Конспект урока по алгебре в 9-м классе по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии"
Скачать 53.68 Kb.
|
Конспект урока по алгебре в 9-м классе по теме "Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии" Цели урока:
Оборудование: презентационные слайды, компьютер, проектор, экран. Ход урока I. Организационный момент II. Актуализация знаний учащихся Фронтальный опрос:
Устный счёт: (слайды 1-8) 1) Найти 2-й и 5-й члены числовой последовательности заданной формулой  Ответ: 20; 25. 2) Найти 4-й и 7-й члены числовой последовательности заданной формулой  Ответ:  ;  3) Чему равна разность арифметической прогрессии: 1; 4; 7; … Ответ: 3 4) Чему равна разность арифметической прогрессии: 3; 0; -3; -6; … Ответ: -3 5) Найдите пятый член арифметической прогрессии: 3; 7; 11; … Ответ: 19 6) Найдите шестой член арифметической прогрессии; если  Ответ: 20 7) Найти 10-й член арифметической прогрессии если  Ответ: 46 8) Найти 5-й член арифметической прогрессии если  Ответ: 21 III. Изучение нового материала Задача. (слайд 9) Владелец земельного участка решил выстроить фигурную стену для защиты от ветра. Он поставил перед рабочими задачу: в нижний ряд уложить 19 блоков, на него – 17 блоков, затем – 15 и так далее. Всего сделать 8 рядов. Сколько блоков понадобится для строительства стены? Выпишем числа, соответствующие количеству блоков каждого ряда: 19, 17, 15, 13, 11, 9, 7, 5 . Получили последовательность чисел. Охарактеризуйте её. Ответ: Эта последовательность является примером конечной убывающей арифметической прогрессии, первый член которой а1 = 19, а разность d = - 2. Требуется найти сумму 8 членов этой прогрессии. Прораб Петров заметил, что стена напоминает геометрическую фигуру – трапецию. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту. А у нас нижнее основание а1=19, верхнее а8=5, высота 8 рядов, то есть S = (19 + 5) : 2 · 8 = 96 блоков. Получили формулу Sn=  .Мы получили формулу для вычисления суммы n первых членов арифметической прогрессии, используя геометричекую модель задачи. Теперь выведем эту формулу алгебраическим путем. Для лучшего понимания способа выведения формулы, обратимся к истории математики. (слайд 10) Рассказывают, что, когда, великий немецкий математик Карл Гаусс учился в начальной школе, преподаватель предложил ученикам самостоятельно найти сумму ряда от 1 до 100. Он предполагал, что ученики будут складывать эти числа по порядку, на что потребуется не менее 10 минут. Какого же было его удивление, когда маленький Карл через 1-2 минуты заявил, что он задание выполнил и дал правильный ответ. Не могли бы вы ответить на вопрос столь же быстро? Обсудите решение задачи в парах (группах). Рассматриваются варианты решения (слайды 11, 12). Воспользуемся вторым способом для вывода формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии. Пусть сумма первых n членов арифметической прогрессии равна  , тогда, складывая эти равенства почленно, получим:  Отсюда имеем формулу:  Теорема Сумма n первых членов арифметической прогрессии равна полусумме крайних членов, умноженной на число членов.  . Если учесть, что аn = а1 + d(n – 1), то получим Sn=  .Пример 1. Естественный прирост поголовья оленей в оленеводческих бригадах Провиденского района в 2005 году составил 214 голов, а в 2009 году – 890 голов. Каков естественный прирост поголовья оленей за эти пять лет, если поголовье росло в арифметической прогрессии? (слайд 14)
Решение: а1=214, а5=890, n = 5, то есть S = (214 + 890) : 2 · 5 = 2760 голов. Пример 2. Тело свободно падает с Останкинской телевизионной башни в Москве. За первую секунду оно пролетело 4,9 м. За каждую следующую - на 9,8 м больше, чем в предыдущую. Тело коснулось земли через 10 секунд. С какой высоты упало тело? Решение: Почему тело во время падения за каждую последующую секунду проходит путь больше, чем за предыдущую? Как называют такое движение? Почему за каждую секунду скорость тела увеличивается именно на 9, 8 м/с? а1 = 4,9; d = 9,8 ; Sn = . S10 = (2 · 4,9 + 9,8 · 9) : 2 · 10 = 490 м. Высота останкинской телебашни 539 метров: железобетонная часть 384 м и металлическая часть 155м. IV. Закрепление изученного материала.
1) Найдите сумму первых 35 членов арифметической прогрессии, если её шестой член равен 31, десятый 55.
Решение:
V. Итог урока 1. Повторить формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии. 2. Выяснить, в заданиях какого вида лучше использовать каждую из них. 3. (слайды 16, 17) В заключение вспомним строки из романа А.С.Пушкина «Евгений Онегин», сказанные о его герое : «…не мог он ямба от хорея, как мы не бились, отличить». Отличие ямба от хорея состоит в различных расположениях ударных слогов стиха. Ямб – стихотворный размер с ударением на чётных слогах, т.е. ударными являются 2-й, 4-й, 6-й и так далее слоги. Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию с первым членом 2 и с разностью, равной двум: 2, 4, 6, 8, … Хорей – стихотворный размер с ударением на нечетных слогах стиха. Номера ударных слогов также образуют арифметическую прогрессию, но ее первый член равен 1, а разность по-прежнему двум: 1, 3, 5, 7, … Ямб «Мой дя-дя са-мых чест-ных пра-вил…» 2; 4; 6; 8 … Хорей «Бу-ря мгло-ю не-бо кро-ет» 1; 3; 5; 7; … VI. Домашнее задание: п.17 №269(б), №371(а), №373. Дополнительное задание: Найти связь между формулой суммы n первых членов арифметической прогрессии и формулой перемещения при равноускоренном движении. |
Добавить документ в свой блог или на сайт
Похожие:
 | Конспект урока по теме:"Прогрессии" цель урока: обобщить и систематизировать... Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» | | Конспект урока Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула... Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» |
| Домашнее задание по алгебре Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» | | План-конспект урока арифметическая прогрессия Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» |
| Тема урока: Формула суммы п-первых членов геометрической прогрессии Введение. Алгоритм. Программа. Язык программирования Паскаль. Техника безопасности |  | Урока: комбинированный тема урока Дидактические продолжить формирование у учащихся умений применять формулы n –ого члена, суммы n первых членов арифметической прогрессии,... |
| Конспект урока арифметическая прогрессия фио (полностью) Головина Надежда Геннадьевна Цель: обеспечить условия для усвоения учащимися знаний об арифметической прогрессии, её свойствах и основных формулах. Ввести характеристическое... | | Домашнее задание с 5 по 11 февраля 2013 года Оглавление П. 2, стр. 127-128,прочитать, выписать и выучить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии. №639, 640 |
| Тема: Арифметическая и геометрическая прогрессии (обобщающий урок) Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии | | Отчет о результатах применения технологии самоорганизации познавательных коммуникаций Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии |
| Урок обобщения, углубления, систематизации знаний, умений и навыков учащихся Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии | | «Средняя общеобразовательная школа №2» Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» |
| Учебник для общеобразоват учреждений / под ред. С. А. Теляковского.... Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии | | Таблично-графическая схема рабочей программы по математике для 9 класса(175ч) Тема «Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии.» |
| Урок обобщающего повторения Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии | | Класс: 9 класс. Продолжительность урока Определение арифметической прогрессии. Формула n-члена арифметической прогрессии |
