину” работы завода. Но такие модели не подходят для отображения динамики явлений, например для отображения рабочих операций, на заводе. Поэтому они не годятся для изучения изменяющегося процесса, или динамики системы.

Хотя изобразительная модель и подобна оригиналу, она, как и другие типы моделей, отличается от оригинала и не может отразить всех его свойств. В ней отображается только свойства оригинала, существенные для задач, решаемых с помощью данной модели. Этой избирательностью во многом определяется экономичность использования любой научной модели.

Модель – аналог использует ряд свойств одного явления для отображения свойств другого явления (например, в некоторых случаях поток воды через трубы можно принять за аналог “потока” электричества по проводам).

При построении модели различных объектов, событий, процессов или систем не всегда можно простым изменением масштаба изобразить все интересующие нас свойства. Например, мы не можем наглядно представить на глобусе геометрическую структуру Земли. Но мы легко можем представить различные геометрические формации с помощью разноцветной окраски. При этом мы производим подмену одного свойства (цвет) другим (геометрическая структура) в соответствии с некоторыми правилами преобразования. В картографии, например, такое преобразование является узаконенным, причем правила для преобразования приводятся в легенде. В легенде на карте приводится также перечень обозначений: например, сплошная линией обозначается грунтовая дорога, а пунктирной – шоссейная. Такая модель называется моделью – аналогом, поскольку в ней совокупность одних свойств представляется с помощью совокупности других свойств.

Примером простой аналогии является графики. На графиках пользуются расстоянием для отображения таких свойств, как время, число, проценты, вес, и многих других. Графики часто удобны для представления количественных соотношений и дают возможность предсказывать, как изменения одного свойства сказывается на другом свойстве.

Используя модели – аналоги, мы увеличиваем наши возможности проверять на модели изменения различных параметров. Обычно проще изменить модель – аналог, чем изобразительную модель.

Модели – аналоги удобны для отображения динамических процессов или систем. Можно построить модель, работа которой будет аналогична работе конвейера на заводе. Или можно отобразить колебания спроса путем соответствующего изменения некоторой входной величины модели. Однако на изобразительной модели, например уменьшенной действующей модели цеха, такое изменение провести трудно.

Другим преимуществом модели – аналога по сравнению с изобразительной моделью является большая универсальность этой модели. Так, незначительно изменение модели, можно отобразить различные процессы одного класса.

Символическая модель использует символы для отображения свойств изучаемой системы (с помощью математического уравнения или системы уравнений). Элементы модели и их взаимосвязь задаются с помощью символов (обычно математического или логического характера).

Во многих случаях построения моделей – аналогов затруднительно, поскольку изучение динамики явления отнимает много времени. Например, чтобы изучить с помощью аналоговой модели влияния колебания спроса на производственный процесс, нужно проделать на модели много опытов. Если же системы можно представить с помощью математического выражения, то влияние изменить какого-нибудь параметра можно установить с помощью математической дедукции за несколько шагов. Поэтому мы рассматриваем в основном символические модели.

1. Построение модели
Для постановки задачи необходима анализ системы, исследование её особенностей и возможных методов управления системой. Схема, построения в результате такого анализа, является либо изобразительной, либо аналоговой моделью. Таким образом, первый этап построения модели выполняется в процессе постановки задачи. После такого анализа системы уточняется перечень различных вариантов в решения, которые надо оценить. Затем определяются меры общей эффективности этих вариантов. Следовательно, следующий этап заключается в построении такой модели, в которой эффективность системы можно выразить в функции переменных, определяющих систему. Некоторые из этих переменных в реальной системе можно менять, другие переменные менять нельзя. Те переменные, которые можно изменить, назовем “управляемыми”. Различные варианты решения задачи необходимо выразить с помощью управляемых переменных.

Построение математической (символической) модели системы можно начать с перечисления всех элементов системы, которые влияют на эффективность работы системы. Если в качестве меры общей эффективности используется “общие ожидаемые издержки”, то можно начать с исследования изобразительной или аналоговой модели, полученной на стадии постановки задачи. Можно выделить операции и материалы, которым сопоставляется некоторые затраты. При этом получим, например, следующий исходный список:

  1. Производственные затраты:

а) закупочная цена сырья;

б) издержки перевозки сырья;

в) стоимость приемки сырья;

г) стоимость хранения сырья;

д) стоимость планирования производства;

е) стоимость наладочных работ в цехе;

ж) стоимость процесса обработки;

з) стоимость хранения запасов в процессе производства;

и) стоимость завершения производства и передачи готовых изделий на склад;

к) стоимость анализа результатов работы группой планирования;

л) стоимость хранения готовых изделий.

  1. Затраты на сбыт.

  2. Накладные расходы.
  1   2   3   4   5   6   7

Добавить документ в свой блог или на сайт

Похожие:

Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconЗадача состоит в формулировании необходимых и достаточных условий...
Метод множителей Лагранжа для нахождения точек условного экстремума
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconЗадача 1 22 Вариант 3 22 Задача 1 22 Вариант 4 23 Задача 1 23 Задача...
«Менеджмент». Дисциплина реализуется кафедрой экономики и управления. Дисциплина нацелена на формирование общекультурных компетенций...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconПо Физике Механика от Аристотеля до Ньютона 2000-01 уч год. Основная часть
По мере накопления знаний о мире задача их систематизации становилась всё более насущной. Эта задача была выполнена одним из величайших...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением icon8. Законы сохранения в механике (от X. Гюйгенса до Ж. Л. Лагранжа)
...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconДоктор фаустус
Иными словами, посильна ли человеку моего склада эта задача, задача, на выполнение которой меня подвигло скорее сердце, нежели право...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconЗадача обучения математики
До недавнего времени считалось, что главная задача школы состоит в том, чтобы дать каждому школьнику общей среднее образование в...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconУрока: комбинированный. Задача урока
Задача урока: показать глубину трагедии русского народа, ввергнутого в братоубийственную войну, определить возможности выхода из...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Сегодня мы познакомимся с ещё одним рассказом Николая Николаевича Носова «Федина задача»
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconТема урока «Подобие треугольников. Решение практических задач» Дидактическая задача
Дидактическая задача: Формирование универсальный учебных действий в условии решения практических задач
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconЗадача педагогов
Фармацевтический бизнес оказался одним из самых прибыльных. Очереди в поликлиники выстраиваются с самого утра. Всё это свидетельствует...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconУрок литературного чтения Тема: Н. Н. Носов. «Федина задача»
Н. Н. Носова «Федина задача», исследовать творчество Н. Н. Носова, совершенствовать навыки выразительного чтения; формировать умение...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconРеферат Задача иммунной системы состоит в том, чтобы поддержать наследственно...
Стресс-индуцированное подавление клеточных иммунных реакций. Роль нейроэндокринного контроля иммунной системы
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconПриветствуют учителя, отвечают на организационные вопросы. С целью
Учебная задача: развитие речевых умений на основе творческого применения усвоенного ранее лексико-грамматического материала в новых...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
Для учителя: мультимедийный комплекс, презентация к уроку, карточки с числами, ребус со словом «Задача», таблица «Задача. Составные...
Задача Лагранжа. Безусловный и условный экстремумы Задача Лагранжа с одним ограничением iconПрограмма по формированию навыков безопасного поведения на дорогах...
И задача духовно- нравственного воспитания заключается в формировании такой личности. Поэтому задача учителя сверхсложная: он должен...


Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
100-bal.ru
Поиск