Габбасов нуржан
Скачать 74.29 Kb.
|
МОУ «МЕЖДУГОРНАЯ ОСНОВНАЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА» РЕФЕРАТ Функции РАБОТУ ВЫПОЛНИЛИ УЧЕНИКИ 8 КЛАССА МЕЖДУГОРЕОЙ ОСНОВНОЙ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ШКОЛЫ ТУЧКОВ ЮРИЙ, ХОМИДОВ ДАЛЕР, ГАББАСОВ НУРЖАН РУКОВОДИТЕЛЬ РЕФЕРАТА: УЧИТЕЛЬ ФИЗИКИ ШИПИЛОВА МАРИНА НИКОЛАЕВНА П. МЕЖДУГОРНЫЙ 2008 ГОД Содержание
2. Построение графика линейной функции ---------------------4стр. 3. Кубические функции -------------------------------------9стр.  Функциональная зависимость, или функция, - это такая зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной. Независимую переменную иначе называют аргументом, а о зависимой говорят, что она является функцией от этого аргумента. Все значения, которые принимает независимая переменная, образуют область определения функции. Существует несколько способов задания функции: 1.С помощью таблицы. 2.Графический. 3.С помощью формулы. 4.Описательный. Графиком функции называется множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты - соответствующим значениям функции. Понятие функции уходит своими корнями в ту далёкую эпоху, когда люди впервые поняли, что окружающие их предметы взаимосвязаны. Они ещё не умели считать, но уже знали, что: • чем больше оленей удастся убить на охоте, тем дольше племя будет избавлено от голода; • чем сильнее натянута тетива лука, тем дальше полетит стрела; • чем дольше горит костёр, тем теплее будет в пещере. Когда возникли первые цивилизации, образовались большие армии, началось строительство гигантских пирамид. Древние учёные стали составлять таблицы для облегчения вычислений. В Древнем Вавилоне были составлены таблицы для функций y=1/x, y=x^2, y= x^3, y= x^2+x^3.  Понятие переменной величины было введено в науку французским учёным и математиком Рене Декартом (1596-1650). Он ввёл идею числовой функции числового аргумента. При записи зависимостей между величинами Декарт стал применять буквы. Он начал геометрически изображать не только пары чисел, но и уравнения, с  вязывающие два числа.Одновременно с Декартом к мысли о соответствии между линиями и уравнениями пришёл другой французский математик – Пьер Ферма (1601-1665). Он был советником тулузского парламента и занимался математическими исследованиями лишь в свободное время. Тем не менее Ферма получил ряд первоклассных результатов в различных областях математики. Термин «функция» начал применять в конце XVIII века Лейбниц (1646-1716) и его ученики. О  пределение функции, приближенное к современному, дал Иоганн Бернулли: «Функцией переменной величины называется количество, образованное каким угодно способом из этой переменной величины и постоянных».Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=kx+b, где x – независимая переменная, k и b – некоторые числа. Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую. Прямая пропорциональность – функция вида у=кх, где х – независимая переменная, к – не равное нулю число. Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат.  Для построения графика линейной функции необходимо: - выбрать любые два значения переменной х (аргумента), например 0 и 1; - вычислить соответствующие значения переменной y (функции). Полученные результаты удобно записывать в таблицу
- полученные точки А и В изображаем в системе координат; - соединяем по линейке точки А и В. Пример. Построим график линейной функции y = -3·x+6.
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=k/х, где х - независимая переменная и k - не равное нулю число. Областью определения такой функции является множество всех чисел, отличных от нуля. Если величины x и y обратно пропорциональны, то функциональная зависимость между ними выражается уравнением y = k / x, где k есть некоторая постоянная величина. График обратной пропорциональности есть кривая линия, состоящая из двух ветвей. Этот график называют гиперболой. В зависимости от знака k ветви гиперболы расположены либо в 1 и 3 координатных четвертях (k положительно), либо во 2 и 4 координатных четвертях (k отрицательно). На рисунке изображен график функции y = 2/ x.  Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=ax²+bx+c. Рассмотрим случай, когда a=1,b=0 и c=0. Формула примет вид y=x².Вы, наверно, уже знаете, какая зависимость между площадью квадрата и длиной его стороны. Зависимость между площадью квадрата и длиной его стороны следующая: площадь квадрата равна квадрату его стороны. А как изменяется площадь в зависимости от изменения длины стороны? Эта зависимость является примером новой функции. Чтобы поближе с ней познакомиться, построим график этой функции. Для того, чтобы построить график этой функции, нам необходимо составить таблицу соответственных значений x и y. Построим эти точки на координатной плоскости. А затем через эти точки проведём плавную линию.  Мы получили график функции y=x², который называется параболой. Если х=0, то и у=0. Еслих≠0, то у>0. Противоположным значениям х соответствует одно и тоже значение у. Некоторые свойства парабол: 1. Любая прямая, параллельная оси симметрии параболы, после отражения от параболы проходит через ее фокус. 2. Касательная в любой точке параболы делит пополам угол между прямой, соединяющей точку касания с фокусом, и перпендикуляром, опущенным из этой точки на директрису. Эти свойства парабол используют при конструировании солнечных печей, телескопов, параболических антенн. Параболические антенны можно увидеть около любого аэродрома – они используются для того, чтобы собрать в одну точку все сигналы радиолокатора, отраженные от самолета. В прожекторах, наоборот, свет, исходящий из фокуса параболического зеркала, после отражения образует параллельный пучок и не рассеивается. По этой причине форму параболоида вращения имеют и автомобильные фары. Кубической функцией называется функция, которую можно задать формулой вида y=x3. Чтобы поближе с ней познакомиться, построим график этой функции. Для того, чтобы построить график этой функции, нам необходимо составить таблицу соответственных значений x и y. Построим эти точки на координатной плоскости. А затем через эти точки проведём плавную линию.  Мы получили график функции y=x3, который называется гиперболой. Некоторые свойства гипербол: 1. Если х = 0, то у = 0, т.е. кубическая парабола пересекает оси координат в точке (0; 0) - начале координат. 2. Если х > 0, то у > 0, а если х < 0, то у < 0, т.е. кубическая парабола лежит в первой и третьей координатном четвертях.. 3. Множеством значений функции y=x3 является вся числовая прямая. 4. Если значения аргумента отличаются только знаком, то и значения функции отличаются только знаком, т.е. кубическая парабола симметрична относительно начала координат (функция y=x3 - нечетная). 5. Функция y=x3 возрастающая в области определения.
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Добавить документ в свой блог или на сайт
