0605010204-079 ч ——————— Без объявл. Ббк 65. 053

§ 3.2. Нелинейные модели Линейная модель во многих случаях дает практически приемлемое описание ситуации. Однако могут возникать ситуации, когда процесс формирования затрат и (или) стоимости продукции более адекватно описывается нелинейными функциями и имеются достаточно надежные данные для получения соответствующих кривых. Вид и параметры таких кривых могут быть установлены, например, в ходе статистического анализа, или их можно задать экспертно. Барьерный выпуск продукции. Вернемся к задаче по определению критического объема продукции, но в условиях, когда одна или обе "конкурирующие" функции являются нелинейными. Рассмотрим несколько возможных постановок задач. Пусть для начала стоимость продукции — линейная функция выпуска, а затраты на производство описываются нелинейной функцией. Предполагается, что удельные затраты сокращаются по мере роста масштабов производства, а цена единицы продукции не изменяется. Такое сочетание затрат и стоимости продукции представлено на рис. 3.3. Стоимость продукции находится по формуле (3.1). Допустим, общая сумма переменных затрат описывается степенной функцией cQh , причем 0 < h < 1. В этом случае общая сумма затрат составит: S = F + cQh. Разность "конкурирующих" функций в барьерной точке равна нулю: Решение сводится к нахождению корня этого выражения. ПРИМЕР 2 Исходные данные: F = 100, р = 50, с = 40, h = 0,5. Соответственно имеем Получим Qk = 3,5. Сочетание двух нелинейных зависимостей, каждая из которых не имеет точки максимума, показано на рис. 3.4. Предполагается, что удельные затраты и цены сокращаются по мере роста выпуска продукции. Например, если обе функции являются степенными: V = pQm, S = F + cQh, m < 1, h < 1, то искомый барьерный уровень находим на основе выражения Пусть теперь обе функции являются параболами второй степени (рис. 3.5): V = aQ2 + bQ, S = cQ2 + dQ + F, где a, b, с, d — параметры парабол. Прибыль в зависимости от уровня выпуска составит: P = (a - c)Q2 + (b - d)Q - F, (3.6) а барьерный объем выпуска находится из уравнения Добавим, что в рассмотренных условиях можно рассчитать объем выпуска, максимизирующего размер прибыли (обозначим его как Qm). Для этого, как известно, достаточно найти производную функции прибыли и приравнять ее нулю. В случае, когда прибыль описывается выражением (3.6), находим Как видим, положение точки максимума полностью определяется параметрами соответствующих парабол. Причем необходимым условием существования максимума являются следующие соотношения: d > b; a > с. Если b > d и а > с, то прибыль монотонно растет вместе с увеличением выпуска. Нелинейную модель можно представить и в неформализованном виде — как таблицу данных, характеризующих затраты и стоимость продукции в зависимости от размера выпуска. ПРИМЕР 3 В приведенной ниже таблице и на диаграмме (рис. 3.6) содержатся данные о затратах, стоимости продукции и ожидаемой прибыли. Q F c p S V Р 0 100 — — 100 — — 5 100 30 50 250 250 0 10 100 27 50 370 500 130 15 100 22 45 430 675 145 20 100 20 40 500 800 300 25 100 20 30 600 750 150 Барьерный выпуск равен 5. Наибольшая прибыль приходится на выпуск, равный 20. Сравнение финансовых показателей на основе барьерных величин. Перейдем к решению простой задачи, иллюстрирующей возможности метода при решении некоторых проблем в финансово-кредитной области. Допустим, необходимо выбрать один из двух вариантов поступлений денежных средств: S1; S2 со сроками n1; n2, причем S2 > S1; п2 > n1, иначе постановка задачи не имеет экономического смысла — выбор очевиден. Решение основано на сравнении величин современной стоимости соответствующих денежных сумм. Таким образом, выбор зависит от существующего или ожидаемого уровня доходности денежных инвестиций в виде процентной ставки (управляющая переменная j). При выборе варианта следует ориентироваться на значение барьерной ставки14, т. е. ставки, при которой оба варианта оказываются равноценными по доходности. Рассмотрим метод решения этой задачи для двух вариантов расчета современных стоимостей по простой и сложной процентным ставкам. Для определения барьерных уровней ставок найдем равенства "конкурирующих" функций — современных стоимостей двух платежей P1 = P2. Для простой ставки имеем (3.7) а для сложной — , (3.8) где i — величина барьерной ставки. Решив равенство (3.7), получим (3.9) Из выражения (3.9) находим необходимое условие для существования барьерной ставки: S1 n2 > S2 n1, или. Графическая иллюстрация решения представлена на рис. 3.7. Как видно на рис. 3.7, при j < i предпочтителен вариант S2 ПРИМЕР 4 S1 = 1; S2 = 1,15; n1 = 7; п2 = 12 (сроки платежей указаны в месяцах). Находим , следовательно, решение существует. Получим , или 45,6%. Таким образом, при рыночной простой ставке, меньшей 45,6%, предпочтительнее более отдаленная выплата при всех прочих равных условиях. Перейдем к определению барьерного значения сложной ставки. На основе (3.8) находим , откуда В итоге i = ant ln (1 + i) - 1. (3.10) ПРИМЕР 5 S1 = 1; S2 = 1,4; n1 = 1; п2 = 2,5 (сроки платежей измерены в годах). Находим ; i = ant ln 0,22431-1 = 0,251. При ставке, превышающей 25,1%, предпочтительнее оказывается первый вариант.

Похожие:

	Сборник статей d Ставрополь, 2012 удк (082): 159. 9: 616-085:=>616-089:... Научно-практическая конференция с международным участием «Инновации молодых учёных», посвященная 75-летию гбоу впо «Ставропольская...		И. В. Крылова московская детская больница имени Н. Ф. Филатова исторический... Московская детская больница имени Н. Ф. Филатова (исторический очерк). — М.: Медицина, 2004. — 352 с.: ил. I8Вn 5-225-04817-Х
	Статус для вконтакте и facebook Мой хороших знакомый Кир Ященко проводит бесплатный онлайн-тренинг «13-ая зарплата из интернет без вложений». О том, как зарабатывать...		Муниципальное общеобразовательное учреждение Обновление России невозможно без ее духовного возрождения, что в свою очередь немыслимо без восстановления связи времен, без развития...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... О, как прекрасно это слово – мама! Всё на земле от материнских рук! М. Горький писал: без солнца не цветут цветы, без любви нет счастья,...		Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Представьте себе революцию, которая принесёт самые замечательные перемены, но обойдётся без кровопролития и мучений, без ненависти...
	На правах рукописи удк: 616. 716. 1-053. 31/7-071. 3 Нувахов Натан... «Технология изделий легкой промышленности» и 262200. 62 «Конструирование изделий легкой промышленности»		«Без многого может обойтись человек, только не без человека» Я считаю, что высказывание Людвига Берне, немецкого публициста и писателя, о том, что «без многого может обойтись человек, только...
	Эссе. Открытия в области энергетики, изменившие мир Энергетика- то, без чего современная жизнь невозможна. Мы не способны ни дня прожить без электроэнергии, наши машины не будут двигаться...		Удк 316. 346. 32-053. 6: 342. 4 Манухин Владимир Владимирович – арбитражный... Учебно-методический комплекс по «Психологии и педагогике» составлен в соответствии с требованиями Государственного образовательного...
	Девиз: Человек без Родины, что птица без песни		«Натуральная школа» в рл 40х годов. В. Г. Белинский как т-к реализма НШ: предъявлял требование соц Актуальности Чистое искусство – дурная крайность дурной крайности (дидактического искусства). понятие...
	Программа по формированию навыков безопасного поведения на дорогах... Очень важно понимать, насколько необходимо деловое сотрудничество учащихся и учителей со школьной скамьи. Очень необходимо понять:...		Конкурсные материалы «Где нравы без просвещения или просвещение без нравов, там невозможно долго наслаждаться счастьем и свободой»
	Анализ воспитательной работы за 2012-2013 учебный год Невозможно представить себе жизнедеятельность школы без определения конечных результатов выполненной работы, без попытки определить,...		Русская национальная идея и бессмертие «Напрасно обучение без мысли, опасна мысль без обучения» Апологетика в XIX-XX вв. (Эпоха великих германских философов и больших достижений науки)