Московский физико-технический институт ( государственный университет) утверждаю

по курсу ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

факультет: все факультеты

1. 
   Одномерные решетчатые системы. Теорема об отсутствии фазовых переходов при в системах малой размерности (одномерных и двумерных) и условия ее применимости. Решетчатый газ с бесконечным радиусом действия.
   
2. 
   Фазовые переходы. Теория Ландау. Ферро- и антиферромагнетизм. Сегнетоэлектрики. Cверхпроводимость. Переход жидкого гелия в сверхтекучее состояние. Переходы металл-диэлектрик. Ферромагнетизм металлов. Теория самосогласованного поля.
   
3. 
   Представление Мацубары. Температурные функции Грина. Диаграммная техника для ферми- и бозе-операторов. Диаграммная техника для неравновесных процессов.
   
4. 
   Уравнения Горькова. Система основных уравнений при конечной температуре. Уравнения при наличии внешнего магнитного поля. Термодинамика сверхпроводящего состояния. Сверхпроводник в слабом магнитном поле. Дифференциальные уравнения сверхпроводимости вблизи температуры сверхпроводящего перехода (уравнения ГЛАГ).
   
5. 
   Модель Изинга. Низкотемпературное и высокотемпературное разложение для изотропной модели. Температуры ферромагнитного перехода. Двумерная модель Изинга – решение Вдовиченко и решение Кауфман. Использование теории пфаффианов для расчета статистической суммы. Расчет намагниченности вблизи точки перехода. Расчет магнитной восприимчивости при температуре перехода для малых магнитных полей. Универсальность критических индексов.
   
6. 
   Вершинные модели. Модель Изинга как верщинная модель: низкотемпературное разложение в анизотропном случае. Определение вершинной модели. Матрица перехода (трансфер-матрица). Уравнения Янга-Бакстера. Модель жестких гексагонов.Тождества Роджерса-Рамануджвана. Модель льда на квадратной решетке. Связь с одномерной моделью Гейзенберга.
   
7. 
   Восьмивершинная модель. Решение Бакстера. Метод угловых трансфер-матриц. Неуниверсальность критических индексов.
   
8. 
   Термодинамика сильно флуктуирующих систем.Теория ОрнштейнЦернике. Критические индексы. Точно решаемые одномерные и двумерные модели.
   
9. 
   Фазовый переход в пространстве 4- измерений. Фазовый переход в четырехмерном пространстве Эвклида. Уравнения Судакова в четырехмерном пространстве. Гипотеза универсальности и гипотеза Вильсона. Вычисление критических индексов в трехмерном пространстве.
   

1. 
   Абрикосов А.А., Горьков Л.П., Дзялошинский И.Е. Методы квантовой теории поля в статистической физике. — М.: Наука, 1962.
   
2. 
   Покровский В.Л., Паташинский А.З. Флуктуационная теория фазовых переходов. — M.: Haука, 1992.
   
3. 
   Изюмов Ю.А., Скрябин Ю.Н. Статистическая механика магнитоупорядоченных систем. — М.: Наука, 1987.
   
4. 
   Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. Т. III  М.: Физматлит, 2001.
   
5. 
   Беляев С.Т. Теория конденсированного состояния: учеб. пособие.  М.: МФТИ, 1982.
   
6. 
   Зайцев Р.О. Введение в современную статистическую физику. — М.: УРСС, 2006.
   
7. 
   Зайцев Р.О., Михайлова Ю.В. Основы теории сверхпроводимости: учеб.-метод. пособие.  М.: МФТИ, 2004.
   
8. 
   Зайцев Р.О. Введение в теорию эффекта Джозефсона:  учеб.-метод. пособие.  М.: МФТИ, 2006.
   
9. 
   Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Статистическая физика. Ч. 1.  М.: Физматлит, 2002.
   
10. 
    Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Статистическая физика. Ч. 2  М.: Физматлит, 2001.
    
11. 
    Белавин А.А., Кулаков А.Г., Усманов Р.А., Лекции по теоретической физике, М: МЦНМО, 2001
    
12. 
    Бакстер Р. Точно решаемые модели в статистической физике.  М.: Мир, 1985.
    
13. 
    Рюэль Д. Статистическая механика. Строгие результаты.  М.: Мир, 1971.
    
14. 
    Ма Ш. Современная теория критических явлений.  М.: Мир, 1980.
    

Температурная -матрица

1. 
   Доказать, что при любой температуре, отличной от нуля, одно- или двумерная решетка спинов, описываемая изотропным гамильтонианом Гейзенберга с обменным взаимодействием и конечным радиусом действия, не будет ни ферромагнитной, ни антиферромагнитной (теорема МерминаВагнера).
   
2. 
   Найти решение одномерного уравнения ЛандауГинзбурга для сверхпроводника , граничащего с другим сверхпроводником , предполагая, что температура близка к температурам перехода обоих сверхпроводников. Причём она меньше температуры сверхпроводящего перехода правого сверхпроводника, но больше температуры сверхпроводящего перехода левого сверхпроводника, т.е. . Получить решение в области , если на границе имеются отличные от нуля линейные граничные условия, связывающие значения волновой функции и её производной слева и справа от границы.
   
3. 
   Получить граничные условия к уравнению ГинзбургаЛандау.
   
4. 
   Произвести обобщение уравнений ГинзбургаЛандау на случай временной зависимости параметра порядка.
   
5. 
   Произвести вычисление сверхпроводящего тока при наличии пространственной дисперсии (эффект Пиппарда).
   
6. 
   Рассмотреть возможность изменения максимального критического поля для полубесконечного сверхпроводника в поле, направленном параллельно границе.
   
7. 
   Двумерная модель Изинга на квадратной решетке была первой моделью, для которой получено точное решение, обнаруживающее ферромагнитный фазовый переход. В предположении, что ферромагнитное упорядочение возможно, определить температуру перехода.
   
8. 
   С помощью преобразования звезда-треугольник определить температуру перехода для модели Изинга на треугольной и шестиугольной решетках.
   
9. 
   В простейшем случае одномерный магнетик представляет собой цепочку спинов с , в которой взаимодействуют лишь соседи (одномерная модель Гейзенберга). Гамильтониан такой системы в присутствии внешнего магнитного поля , приложенного вдоль оси , имеет вид
   

10. 
    Здесь  магнитный момент,  матрицы Паули,  константы обменного взаимодействия. С помощью преобразования ЙорданаВигнера найти зависимость намагниченности и магнитной восприимчивости от приложенного магнитного поля . Ограничиться наиболее простым случаем .
    
11. 
    При для модели Изинга на квадратной решетке определить корреляционную длину и спонтанную намагниченность.
    
12. 
    При для модели Изинга на квадратной решетке определить корреляционную длину.
    
13. 
    Определить критические показатели для двумерной модели Изинга.
    
14. 
    Определить критические индексы в трёхмерной модели Изинга и Гейзенберга с помощью -разложения.
    
15. 
    Найти соотношения подобия в случае сильного критического поля. Вычисление критического индекса .