Реферат Тема: «Лист Мёбиуса»
Скачать 105.79 Kb.
|
МБОУ «Чушевицкая средняя общеобразовательная школа» Реферат Тема: «Лист Мёбиуса». Автор: Веденская Елена учащаяся 6 класса Руководитель: ШишмаковаЕ.Н., учитель математики с. Чушевицы 2013 г. Оглавление 1. Введение ………………………………………………………………………. 3 2. Лист Мебиуса …………………………………………………………………..4 1) История открытия листа Мёбиуса.…………………………………….……4 2) Модель листа Мёбиуса.…….………………………………………………....5 3) Свойства листа Мёбиуса.…….……………………………………………....6 4) Искусство и технология……………………………………………………....7 5) Применение в технике……………………………………………………..….9 3.Заключение………………………………………………………………..……10 Литература……………………………………………………………………….11 Интернет-ресурсы……………………………………………………….……….11 Приложения………………………………………………………..…………….12 Введение Математика – один из любимых мной предметов. Поэтому тему реферата я выбрала из области математике, по топологии. Топология − это раздел математики, изучающий в общем виде явление непрерывности, в частности, свойства пространства. Все дело в том, что в современной школьной программе по геометриипринято изучать лишь так называемые двухсторонние поверхности, в которых условно можно выделить либо внешнюю и внутреннюю (в случае замкнутой поверхности), либо, верхнюю и нижнюю части. К таким поверхностям в трехмерном пространстве можно отнести, например, сферу, куб, цилиндр, конечную часть плоскости и т. д. Однако оказывается, что существуют и односторонние поверхности, при рассмотрении которых просто бессмысленно говорить об их внешней и внутренней частях.Поэтому целью моей работы является:ознакомление со сведениями о истории листа Мебиуса и о практическом применении его в технике, проведение опытов с листом Мебиуса.Для ее решения необходимо решить следующие задачи:1. Ознакомиться с литературой по данной теме.2. Изготовить лист Мебиуса.3. Провести с листом опыты.4.Узнать о применении в жизни данного листа.5. Систематизировать и оформить собранный материал.Лист Мебиуса.1. История открытия листа Мёбиуса. Считается, что первый пример односторонней поверхности привел немецкий математик и астроном Август Фердинанд Мёбиус в 1858 году. Некоторые источники дают основания предполагать, что в том же году независимо от него похожий пример был приведен другим немецким ученым, Иоганном Бенедиктом Листингом. В возрасте 68 лет Мёбиусу удалось сделать открытие поразительной красоты. Это – открытие односторонних поверхностей, об одной из которых, называемой листом (или лентой) Мёбиуса, мне хочется узнать как можно больше. Открыть свой "лист Мёбиуса" Августу Фердинанду Мёбиусу, помогла служанка, сшившая неправильно концы ленты. Как бы то ни было, но в 1858 году Лейпцигский профессор Август Фердинанд Мёбиус, ученик знаменитого К.Ф.Гаусса, астроном и геометр, послал в Парижскую академию наук работу, включающую сведения об этом листе. Семь лет он дожидался рассмотрения своей работы, и. не дождавшись результатов, опубликовал её в 1865 году. У листа Мёбиуса была всего одна сторона, и это поразило немецких профессоров, потому что каждая поверхность имеет две стороны. 2. Модель листа Мёбиуса. Представьте себе некоторую поверхность и сидящего на ней муравья. Представили? А теперь подумайте, сможет ли наш муравей доползти до обратной стороны поверхности – образно говоря, до ее изнанки, – не перелезая через ее край? То есть попасть в точку поверхности, которая находится «под» ним? «Конечно же, нет!» – скажете Вы. Попробуем изготовить свою модель листа Мёбиуса. Для этого возьмём бумажную полоску – длинный узкий прямоугольник ABCD Если Мы склеим этот прямоугольник таким образом, что A совпадет с B, а D – с C, то получим самое обычное кольцо (или цилиндр без верхнего и нижнего оснований). Мы же поступим по-другому. Перекрутим наш прямоугольник ABCD на 180° и склеим так, чтобы A совпала с C, а D – с B. Лента Мёбиуса готова! Теперь попробуйте закрасить одну из сторон полученной поверхности, оставив другую сторону белой. Вскоре Вы с удивлением обнаружите, что красите «изнанку» (Приложение № 1). С помощью такого нехитрого эксперимента мы подтвердили, что лист Мёбиуса действительно является односторонней поверхностью (Приложение № 2). 3. Свойства листа Мёбиуса. 1. Если разреза́ть ленту вдоль по линии, равноудалённой от краёв, вместо двух лент Мёбиуса получится одна длинная двухсторонняя (вдвое больше закрученная, чем лента Мёбиуса) лента, которую называют «Афганская лента». Если теперь эту ленту разрезать вдоль посередине, получаются две ленты, намотанные друг на друга. 2. Если разреза́ть ленту Мёбиуса, отступая от края приблизительно на треть её ширины, то получаются две ленты, одна — более короткая лента Мёбиуса, другая — длинная лента с двумя полуоборотами (Афганская лента). 3. Другие комбинации лент могут быть получены из лент с двумя или более полуоборотами в них. Например, если разрезать ленту с тремя полуоборотами, то получится лента, завитая в узел трилистника. Разрез ленты с дополнительными оборотами даёт неожиданные фигуры, названные парадромными кольцами. 4. Искусство и технология Международный символ переработки представляет собой Лист Мёбиуса. Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса II, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса. Лист Мёбиуса является эмблемой извеcтной серии научно-популярных книг «Библиотечка „Квант“». Он также постоянно встречается в научной фантастике, например в рассказе Артура Кларка «Стена Темноты». Иногда научно-фантастические рассказы (вслед за физиками-теоретиками) предполагают, что наша Вселенная может быть некоторым обобщённым листом Мёбиуса. Также кольцо Мёбиуса постоянно упоминается в произведениях писателя Владислава Крапивина, в цикле «В глубине Великого Кристалла» ( «Застава на Якорном Поле.»). В рассказе «Лист Мёбиуса» автора А. Дж. Дейча, бостонское метро строит новую линию, маршрут которой становится настолько запутанным, что превращается в ленту Мёбиуса, после чего на этой линии начинают исчезать поезда. По мотивам рассказа был снят фантастический фильм «Мёбиус» режиссёра Густаво Москера. Также идея ленты Мёбиуса используется в рассказе М. Клифтона «На ленте Мёбиуса». Лента Мёбиуса используется как способ перемещения в пространстве и времени Гарри Кифа, главного героя романа Брайана Ламли "Некроскоп". Философский трактат Кирилла Мозгалевского «Путешествие в Пандемониум или Наваждение 13-го» написан в виде ленты Мёбиуса — произведение начинается и заканчивается одинаковым отрывком, а примерно в середине повествования этот же отрывок перекручивается. Именно по ленте Мёбиуса главный герой попадает в потусторонний мир. С лентой Мёбиуса сравнивается течение романа современного русского писателя Алексея Шепелёва «Echo». Из аннотации к книге: «„Echo“ — литературная аналогия кольца Мёбиуса: две сюжетные линии — „мальчиков“ и „девочек“ — переплетаются, перетекают друг в друга, но не пересекаются». Лента Мёбиуса также встречается в эссе Харуки Мураками «Облади Облада» из книги-сборника «Радио Мураками», выпущенного в 2010 году, где лента Мёбиуса образно сравнивается с бесконечностью. В 1987 году советский джазовый пианист Леонид Чижик записал альбом «Лента Мёбиуса», в который вошла и одноимённая композиция. В 2010 году севастопольcкая рок-группа Kimberley выпустила песню «Meeting Moebius», содержание которой отсылает к концепции ленты Мёбиуса. Лента Мёбиуса и знак бесконечностиМногие считают, что лист Мёбиуса является прародителем символа бесконечности. Однако по имеющимся историческим сведениям символ  стал использоваться для обозначения бесконечности за два столетия до открытия ленты Мёбиуса.Существует также версия, что в качестве знака бесконечности используется символическое изображение ленты Мёбиуса, поскольку она отражает диалектическую модель Вселенной, заключающуюся в единстве и двойственности бытия. 5. Применение в технике Существуют технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполняется в виде ленты Мёбиуса, что позволяет ему работать дольше, для того чтобы вся поверхность ленты изнашивалась равномерно. Также в системах записи на непрерывную плёнку применяются ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи). Во многих матричных принтерах красящая лента также имеет вид листа Мёбиуса для увеличения её ресурса. Придуманы кассеты для магнитофона и видеокассеты, где лента перекручивается и склеивается в кольцо, при этом появляется возможность записывать или считывать информацию сразу с двух сторон, что увеличивает ёмкость кассеты и соответственно время работы. Ленточная пила изготовлена в форме ленты Мебиуса.Абразивные ремни для заточки инструментов имеют форму листа Мёбиуса.«Американские горки» выполнены в форме листа Мёбиуса.Ричард Дэвис изобрёл устройство, которое он назвал резистор Мёбиуса.ЗаключениеМне интересно было узнать новое из мира математики, расширить рамки школьного курса. Узнала историю и применение листа Мёбиуса в жизни. Провела несколько опытов с листом. Мне понравилось работать над этой темой. Думаю, что в следующем учебном году снова выберу тему для реферата по математике. Литература 1. Лэнгдон Н., Снейп Ч. С математикой в путь : Пер. ЛЗЗ с англ. – М.: Педагогика, 1987. – 48 с.: ил. 2. Лист Мёбиуса (калейдоскоп Кванта) // Квант. – 1991.- №11. – с.40. 3. А.Таллер. Сюрпризы лист Мёбиуса // Квант. –1978.- №6. - с. 28. Интернет-ресурсы 1. http://ru.wikipedia.org. Приложения Приложение № 1  Приложение № 2 |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Какие дидактические цели преследует Ваш проект? Изготовление листа Мёбиуса. История появления листа Мёбиуса. Опыты и эксперименты с листом Мёбиуса. Односторонние поверхности. Применение... | | Реферат по теме, предложенной ниже Реферат на 8-12 страниц + титульный лист + список литературы (или ссылки на адреса сайтов) |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... ... |  | Практическое применение ленты Мёбиуса Введение Историческая справка |
| Реферат содержит титульный лист, список использованных научных источников... Реферат содержит титульный лист, список использованных научных источников (5-7), объем реферата составляет 10-15 страниц. Реферат... | | Реферат Требование к структуре реферату Реферат должен быть выполнен самостоятельно каждым студентом на 5 или более листах формата А4 (не включая титульный лист, содержание,... |
| Информационные технологии в налогообложении для н-10-С(И) Реферат на 8-12 страниц + титульный лист + список литературы (или ссылки на адреса сайтов) | | Реферат по теме «Деревянный лист» Учитель начальных классов мобу сош №6 г. Тында Амурской области Иванова Валерия Владимировна |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Лист как вегетативный орган высшего растения. Ткани, слагающие лист, их расположение и функции | | Реферат (оформить 2 тит листа) Сдать в аспирантуру тит лист с подписями Специалисты по отраслям наук, отвечающие за проверку рефератов к кандидатским минимумам |
| Инструкция к реферату «Периферийные устройства» Титульный лист (информация о школе, предмет, тема реферата, исполнитель, учитель, дата, город) | | Контрольная работа и реферат одна из видов самостоятельной работы... Работа начинается с титульного листа, на котором указываются название вуза, факультета и кафедры, на которой выполнена работа, фамилия,... |
| Реферат «Юрий Всеволодович и основание Нижнего Новгорода» Работа защищена — по содержанию на 0, из-за оформления 4,4 (не было содержания — я добавил, не было нумерации страниц, в списке литературы... | | Реферат есть. Хорошо. Но реферат лучше бы набрать в worde и загрузить... Вниманию студентов 114-х групп! Методисты напоминают общие требования к курсовым работам. Работа должна содержать: титульный лист,... |
| Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Задача Один лист цветной бумаги стоит 2,37р, а другой 1,26р. Сколько стоят два листа бумаги? На сколько первый лист бумаги дороже... | | Тема реферат: «Грач» Реферат предназначен для использования на уроках природоведения, географии, биологии |
