Учебник /Московский государственный университет. М.: Дис, 1997. 368 с

Шифр У.в6 З263 Замков О. О., Толстопятенко А. В., Черемных Ю. Н. Математические методы в экономике: Учебник /Московский государственный университет. - М.: ДИС, 1997. - 368 с. Впервые выпускается учебник, в котором дано систематическое изложение основных базовых математических методов, используемых в экономике. Он содержит не только инструментарий математического анализа, знание которого необходимо любому грамотному экономисту, но и многочисленные примеры его применения. Отличительная особенность учебника состоит в том, что он соединяет изучение математических методов с содержательным рассмотрением разделов экономики. Учебник предназначен для тех, кто изучает экономику, а также сталкивается со статистическими и экономическими моделями в экономике. Полное или частичное воспроизведение или размножение каким-либо способом материалов, опубликованных в настоящем издании, допускается только с письменного разрешения Издательства "ДИС" и МГУ им. М.В. Ломоносова. СОДЕРЖАНИЕ Предисловие ......................................................................................8 Введение ..........................................................................................10 Глава 1. Введение в математические методы.............................. II 1.1. Моделирование в экономике и его использование в развитии и формализации экономической теории .................II 1.2. Математическая модель и ее основные элементы. Экзогенные и эндогенные переменные, параметры. Виды зависимостей экономических переменных и их описание. Уравнения., тождества, неравенства и их системы ..................15 1.3. Основные типы моделей ................................................... 17 1.4. Математическая экономика и эконометрика................... 18 Вопросы к главе 1 ....................................................................21 Глава 2. Функции и графики в экономическом моделировании...... 22 2.1. Понятие функциональной зависимости. Способы задания и исследования функций ........................................... 22 2.2.1. Построение и анализ графиков функций .....................23 2.2.2. Основные элементарные функции и их графики (линейная, "степенная, показательная, логарифмическая функции) ..................................................................................27 2.3. Построение графиков сложных функций методом преобразования графиков........................................................ 31 2.4. Примерны построения и анализа графиков функций одной переменной: квадратный трехчлен, многочлен, дробно-линейные и дробно-рациональные функции .............33 2.5. Графики в экономическом моделировании ..................... 38 Вопросы к главе 2 ....................................................................41 Глава 3. Основы дифференциального исчисления. Дифферен- циальное исчисление в экономическом анализе...............................42 3.1. Экономические задачи, решаемые методами дифферен- циального исчисления ..............................................................42 3.2. Приращение величины, аргумента, функции. Скорость изменения функции .................................................................48 3.3. Определение производной и ее геометрический смысл. Правила дифференцирования. Дифференцирование основных элементарных функций: линейной, степенной, показательной и логарифмической функций .........................51 3.4, Дифференциал функции одной переменной. Приближенные вычисления..................................................... 54 3.5. Первообразная и неопределенный интеграл..................... 56 ПРИЛОЖЕНИЕ ......................................................................58 Вопросы к главе 3 ....................................................................59 Глава 4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций.................................................................. 60 4.1. Возрастание и убывание функций. Признаки возрастания и убывания функции...........................................60 4.2. Экстремумы функции. Необходимые и достаточные условия экстремума. Вторая производная и ее геометрическая интерпретация................................................. 61 4.3. Выпуклость графика функции. Точки перегиба .............65 4.4. Асимптоты кривой ............................................................68 4.5. Исследование функций в экономике. Нахождение максимума прибыли .................................................................70 Вопросы к главе 4....................................................................71 Глава 5. Эластичность и ее применение в экономическом анализе........................................................................................... 73 5.1. Эластичность функции и ее геометрический смысл ....... 73 5.2. Свойства эластичности и эластичность элементарных функций ...................................................................................76 5.3. Применение эластичности в экономическом анализе ..... 78 Вопросы к главе 5.................................................................... 88 Глава 6. Соотношения между суммарными, средними и предельными величинами в экономике............................................ 89 6.1. Абсолютные и относительные величины в экономи- ческом анализе..........................................................................89 6.2. Определение и геометрическая интерпретация суммарных, средних и предельных величин ...........................90 6.3. Соотношения между суммарными, средними и маржи- нальными (предельными) величинами. Задачи нахождения по одной из этих величин двух других. Формальный и графический анализ .................................................................92 6.4. Функции суммарного, среднего и предельного дохода и издержек................................................................................ 97 Вопросы к главе 6 .................................................................. 100 Глава 7. Функции нескольких переменных и их экстремумы ....... 101 7.1. Функции двух переменных и их множества (линии) уровня..................................................................................... 101 7.2. Частные производные, градиент и дифференциал......... 105 7.3. Однородные функции...................................................-. 1П 7.4. Элементы теории экстремума ......................................... 112 Вопросы к главе 7 .................................................................. 119 Глава 8. Оптимизационные задачи с ограничениями................... 120 8.1. Задачи на условный экстремум ...................................... 120 8.2. Метод Лагранжа решения задачи на условный экстремум............................................................................... 125 8.3. Понятие о задаче математического программирования.... 130 Вопросы к главе 8 .................................................................. 134 лава 9. Максимизация полезности. Исследование модели потребительского спроса. Компенсационные эффекты ............... 135 9.1. Функция полезности. Задача потребительского выбора... 135 9.2. Решение задачи потребительского выбора и его свойства ..................................................................................140 9.3. Общая модель потребительского выбора ....................... 145 Вопросы к главе 9 .................................................................. 154 ^лава 10. Производственные функции ......................................... 156 10.1. Понятие производственной функции одной переменной .............................................................................156 10.2. Формальные свойства производственных функций .... 164 10.3. Предельные (маржинальные) и средние значения производственной функции................................................... 166 10.4. Производственные функции в темповой записи ......... 171 10,5. Эластичность замещения факторов. Производствен- ная функция CES................................................................... 173 Вопросы к главе 10 ................................................................ 177 Глава II. Задачи оптимизации производства ............................. 178 11.1. Основные понятия ........................................................ 178 11.2. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае долговременного промежутка................................................ 181 11.3. Функции спроса на факторы (ресурсы) в случае краткосрочного промежутка.................................................. 185 11.4. Комбинация ресурсов (факторов производства), максимизирующая объём выпуска при ограничении на затраты ....................................................................................186 11.5. Комбинация ресурсов (факторов производства), минимизирующая издержки при фиксированном (общем) объёме выпуска....................................................................... 191 Вопросы к главе II ................................................................ 195 1 Глава 12. Экономическая динамика и ее моделирование............. 197 12.1. Показатели экономической динамики ......................... 197 12.2. Понятие динамического равновесия в экономике. 1 Простейшая модель равновесия ............................................. 199 1 12.3. Примеры моделей экономической динамики .............. 201 1 12,4. Модели макроэкономической динамики...................... 204 1 Вопросы к главе 12 ................................................................ 215 1 Глава 13. Введение в математическую теорию игр.................... 217 1 13.1. Основные понятия теории игр ..................................... 217 1 13.2. Классификация игр ....................................................... 218 1 13.3. Формальное представление игр..................:.................. 219 1 13.4. Принципы решения матричных антагонистических 1 игр.......................................................................................... 222 1 13.5. Решение матричных антагонистических игр................ 226 1 13.6. Игры с ненулевой суммой и кооперативные игры...... 229 1 13.7. Применение аппарата теории игр для анализа проблем 13.8. Позиционные игры ....................................................... 239 Вопросы к главе 13 ................................................................ 244 Глава 14. Экономические модели и статистические методы. Основы математической статистики................................... 245 14.1. Введение случайного компонента в экономическую модель..................................................................................... 246 14.2. Статистические данные и стохастическая модель. Эконометрическая модель.................................................... 246 14.3. Экономические данные: перекрестные данные (cross-section data) и временные ряды (time series)................ 247 14.4. Цели и методы сбора статистических данных............ 247 14-5. Подготовка статистических данных и использование их в модели ............................................,,........................ 248 14.6. Различные способы представления экономических данных: таблицы, диаграммы, графики .............................. 249 14.7. Проверка экономических моделей: оценивание коэффициентов, проверка гипотез........................................ 250 14.8. Построение теоретических моделей на основе экономических данных.......................................................... 250 14.9. Статистические методы ................................................. 250 14.10. Стохастическая природа экономических данных....... 251 14.11. Понятие случайной переменной.................................. 251 14,12. Понятия генеральной совокупности и выборки (выборочной совокупности)................................................... 252 14.13. Обработка экономических данных ............................. 253 14.14. Дискретные случайные величины............................... 253 14.15. Сравнение относительных частот в выборке и в генеральной совокупности. Репрезентативность выборки ... 255 14.16. Непрерывные случайные величины. Группировка выборочных данных по интервалам значений. Построение гистограммы..................,.......................................-................ 257 14.17. Основные характеристики случайных величин ("статистики")........................................................................ 260 14.18. Общие свойства случайных величин .......................... 264 Вопросы к главе 14 .............................................................. 268 Глава 15. Распределения и взаимосвязи случайных величин в экономике.................................................................................. 269 15.1. Теоретический и эмпирический подходы к анализу экономических данных: генеральная совокупность и выборка................................................................................... 269 15.2. Основные статистические распределения .....................271 15.3. Таблицы распределений и их использование. Примеры расчетов вероятности попадания в заданный интервал с помощью таблиц................. -................................ 279 15.4. Соотношения между экономическими переменными. Линейная связь. Корреляция....................................... 283 Вопросы к главе 15 ................................................................ 292 Глава 16. Модель линейной регрессии ..........................................293 16.1. Проблема оценивания линейной связи экономических переменных............................................................................. 293 16.2. Парная линейная регрессия. Метод наименьших квадратов................................................................................ 295 16.3. Анализ статистической значимости коэффициентов линейной регрессии................................................................ 299 16.4. Сравнение истинных и оцененных зависимостей........ 305 16.5. Множественная линейная регрессия ............................. 307 ПРИЛОЖЕНИЕ ....................................................................310 Вопросы к главе 16 ................................................................ 311 Глава 17. Линейная регрессия: статистический анализ модели. Прогнозирование........................................................................... 312 17.1. Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R2 ........................................... 312 17.2. F-статистика. Распределение Фишера в регрессионном анализе ....................................................................................317 17.3. Проверка условий, выполнение которых предполага- лось при оценивании уравнения регрессии. Автокорреляция остатков. Статистика Дарбина-Уотсона................................. 320 17.4. Прогнозирование........................................................... 326 17.5. Модель инфляции. Эконометрическая оценка NAIRU.. 329 ПРИЛОЖЕНИЕ. F-распределение Фишера ......................... 331 Вопросы к главе 17 ................................................................ 334 Глава 18. Построение и развитие модели линейной регрессии. Эконометрический анализ макроэкономических моделей .............335 18.1. Направления совершенствования линейной регрессионной модели............................................................ 335 18.2. Уточнение состава объясняющих переменных в регрессионной модели............................................................ 340 18.3. Корректировка интервала оценивания линейной регрессионной модели..........--........................................... 344 18.4. Мультиколлинеарность..................................-.............. 347 18.5. Корректировка модели чистого экспорта................... 348 18.6. Простейшие методы линеаризации ............................... 350 Вопросы к главе 18 .................................................................. 352 Глава 19. Некоторые специальные прикладные методы эконометрики............................................................................... 353 19.1. Взвешенный метод наименьших квадратов (Weighted Least Squares, WLS) ................................................-.-..-..... 354 19.2. Системы одновременных уравнений ....-....................... 356 19.3. Нелинейная регрессия ...........................--...-.........-.....--. 359 19.4. Авторегрессионное преобразование................-.............. 361 Вопросы к главе 19 ................................................................ 365

Похожие:

	«Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет... Этнопсихология: Учебник для вузов / Т. Г. Стефаненко. — 4-е изд., испр и доп. — М.: Аспект Пресс, 2009.— 368 с		Первый московский государственный медицинский университет имени И. М. Сеченова Работа выполнена в фгу «Центральный научно-исследовательский институт стоматологии и челюстно-лицевой хирургии Росмедтехнологий»...
	Федерального государственного бюджетного образовательного учреждения... О работе уфимского филиала фгбоу впо московский государственный гуманитарный университет		Отчет о выполнении 2 этапа Государственного контракта №14. 740. 11.... «Московский государственный университет экономики, статистики и информатики (мэси)»
	«Московский государственный университет путей сообщения» рабочая программа Ярославский филиал федерального государственного бюджетного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Московский...		Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Краева К. В. К вопросу о специфике экзаменационного стресса у студентов // Вестник Университета. Государственный университет управления...
	Учебник для вузов. М.: Финансы и статистика, 2008. 5 Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики (мгту мирэа)		Московский государственный гуманитарный университет им. М. А. Шолохова... Решить эту задачу можно на основе преемственного развития ведущих биологических законов, теорий, идей, обеспечивающих фундамент для...
	Доброгорская Екатерина Николаевна Образование: 2009-2014 Universität... Московский государственный областной педагогический университет (бывш. Мопи им. Крупской)		Московский энергетический институт Московский государственный технический университет радиотехники, электроники и автоматики (мгту мирэа)
	Программа внутренних вступительных экзаменов для абитуриентов, поступающих... Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Московский государственный...		Казахская правда Макишева (Назарбаев Интеллектуальная школа, Павлодар), Лариса Нода (КазНУ, Алматы), Ирина Ковенькова (гимназия г. Лисаковска), Надежда...
	СавюкЛ. К. Правовая статистика: Учебник.— М.: Юристъ, 2004. — 588 с Этнопсихология: Учебник для вузов / Т. Г. Стефаненко. — 4-е изд., испр и доп. — М.: Аспект Пресс, 2009.— 368 с		616. 831 005. 1 + 616. Работа выполнена в гоу впо «Пензенский государственный университет» и гоу впо «Московский государственный медико-стоматологический...
	Учебник для вузов / Т. Г. Стефаненко. 4-е изд., испр и доп. М.: Аспект... Этнопсихология: Учебник для вузов / Т. Г. Стефаненко. — 4-е изд., испр и доп. — М.: Аспект Пресс, 2009.— 368 с		Ск но пвд 03 123 2011 «Московский государственный строительный университет» (далее мгсу или Университет), содержит основные сведения по составлению документации,...