Конспект лекций по курсу «эконометрика» для студентов III курса дневного отделения всех специальностей Часть II
Скачать 489.21 Kb.
|
Автокорреляция остатков Важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК является независимость значений случайных отклонений  от значений отклонений во всех других наблюдениях. Отсутствие зависимости гарантирует отсутствие коррелированности между любыми отклонениями, т.е.  и, в частности, между соседними отклонениями  .Автокорреляция (последовательная корреляция) остатков определяется как корреляция между соседними значениями случайных отклонений во времени (временные ряды) или в пространстве (перекрестные данные). Она обычно встречается во временных рядах и очень редко – в пространственных данных. В экономических задачах значительно чаще встречается положительная автокорреляция  , чем отрицательная автокорреляция .Чаще всего положительная автокорреляция вызывается направленным постоянным воздействием некоторых не учтенных в регрессии факторов. Например, при исследовании спроса у на прохладительные напитки в зависимости от дохода х на трендовую зависимость накладываются изменения спроса в летние и зимние периоды. Аналогичная картина может иметь место в макроэкономическом анализе с учетом циклов деловой активности.  Отрицательная автокорреляция фактически означает, что за положительным отклонением следует отрицательное и наоборот. Такая ситуация может иметь место, если ту же зависимость между спросом на прохладительные напитки и доходами рассматривать не ежемесячно, а раз в сезон (зима – лето).  Применение МНК к данным, имеющим автокорреляцию в остатках, приводит к таким последствиям:
Для обнаружения автокорреляции используют либо графический метод, либо статистические тесты. Рассмотрим два наиболее популярных теста. Метод рядов. По этому методу последовательно определяются знаки отклонений  от регрессионной зависимости. Например, имеем при 20 наблюдениях(-----)(+++++++)(---)(++++)(-) Ряд определяется как непрерывная последовательность одинаковых знаков. Количество знаков в ряду называется длиной ряда. Если рядов слишком мало по сравнению с количеством наблюдений n, то вполне вероятна положительная автокорреляция. Если же рядов слишком много, то вероятна отрицательная автокорреляция. Пусть n – объём выборки, n1 – общее количество положительных отклонений; n2 – общее количество отрицательных отклонений; k – количество рядов. В приведенном примере n=20, n1=11, n2=5. При достаточно большом количестве наблюдений (n1>10, n2>10) и отсутствии автокорреляции СВ k имеет асимптотически нормальное распределение, в котором  Тогда, если  то гипотеза об отсутствии автокорреляции не отклоняется. Если  , то констатируется положительная автокорреляция; в случае  признается наличие отрицательной автокорреляции.Для небольшого числа наблюдений (n1<20, n2<20) были разработаны таблицы критических значений количества рядов при n наблюдениях. В одной таблице в зависимости от n1 и n2 определяется нижняя граница k1 количества рядов, в другой – верхняя граница k2. Если k1<k<k2, то говорят об отсутствии автокорреляции. Если  , то говорят о положительной автокорреляции. Если  ,то говорят об отрицательной автокорреляции. Например, для приведенных выше данных k1=6, k2=16 при уровне значимости 0,05. Поскольку k=5<k1=6, определяем положительную автокорреляцию.Критерий Дарбина – Уотсона. Это наиболее известный критерий обнаружения автокорреляции первого порядка. Статистика DW Дарбина – Уотсона приводится во всех специальных компьютерных программах как одна из важнейших характеристик качества регрессионной модели. Сначала по построенному эмпирическому уравнению регрессии определяются значения отклонений  . Рассчитывается статистика ( )Далее по таблице критических точек Дарбина – Уотсона определяются два числа dl и du и осуществляются выводы по правилу:  - положительная автокорреляция; - зона неопределенности; - автокорреляция отсутствует; - зона неопределенности; - отрицательная автокорреляция.Можно показать, что статистика DW тесно связана с коэффициентом автокорреляции первого порядка:  ( )Связь выражается формулой:  ( )Отсюда вытекает смысл статистического анализа автокорреляции. Поскольку значения r изменяются от –1 до +1, DW изменяется от 0 до 4. Когда автокорреляция отсутствует, коэффициент автокорреляции равен нулю, и статистика DW равна 2. DW=0 соответствует положительной автокорреляции, когда выражение в скобках равно нулю (r=1). При отрицательной автокорреляции (r=-1) DW=4, и выражение в скобках равна двум. Ограничения критерия Дарбина – Уотсона:
 ( )называемой авторегрессионной схемой первого порядка AR(1). Здесь vt - случайный член.
 ( )которые содержат в числе факторов также зависимую переменную с временным лагом (запаздыванием) в один период. Для авторегрессионных моделей предлагается h – статистика Дарбина  , ( )где  - оценка коэффициента автокорреляции первого порядка ( ), D(c) – выборочная дисперсия коэффициента при лаговой переменной yt-1, n – число наблюдений.При большом n и справедливости нуль – гипотезы H0: ρ=0 h~N(0,1). Поэтому при заданном уровне значимости определяется критическая точка из условия  ,и h – статистика сравнивается с uα/2. Если |h|>uα/2, то нуль – гипотеза об отсутствии автокорреляции должна быть отклонена. В противном случае она не отклоняется. Обычно значение рассчитывается по формуле  , а D(c) равна квадрату стандартной ошибки mc оценки коэффициента с. Cледует отметить, что вычисление h – статистики невозможно при nD(c)>1.Автокорреляция чаще всего вызывается неправильной спецификацией модели. Поэтому следует попытаться скорректировать саму модель, в частности, ввести какой – нибудь неучтенный фактор или изменить форму модели (например, с линейной на полулогарифмическую или гиперболическую). Если все эти способы не помогают и автокорреляция вызвана какими – то внутренними свойствами ряда {et}, можно воспользоваться преобразованием, которое называется авторегрессионной схемой первого порядка AR(1). Рассмотрим AR(1) на примере парной регрессии:  ( )Тогда соседним наблюдениям соответствует формула:  ( ) ( )Если случайные отклонения определяются выражением ( ), где коэффициент ρ известен, то можем получить  ( )Сделаем замены переменных  ( )получим с учетом ( ):  ( )Поскольку случайные отклонения vt удовлетворяют предпосылкам МНК, оценки а* и b будут обладать свойствами наилучших линейных несмещенных оценок. По преобразованным значениям всех переменных с помощью обычного МНК вычисляются оценки параметров а* и b, которые затем можно использовать в регрессии (). Однако способ вычисления преобразованных переменных ( ) приводит к потере первого наблюдения, если нет информации о предшествующих наблюдениях. Это уменьшает на единицу число степеней свободы, что при больших выборках не очень существенно, однако при малых выборках приводит к потере эффективности. Тогда первое наблюдение восстанавливается с помощью поправки Прайса – Уинстена:  ( )Авторегрессионное преобразование может быть обобщено на произвольное число объясняющих переменных, т.е. использовано для уравнения множественной регрессии. Для преобразования AR(1) важно оценить коэффициент автокорреляции ρ. Это делается несколькими способами. Самое простое – оценить ρ на основе статистики DW:  ( )где r берется в качестве оценки ρ. Этот метод хорошо работает при большом числе наблюдений. Существуют и другие методы оценивания ρ, например, метод Кокрена – Оркатта и метод Хилдрета – Лу. Они являются итерационными, однако рассмотрение их выходит за рамки данного конспекта лекций. В случае, когда есть основания считать, что автокорреляция отклонений очень велика, можно использовать метод первых разностей. В частности, при высокой положительной автокорреляции полагают ρ=1, и уравнение ( ) принимает вид  или  , ( )где  .Из уравнения ( ) по МНК оценивается коэффициент b. Параметр а здесь не определяется непосредственно, однако из МНК известно, что  .В случае ρ=-1, сложив ( ) и ( ) с учетом ( ), получаем уравнение регрессии:  или  .Фиктивные переменные в регрессионных моделях В регрессионных моделях наряду с количественными переменными часто используются качественные переменные, которые выражаются в виде фиктивных (искусственных) переменных, отражающих два противоположных состояния качественного фактора. Например, D=0, если потребитель не имеет высшего образования, D=1, если потребитель имеет высшее образование. Переменная D называется фиктивной, или двоичной переменной, а также индикатором. Таким образом, кроме моделей, содержащих только количественные переменные, в регрессионном анализе рассматриваются также модели, содержащие лишь качественные переменные (обозначаемые Di), либо те и другие одновременно. Регрессионные модели, содержащие лишь качественные объясняющие переменные, называются ANOVA – моделями (моделями дисперсионного анализа). Например, зависимость начальной заработной платы от образования может быть записана так:  ,где D=0, если претендент на рабочее место не имеет высшего образования, D=1, если имеет. Тогда при отсутствии высшего образования начальная заработная плата равна:  а при его наличии  При этом параметр а определяет среднюю начальную заработную плату при отсутствии высшего образования. Коэффициент g показывает, на какую величину отличаются средние начальные заработные платы при наличии и при отсутствии высшего образования у претендента. Проверяя статистическую значимость коэффициента g с помощью t – статистики, можно определить, влияет или нет наличие высшего образования на начальную заработную плату. Нетрудно заметить, что ANOVA – модели представляют собой кусочно – постоянные функции. Такие модели в экономике крайне редки. Гораздо чаще встречаются модели, содержащие как количественные, так и качественные переменные. Такие модели называются ANCOVA – моделями (моделями ковариационного анализа). Сначала рассмотрим простую модель заработной платы сотрудника фирмы в зависимости от стажа работы х и пола сотрудника D:  ( )где  Тогда для женщин ожидаемое значение заработной платы будет  а для мужчин - :  Эти зависимости являются линейными относительно стажа работы х и различаются только величиной свободного члена. Если коэффициент g является статистически значимым, то можно сделать вывод, что в фирме имеет место дискриминация в заработной плате по половому признаку. При g>0 она будет в пользу мужчин, при g<0 – в пользу женщин. На графике такие зависимости изображаются параллельными прямыми.  В случае, когда качественная переменная принимает на два, а большее число значений, может возникнуть ситуация, которая называется ловушкой фиктивной переменной. Она возникает, когда для моделирования k значений качественного признака используется ровно k бинарных (фиктивных) переменных. В этом случае одна из таких переменных линейно выражается через все остальные, и матрица значений переменных становится вырожденной. Тогда исследователь попадает в ситуацию совершенной мультиколлинеарности. Избежать подобной ловушки позволяет правило:
Например, если качественная переменная имеет 3 уровня, то для моделирования достаточно двух фиктивных переменных D1 и D2. Тогда для обозначения третьего уровня достаточно принять, например, обе переменные равными нулю: D1=D2=0. В частности, для обозначения уровня экономического развития страны (развитая, развивающаяся или страна «третьего мира») можно использовать обозначения:   Тогда D1=D2=0 означает страну «третьего мира». Нулевой уровень качественной переменной называется базовым или сравнительным. Кроме того, значения фиктивных переменных можно изменять на противоположные. Суть модели от этого не изменится. Изменится только знак коэффициента g в модели ( ). |
Похожие:
 | Показатели рейтинга по курсу «Философия» для студентов 2 курса всех специальностей Три модуля Данная программа разработана для студентов 1-5 курсов дневного отделения по специальности 022300 в соответствии с Государственным... | | Конспект лекций для студентов всех формы обучения специальностей... Внешнеэкономическая деятельность. Конспект лекций для студентов всех формы обучения специальностей 080502(0-9) – экономика и управление... |
| Методическое пособие для студентов дневного отделения всех специальностей... Малеева Мария Ахмедовна, к ф н., доцент Карданова Нэли Александровна, ст преподаватель | | Конспект лекций для студентов всех форм обучения и всех специальностей... Министерство образования российской федерации таганрогский государственный радиотехнический |
| Методическое пособие для студентов четвертого курса дневного и заочного... Вопросы к зачету, задачи и практические задания, список источников и литературы для студентов четвертого курса дневного и заочного... | | Рабочая программа по курсу «криминалистика» Специальность 02. 11. 00 юриспруденция Учебная дисциплина «Криминалистика» изучается студентами 3 и 4 курса дневного отделения, 5 и 6 курса заочного отделения, третьего... |
| Планы семинарских занятий по курсу «Отечественная история» («История»,... Примерные планы семинарских занятий составлены в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «История» для студентов I курса... | | Курс лекций "концепции современного естествознания " для студентов факультета социологии Рф и предназначен для студентов 2 курса дневного отделения Факультета социологии Санкт-Петербургского государственного университета... |
 | 1. Химический состав живых организмов Учебно-методический комплекс предназначен для студентов III курса факультета естественных наук, направление подготовки 06. 03. 01... | | 1. Химический состав живых организмов Учебно-методический комплекс предназначен для студентов III курса факультета естественных наук, направление подготовки 020400 "Биология"... |
| Методические указания по курсу «Информатика» (материалы тестирования... Охватывают все разделы курса | | Учебно-методический комплекс для студентов специальной медицинской... Учебно-методический комплекс предназначен для студентов, аспирантов, преподавателей учреждений системы высшего профессионального... |
| Технологический институт в г. Таганроге Внешнеэкономическая деятельность. Конспект лекций для студентов всех формы обучения специальностей 080502(0-9) – экономика и управление... | | 1. Химический состав живых организмов Учебно-методический комплекс предназначен для студентов III курса факультета естественных наук, направление подготовки 020201 "Биология"... |
| Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Внешнеэкономическая деятельность. Конспект лекций для студентов всех формы обучения специальностей 080502(0-9) – экономика и управление... | | Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение Внешнеэкономическая деятельность. Конспект лекций для студентов всех формы обучения специальностей 080502(0-9) – экономика и управление... |
