Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) специальные функции в задачах механики направление подготовки: 151600. 62 Прикладная механика Профиль подготовки: «Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Дальневосточный федеральный университет» (ДВФУ) ИНЖЕНЕРНАЯ ШКОЛА «СОГЛАСОВАНО» «УТВЕРЖДАЮ» Руководитель ОП «Прикладная механика» Заведующая кафедрой Механики и математического моделирования (название кафедры) Озерова Г.П (подпись) (Ф.И.О. рук. ОП) Бочарова А.А. (подпись) (Ф.И.О. зав. каф.) «28»июня 2013г. «28» июня 2013г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД) СПЕЦИАЛЬНЫЕ ФУНКЦИИ В ЗАДАЧАХ МЕХАНИКИ Направление подготовки: 151600.62 Прикладная механика Профиль подготовки: «Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов» Форма подготовки (очная) Инженерная школа ДВФУ Кафедра механики и математического моделирования курс 3семестр 6 лекции 18 (час.) практические занятия 54час. лабораторные работы -час. самостоятельная работа 72час. всего часов аудиторной нагрузки 72час. контрольные работы (0) курсовая работа / курсовой проект - семестр зачет -семестр экзамен 6семестр Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 9 ноября 2009 № 541 Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры Механики и математического моделирования, протокол № 9 от «27» июня 2013 г. Заведующая кафедрой:к.ф.-м.н., доцент. Бочарова А.А. Составитель: Бочарова А.А. Оборотная сторона титульного листа РПУД I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______ Заведующий кафедрой _______________________ __________________ (подпись) (И.О. Фамилия) II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры: Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______ Заведующий кафедрой _______________________ __________________ (подпись) (И.О. Фамилия) Аннотация Учебная дисциплина «Специальные функции в задачах механики» предназначена для студентов 3 курса, обучающихся по направлению 151000.62 «Прикладная механика», профиль «Математическое и компьютерное моделирование механических систем и процессов». Дисциплина входит в базовую часть профессионального цикла. Дисциплина «Специальные функции в задачах механики» логически и содержательно связана с такими курсами как «Физика», «Уравнения математической физики», «Вычислительная механика», «Теория упругости», «Численные методы в механике». Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 144 часа. Учебным планом предусмотрены лекционные занятия (18 часов), практические занятия (54 часов), самостоятельная работа студента (72 часов). Дисциплина реализуется на 3 курсе в 6семестре. Цель:выработать у студентов представление о постановке и аналитических методах решения задач для уравнений в частных производных, применении специальных функций в задачах математической физики, о возможностях вычислительных пакетов для аналитических и численных решений задач для уравнений в частных производных. Задачи: Систематизация основных представлений в области свойствспециальных функций, встречающихся при решениизадач для уравнений в частных производных. Освоение студентами основных методов решения задач математической физики, приводящих к уравнению специальных функций. Выработка у студентов навыков самостоятельной работы с современными вычислительными пакетами для аналитических преобразований и численных расчетов. Формирование у студентов мотивации к самообразованию за счет активизации с помощью систем компьютерной математики самостоятельной познавательной деятельности. В результате изучения дисциплины бакалавр должен знать: - глубоко и прочно основные темы курса; -последовательно, грамотно и без логических пробелов излагать программный материал; - формулировать и доказывать наиболее важные для овладения курсом утверждения; - решать типовые задачи, не затрудняясь при видоизменении условий задачи; уметь: - применять полученные знания в области специальных функций для освоения аналитических методов решения задач для уравнений в частных производных; - правильно применять соответствующий физико-математический аппарат для решения задач для уравнений в частных производных в технических приложениях; - использовать и квалифицированно применять программное обеспечение и математические пакеты для решения задач математической физики, владеть: - навыками применения аналитических методов решения задач математической физикикрешению профессиональных задач; -навыками использования специальных функций, встречающихся при решении задач для уравнений в частных производных; - навыками работы с вычислительными пакетами, как средством позволяющим существенно облегчить рутинные аналитические и вычислительные расчеты; а также обладать следующими общекультурными и профессиональными компетенциями: ОК-16: быть готовым к профессиональному росту, самостоятельно пополнять свои знания, совершенствовать умения и навыки, самостоятельно приобретать и применять новые знания, развивать компетенции; ПК-1: быть способным выявлять сущность научно-технических проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, и привлекать для их решения соответствующий физико-математический аппарат; ПК-8: участвовать в проектировании машин и конструкций с целью обеспечения их прочности, устойчивости, долговечности и безопасности, обеспечения надежности и износостойкости узлов и деталей машин; ПК-11: участвовать во внедрении технологических процессов наукоемкого производства, контроля качества материалов, процессов повышения надежности и износостойкости элементов и узлов машин и установок, механических систем различного назначения. СТРУКТУРА И содержание теоретической части курса МОДУЛЬ 1.Цилиндрические функции(10 час). Раздел I. Тема 1. Уравнение специальных функций.(2 час.). Общая схема метода разделения переменных для уравнения колебаний неоднородной струны. Уравнение специальных функций, свойства решений уравнения специальных функций, ортогональность собственных функций задачи Штурма-Лиувилля. Частные случаи уравнения специальных функций. Тема 2. Решение уравнения Бесселя (2 час.). Решение уравнения Бесселя в виде обобщенного степенного ряда, получение рекуррентной формулы для коэффициентов ряда. Гамма-функция, свойства гамма-функции. Свойства функции Бесселя, область сходимости. Тема 3.Цилиндрические функции (2 часа). Функция Бесселя отрицательного порядка,функция Неймана. Вывод рекуррентных формул для производных функции Бесселя. Пример вычисления интеграла от функции Бесселя. Ортогональность системы функций Бесселя. Обобщенные ряды Фурье, ряды Дени.Комплексно сопряжённые решения уравнения Бесселя, функции Ханкеля, асимптотика функций Ханкеля. Раздел II. Задачи, приводящие к уравнению Бесселя (4 часа). Тема 1. Свободные колебания круглой мембраны. Решение задачи о свободных колебаниях круглой мембраны при произвольных начальных условиях. Задача об остывании бесконечного кругового цилиндра. Применение вычислительного пакета MAPLE к аналитическим вычислениям со специальными функциями, построение графиков решения задач. Тема 2. Модифицированные цилиндрические функции (2 часа). Функции Бесселя мнимого аргумента. Уравнение модифицированных функций Бесселя, линейно независимые решения. Асимптотика модифицированных функций на бесконечности. МОДУЛЬ 2. Сферические функции(8час). Раздел I. Задачи, приводящие к уравнению сферических функций. Тема 1. Полиномы Лежандра(2 час.). Производящая функция для полиномов Лежандра. Свойства полиномов, рекуррентные формулы. Вывод уравнения Лежандра. Ортогональность полиномов Лежандра. Присоединенные полиномы Лежандра. Тема 2. Решение уравнения Лапласа в сферических координатах(2 час.).Сферические функции. Задача Дирихле для сферы. Собственные колебания сферы. Свойства сферических функций. Раздел II.Колебания и волна в пространстве . Тема 1. Плоские волны (2 час.).Задача Коши для бесконечнойструны, метод Даламбера. Волны в пространстве, задача Коши, сферические волны. Тема 2. Уравнение Гельмгольца(2 час.). Гармонические колебания, вывод уравнения Гельмгольца. Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца на плоскости и в пространстве. Звуковое поле шара, звуковое поле цилиндра с постоянной плотностью источников. СТРУКТУРА И содержание практической части курса Практические занятия (54час.) Занятие 1. Уравнение Лапласа, Пуассона(4 час.) Оператор Лапласа в цилиндрических исферических координатах, фундаментальные решения на плоскости и в пространстве. Собственные функции оператора Лапласа для прямоугольника, параллелепипеда, кругового сектора. Занятие 2. Задача Дирихле для круга(4 час.) Постановка задачи Дирихле, метод разделения переменных, вывод формулы Пуассона, пример применения формулы Пуассона. Задача Дирихле для кольца. Занятие 3. Гармонические функции (4 час.) Гармонические функции, функция Грина, теория потенциала. Интегральное представление решений. Свойства гармонических функций , принцип максимума. Метод функций Грина для решения задач Дирихле и Неймана. Функция Грина для полуплоскости, полупространства. Занятие 4. Цилиндрические функциив задачах для уравнения колебаний(4 час.) Свободные колебания круглой мембраны. Вычисление интегралов, содержащих функции Бесселя в аналитическом виде с помощью рекуррентных формул. Задачи с граничными условиями второго и третьего рода. Занятие 5. Цилиндрические функции в задачах для уравнения теплопроводности (4 час.) Задача об остывании бесконечного кругового цилиндра с граничными условиями первого, второго и третьего рода. Задача теплопроводности для цилиндра конечной длины. Занятие 6. Модифицированные функции в задачах для уравнения теплопроводности (4 час.) Задачи, приводящие к уравнению модифицированных функций Бесселя. Задача о теплопроводности цилиндра конечной длины. Стационарное распределение температур в бесконечной пластине с цилиндрической выемкой. Решение задачи с помощью вычислительной системы MAPLE. Занятие 7. Модифицированные цилиндрические функции (4 час.) Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца с положительным и отрицательным коэффициентом для плоскости. Звуковое поле шара, звуковое поле цилиндра с постоянной плотностью источников. Занятие 8. Сферические функции (4 час.) Ортогонализация системы степенных функций методом Грама-Шмидта. Построение системы ортонормированных полиномов Лежандра. Разложение кубического полинома в ряд по полиномам Лежандра.Разложение функций в ряд по полиномам Лежандра с помощью вычислительной системы MAPLE. Занятие 9. Сферические функции (4 час.) Решение уравнения Лапласа, Гельмгольца в сферических координатах. Собственные колебания сферы. Ортогональность системы присоединенных полиномов Лежандра. Сферические функции, сферические гармоники. Определение коэффициентов обобщенных рядов Фурье. Занятие 10. Решение задач механики с использованием специальных функций(4 час.) Свободные продольные колебания цилиндрического стержня со свободными концами. Крутильные колебания однородного цилиндрического стержня. Продольные колебания стержня при внезапном прекращении действия растягивающей силы. Малые радиальные колебания однородного газа, заключённого в трубке. Занятие 11. Решение задач механики с использованием программного комплекса MAPLE (4 час.) Распределение тепла в однородном шаре с источником расположенном в центре. Остывание однородного стержня с теплоизолированной поверхностью. Распределение температуры в неограниченной пластине. Занятие 12. Решение задач механики с использованием программного комплекса MAPLE (4 час.) Распространение тепла в однородном кольце с малым поперечным сечением. Радиальное распространение тепла в бесконечном круговом цилиндре. Распределение температуры в неограниченной цилиндрической трубке. Распределение температуры в полуограниченном стержне с теплоизоляцией боковой поверхности. Занятие 13. Решение задач механики с использованием программного комплекса MAPLE (4 час.) Распределение потенциала электростатического поля внутри прямоугольника. Стационарное распределение температуры в проводнике поперечного сечения. Распределение потенциала электростатического поля внутри полого цилиндра. Распределение температуры внутри цилиндра с нулевой температурой на боковой поверхности. Занятие 14. Итоговое занятие(2 час.) Проведение контрольной работы Защита индивидуальных заданий для самостоятельной работы Презентация результатов вычислений. контроль достижения целей курса В качестве промежуточного контроля успеваемости используется тестирование по модулю «Свойства специальных функций». Вопросы к экзамену Фундаментальные решения уравнения Лапласа на плоскости и пространстве. Вывод формул Грина. Свойства гармонических функций. Интегральное представление решений. Функция Грина для задач Дирихле и Неймана. Задача Дирихле для круга, Задача Дирихле для прямоугольника. Распространение волн в пространстве. Сферические волны. Задачи, приводящие к уравнению Гельмгольца. Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца в пространстве. Решение уравнения Бесселя. Свойства цилиндрических функций Бесселя, Неймана. Комплексно сопряженные решения уравнения Бесселя Задача о свободных колебаниях круглой мембраны. Модифицированные функции Бесселя. Фундаментальные решения уравнения Гельмгольца на плоскости. Задачи о звуковом поле шара и цилиндра с постоянной плотностью источников. Полиномы Лежандра, уравнение Лежандра. Полиномы Чебышева-Лагерра, Чебышева-Эрмита. Решение задачи Дирихле для сферы. Задача о собственных колебаниях сферы. ТЕМАТИКА КУРСОВЫХ РАбот и рефератов Курсовые работы и рефераты не предусмотрены учебным планом Учебно-методическое обеспечение дисциплины Основная литература Бочарова А. А. Математическая физика. – УМК – 148 с. Вл-к. изд-во ДВГТУ – 2008 г. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:385006&theme=FEFU Михлин С. Г. Курс математической физики. 575 с. Спб: Лань – 2008 г. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:1120&theme=FEFU Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в среде Maple. 538 с. Спб:Питер – 2004 г. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:7962&theme=FEFU Емельянов В. М. Уравнения математической физики. Практикум. 213 с. Спб: Лань – 2008. http://lib.dvfu.ru:8080/lib/item?id=chamo:275948&theme=FEFU Попов И.Ю. Лекции по математической физике. - СПб.: СПбГИТМО(ТУ), 2004. - 104 с.http://window.edu.ru/resource/433/24433 Алексеев Г.В. Классические методы математической физики: Учебное пособие. Часть 1. - Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 2005. - 224 с. http://window.edu.ru/resource/008/63008 Дополнительная литература В. П. Глушко А. В. Глушко. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Уч. пособие. - Спб: Лань, 2010. - 319 с. Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов. Математика в техническом университете. Выпуск XII. Дифференциальные уравнения математической физики. - М:Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2008. - 368 с. А. Д. Полянин. Линейные уравнения математической физики. Справочник. М:ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 576 с. ТихоновА.И., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М., 2002 – 724 с. Голоскоков Д.П. Уравнения математической физики. Решение задач в среде Maple. - Спб:Питер, 2004. - 538 с. А. Д. Полянин, В. Ф. Зайцев, А. И. Журов. Методы решения нелинейных уравнений математической физики и механики. М: ФИЗМАТЛИТ, 2005. - 256 с. Даишев Р.А., Никитин Б.С. Уравнения математической физики. Сборник задач. - Казань: Каз. гос. ун-т, 2005. - 76 с. http://window.edu.ru/resource/340/78340

Похожие:

	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) политология направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) химия направление подготовки:... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) материаловедение направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) физика направление подготовки:... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) менеджмент направление... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) инженерное программное... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) культура дискуссий и... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) инженерные web-технологии... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) основы конечно-элементного... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...		Рабочая программа учебной дисциплины (рпуд) аналитическая динамика... Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего образования,...
	Пояснительная записка рабочая программа дисциплины «Иностранный язык... «Математика и компьютерные науки», 010500. 62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем», 230100. 62...		Рабочая программа моделирование транспортных процессов направление... Моделирование транспортных процессов: рабочая программа / авт сост. В. Б. Вилков, спб.: Ивэсэп, 2013. – 21 с
	Рабочая программа учебной дисциплины «компьютерное моделирование художественных изделий» Направление подготовки: 261400. 62 Технология художественной обработки материалов		Рабочая программа учебной дисциплины «основы автоматизированного проектирования» Дисциплина относится к дисциплинам вариативной части профессионального цикла Б. 3 основной образовательной программы подготовки бакалавров...
	Рабочая программа учебной дисциплины теоретическая механика направление... Целью дисциплины является формирование у студентов знаний в области теоретической механики. Задачей изучения дисциплины является...		Рабочая программа учебной дисциплины «теоретическая и прикладная механика» Рабочая программа предназначена для преподавания дисциплины вариативной части профессионального цикла студентам бакалавриата очной...