Примерная программа дисциплины

ГЕОМЕТРИЯ

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
Общая трудоемкость	558	1 – 5
Аудиторные занятия	306
Лекции	150
Практические занятия (семинары)	156
Лабораторные работы	–
Самостоятельная работа	252
Курсовые работы/рефераты	Х
Вид итогового контроля:		экзамен

1. 
   Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть I.- М.: Просвещение, 1986.
   
2. 
   Атанасян Л.С., Базылев В.Т. Геометрия. Часть П.- М.: Просвещение, 1987.
   
3. 
   Атанасян Л.С., Атанасян В.А. Сборник задач по геометрии.- Часть 1.- М.: Просвещение, 1973.
   
4. 
   Атанасян Л.С., Васильева М.В., Вересова Е.Е., Гуревич Г.Б., Ильин А.С., Лактанова Н.В., Редозубова О.С. Сборник задач по геометрии.- Часть 2.- М.: Просвещение, 1975.
   
5. 
   Базылев В.Т. и др. Сборник задач по геометрии.- М.: Просвещение, 1980.
   

1. 
   Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.П. Геометрия. Часть I.- М.: Просвещение, 1974.
   
2. 
   Базылев В.Т., Дуничев К.И. Геометрия. Часть П..- М.: Просвещение, 1975.
   
3. 
   Вересова Е.Е., Денисова Н.С., Полякова Т.Н. Практикум по решению математических задач.- М.: Просвещение,1979.
   
4. 
   Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия.- М.: Наука, 1970.
   
5. 
   Ефимов Н.В. Высшая геометрия.- М.: Физматгиз, 1961.
   
6. 
   Кострикин А.И., Манин Ю.И. Линейная алгебра и геометрия.- М.: Наука, 1986.
   
7. 
   Мальцев А.И. Основы линейной алгебры.- М.: Наука, 1970.
   
8. 
   Милнор Дж., Уоллес А. Дифференциальная топология.- М.:Мир, 1972.
   
9. 
   Постников М.М. Аналитическая геометрия.- М.: Наука, 1973.
   
10. 
    Розенфельд Б.А. Многомерные пространства.- М.: Наука, 1966.
    
11. 
    Розенфельд Б.А. Неевклидовы пространства.- М.: Наука, 1969.
    
12. 
    Стернберг С. Лекции по дифференциальной геометрии.- М.: Мир. 1970.
    
13. 
    Хадвигер Г. Лекции об объеме, площади поверхности и изопериметрии.- М.: Наука, 1966.
    
14. 
    Гильберт Д. Основания геометрии.- М.: ГИТТЛ, 1948.
    

1. 
   Дано изображение ABC треугольника и его ортоцентра. Построить изображение квадрата, вписанного в этот треугольник так, чтобы одна его сторона лежала на стороне AB, а две другие вершины – на двух других сторонах треугольника.
   
2. 
   Построить неискаженный угол, под которым боковое ребро правильной треугольной пирамиды с высотой, равной стороне основания, видно из точки на боковой грани.
   
3. 
   На изображении куба ABCDA₁B₁C₁D₁ построить множество точек, равноудаленных от середин ребер B₁C₁ и DD₁.
   
4. 
   Построить изображение прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, если один из его катетов относится к гипотенузе как 3:5.
   
5. 
   На изображении куба ABCDA₁B₁C₁D₁ построить точки, равноудаленные от вершины C₁ и середины ребра A₁B₁.
   
6. 
   На поверхности цилиндра с отношением высоты к радиусу основания как 4:1 даны точки A и B. Построить неискаженный угол, который прямая AB составляет с плоскостью основания.
   
7. 
   Построить изображение сечения семиугольной призмы плоскостью, проходящей через три внутренние точки призмы.
   
8. 
   Дано изображение конуса. Построить изображение правильной шестиугольной призмы, вписанной в конус, если высота призмы равна 3/5 высоты конуса.
   
9. 
   На поверхности тетраэдра ABCD построить множество всех точек, равноудаленных от середин ребер AB и CD.
   

1. 
   Общая теория поверхностей второго порядка.
   
2. 
   Применение комплексных чисел в планиметрии.
   
3. 
   Решение задач школьного курса геометрии аналитическими методами.
   
4. 
   Решение задач стереометрии в пространстве Лобачевского.
   
5. 
   Планиметрия на плоскости Лобачевского.
   
6. 
   Решение задач на построение в пространстве векторно-координатным способом.
   
7. 
   Геометрия на сфере.
   
8. 
   Избранные вопросы аффинной геометрии.
   
9. 
   Метод геометрического места точек при решении задач стереометрии.
   

1. 
   Скалярное произведение векторов. Свойства и применение к решению задач.
   
2. 
   Смешанное и векторное произведения векторов. Их свойства. Объемы параллелепипеда и тетраэдра.
   
3. 
   Движения плоскости и их свойства. Примеры движений. Понятие о классификации движений. Группа движений. Применение движений к решению задач.
   
4. 
   Преобразования подобия и их свойства. Применение подобий к решению задач. Группа подобий и ее подгруппы.
   
5. 
   Аффинные преобразования плоскости и их свойства. Группа аффинных преобразований и ее подгруппы. Применение аффинных преобразований к решению задач.
   
6. 
   Изображение плоских и пространственных фигур в параллельной проекции.
   
7. 
   Позиционные задачи на изображение в параллельной проекции. Примеры построения сечений многогранников.
   
8. 
   Проективная плоскость и ее свойства. Модели проективной плоскости. Группа проективных преобразований.
   
9. 
   Теорема Дезарга. Гармонические четверки точек и их связь с полными четырехвершинниками. Применение к решению задач.
   
10. 
    Многоугольники. Площадь многоугольника на евклидовой плоскости. Теоремы существования и единственности.
    
11. 
    Система аксиом Вейля трехмерного пространства. Непротиворечивость системы аксиом Вейля. Прямые и плоскости.
    
12. 
    Равенство отрезков и углов. Длина отрезка. Непротиворечивость системы аксиом Гильберта евклидовой плоскости.
    
13. 
    Система аксиом плоскости Лобачевского. Параллельные прямые и их свойства. Угол параллельности.
    
14. 
    Расходящиеся прямые и их свойства. Окружность, эквидистанта и орицикл.
    
15. 
    Топологические многообразия. Одномерные и двумерные многообразия.
    
16. 
    Понятие о клеточном разложении и эйлерова характеристика двумерного многообразия. Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.
    
17. 
    Вектор-функция скалярного аргумента. Понятие о гладкой линии в евклидовом пространстве. Длина кривой. Кривизна и кручение кривой.
    
18. 
    Вектор-функция двух скалярных аргументов. Понятие о гладкой поверхности. Касательная плоскость и нормаль. Первая квадратичная форма поверхности.
    
19. 
    Вторая квадратичная форма поверхности. Главные кривизны. Полная и средняя кривизны поверхности. Поверхности постоянной кривизны.
    
20. 
    Внутренняя геометрия поверхности. Понятие о теореме Гаусса. Изгибание поверхности. Геодезические линии.