Организац-ионный момент
Актуализация знаний.
3.Постановка цели урока и учебных задач.
4. Изучение нового материала.
5.Закрепление изученного материала.
Итог урока.
Домашнее задание.
|
Проводит организационный момент.
Даёт задание учащимся.
1.Вычислить:   ;   ) ;  ;
2.При каких значениях а верно равенство:
 
3. Решите уравнения:
х х х
4. Назовите способы решения уравнений: х-3=5; х ;
х ;  .
Комментирует задания. (Проблемная ситуация)
На доске записаны выражения:
 ;  ;  ;
Прочитайте их.
Как можно назвать эти выражения?
Учитель подводит учащихся к постановке цели урока: Мы ещё не знаем, как называются такие уравнения, и каким способом их решить. Чему мы должны научиться сегодня на уроке?
Как вы думаете, как называются такие уравнения?
Таким образом, иррациональное уравнение – это..
Давайте запишем определение в тетрадь.
Дает задание:
Приведите примеры иррациональных уравнений.
Что значит решить уравнение?
Рассмотрим первое уравнение . Что представляют собой правая и левая часть уравнения?
Подходит ли какой-либо способ из перечисленных выше для решения этого уравнения?
Значит, мы должны узнать новый способ решения уравнений. Какой способ для решения первого уравнения вы предлагаете?
Предложите способы для решения второго и третьего уравнений: ;
Итак, мы рассмотрели первый способ решения иррациональных уравнений, в которых левая часть представляет иррациональное выражение, а правая число. Давайте попытаемся назвать способ для решения рассмотренных уравнений.
Рассмотрим следующее уравнение .
Чем оно отличается от предыдущих?
Какой способ вы предложите для решения этого уравнения.
Сообщает учащимся, что х=1- посторонний корень.
Давайте подумаем, как ещё можно записать решение этого уравнения?
Учитывая ОДЗ уравнения, можно записать систему: х-2>0
 =(х-2)
Рассмотрим следующее уравнение:  =
Чем это уравнение отличается от предыдущего?
Какие должны выполняться условия, чтобы выражения, стоящие в обеих частях уравнения, имели смысл?
Какой способ для решения этого уравнения вы предложите?
Давайте постараемся решить уравнение:
 -6=
Чем это уравнение отличается от предыдущих?
Подходят ли нам рассмотренные способы для решения этого уравнения?
Значит, нам потребуется узнать новый способ решения уравнений данного вида:
Такое уравнение можно решить с помощью замены выражения. Но давайте подумаем, что удобнее заменить? Какие ограничения, если нужно, «наложить» на переменную?
Рассмотрим ещё один вид уравнений:
Что представляют собой выражения, стоящие под знаками корней.
Какой формулой можно воспользоваться при вынесении выражения из-под знака корня ?
В каком виде можно записать уравнение?
В этом случае мы решаем уравнение с помощью извлечения квадратного корня.
Подводит итог этапа урока.
Итак, мы рассмотрели различные способы решения иррациональных уравнений. Давайте их перечислим.
Поясняет задания самостоятельной работы.
Решите уравнения:
Учитель помогает, проверяет решенные задания у учащихся, которые справились быстрее.
Работа в парах.
Задания репродуктивного уровня:
Решите уравнение
Задания конструктивного уровня.
Решите уравнение
Задания творческого уровня
А) Решите уравнение
Б) Дано уравнение
 и дано решение этого уравнения
Или
Решений нет.
Почему и где в приведённом решении потерян корень? Найдите этот корень.
Рефлексия деятельности.
Учитель задаёт вопрос учащимся:
Считаете ли вы своё участие на уроке достаточным для достижения поставленной цели?
Задает домашнее задание.
Составить тестовую работу, состоящую из пяти иррациональных уравнений. Решить задания тестовой работы.
|
Слушают учителя.
Отвечают на поставленные вопросы.
Слушают учителя.
Читают выражения.
Отвечают на вопрос (Эти выражения называются уравнениями, в которых переменная стоит под знаком корня).
Формулируют цель урока: ( сегодня мы должны узнать как называются уравнения, в которых переменная стоит под знаком корня, и научиться их решать).
Отвечают на вопрос
Продолжают предложение.
Записывают в тетрадь определение иррационального уравнения.
Выходят к доске, записывают составленные уравнения. Поясняют.
Отвечают на вопрос
Отвечают на вопрос.(В левой части уравнения стоит иррациональное выражение, в правой- число)
Отвечают на вопрос. Поясняют свое решение.
Отвечают на вопрос. (возвести в куб обе части уравнения). Поясняют своё решение.
Записывают решение в тетради.
1 человек работает у доски.
Предлагают способы для решения уравнений. Поясняют.
Записывают решение.
2 человека работают на закрытой доске.
Проверяем решения. Отвечаем на вопросы учащихся.
Формулируют способ решения уравнений (Возведение обеих частей в одинаковую степень, причем в чётную степень можно возводить, если обе части положительные числа или ноль).
Отвечают на вопрос (Возведение в квадрат)
1 человек работает у доски.
Решают уравнение, делают проверку.
(Получают, что х=1 – не обращает уравнение в верное равенство). Делают вывод.
Отвечают на вопрос (Учитывая ОДЗ)
Записывают в тетради. Решают уравнение.
1 человек работает у доски.
Комментирует решение, отвечает на вопросы.
Отвечают на вопрос.(В обеих частях уравнения стоят иррациональные выражения).
Отвечают на вопрос (Подкоренные выражения неотрицательны).
Формулируют способ решения уравнения. (Учитывая ОДЗ обеих частей уравнения, нужно левую и правую части возвести в квадрат. Т.о. можно записать систему:
{ Х-6>0
4-x>0
( =()
Записывают в тетрадь.
1 человек решает уравнение за закрытой доской.
Проверяем решения. Отвечаем на вопросы учащихся.
Отвечают на вопрос (В этом уравнении есть корни второй и четвертой степени)
Рассуждают, поясняют свое решение.
Рассуждают, предлагают новый способ решения уравнения :замену выражения ( Удобнее заменить =а, значит =а, при этом а>0.
Тогда уравнение можно переписать в виде: а-6= а, получили квадратное уравнение, которое мы умеем решать.)
Решают уравнение.
Получают два значения а: 3 и
-2, делают вывод, что -2 не удовлетворяет условию а>0; делают обратную замену =3, находим значение х=84.
Слушают учителя.
Отвечают на вопрос (выражения, стоящие под знаками корней представляют собой квадрат суммы и квадрат разности).
Отвечают на вопрос (Можно воспользоваться формулой )
Отвечают на вопрос (уравнение можно записать в виде  ,
Затем, применив формулу , получим 
Получили уравнение, содержащее знак абсолютной величины. Уравнения таким способом решать умеем.
Перечисляют способы решения иррациональных уравнений.
Решают самостоятельно уравнения.
4 человека выходят к доске, записывают решения. Называют способ решения уравнения. Комментируют решение, отвечают на вопросы учащихся.
Работают в парах. Обсуждают решения.
Дают оценку своей деятельности.
Записывают домашнее задание.
|
Настрой учащихся на урок.
Повторили определение корня n-ой степени. Готовность к изучению нового материала.
Сформулирована цель урока.
Сформулировано понятие иррационального уравнения.
Сформулированы основные способы решения иррациональных уравнений.
Знают различные способы решения иррациональных уравнений. Умеют применять их при решении уравнений.
Оценили свою деятельность.
Выполненное домашнее задание.
|
