МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное автономное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Дальневосточный федеральный университет»
(ДВФУ)
школа естественных наук ДВФУ
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (РПУД)
Математические методы обработки данных
Направление подготовки 011200.68 Физика
ОП – Теоретическая физика Форма подготовки - очная/
Школа естественных наук ДВФУ
Кафедра теоретической и экспериментальной физики
курс 2 семестр 3
лекции 20 (час.)
практические занятия _ час.
лабораторные работы 20 час.
всего часов аудиторной нагрузки 40 (час.)
самостоятельная работа 68 (час.)
контрольные работы (количество)
зачет 3 семестр
экзамен _ семестр
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования (приказ Минобрнауки от 18 ноября 2009 № 637 ).
Рабочая программа обсуждена на заседании кафедры теоретической и экспериментальной физики «26» июня 2012г., протокол №17
Заведующий кафедрой д.ф.-м.н., профессор Белоконь В.И.
Составитель д.ф.-м.н., доцент Молочков А.В.
Оборотная сторона титульного листа РПУД
I. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ В.И. Белоконь
(подпись) (И.О. Фамилия)
II. Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры:
Протокол от «_____» _________________ 20___ г. № ______
Заведующий кафедрой _______________________ В.И. Белоконь
(подпись) (И.О. Фамилия)
Аннотация
Рабочая программа дисциплины «Математические методы обработки данных» для студентов, обучающихся по направлению магистерской подготовки 011200.68 – Физика по образовательной программе «Теоретическая физика» составлен в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования третьего поколения.
Дисциплина «Математические методы обработки данных» входит в вариативную часть профессионального цикла.
Преподавание дисциплины связано с другими курсами государственного образовательного стандарта: «Специальный физический практикум», «Компьютерные технологии», «Современные проблемы физики», «Геометрические методы математической физики».
Цель - Освоение методов математического моделирования физических процессов и методов обработки данных, приобретение практических навыков решения задач гидрогазодинамики и теплофизики с использованием ЭВМ.
Задачи:
сформировать представление об основных методах моделирования физических систем и процессов и методах обработки данных;
сформировать представление о возможностях ПК и средств разработки приложений;
изучить основные методы решения физических задач, описываемых в рамках линейных и нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений и уравнений в частных производных (теплопроводности, диффузии, конвекции).
Дисциплина направлена на формирование следующих компетенций выпускника:
ОК-1 – способность демонстрировать углубленные знания в области математики и естественных наук;
ОК-5 – способность порождать новые идеи;
ОК-7 – способность адаптироваться к изменению научного и научно-производственного профиля своей профессиональной деятельности, к изменению социокультурных и социальных условий деятельности;
ОК-10 – способность использовать базовые знания и навыки управления информацией для решения исследовательских профессиональных задач, соблюдать основные требования информационной безопасности, в том числе защиты государственной тайны;
ПК-1 – способность свободно владеть фундаментальными разделами физики, необходимыми для решения научно-исследовательских задач (в соответствии со своей магистерской программой);
ПК-2 – способность использовать знания современных проблем физики, новейших достижений физики в своей научно-исследовательской деятельности;
ПК-5 – способность использовать свободное владение профессионально-профилированными знаниями в области информационных технологий, современных компьютерных сетей, программных продуктов и ресурсов Интернет для решения задач профессиональной деятельности, в том числе находящихся за пределами профильной подготовки;
ПК-6 – способность свободно владеть разделами физики, необходимыми для решения научно-инновационных задач (в соответствии с профилем подготовки);
ПК-7 – способность свободно владеть профессиональными знаниями для анализа и синтеза физической информации ( в соответствии с профилем подготовки);
ПК-8 – способность проводить свою профессиональную деятельность с учетом социальных, этических и природоохранных аспектов;
ПК-9 – способность организовать и планировать физические исследования;
ПК-10 – способность организовать работу коллектива для решения профессиональных задач.
СТРУКТУРА И содержание теоретической части курса
МОДУЛЬ I. Введение, 5 часов.
Тема 1. Введение в курс «Моделирование физических систем и процессов». Основные понятия вычислительной физики, 5 часов.
Этапы численного решения физических задач на ЭВМ.
Конечные элементы в физике.
Дискретное представление непрерывных функций.
Понятие о разностных производных.
Основная идея разностных методов.
Общая постановка, примеры и алгоритмы численного решения задачи Коши.
Понятия аппроксимации и сходимости.
Ошибки аппроксимации.
Точность и устойчивость разностного метода.
Анализ условий устойчивости.
Понятие эффективности алгоритма.
МОДУЛЬ II. Численное интегрирование, 15 часов.
Тема 1. Основные сведения о численном интегрировании обыкновенных дифференциальных уравнений в физике с начальными условиями, 4 часа.
Методы решения задачи Коши на ЭВМ: метод Эйлера, улучшенный метод Эйлера, метод Эйлера-Коши, метод Эйлера с итерациями, метод Рунге-Кутта.
Порядок точности и устойчивость методов.
Интегрирование обыкновенных дифференциальных высших порядков и систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Количественная оценка погрешности численного решения по способу Рунге.
Тема 2. Разностные методы решения краевых задач физики, описываемых обыкновенными дифференциальными уравнениями, 3 часа.
2.1. Методы трехточечной прогонки для решения линейных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка.
2.2. Баллистический метод с дихотомией.
2.3. Решение нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка с использованием итераций.
Тема 3. Основные сведения о методах численного интегрирования дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих процессы конвекции и тепломассопереноса, 8 часов.
3.1. Модельные уравнения газо- и гидродинамики, диффузии и теплопроводности и краевые задачи для них.
3.2. Разностные аналоги модельных уравнений.
3.3. Аппроксимация уравнений и граничных условий.
3.4. Явные схемы «левый» и «правый» уголки.
3.5. Примеры неявных схем.
3.6. Порядок точности схемы и условия устойчивости.
3.7. Разностные схемы явного и неявного численного решения одномерных нестационарных уравнений теплопроводности и диффузии.
3.8. Численные методы решения уравнений Лапласа и Пуассона.
3.9. Способы численного решения волнового уравнения.
СТРУКТУРА И содержание практической части курса
Лабораторные работы (20 часов)
Занятие 1. Тема: «Интерполирование функции с помощью многочленов Лагранжа и многочленов Ньютона с разделенными разностями» (2 часа)
Занятие 2. Тема: «Интегрирование функций с помощью интерполяционных формул с конечными разностями» (2 часа)
Занятие 3. Тема: «Дифференцирование таблично заданной функции с помощью многочлена Лагранжа» (2 часа)
Занятие 4. Тема: «Квадратурные формулы» (2 часа)
Лабораторная работа 5. Тема: «Сплайны» (2 часа)
Занятие 6. Тема: «Численное решение уравнения f(x) = 0 методом хорд и касательных» (2 часа)
Занятие 7. Тема: «Нахождение корреляционной длины для выборки данных» (2 часа)
Занятие 8. Тема: «Нахождение доверительного интервала для скореллированных данных» (2 часа)
Занятие 9. Тема: «Численное решение линейных дифференциальных уравнений» (2 часа)
Занятие 10. Тема: «Решение системы линейных дифференциальных уравнений» (2 часа)
контроль достижения целей курса
Вопросы к зачету:
Основные этапы численного решения задач.
Понятие разностной сетки. Виды разностных сеток. Дискретное представление функций и их аргументов.
Разностные аппроксимации производных.
Дифференциальное уравнение и его дискретный аналог.
Аппроксимация, устойчивость и сходимость разностных схем.
Общая формулировка задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методы численного решения задачи Коши с начальными условиями.
Оценка погрешности численного решения по способу Рунге.
Примеры сведения физических задач к задаче Коши.
Методы разностного решения краевых задач, описываемых линейными и нелинейными обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Схемы ’’левый’’ и ’’правый’’ уголки для численного решения конвективного переноса вещества.
Неявные схемы для уравнений переноса сплошной среды.
Методы численного интегрирования одномерного нестационарного уравнения диффузии, теплопроводности.
Методы решения двухмерных стационарных уравнений теплопроводности.
Методы решения волнового уравнения.
тематика и перечень курсовых работ и рефератов
Курсовые работы не предусмотрены рабочим учебным планом.
Учебно-методическое обеспечение дисциплины
Основная литература
Волков Е.А. Численные методы /4-е издание. Санкт-Петербург: Изд-во «Лань», 2007. R11; 256с. - http://bib.tiera.ru/b/94035
Копченова Н.В., Марон И.А. Вычислительная математика в примерах и задачах /2-е издание. Санкт-Петербург: Из-во «Лань», 2008. R11; 386с. - http://bib.tiera.ru/b/93417
Кукуджанов В.Н. Численные методы в механике сплошных сред: Учеб. пособие. – М.: «МАТИ» – РГТУ, 2006. – 158 с. - http://bib.tiera.ru/b/94063
Петров И.Б. Лекции по вычислительной математике: Учеб. пособие. – М.: Интернет-Университет Информационных Технологий; БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. – 523 с. - http://bib.tiera.ru/b/94491
Ключарев А.А., Матьяш В.А., Щекин С.В. Структуры и алгоритмы обработки данных: Учебное пособие. - СПб.: ГУАП, 2003. - 172 с. - http://window.edu.ru/resource/820/44820
Роганов В.Р., Роганова С.М., Новосельцева М.Е. Обработка экспериментальных данных: Учебное пособие. - Пенза: Пенз. гос. ун-т, 2007. - 171 с. - http://window.edu.ru/resource/987/36987
Дополнительная литература
Efron, Bradley. An introduction to the bootstrap. – New York: Chapman & Hall, Inc, 1993, – 437 pages.
Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. шк., 1994. – 544 с.
Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах: Учеб. пособие для студентов эконом. спец. вузов. – М.: Высш. шк., 1986. – 319 с.
Калиткин Н.Н. Численные методы. – М.: Наука, 1978. – 512 с.
Ланцош К. Практические методы прикладного анализа: Справочное руководство. – М.: Гос. изд. физ.-мат. лит., 1961. – 524 с.
Хемминг Р.В. Численные методы для научных работников и инженеров. – М.: Наука, 1972. – 400 с.
Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Наука, 1984.-520с.
Поттер Д. Вычислительная физика. М.: Мир, 1975. 392с.
Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984.-150 с.
Патанкар С.В. Численное решение задач теплопроводности и конвективного теплообмена при течении в каналах.- М.: Изд-во МЭИ, 2003. R11; 312с.
Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. Т.1 и 2. М.: Мир,1990.-726с.
Роуч П. Вычислительная гидродинамика. М.: Мир, 1980.- 616с.
Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. Т.1 и 2. М: Мир,1991. 501с. и 552с.
Ши Д. Численные методы в задачах теплообмена. М.: Мир, 1988.-544с.
Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972. R11; 418с.
|
