2.3. Задачи повышенной сложности с решениями
Задача:
Месячная инфляция не изменялась в течение года и составляла 10%. На сколько процентов выросли цены за год?
Решение:
Поскольку проценты насчитываются на проценты, а ежемесячно цены растут в 1.1 раза, то за 12 месяцев будет наблюдаться рост в 1.112 ==3.14 раза или на 214%.
Задача:
Верховный шейх Ачхурабии поставил задачу увеличить валовый внутренний продукт государства вдвое за предстоящие 8 лет. На сколько процентов ВВП должен возрастать ежегодно, если считать, что темпы роста постоянны.
Решение:
Важно заметить, что проценты насчитываются на проценты. Таким образом, ежегодный темп роста должен составлять 8√2 = √√√2 = 1.0905, т.е. ВВП должен ежегодно возрастать на 9.05%.
Задача:
Валовый внутренний продукт в стране Инфляндии за 2005 год вырос с 4 до 9 триллионов талеров. Как и насколько изменился физический объем производства, если цены за этот период выросли на 150%.
Решение:
Индекс ВВП, показывающий во сколько раз вырос номинальный ВВП ( в задаче он составляет 9/4 = 2,25), равен произведению индекса цен (2.5) и индекса объемов производства IQ = 2,25/2.5 = 0.9. Таким образом, объем производства сократился на 10%.
Задача:
В стране Инфляндии денежная масса за 2007 год выросла на 100%. Могли ли за тот же период цены вырасти втрое при неизменном физическом объеме производства? Если нет, то почему? Если да, то в какой ситуации?
Решение:
Цены могут вырасти втрое при неизменном физическом объеме и росте денежной массы вдвое, если в 3/2 = 1.5 раза вырастет скорость обращения денег.
Задача:
Естественный уровень безработицы составляет 4%. При фактическом уровне безработицы 10% ВВП равен 15.3 трлн. Руб. Найти потенциальный ВВП. Предположить, что коэффициент Оукена равен 2.5.
Решение:
Уровень безработицы превышает естественный на (10-4)% =6%. По закону Оукена каждый лишний процент безработицы сокращает ВВП на 2.5%. Таким образом, итоговые потери ВВП составят 6 х 2.5=15%, т.е. фактический ВВП составляет 85% от потенциального.
ВВПфакт = 0.85 х ВВП пот. 15.3 = 0.85 х ВВП пот.
ВВПпот = 15.3 /0.85 = 18 трлн. Руб.
6. Задача:
Фирма за 100 тыс. руб. приобрела ризограф, нормативный износ которого достигается при печати 5 млн. копий. Ликвидационная стоимость ризографа равна 20 тысс руб. сколько копий сделано на текущий момент, если остаточная стоимость ризографа составляет 40 тыс. руб.?
Решение:
При печати 5 млн. копий стоимость ризографа уменьшится на 100-20=80 тыс.
Руб. На текущий момент стоимость ризографа уменьшилась только на 100 -40=60 тыс. руб. Таким образом, износ ризографа составляет 5 млн. х 60/80 =3.75 млн. копий.
7. Задача:
Процентная ставка на рублевом счете 8% годовых, а на долларовом счете 6% годовых. Вкладчик имел 15 марта 2007 года 50 тыс. руб. На какой счет ему было выгоднее положить деньги, если курсы покупки и продажи долларов на 15 марта 2005 года составляли 27.30 и 27.60 соответственно, а на 15 марта 2008 года 27.89 и 28.20 соответственно. Какую сумму (в рублях) он выиграл/проиграл, держа деньги на валютном счете?
Решение:
В случае рублевого вклада вкладчик мог получить 50 х 1.08 = 54 тыс. руб. В случае валютного вклада, ему было необходимо обменять рубли на доллары по курсу 27.60, полученную сумму положить на счет, и, спустя год, обменять доллары на рубли по курсу 27.90. Получим: 50/27.60 х 1.06 х 27.90 = 53.576 тыс. руб. Таким образом, держа деньги на валютном счете, вкладчик относительно рублевого вклада потерял 424 руб.
8. Задача:
Минимальная потребительская корзина в США стоит 500 долларов. Сколько эквивалентная корзина стоит в России, если номинальный обменный курс равен 28 руб./$, а реальный обменный курс равен 2?
Решение:
Реальный обменный курс показывает, что цены в России в 2 раза меньше, чем в США. То есть эквивалентная потребительская корзина стоит в России 500/2=250 долларов или 250 х 28 = 7000 руб.
9. Задача:
На начало года денежная масса в стране была равна 50 млрд. д.ед. Рост производства за год составил 8%. Может ли Центральный Банк безинфляционно провести денежную эмиссию, при условии, что скорость обращения денег упала на 10%. Если нет, то почему? Если да, то в каком объеме?
Решение: По уравнению денежного обмена в индексной форме:
 , где  - индекс цен;  - индекс объема производства;
 - индекс денежной массы;
 - индекс скорости обращения.
В нашем случае =1 (цены не должны вырасти), = 1,08 (рост производства – 8%); = 0,9 (скорость обращения упала на 10 %). Найдем индекс денежной массы: 
Денежная масса может не вызывая инфляции, вырасти в 1,2 раза, или на 20%. Следовательно, можно напечатать 50 20%= 10 млрд. ден.ед.
10. Задача:
В прошедшем году страна имела следующие показатели (в ден. ед.): ВНП – 500; чистые инвестиции частного сектора – 75; государственные закупки – 80; потребление домашних хозяйств – 250; поступление в госбюджет прямых налогов – 30; косвенных налогов – 20; субвенции предпринимателям – 25; экспорт – 150; импорт – 110.
Определить:
а) располагаемый доход домашних хозяйств;
б) амортизационный фонд (АФ);
в)состояние государственного бюджета.
Решение:
У =500 – 20 +25 – АФ = 250 +75 +80 +150 – 110 →АФ = 60;
уи = 445 -30 =415;
 δ =80 – (30 +20) =30.
11. Задача:
Заданы функции, определяющие поведение экономических субъектов на рынках благ и денег: С=0.6у+50; I =200 – 20i; LCД =0.4у;
LИМ =500 – 50i . В обращении находится 400 ден. ед.
а) Как они распределятся между LСД и LИМ при достижении совместного равновесия на рынке благ и финансовых рынках?
б) На рынке благ, кроме спроса домашних хозяйств и предпринимателей, появляется спрос государства в размере 50 ед., который финансируется за счет займов у населения. Как это изменит размеры частных расходов на инвестиции и потребление при прежнем поведении предпринимателей и домашних хозяйств.
в) Будут ли последствия появления государственных расходов иными, если они финансируются за счет налогов с дохода?
Решение:
а) S = y – C, значит, S = 0.4y – 50. Тогда IS: 0.4у – 50 =200 -20i, или
i = 12ю5 – 0.02у. На финансовых рынках равновесие достигается при 0.4у + 500 – 50i = 400; уравнение линии LM: I = 0.008y +2.
Условие совместного равновесия:
12.5 – 0.02у = 0.008у + 2 → у* = 375; i* = 5; I* =100; C* = 275; L*СД =150; L*СД =150; L*ИМ =250.
б) Теперь при каждом уровне дохода объем сбережений сокращается на 50 ед., т.е. S =0.4у – 100, и условие равновесия на рынке благ принимает вид 0.4у – 100 = 200 – 20i; IS: I = 15 – 0.02y. Условие равновесия на денежном рынке не меняется. Поэтому условие совместного равновесия:
15-0.02у = 0.008у +2→ у* = 464.3; i* =5.7; I* = 85.7; C* 328.6 . Следовательно, ∆I = 85.7 – 100 =-14.3; ∆C = 328.6 – 275 = 53.6
в) у = Суу + I + G; y = 0.6(y-50) +50 – 20i +200+50; IS : I = 13.5 – 0.02y. IS =LM. 13.5 – 0.02y = 0.008y +2 → y* = 410.7; i* =5.3; I* = 94.3; C* = 266.4. Следовательно, ∆I = 94.3 – 100 = -5.7, ∆С = 266.4 -275 = -8.6.
12. Задача:
По облигации с номинальной ценой 750 р., которая буде погашена через 5 лет, ежегодно осуществляются проценты выплаты в размере 60 р.
Сколько максимально стоит инвестировать в проект, обещающий в течение каждого из последующих 5 лет 200 р. чистого дохода, если рыночная цена названной облигации равна 680 р. ?
Решение:
Критерий – предельная эффективность вложения должна быть не меньше ставки процента.
Ставку процента определим из формулы расчета текущей рыночной цены облигации:
Если предельная эффективность капиталовложений в инвестиционный проект составляет 10,5%, то максимальный объем инвестиций составит:
Учебное издание
Сергеева Светлана Васильевна,
Огородникова Татьяна Владимировна
Учебно-методический комплекс
«ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ». РАЗДЕЛ 3: МАКРОЭКОНОМИКА»
Учебно-методическое пособие
Издается в авторской редакции
ИД № 06318 от 26.11.01.
Подписано в печать 10. Формат 60х90 1/16. Бумага офсетная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. . Тираж 100 экз. Заказ _______.
Издательство Байкальского государственного университета
экономики и права.
664003, Иркутск, ул. Ленина, 11.
Отпечатано в ИПО БГУЭП.
|
